Matematika in narava

http://www.boingboing.net/2010/03/22/dr...

Tale animacija prikaže, kako lepo stvari iz narave "pašejo" v matematiko.

Kako daleč to gre? Mislite, da se to slučajno ujema, ali, da je mogoče s sekvencami in konstantami opisati celo Vesolje?

Sam verjamem v slednje.

Fave je 23. mar 2010 ob 22:20 izjavil:

http://www.boingboing.net/2010/03/22/dr...

Tale animacija prikaže, kako lepo stvari iz narave "pašejo" v matematiko.

Kako daleč to gre? Mislite, da se to slučajno ujema, ali, da je mogoče s sekvencami in konstantami opisati celo Vesolje?

Sam verjamem v slednje.

Od takih filmčkov me pa kar kakat pritisne (no, pa tud zaradi kičaste muzike in senzacionalističnega pristopa, ki iz tega dela nek orto cirkus). To je podobno, kot da bi se človek ful navduševal nad tem, da je 1+1=2 in ne približno 2.

Sheteentz je 24. mar 2010 ob 14:27 izjavil:

Fave je 23. mar 2010 ob 22:20 izjavil:

http://www.boingboing.net/2010/03/22/dr...

Tale animacija prikaže, kako lepo stvari iz narave "pašejo" v matematiko.

Kako daleč to gre? Mislite, da se to slučajno ujema, ali, da je mogoče s sekvencami in konstantami opisati celo Vesolje?

Sam verjamem v slednje.

Od takih filmčkov me pa kar kakat pritisne (no, pa tud zaradi kičaste muzike in senzacionalističnega pristopa, ki iz tega dela nek orto cirkus). To je podobno, kot da bi se človek ful navduševal nad tem, da je 1+1=2 in ne približno 2.

Kakšen orto cirkus? Na soliden način je poljudno prikazano, kako se da špirala polžkove hišice ali pa razpored semen v sončnici opisati z enostavno matematiko.

Jaz sem te stvari poznal že od prej, mi je pa bila animacija všeč in sem jo linkal tule. Zraven sem postavil še vmesno vprašanje.

To je to. Nobenega cirkusa.

Ja, poznam tole. Bral že nekaj časa nazaj. Vseeno hvala.

@škamić
1. iskal je vzorce za finančne trge, zato mu je neka firma dala tudi en prototip od procesorja, če se spomniš
2. odfuzlalo se mu je :) (na koncu ni znal več računat kot kalkulator)

Naše vesolje je le en ogromen fraktal ali simulacija

Tko vse zgleda, ja.

ki ga poganja neko naprednejšega bitje

Youwhat? Zakaj ga pa mora kaj poganjati? Ravno to je poanta tega... nezive stvari, brez zavesti, namena (ali kateregakoli drugega "visjega" cilja) ne samo lahko, ampak eventuelno 100% zacnejo pocet stvari, katerih razultat je neznan, mepredvidljiv, random.

Spagetti monster naj kar ostane v stoparskem vodniku, v temle vesolju zaenkrat zanjga ni prostora.

Malo poduka sicer mimo osnovne teme:

Kakšen orto cirkus? Na soliden način je poljudno prikazano, kako se da špirala polžkove hišice ali pa razpored semen v sončnici opisati z enostavno matematiko.

V filmčku ni nobenega polža. To je nautilus, ki spada ed glavonožce (sorodnik sipe in hobotnice)

@dragana: - Tole sem mislil, je pa res, da biologija ni moja ravno moja vrlina. Če ma perje je tč! Če ma hišo je polž. Al pa člouk!

@HairyFotr: Zanimiva lupina. Ampak, če prav predvidevam, bi se iz levega narisa tudi videla ta spirala. Tole sem našel, spirala se sicer ne vidi, je pa jasno, da obstaja, če pogledaš srednjo sliko.

Čist hudo! A pozna kdo še kakšen primer, ki ni vezan na fibonačija ali na zlati rez?

Seveda, vsaj na področju fraktalov najdeš vse polno primerov:

> Hočem reči, preprost iterajoči algoritem...

...ki pa da neverjetno zapletene vzorce.

Kar je v bistvu fascinantno. En enostaven iterajoči algoritem je celo zmožen spremeniti 1D objekte v 2D (google: space filling curve ali pa peano curve), te nato v 3D in tako dalje. Gre celo dlje, 1D objekt se da transformirat celo v direkt v xN objekt. Morda gre zadeva celo zelo deep down v ustroj našega sveta.

Sej cvetaca je oblika, ne algoritem...

zaenkrat gleda, brska po netu in se čudi. Danes je brskal tudi po naravi.

Fizikalni proces je dogajanje. Računanje pa je (ne)predvidljiv opis takega dogajanja.

Kako dober odgovor? To kar izračunaš je lahko zelo dober približek, vendar v pretežno statičnih sistemih (kjer ni praktično nič spremenljivk in vse ostalo so konstante). Kjer je karkoli dinamike se ti vsa matematika zakomplicira zaradi viška spremenljivk.

Z lahkoto lahko izračunaš hitrost krogle v vakuumu.
Pa zakotali to kroglo po travnatem pobočju in praktično vsak rezultat bo različen pa četudi bosta začetni in končni točki enaki.

Na splača ali ne dobiš avtomatičen odgovor, da se ne, ker rezultat ni uporabne narave.

Vprašanje je ali si zmožen take kompleksnosti in zmožnosti zajema podatkov. Meni se zdi, da ne.

Turing?

Ne, tega v resnici ni dokazal nihče. Kaotični sistemi, če jih obravnavaš dovolj natančno, prenehajo biti kaotični.

Inherentnega kaosa ni niti v kvantni mehaniki. Tam samo ne moreš izmeriti začetnega stanja poljubno natančno. A če ga uganeš, enačbe delujejo brez problema, od tam naprej.

To je precej hypea okol te kaotičnosti.

Ne, ti si še normalen, uni pa normalni sicer tudi, vendat pod vplivom neke urbane legende, blodijo v zmoti.

aja sicer pa kdor bi rad deduciral dejstva in jih preizkušal na modelu(bajsove mreže). prosto dostopno dokaj luštno orodje na
http://genie.sis.pitt.edu/

Hja ... zlasti 6. del je tisto, kar vam že skoz plozam. Grem (to) naprej delat.

Thomas je 14. apr 2010 ob 09:31 izjavil:

Turing?

Ne, tega v resnici ni dokazal nihče. Kaotični sistemi, če jih obravnavaš dovolj natančno, prenehajo biti kaotični.

Inherentnega kaosa ni niti v kvantni mehaniki. Tam samo ne moreš izmeriti začetnega stanja poljubno natančno. A če ga uganeš, enačbe delujejo brez problema, od tam naprej.

To je precej hypea okol te kaotičnosti.

Glej ta tvoja trditev ne drži.
Kaotični sistemi so inherentno kaotični, četudi jih obravnavaš dovolj
natančno, ravno v tem je point!
Če pustimo kvantni kaos ob strani in se osredotičimo na klasični
kaos. Obstaja več kriterijev kaotičnosti dinamičnih sistemov, toda
najpreprostejši je zagodovo Lyapunov spekter, ali po domače povedano
občutljivost na začetne pogoje. Če se obrite dinamične sistema pri
poljubno majhnih perturbacijah oddaljujejo eksponentno je sistem kaotičen,
saj bo prej ali slej nastopil čas, ko razvoja ne boš mogel zasledovati.

In drugo, v KM lahko izmeriš stanje v principu (se pravi, da tega zakoni
ne prepovedujejo) neskončno natančno, če se seveda omejiš na določene
prostostne stopnje. Najbrž se stanje v tvojem primeru nanaša na prostorski
del valovne funkcije - v tem primeru imaš prav, vendar zgolj če meriš
oboje, koordinato in moment.
BTW, zakaj bi ugibal začetni pogoj, če itak po meritvi več v katerem
stanju je sistem. Torej če je izoliran (tako, da ga lahko potem opisuješ
z unitarno dinamiko) ga lahko zopet v principu opišeš neskončno natančno.
Drugače je pa kaos v KM v povezavi z občutljivostjo na perturbacijo
Hamiltoniana.

Kroglice matematičnega nihala gravitirajo proti najnižji možni točki in v takem sistemu venomar veš kakšen bo končni rezultat, ko se zadeve iznihajo.

Thomas je 24. apr 2010 ob 20:44 izjavil:

Poljubno majhne perturbacije začetnih pogojev NISO dovolj za drastično razliko po poljubno majhnem času.

Klasični primer kaotičnega sistema navajajo recimo dve speti matematični nihali. Že iz malo različnih stanj naj bi šli vsaka v svojo smer, a temu ni tako. Dovolj majhna razlika se preprosto zaduši in je nepomembna. Bistveno bolj zmoti zunanji piš vetra, kot ta razlika.

V tem razširjenem smislu, so pa kaotični "a ma baš" vsi realni sistemi, vključno s kvantnimi.

Ma kdo ti je to povedal?
Če trajektorije v faznem prostoru divergirajo ena od druge imaš
kaotičnost, ne vem kaj tu vpletaš "poljubno majhen" čas notri, ker
nima veze.

Z dvema sklopljenima matematičnima nihaloma ne vem kako je, ampak najbrž
je sistem za dovolj šibko konstanto sklopitve (seveda za lin. sklopitev)
regularen, pa čeprav je ergodičen. Je pa kaotično brez dvoma dvojno
(matematično) nihalo.

Veter ima drugačno vlogo kot motnja na orbitah, saj spremeni enegijo
sistema.

In NE, vsi sistemi niso kaotični. Matematično nihalo npr. NI kaotičen
sistem, je lepo integrabilen (tudi v neharmonični aproksimaciji).
Ali pa npr. krožni biljard. In četudi upoštevaš realni primer, torej
da ne more biti rob slednjega popoln krog, ti pri dovolj majhnih
perturbacijah površine KAM torusi preživijo, le modificirajo se.

Yes. V generalnem. Sicer obstajajo posebna dvojna nihala, ki niso kaotična, ampak to je bolj izjema, kot pravilo.