Matematika in narava

Zdej sva strinjanje zelo povečala, ganimed. Razen da jaz mislim, da je teorija kategorij mau ... odveč. Seveda pa je možna, why not. Če začneš postavljat začetna pravila, so ta dokaj arbitrarna, samo da je posledična igra dovolj "zanimiva", da se drži privzete logike, pa morda, da maš kakšne praktične aplikacije.

Kaos pa švercajo fantje mimo teh, 100 let starih pravil not. MIMO.

Zakaj? Sej o tem smo pa že dost rekli. Razen mogoče, da kolikor je meni znano, je to edini tak kontraband, ne vem za nobenega drugega. AFAIK je ostalo vse pošlihtano razen kaj obskurnega eventualno.

Danes sem si vzel malo časa zase in še enkrat prebral in
pretuhtal vseskupaj. Dejansko to kar sem jaz napisal je neko
površno bluzenje, bolj korektno bi bilo kaos povezati z
nepoznavanjem deleža informacije o našem sistemu, kar je kot
vemo posledica čisto praktičnih omejitev - skratka to kar je
mi je Thomas poskušal cel čas povedati.

Ja eni pač rabijo dosti, da se jim dopove...

Srž problema je enostaven:

Fizikalno si omejen z merljivostjo, preciznostjo in nedoločenostjo. Tako boš prej ali slej nabasal na nepredvidljive, fizikalno kaotične sisteme.
"Konjsko ozek" fizikalen pogled si upa govoriti le o merljivem kaosu in ga zato tudi priznava za realnega.

Odprt pogled nad celostjo (ki vključuje še matematiko in filozofijo) pa jasno trdi, da true randoma ob dovoljšnjem ali absolutnem poznavanju sistema najverjetneje nimaš ali celo ne moreš imeti. Kaos tako postane le težava z meritvijo.

Obstajajo trenutki, ko je slepa togost merljive fizike nujno potrebna in so trenutki, ko taista povzroča zgolj paradokse. To je en tak trenutek.

Saladin:

Kaos tako postane le težava z meritvijo.

Čak mau, trdiš da je mandelbrot le posledica omejene resolucije mašine, ki ga računa?
Kolkikor js razumem, se o kaosu razpreda (tudi) striktno znotraj matematike. Da se (navidezno?) kaže tudi v fiziki je le del zgodbe.

Kolikor jaz razumem, celo v matematiki ni možen (true random, that is).

Možen je, če ga definiraš kot ene sorte aksiom. Ne morš ga pa definirat preko matematičnega mehanizma, ki bi ga generiral. True random naj bi pomenil ravno odsotnost tazga mehanizma.

V mandelbrotu tako ni popolnoma nič naključnega, pa je to posterchild kaosa. Pa smo spet pr tem, da ne vemo točno kaj naj bi kaos sploh bil. A je to random, samopodobnost, neskončni detajli, fizična nepredvidljivost, ... ?

Glede fizike in true randoma ne bom trdil ne eno ne drugo. Morda je na kak obskuren način vgrajen v samo "bit" obstoja in je osnovni poganjalec vsega (sprememb in časa), morda je tko kot trdiš ti - le posledica naše omejene resolucije zaznavanja.

Ampak to je random. Poleg njega mamo pa še kaos in se mormo zmenit kaj naj bi sploh to bilo. Če sploh kaj omembe vrednega (= dodana vrednost).

Če ga definiraš le kot nepoznavanje rezultata dokler ga ne zračunaš... ne vidim profita v tem?

Mislim, da je "kaotičen" sistem tisti, ki ga ni mogoče opisati z matematičnimi izrazi in enačbami. Beseda kaos je tujka za "nered".

Mimogrede, ali je položaj elektrona v orbitali mogoče napovedati? Ali ga bo kdaj mogoče?

Kaj pa tale random matrix theory ima kaj šans?

Sizif's work is tough:

WarpedGone je 29. apr 2010 ob 09:35 izjavil:

.
Nepoznavanje in nepredvidljivost meritev sodita v polje naključnosti.

Procese, ki vklčujujejo naključne elemente, imenujemo stohastične
procese. To je tisto, kar mnogi med vami navajate kot randomness.
Četudi poznaš osnovne mehanizme, ki vplivajo na rezultate slučajne
spremenljivke, ni nujno, da bo znal ouput ustrezno natančno izvrednoiti -
tako se moraš poslužiti verjetnostnih distribucij in problem obrvnavati
drugače od determinističnih sistemov, npr. v okviru master enačb.

Mi smo govorili prej o t.i. determinističnem kaosu, torej kaosu o
sistemih, ki jih v princpu opišeš poljubno dobro (miljontič povedano).

Vsekakor se mi zdi mešanje nenatančnosti meritev v "igro" neumestno.
Npr. imaš lahko sistem, kot je matematično nihalo (kar je tvoj matematični
opis za fizikalni model, ki v sklopu nekih aproksimacij dobro opiše
obnašanje), katerega lokacijo meriš z neko končno (lahko tudi "veliko")
napako. Ampak na koncu boš pri preučevanju faznih portretov vseeno
razločil invariantne elemente.

Ker se noob in ne znam pravilno citirat, se bom poskužil brute-force
metode (sej v resnici ni važno čigav je citat in v kateri sekundi
je bil povedan):

"Tako da pojem kaos res nima praktičme vrednosti - razen če lahko z njim z eno besedo poveš celotno logiko okoli nepoznavanja in nepredvidljivosti meritev"
Če boste odprli SSKJ boste ugotovili, da imajo običajno več pomenov -
velikokrat je tako, da so pomeni celo z različnih področij udejstvovanja
in posledično nimajo očitne ali sploh povezave.
Da kaos poveni ali se nanaša na naključnost pa je IMO izključno vaša
izmišljotina. Nihče, ki se poklicno ukvarja (ne da bi vedel) s
probabilističnimi teorijami ali po drugi strani teorijo kaos, ti ne
bo pojma uporabljal v tem kontekstu. Egro, je takšna uporaba neupravična
(terminologija (ki se je nisem jaz izmislil) obstaja z določenim namenom,
kajne?)

V matematičnem (fizikalnem če hočete) smislu ima beseda kaos zelo nazoren
pomen. Če mi nekdo da sistem, ki je (v matematičnem smislu) kaotičen,
lahko pričakujem, da bom videl določene lastnosti in obnašanja. Praktičen
pomen (težave z opisovanjem) je tudi jasen.

"Mislim, da je "kaotičen" sistem tisti, ki ga ni mogoče opisati z matematičnimi izrazi in enačbami. Beseda kaos je tujka za "nered".

Stvari, ki jih ne znamo opisati (npr. zavest, ljubezen, a si to mislil?)
niso relevantne v tej zgodbici. Lahko pa, če želiš, praviš, da so
kaotične. Jaz bi raje uporabljal druge izraze, iz praktičnih vzgibov, da
ne pride do "nesporazumov" kakršne sedaj gladimo.

"Mimogrede, ali je položaj elektrona v orbitali mogoče napovedati? Ali ga bo kdaj mogoče?"
Stanje elektrona (torej njegov opis, eniteto, ki vsebuje vso informacijo
o tem gradniku) predstavlja njegova valovana funkcija. Njen pomen (poenostavljena razlaga) je verjetnostna gostota za nahajanje delca v
prostoru. Kar lahko napoveš, so torej le pričakovane (povprečne) vrednosti
poljubnih fizikalnih količin nad koordinatnim prostorom, npr. pričakovano
vrednost položaja. Izid posamične meritve je nemogoče napovedati.
To pride direktno iz postulatov KM. Je pa res, da lahko njegov položaj
napoveš v infinitezimalno kratkem času po meritvi, saj veš, kje se
elektron (v okviru natančnosti meritve) nahaja, ko si ga izmeril.

"Kaj pa tale random matrix theory ima kaj šans?"

Teorija naključih matrik se uporablja v kvatnem kaosu. O kvantnem kaosu
tu ni bilo (doslej) govora. Tu so mi stvari malo manj znane, je pa
finta v tem, da te zanima distribucija energijskih razmikov visokoenergijske
spektra sistema. Integrabilni sistemi imajo Poissonsko statistiko,
kaotični pa Wignerjevo. Ker pa matričnih elementov za takšne sisteme
ne znaš izračunati, uporabljaš kar naključne matrike, le določene simetrije
morajo posedovati. Mogoče kdaj drugič več o tem.

"Celotna fizika je tako v temelju (kvantno) kaotična, čeprav je v resnici najverjetneje popolnoma zdeterminirana. Ampak slednje fizikalno ne moreš dokazat in zato "ni"."

Če pustimo prvi stavek ob strani... na kakšni osnovi trdiš, da je
fizika deterministična? Mogoče misliš, da obstajajo nekakšne "skrite
spremenljivke", katerih nepoznavanje rezultira v efektivno probabilistični
teoriji. To je bila ideja Einsteina (ter kolegov Rosena in Podolskega), ki
se s probabilistično naravo KM niso strinjali (bila jim je kontraintuitivna). Njihova razmišljanja so strnili v slavnem EPR paradoksu
(če postuliraš skrite spremenljivke prideš do kontradikcij). Predsem
jih je motila tista čudna nelokalna interakcija na daljavo, ki jo poznamo
kot kvantna prepletenost. Naj omenim, da je dotični problem razrešil
Bell čez nekaj let s slavnimi Bellovimi testi. Pokazali so, da KM vodi
ko korelacij med delci, ki jih ne more napovedati nobena teorija lokalnih
spremenljivk.
Zgodba z (ne)determinističnostjo KM je v resnici bolj zapletena. KM je
namreč mogoče interpretirati na več načinov"
Čeprav večina prisega na t.i. klasično (Copenhagensko) interpretacijo, ta
je probabilistična in utilizira kolaps valovne funkcije, obstaja pa
tudi (poleg še nekaterih) deterministična interpretacija ali Bohmova
interpretacija, ki začne z nekoliko drugačnimi postulati (utilizira sistem
val+delec). Toda v fiziki so pomembni fakti, torej rezultati meritev -
mogoče se bo z novimi odkritji pokazalo, katera od tretunih interpretacij
je ustrezna, lahko pa tudi da ne, kar bi pomenilo, da imaš različne
opise iste stvarnosti, ki so medsebojno ekvivalentni? Zopet neintuitivno,
toda zgodovina nas je že naučila, da je na intuicijo dobro čimprej pozabiti.
Deficija kaosa seveda tu ni izjema.
In btw. fizikalen dokaz je eksperiment.
To je bil zdej rahel off-topic, pa vendarle.

P.S. Mi kdo razloži, kako multi-citiram?

torej, z dovolj podatkov se lahko vse opiše

ali bomo lahko nekoč opisali, kaj se dogaja z elektroni pri double-slit eksperimentu, če so merilniki vklopljeni in če so merilniki izklopljeni, oz. na kakšen način elektron interferira sam s sabo :)

Yggdrasil:
+1

Zadnje čase bolj malo sodelujem na SloTechu, ampak je pa prav fino videt nekoga, ki je lahko tudi samokritičen. :)

innerspace je 6. maj 2010 ob 14:50 izjavil:

Ena zanimivost(ne vem ce sodi tocno v to temo):
http://www.wired.com/wiredscience/2010/...

Bolje, da je tu, kot nikjer na st.

Gledam tele celične automate in se sprašujem, ali bi bilo dopustno razmišljati o Vesolju kot celičnem automatu?

Na kateri skali pa tak CA dela? Atomski? Subatomski? Je to sploh jasno? Od oka bi rekel, da mora delat vsaj na subatomski, če ne še nižje.

Mah kakšne klamfate.... Pri celičnih avtomatih gre za simulacijo obnašanja nelinearnih sistemov, kjer postavimo pravila, kako se piksli razmnožujejo in odmirajo. A kvarki se tudi razmnožujejo in odmirajo?!? CA je čisto drug princip in nima nobene veze z simulacijo subatomskih delcev.

Thomas je 25. apr 2010 ob 13:46 izjavil:

Ustavi mau konje! Tukajle:

Je pa kaotično brez dvoma dvojno (matematično) nihalo.

Vsako dvojno matematično nihalo je kaotično?

YES/NO?

Jaz bi drugače rekel.

"Kaos" je stanje dveh limit, ki ga opazovalec opazuje/spreminja.

Na Cornellu so popisali gibanje dvojnega nihala:

!

http://www.ted.com/talks/stefano_mancus...

Bom pogledal in dal svoje mnenje o tem.

Uh ne, to je lahko zelo komplicirana stvar.

Pomeni, da se razlikujejo za večkratnik števila 10 ... hm ... bom pogledal mau ASAP.

Še ena lastnost fibonačijevega zaporedja

No in če pogledaš nasprotno števko v krogu je seštevek števk vedno števka 9

Važno da bo tvoj super duper AI preračunaval v neskončnost kjer se mu bo očitno zataknilo, medtem ko naravi to ne bo treba saj se drži samo kroga.