» »

Matematika in narava

Matematika in narava

1
2
3

Double_J ::

Sej si tako rekel, da za radioaktivne atome ne veš kdaj razpadejo, to je čisto kaotični sistem.
Dve šivanki...

Thomas ::

Ne, to ni kaotičen, to je random sistem.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Yggdrasil ::

Thomas je izjavil:

Ustavi mau konje! Tukajle:

Je pa kaotično brez dvoma dvojno (matematično) nihalo.


Vsako dvojno matematično nihalo je kaotično?

YES/NO?


Da, razen, če je to kakšen "tricky" question.
Vendar samo pri določenih energijah, kolikor vem. Se pravi, če boš
izbral prave začetne pogoje, bo lahko dinamika še vedno regularna, torej
na invariantnih torusih, če pa ne, boš dobil kaos. Torej da, tak sistem
je kaotičen.

Drugače ne vem, zakaj si se v to zapičil, ker ni bila to poanta mojega
prejšnjega posta.

Thomas ::

Sej vseeno kaj je bila tvoja poanta. Degresiral si s svojega stališča, da:

Je pa kaotično brez dvoma dvojno (matematično) nihalo.


Kaj čem potem s tvojim celotnim postom?

Povej potem, kaj je "nujno kaotično". Definiraj (približno) domeno "nujno kaotičnega", če sploh lahko.

Kaotično je (lahko) samo tisto, o čemer imamo premalo podatkov. Ko (in če) je podatkov dovolj, kaotičnost izgine, imamo popolnoma predvidljiv sistem.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

gzibret ::

> Ko (in če) je podatkov dovolj, kaotičnost izgine, imamo popolnoma predvidljiv sistem.

Wrong. Ni je mašine, ki bi bila zmožna simulirati kaotični sistem poljubno natančno poljubno dolgo. Tudi, če imamo podane vse potrebne začetne pogoje.
Vse je za neki dobr!

Yggdrasil ::

Thomas je izjavil:

Sej vseeno kaj je bila tvoja poanta. Degresiral si s svojega stališča, da:

Je pa kaotično brez dvoma dvojno (matematično) nihalo.


Kaj čem potem s tvojim celotnim postom?

Povej potem, kaj je "nujno kaotično". Definiraj (približno) domeno "nujno kaotičnega", če sploh lahko.

Kaotično je (lahko) samo tisto, o čemer imamo premalo podatkov. Ko (in če) je podatkov dovolj, kaotičnost izgine, imamo popolnoma predvidljiv sistem.


Prvič, umiri se in ne trudi se pwnanjem.
Drugič, dvojno matematično nihalo je nujno kaotično, ker ima kaotično
koponento. Če se ti usedeš na otok regularne dinamike to ne spreni tega
fakta. To sem že prej napisal, tako da se sedaj v bistvu ponavljam.
In tvoj zadnji odstavek je napačen, poleg tega je iz njega pa razvidno tudi, da
imaš pomešane pojme (čeprav niti ne verjemem, da poznaš definicije, kar
je osnovni problem) - ne ločiš med pojmom kaotičnosti in determinističnosti.
Priporočam ti, da si greš malo prebrat o teh stvareh.

Thomas ::

To so standardne floskule:

dvojno matematično nihalo je nujno kaotično


Prejle si se tej frazi že nekako odrekel, zdaj jo pa spet ponavljaš.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Yggdrasil ::

Thomas je izjavil:

To so standardne floskule:

dvojno matematično nihalo je nujno kaotično


Prejle si se tej frazi že nekako odrekel, zdaj jo pa spet ponavljaš.


Vsem tukaj, ki ne uporabljajo foruma za bildanje egota na podobnih
duelih je transparentno, da kaj ti zdaj počneš. Govoriš o stvareh o
katerih kaže nimaš preveč (bolje rečeno sploh) pojma, ko pa ti kdo
pokaže zmoto, preklopiš na "pwnage" mode. Pohvalno. Če ne drugega,
ti pa ne morem očitati to, da nisi dosegel svojega cilja, ker si ga.

Adijo.

Thomas ::

Ne. Ti se boš najprej odločil, če je dvojno matematično nihalo vedno kaotično ali ni. Do takrat tvoj ego pač mora nekoliko trpeti.

Mogoče bo potem še, mogoče ne.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Thomas ::

No, kdor molči, pritrjuje? Ali vsaj nima kaj reči.

V idealiziranem matematičnem svetu, se za vsako dvojno matematično nihalo lahko izračuna s poljubno natančnostjo vsako stanje v prihodnosti. Ni sledu kakšne imanentne kaotičnosti, pa bil začetni položaj v faznem prostoru kakršenkoli.

V realnem fizikalnem svetu, drobni vplivi okolja, recimo že termični, pač naredijo neko kaotičnost, ki pa jo pri takoimenovanih "nizkoenergijskih" in pri takoimenovanih "visokoenergijskih" dvojnih (ali trojnih ali več) nihalih - niti ni.

So samo v vmesnem področju, katerega širina, je pa tudi bistveno odvisna od natančnosti merjenja začetnega stanja.

Mau preveč hypea...
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Yggdrasil ::

Thomas je izjavil:

No, kdor molči, pritrjuje? Ali vsaj nima kaj reči.

V idealiziranem matematičnem svetu, se za vsako dvojno matematično nihalo lahko izračuna s poljubno natančnostjo vsako stanje v prihodnosti. Ni sledu kakšne imanentne kaotičnosti, pa bil začetni položaj v faznem prostoru kakršenkoli.


Drugače sem res imel namen nehati s tem, ampak izgleda, da boš zdaj
nadaljeval s samocitiranjem, al kako?
Ravno prej sem ti povedal, da ne ločiš med pojmoma determinističnosti
in kaosom. Mi se pogovarjamo o deteminističnem kaosu, torej kaosu, ki
se pojavi v determinističnih procesih. Eksplicitno rečeno, sistem je
lahko kaotičen (npr. opevano dvojno nihalo), četudi veš kje se le-to
nahaja ob poljubnem času s poljubno natančnostjo.

In drugič, ne zdaj mešat v igro "realnega" sveta. Če je termična interakcija zanemarljiva napram kinetični energiji sistema, najbrž ne bo vplivala
na integrabilnost, v končni fazni jo lahko upoštevaš kot (energijsko) motnjo.

Fizika nudi tako ali tako,
če se greš "pushin' to the limit" vedno le efektiven opis, skratka vsak
model "dela" v določenih okoliščinah in aproksimacijah. KM je formalno
sicer eksaktna, vendar je odprtih sistemov (zaprte lahko zopet vedno
obravnavaš le v posebnih okoliščinah, ker dekoherence zares nikoli ne
moreš izklučiti) preprosto ne moreš drugače obravnavati, kot z efektivnim
opisom, ki vključuje izpovprečitev ogromnega števila neznanih prostostnih
stopenj okolice.
Še vedno zgornja dejstva ne vplivajo na kaotičnost/integrabilnost.
Sploh pa ne rabimo v debato o jabolkah sedaj mešat hrušk, ker se kaos
v kvantnih sistemih drugače manifestira, saj ti koncept klasičnega
faznega prostora propade.

Zdaj pa resnično upam, da mi ne bo treba še petič razlagat, ker
postaja patetično...

Thomas ::

Kaj se sploh oglašaš, če ti je tako težko debatirat?

Očitno ti kot kaotično definiraš z "nerešljivo analitično in rešljivo numerično". ČE SLUČAJNO to misliš, potem se strinjava.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Yggdrasil ::

Kaj se sploh oglašaš, če ne poznaš terminologije?8-O
Iz tega logično sledi, da je nemogoče debatirati - podobno kot bi se
kregala koliko je 1+1, pri čemer bi jaz trdil, da je 3. Na koncu bi pa
izjavil, da nisem jaz kriv, če imaš ti drugače definirano.

Pogovarjamo se o stvareh, ki se definirane vsaj kakšno stoletje
(v resnici so dlje).

Dovoli mi, da te vnovič popravim - kaotičnost NI v zvezi z analitično
rešljivostjo (angl. exact solvable, torej, da lahko rešitve zapišeš
v zaključeni obliki). Kaotičnost v determinističnih dinamičnih sistemih
implicira na:
1. Občutljivost na začetne pogoje (Lyapunov spekter)
2. Lastnost mešanja (eksponentno pojemanje korelacij dinamičnih opazljivk)
3. "Goste" periodične orbite

Namreč lahko najdemo sisteme, kjer imaš eksponentno občutljivost pa
so kljub temu integrabilni, kolikor vem. Tudi pojem integrabilnosti ni
nekaj trivialnega; jaz razumem (zaenkrat) le koncept kompletne
integrabilnosti, kar pomeni, da obstaja toliko integralov (konstant)
gibanja, kolikor je prostostnih stopenj (torej funkcij generaliziranih
koordinat, ki komutirajo s Hamiltonianom). Integrabilnost ne implicira
še eksaktne rešljivosti, ker velikokrat vseh integralov gibanja ni
trivialno poiskati.

Thomas ::

Po tvoje je torej kaotičnost implicira na:


1. Občutljivost na začetne pogoje (Lyapunov spekter)
2. Lastnost mešanja (eksponentno pojemanje korelacij dinamičnih opazljivk)
3. "Goste" periodične orbite


Zdaj pa daj še eksplicitno definicijo, če jo zmoreš. Ali če jo lahko od koderkoli prepišeš.

Seveda, je ni. Vse je več ali manj nedefinirono in vse je precej hype, kar se tiče tele famozne kaotičnosti.

Tudi se še nisi jasno izrekel glede tega, je vsako dvojno nihalo kaotično po tvojem ali ni. Trdil si že oboje.

Nehej blefirat in se osredotoči na bistvo.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

gzibret ::

Jaz tudi mislim, da Thomas ne ve točno, kaj je (matematični) kaos in meša matematični kaos s splošnim (ljudskim) dojemanjem kaosa. Se je že pokazalo v številnih prejšnjih temah.

Kaj je kaos, je povedal Yggdrasil. Pomembna lastnost kaosa je, da je kaotični sistem izjemno občutljiv na začetne pogoje. Iz tega pa sledi ogromno drugih posledic, vključno s tem, da ga je z računalnikom z omejenim pomnilnikom nemogoče simulirati poljubno natančno. Kot primer, ena enostavna enačba oz. zaporedje:

X_n+1 = X_n * (1 - X_n) * C

Pri čemer vzameš za X_n eno število med 0 in 1 (recimo 0,5), C pa primerno velik, recimo 3,9.

No, pa bom izračunal nekaj členov:

X_0 = 0,5
X_1 = 0,5*0,5*3,9=0,97500000000000000000000
X_2 = 0,0950625
X_3 = 0,335499922265625
X_4 = niti ni važno, koliko je, važno je, da ima 2x več decimalk, kot X_3

Izračunavanje tega zaporedja torej eksponentno hitro polni pomnilnik. In nekoč ga zmanjka, in moramo zaokroževat stvari. In tu je caka. Če neko vrednost zaokrožimo, hkrati pa je sistem občutljiv na začetne pogoje.... Mislim, da ni potrebe, da naprej razlagam.

Sicer pa sem že to isto stvar enkrat razlagal tule.
Vse je za neki dobr!

Thomas ::

Pomembna lastnost kaosa je, da je kaotični sistem izjemno občutljiv na začetne pogoje.


A tko to? Kako in koliko občutljiv pa mora biti, da je kaotičen, gzibret?

Izračunavanje tega zaporedja torej eksponentno hitro polni pomnilnik.


Po tvoje za računanje z 1/3 rabiš neskončno pomnilnika? Vzemi trojiški sistem, pa ne bo več tako.

Torej, tudi ti gzibret ful mutiš s temle kaosom, eksplicitne definicije pa ne znaš dat.

Jaz tudi mislim, da Thomas ne ve točno, kaj je (matematični) kaos in meša matematični kaos s splošnim (ljudskim) dojemanjem kaosa.


Če pa tako misliš, potem mi pa že daj tisto famozno matematično definicijo kaosa!

Kaj se hudiča obiraš! Pa če si to že razlagal, samo prepastej definicijo od tam.

A si samo mau mutil, tako kot tule?

Torej ...
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: Thomas ()

Thomas ::

"Kaos" je kot "grdo vreme". Ljudski pojem, brez matematične definicije.

Vendar pojma "grdo vreme" nihče ne zlorablja v "znanstvene namene" tako, kot se zlorablja "kaos".

Vendar še vedno lahko matematično definicijo "kaosa" dasta, ali pa se nehata delati preveč pametne. Oboje je možno.

Če pa že to ne gre, lahko povesta katera dvojna matematična nihala so kaotična in katera niso.

Vsaj to.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

gzibret ::

> A tko to? Kako in koliko občutljiv pa mora biti, da je kaotičen, gzibret?

Fejst občutljiv (angl. higly sensitive). Zgugli si sam, koliko fejst je treba bit, da je fejst.

> Po tvoje za računanje z 1/3 rabiš neskončno pomnilnika? Vzemi trojiški sistem, pa ne bo več tako.

Nisi ali (1) ne prebral ali (2) ne razumel, kaj sem napisal.

> Če pa tako misliš, potem mi pa že daj tisto famozno matematično definicijo kaosa!

Jo je že Yggdrasil napisal, tako, da ne bom ponavljal.
Vse je za neki dobr!

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: gzibret ()

Thomas ::

http://www.jstor.org/pss/2505582

CHAOS, CLIO and SCIENTIFIC ILLUSIONS of understanding.

Jo je že Yggdrasil napisal, tako, da ne bom ponavljal.


Nič ne vem za to, da bi on ali kdorkoli drug dal tako definicijo. Ponovno te prosim zanjo in za link do nje. Potem bom odnehal.

Samo ti tega nisi sposoben, niti ni Ygg, niti ni kdo drug, ker preganjamo fantoma.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

gzibret ::

http://mathworld.wolfram.com/Chaos.html

Izpostavim 2 citata:

"Chaos" is a tricky thing to define. In fact, it is much easier to list properties that a system described as "chaotic" has rather than to give a precise definition of chaos.


In particular, a chaotic dynamical system is generally characterized by
1. Having a dense collection of points with periodic orbits,
2. Being sensitive to the initial condition of the system (so that initially nearby points can evolve quickly into very different states), a property sometimes known as the butterfly effect, and
3. Being topologically transitive.


> Če pa že to ne gre, lahko povesta katera dvojna matematična nihala so kaotična in katera niso.

Načeloma tista, ki imajo dovolj energije.

> CHAOS, CLIO and SCIENTIFIC ILLUSIONS of understanding.

Kaj si dal to zaeno filozofsko nakladanje? Sicer pa mi nič ne pomaga, ker ne vidim celega prispevka, le 1. stran, ki pa ne obeta nič pametnega.
Vse je za neki dobr!

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: gzibret ()

Thomas ::

Although there has been no universally accepted
mathematical definition of chaos, the popular text by Devaney


Ti gzibret se torej s citati strinjaš z mano, očitno. Da te re-citiram:

"Chaos" is a tricky thing to define. In fact, it is much easier to list properties that a system described as "chaotic" has rather than to give a precise definition of chaos.


Zato mi ne tupi več drugače, kot sam citiraš.

In če nek matematični pojem nima matematične definicije, prilično smrdi.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

gzibret ::

No, saj sem dal besedo "matematični" v oklepaje. Z namenom.
Vse je za neki dobr!

Thomas ::

Kaj pa se potem sploh oglašaš, če ne daješ matematične definicije, ampak nek "ljudski govor", ki ga prej meni očitaš?

What is your point at all?
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Thomas ::

http://www.google.com/search?hl=en&safe...

Samo tle gor kliknite in se sprehodite med trditvami, da je "kaos" slabo definirana zadeva, po drugi strani pa najdite "strogo definicijo kaosa" in je ne boste ... pa boste hitro videli kdo je nakladač.

Ygg, seveda. Gzibret se je že povlekel in bo povlečen ostal, če ga ne bom preveč izzival.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

gzibret ::

> What is your point at all?

Replika na tvoje govorjenje, da pojava kaosa v resnici sploh ni.

Morda ga res ni v "trdi" matematiki, je pa za naš realni svet pojav še kako pomemben
Vse je za neki dobr!

Thomas ::

Potem pa beri prav temo, ki jo moderiraš in komentiraš!Sej zato je šlo. Da če imaš slabo natančnost pri zajemu podatkov, potem "so zadeve kaotične".

Če pa imaš dovolj natančen opis pa tega - po domače rečeno kaosa - ni.

Da gre pa za nek "esencialen matematični chaos" ... je pa hudo pretiravanje in nategovanje resnice.

To je ves moj point. Ygg & ti se pa močno usajata, brez argumenta. Pa s tolk več zajedljivosti, v kateri mi pa tudi nista kos. Samo je jaz ne bi potegnil ven, če je ne bi vidva.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Double_J ::

Ja sej jaz tudi ne vem kaj naj bi bil kaos. Vem samo za random, zato sem morda menil, da mislite to.:)
Dve šivanki...

Zgodovina sprememb…

  • odbrisalo: antonija ()

Thomas ::

Sej vem da si mislil in se točno spomnim tvojega posta.

A random je strogo definiran, kaos pa ni. Niti tipčki ne pristanejo na to, da bi bil kaos samo sopomenka za random.

In kakšna je definicija randoma? Tak je po Kolmogorovu vsak binarni niz, za katerega ne obstaja krajši binarni niz, ki bi ga generiral.

Če obstaja, pa že ni random.

Random je torej za nekega opazovalca vse, kar je unpredictible zanj. Če pa sploh noben opazovalec ne more predvideti, je pa true random.

Kaos je pa najbolje definirati tako, kot sem ga jaz malo zgoraj. Samo potem ves hype, od katerega živi tisoče ljudi, odpade.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

nevone ::

Samo potem ves hype, od katerega živi tisoče ljudi, odpade.


To je boj z mlini na veter, ja.

o+ nevone
Either we will eat the Space or Space will eat us.

Thomas ::

No ja, "average Earth temperature" tudi niso imeli definirane, pa od "njenega naraščanja zaradi izpustov toplogrednih plinov", vseeno živi milijon ljudi.

Tko to deluje. En hype se naredi, potem se pa molze davkoplačevalce iz tega naslova. Kar pa ne pomeni, da tudi molzniki ne plačujejo davkov, seveda jih. No, bistvo je v tem, da ves denar ki pride v takšen ciklus, dela "častne kroge", brez vsakega efekta in tu potem vsi izgubljamo.

Težko jim je vzet "chaos" ali "povprečno temperaturo" na Zemlji. Slednjo zato, ker jo "merijo že od leta 1885", čeprav so takrat imeli boge tri termometre na eni celi polobli, pa še tisti so vsi mau narobe kazali. Ostalih 100 pa tudi.

Človeška komedija.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

nevone ::

Človeška komedija.


Ni druge možne poti. Toliko vsi skupaj zmoremo.

o+ nevone
Either we will eat the Space or Space will eat us.

sprasujem ::

Vreme se da napovedat za približno tri dni na določenem področju, za več dni je le še 50 % možnosti ,da zadaneš. Prvo je predvidljivo, drugo je že kaotično?

antonija ::

Tud za tri dni vnaprej nam gre strasno slabo, edino poleti (14 dni vrocine) oz. pozimi (14 dni mraza on oblakov) lahko napovemo, spomladi in jeseni je pa napoved za en dan anprej bolj tko-tko...
Statistically 3 out of 4 involved usually enjoy gang-bang experience.

_marko ::

Verjamem, da se na to spoznate veliko boljše kot jaz, ampak...

A ni "true" kaos enako true random? Drugače niti ne more biti...

Pustimo zdaj realni svet, da ne znamo napovedati vremena, govorimo o matematičnem...
The saddest aspect of life right now is that science
gathers knowledge faster than society gathers wisdom.

Thomas ::

Sej v tem je point. Matematičnega "kaosa" pravzaprav ni. Če poznamo algoritem, bomo izračunali katerikoli korak algoritma, s predpostavko da je dovolj computinga na razpolago.

V praksi ga včasih ni. Zato je že za čisto matematičnni svet, ponavadi zelo težko izračunati položaj treh teles po nekem času, čeprav povsem točno poznamo začetno stanje. Daljši je čas, bolj narobe bo rezultat, pri isti natanćnosti računanja.

A če je natančnost dovoljšnja, bomo z več realnega computinga, ob predpostavki da ga imamo na razpolago, izračunali poljubno natančno. Do poljubne, vnaprej postavljene decimalke.

A že majhno začetno odstopanje se LAHKO amplificira s časom in postane zelo veliko.

Zaradi naštetega, govorijo o "kaosu", a je to povsem nepotrebno. To kar sem napisal, so vedeli že vsaj 200 let prej, preden so Francozi začeli uvajati ta pojem.

Nepotrebna komplikacija.

Drugi primer, kjer o matematičnem kaosu govorijo, je naprimer znamenita Maldenbrotova množica. Ves "kaos" se tam sestoji v tem, da poljubno bližnji kompleksni števili, po dovolj korakih simple algoritma, ki zgolj prišteva kompleksnemu številu njegov kvadrat, divergirata poljubno daleč.

Sej je zanimivo in slikovito, a kakšen "kaos" to ravno ni.

Niti ne vem, kje naj bi bil. Fehtam za definicijo, za katero se zavedam, da je noben nima. Kaj češ pol s tem? Dobro je za neobvezen pogovor, za strogo matematičnega pa ne.

Drugače pa, v matematiki ni niti true randoma. Samo pseudo random je.

Kreiraš nek niz z algoritmom in je zato v načelu VEDNO predvidljiv. Z istim algoritmom pač.

Ergo. V matematičnem svetu randoma ni. Kaos je pa tko ena megla.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: Thomas ()

antonija ::

Za poljudno razuvenaje je pomojem dost ce reces "matematicni kaos" obnasanju sistema, kjer iz dveh "na uc enakih" (to so tiste "majhne razlike v zacetnih pogojih") sistemov dobis dve povsem razlicni stanji oz. rezultata (to je pa "amplifikacija s casom").

_Ce_ pa lahko poljubno natancno izmeris zacetna stanja, pol pa tud kaos izgine (vsaj jst si tko razlagam za prvo silo :).
Statistically 3 out of 4 involved usually enjoy gang-bang experience.

Thomas ::

_Ce_ pa lahko poljubno natancno izmeris zacetna stanja, pol pa tud kaos izgine (vsaj jst si tko razlagam za prvo silo :).


Rad bi vidu tistega, ki bi znal bolje. Ygg se usaja da je to imperativ, da se sigurno da in gzibret mu je nekaj kimal, ampak pokazala nista nič. Niti kdorkoli drug.

Tale "tvoja" interpretacija povsem zadostuje. Je že skoraj maksimum.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Thomas ::

Bom rajš povedal eno dobro foro glede matematičnega nihala. Enojnega. Torej palčka ki ima na enem koncu zafiksiran ležaj, okrog katerega se vrti.

Če jo daš tako, da "stoji pokonci", v labilnem ravnotežju, v matematičnem svetu ne bo nikoli omahnila. Vendar jo lahko tako malo odmakneš, da rabi celih 10 let, da pade dol. Ali še manj premakneš, pa ne pade celo stoletje. Za poljubno dolg čas omahnitve, jo lahko odmakneš dovolj malo. Vsako metematično nihalo, v matematičnem svetu.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Yggdrasil ::

LOL. Epic thread.
Koliko daleč je človek pripravljen iti, raje kot da preprosto reče,
da se je zmotil, ali da nečesa ni vedel. Thomas, naredi mi uslugo in
mi povej, da ne delaš v raziskovalnem sektorju - tak karakter namreč
za to delo ni preveč primeren.

Prej sem malo bral po forumu (pač sem nov tukaj) in vidim, da si sicer
precej dobro splošno razgledan, čeprav je bolj malo tem, kjer ne
notri vključiš nekih osebnih, jaz temu pravim bolj verksih, prepričanj,
ki nimajo prazaprav neke trde osnove, kaj šele konsenza.

Definicijo in razlago pojmov, ki sem ti jo posredoval, se strinja
(velika) večina svetovnih strokovnjakov*, kot tudi najboljši slovenski
strokovnjak za kaos, ki me je tovrstih stvari naučil. A se ti ne zdi
egoistično "dissat" dela strokovnjakov, ki so o tem pisali na stotine
učbenikov.

* razhajanja pridejo le v detajlih, o katerih tukaj vsi skupaj nismo
kompetentni razpravljat. Zagotovo pa, četudi predpostavimo, da je moja
definicija "slaba", je boljša od tvoje, ki je navadna floskula, čeprav
si ironično, kot slednjo imenoval mojo pričanje. Nadvse zanimivo je
dejstvo, da si v zadnjih 10 postih praktično 10-krat napisal eno in
isto, torej mešal determinističnost (eksaktno poznavanje stanja sistema
v poljubni prihodnosti) z (matematičnim) kaosom. O "ljudskem" kaosu
še nisem slišal, sem pa o ljudskih basnih. Se pom pa pustil podučiti
o temu.

P.S. Če ima kdo skripto, ki ti sparsa cel thread v textfile, se
priporočam. Ker to postaja epsko.

P.S. Tale zadnja "fora" mi ni nevemkaj smešna. Jo pa lahko izkoristim
za prepotentnost s katero lahko nekako povzamem tvoj stil odgovarjanja:

"Bom rajš povedal eno dobro foro glede matematičnega nihala. Enojnega. Torej palčka ki ima na enem koncu zafiksiran ležaj, okrog katerega se vrti."

Palčka, ki se vrti NI matematično nihalo. Matematično nihalo je masna
točka na neskončno lahki vrvici, ki služi le kot vez. Se pravi tole
nabijanje okrog matematičnih nihal je ena sama megla, ki nima veze
z realnostjo. :P

WarpedGone ::

Ena najboljših reči na tem forumu je, da pasje značke ne veljajo nič, da se menihom v slonokoščenih stolpih NE klanjamo.

A se ti ne zdi egoistično "dissat" dela strokovnjakov, ki so o tem pisali na stotine učbenikov.


Matematične definicije kaosa tudi v teh učbenikih ni?


... kaj šele konsenza.


Tuki me je pa na WC pognalo ...
Zbogom in hvala za vse ribe

Zgodovina sprememb…

sprasujem ::

Morda je definicija kaosa v matematiki prazna množica ali deljenje z nič ali nič...

Yggdrasil ::

Warped-One:
Kaj-za-boga? Kar se mene tiče lahko s takimi posti ostaneš kar tam, kamor te
je "pognalo".

Matematično rigorozne definicije pač ni, še vedno pa imaš kvalitativne/kvantitative
kriterije, s katerimi opisuješ kaotičnost. Moram priznati, da v učbenikih, ki sem
jih sam predelal nisem nisem zaznal pretiranega nestrinjanja oziroma razpihovanja
okrog matematično-formalistične enoznačne definicije kaosa. Prazpaprav se s tem
nihče ne trudi, ker le-ta ni potrebna - dovolj je poznati njihove dinamične
lastnosti in jih razločevati od integrabilnih sistemov.

Drugače pa resnično nisem doumel tvoje (Warped-1) zaščiniške replike -
tiste, ki govori o nekem klanjanju. Daj mi prosim razloži kaj si mislil,
da ne bom slučajno odgovarjal v napačni smeri.

Thomas me je opredelil za nekoga, ki nima argumenta,
čeprav je situacija nesporno ravno obratna.
Po drugi stani sam v zgodbo neprestano meša neko nepopolno poznavanje, celo
o randomnessu je bilo govor, kar ima veze s to debato ravno nič. Nisem pa
jaz kriv, če se je v vseh teh letih forumašenja nelezel vseh mogočih
internetnih klobasic. Počasi me že čudi, kako takšen človek sploh priznava (ČE?)
kvantno mehaniko, statistično fiziko in nemara teorijo relativnosti, ter čemu
ne teorije determinističnega kaosa?

--------------------------------
Počasi je postala temu utrujajoča, obenem pa je postalo jasno, da ne bomo
nikamor prišli. Sicer sem na voljo za normalno komunikacijo, ki pa je očitno
onemogočega zaradi pomanjkanja znanja in presežka egota (v končni fazi tudi
mojega, tega ne zanikam). Na forumih sodelujem kakšnih 10 let, in
takšne teme se nikoli ne končajo (razen tam, ker v igro vstopijo osebne žalite
in mod zaklene)... Thomas se obnaša kot otrok, ki so mu vzeli igračko -
ne vem koliko priznavate psihologijo (Thomas? 8-)), toda tovrstni obrambni
mehanizem je čisto intuitiven - kako bo nek newbie "ownal" dolgoletnega masterja
na formumu. To je nedopustno. Podobno, kot, če bi Slovenija v finalu SP dobila
Brazilijo in jo "nabila" 3:0... should not & simply ain't gonna happen.

_marko ::

Yggdrasil:
A bi ti dejansko lahko strokovno negiral Thomasa in co., ne pa toliko filozofiral o vsem skupaj.

Povej na način: - to pa to imaš narobe, zaradi tega pa tega, dodaj link in je to to.
Kar se tiče matematična kaosa zaenkrat še nisi odgovoril.

Ostane torej le še navidezno "realen" kaos - torej, koliko Heisenberg vpliva na poznavanje začetnih pogojev, ki rezultirajo v nepredvidljive rezultate. Predpostavljajmo, da lahko pokurimo neskončno komputinga, da določimo rezultat.

Pa še podvprašanje - sklepam namreč, da kaos ne more obstajat v kolikor bi lahko določal stanje pod plankovo dolžino. Se motim?

p.s. še vedno dopuščam, da ne poznam zadeve dovolj dobro, ampak bo nekdo moral malenkost boljše argumentirat, da ga bom jemal resno
The saddest aspect of life right now is that science
gathers knowledge faster than society gathers wisdom.

antonija ::

Sej ni tko tezko... dejmo osebne napade mal umirit pa probat navajet dejstva in argumente ki podpirajo nase trditve.

Ce kdo slucajno pozna definicijo matematicnega kaosa (matematiki so strasno dobri pri podajanju definicij, vsaj v soli tko zgleda... pa prekleto eksaktni so pri teh stvareh) naj jo prosim napise/linka.
Statistically 3 out of 4 involved usually enjoy gang-bang experience.

WarpedGone ::

Matematično rigorozne definicije [kaosa] pač ni, še vedno pa imaš kvalitativne/kvantitative kriterije, s katerimi opisuješ kaotičnost.


Kriteriji, s katerimi opisuješ nedefinirano/slabo definirano reč? Bjutiful.

V takšni situaciji ti drugega kot konsenz itak ne ostane. Konsenz je strinjanje lastnikov pasjih značk, da si ne bodo kontrirali v mnenju in bojo raje dajali vtis, kako je reč "itak jasna", čeprav kakšne "globlje resnice" za tem ni. Na splošno tak konsenz naredi več škode kot koristi, ker daje vtis da drži vodo, čeprav je ne.

V tem primeru se daje vtis da je kaos nekaj matematično oprijemljivega, konkreten matematični pojav. Pa potem izpade, da ima prostor samo v časopisih in filmih, v strogi matematični metodi pa ne.
Zbogom in hvala za vse ribe

gani-med ::

Podobno, kot se postavlja vprašanje, kaj je kaos, bi si lahko zastavili tudi na videz enostavnejše vprašanje, kaj je geometrija?

Ali lahko kdo poda eksaktno matematično definicijo geometrije?

O uporabnosti geometrije verjetno nihče ne dvomi.
Kaj pa definicija?

Vprašanje je ravno pravšnje v temi z naslovom "Matematika in narava"...
V začetku je namreč tudi pri geometriji šlo zgolj za "merjenje zemlje", od tod tudi ime geo - metrija, vendar se je od tistih začetkov že veliko zgodilo in danes se pod pojmom geometrija razume veliko več, kot le merjenje zemlje.

Pomen produktivnih pojmov (mednje sodijo pojmi, kot so geometrija, slučaj, kaos in podobni) kot po pravilu sčasoma evoluira in se prilagaja novim spoznanjem.
Bolj kot je nek pojem zanimiv (beri uporaben v praksi), večjih sprememb pri njegovem razumevanju se lahko nadeja.
CO2 is the elixir of life.

Thomas ::

Vse je OK z geometrijo, aritmetiko ... v tem pogledu, ganimed. Vzame se NEDEFINIRANE pojme in iz tega izhajajoče definicije in nato postavi aksiome, ki jih povezujejo. Potem vlak krene.

A ko je enkrat krenil, ne moreš več vleči potnikov na krov. "KAOS" bi ali moral vkrcati na začetku, ali pa ga definirati - in to strogo - nekje kasneje.

To so pravila igre, just trust me for now.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

gani-med ::

Z geometrijo je le na videz vse "v redu".
Primernejši aksiomatski pristop, kot je bil od predhodnikov, (in v katerem ni eksplicitno definiranih pojmov kot so točka, daljica in podobno, vendar le relacije med njimi) je uporabil šele Hilbert v dvajsetem stoletju v Grundlagen der geometrie.
Vendar tudi ta pristop ni brez pomankljivosti, ki se jih je zavedel tudi Hilbert.
Vprašanje, kaj je geometrija in kaj sploh sodi v geometrijo, ostaja še naprej odprto.

Pri pojmu kaosa, ki ga je človeška intuicija zaznala kot neko posebno področje, ki bi morda lahko bilo vredno posebnega preučevanja v zvezi z nelinearnimi dinamičnimi sistemi in nestabilnostjo procesov, zadeve še niso dokončno definirane, kar se mi ne zdi posebej tragično. Moje skromno mnenje je, da je to celo bolj vzpodbudno, kot če bi bile.

Nekaj poskusov eksaktne matematične definicije kaosa je bilo, kot naprimer že omenjeni trije pogoji Devaneya, ki naj bi kaos okarakterizirali, vendar so kasnejše raziskave pokazale naprimer, da se da v nekaterih posebnih primerih prvi pogoj izpeljati iz drugih dveh ..
CO2 is the elixir of life.

Thomas ::

Hja, tle se mau ne strinjava. Celo matematiko lahko zgradiš iz prazne množice gor, vključno z vsem kar je košer. Geometrijo, aritmetiko, razne matematične teorije, vse. Če je vse skupaj konzistentno je tle off topic.

Kaos pa mau brez veze ven visi. Nimaš ga kam dat, tko kot "lepega vremena" ne.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

gani-med ::

Matematiko je mogoče graditi iz različnih temeljev.
Osebno mi je bolj, kot pristop z množicami, všeč pristop, ki temelji na kategorijah ..

Matematika je za razliko od fizike svobodna veda, saj si lahko postavlja pravila, kakor ji je volja.
Dejansko bi bilo bolj prav govoriti o matematikah (množina mathematics)

Lahko si naprimer definira povsem abstrakten peskovnik, v katerem lahko potem gradi potičke, ki (morda le na videz) z realnostjo nimajo nobene veze.

Če nekdo definira pojem kaos, ki da je karakteriziran s takimi in takimi pogoji (aksiomi) iz katerih potem logično sledijo take in take posledice (izreki), potem je to matematično gledano, povsem korektno početje.

Ali bo to tudi za kaj uporabno (naprimer v realnem svetu, ki ga poskuša čimbolje opisovati fizika) pa ni več problem matematike.
CO2 is the elixir of life.
1
2
3


Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

Determinizem in svobodna volja (strani: 1 2 3 410 11 12 13 )

Oddelek: Znanost in tehnologija
63251773 (45740) Pyr0Beast
»

Zavest in naključja (strani: 1 2 )

Oddelek: Loža
543931 (3073) gruntfürmich
»

Definicija kaosa (strani: 1 2 )

Oddelek: Znanost in tehnologija
585791 (4457) gzibret

Obstaja mesto za Boga v sodobni znanosti? (strani: 1 2 3 4 )

Oddelek: Znanost in tehnologija
18511234 (8903) OwcA
»

Teorija Kaosa(reference)

Oddelek: Znanost in tehnologija
103073 (2666) christooss

Več podobnih tem