Matematika in narava

Ne, to ni kaotičen, to je random sistem.

Sej vseeno kaj je bila tvoja poanta. Degresiral si s svojega stališča, da:

Je pa kaotično brez dvoma dvojno (matematično) nihalo.

Kaj čem potem s tvojim celotnim postom?

Povej potem, kaj je "nujno kaotično". Definiraj (približno) domeno "nujno kaotičnega", če sploh lahko.

Kaotično je (lahko) samo tisto, o čemer imamo premalo podatkov. Ko (in če) je podatkov dovolj, kaotičnost izgine, imamo popolnoma predvidljiv sistem.

Thomas je 25. apr 2010 ob 18:55 izjavil:

Sej vseeno kaj je bila tvoja poanta. Degresiral si s svojega stališča, da:

Je pa kaotično brez dvoma dvojno (matematično) nihalo.

Kaj čem potem s tvojim celotnim postom?

Povej potem, kaj je "nujno kaotično". Definiraj (približno) domeno "nujno kaotičnega", če sploh lahko.

Kaotično je (lahko) samo tisto, o čemer imamo premalo podatkov. Ko (in če) je podatkov dovolj, kaotičnost izgine, imamo popolnoma predvidljiv sistem.

Prvič, umiri se in ne trudi se pwnanjem.
Drugič, dvojno matematično nihalo je nujno kaotično, ker ima kaotično
koponento. Če se ti usedeš na otok regularne dinamike to ne spreni tega
fakta. To sem že prej napisal, tako da se sedaj v bistvu ponavljam.
In tvoj zadnji odstavek je napačen, poleg tega je iz njega pa razvidno tudi, da
imaš pomešane pojme (čeprav niti ne verjemem, da poznaš definicije, kar
je osnovni problem) - ne ločiš med pojmom kaotičnosti in determinističnosti.
Priporočam ti, da si greš malo prebrat o teh stvareh.

Thomas je 25. apr 2010 ob 19:40 izjavil:

To so standardne floskule:

dvojno matematično nihalo je nujno kaotično

Prejle si se tej frazi že nekako odrekel, zdaj jo pa spet ponavljaš.

Vsem tukaj, ki ne uporabljajo foruma za bildanje egota na podobnih
duelih je transparentno, da kaj ti zdaj počneš. Govoriš o stvareh o
katerih kaže nimaš preveč (bolje rečeno sploh) pojma, ko pa ti kdo
pokaže zmoto, preklopiš na "pwnage" mode. Pohvalno. Če ne drugega,
ti pa ne morem očitati to, da nisi dosegel svojega cilja, ker si ga.

Adijo.

No, kdor molči, pritrjuje? Ali vsaj nima kaj reči.

V idealiziranem matematičnem svetu, se za vsako dvojno matematično nihalo lahko izračuna s poljubno natančnostjo vsako stanje v prihodnosti. Ni sledu kakšne imanentne kaotičnosti, pa bil začetni položaj v faznem prostoru kakršenkoli.

V realnem fizikalnem svetu, drobni vplivi okolja, recimo že termični, pač naredijo neko kaotičnost, ki pa jo pri takoimenovanih "nizkoenergijskih" in pri takoimenovanih "visokoenergijskih" dvojnih (ali trojnih ali več) nihalih - niti ni.

So samo v vmesnem področju, katerega širina, je pa tudi bistveno odvisna od natančnosti merjenja začetnega stanja.

Mau preveč hypea...

Kaj se sploh oglašaš, če ti je tako težko debatirat?

Očitno ti kot kaotično definiraš z "nerešljivo analitično in rešljivo numerično". ČE SLUČAJNO to misliš, potem se strinjava.

Po tvoje je torej kaotičnost implicira na:

1. Občutljivost na začetne pogoje (Lyapunov spekter)
2. Lastnost mešanja (eksponentno pojemanje korelacij dinamičnih opazljivk)
3. "Goste" periodične orbite

Zdaj pa daj še eksplicitno definicijo, če jo zmoreš. Ali če jo lahko od koderkoli prepišeš.

Seveda, je ni. Vse je več ali manj nedefinirono in vse je precej hype, kar se tiče tele famozne kaotičnosti.

Tudi se še nisi jasno izrekel glede tega, je vsako dvojno nihalo kaotično po tvojem ali ni. Trdil si že oboje.

Nehej blefirat in se osredotoči na bistvo.

Pomembna lastnost kaosa je, da je kaotični sistem izjemno občutljiv na začetne pogoje.

A tko to? Kako in koliko občutljiv pa mora biti, da je kaotičen, gzibret?

Izračunavanje tega zaporedja torej eksponentno hitro polni pomnilnik.

Po tvoje za računanje z 1/3 rabiš neskončno pomnilnika? Vzemi trojiški sistem, pa ne bo več tako.

Torej, tudi ti gzibret ful mutiš s temle kaosom, eksplicitne definicije pa ne znaš dat.

Jaz tudi mislim, da Thomas ne ve točno, kaj je (matematični) kaos in meša matematični kaos s splošnim (ljudskim) dojemanjem kaosa.

Če pa tako misliš, potem mi pa že daj tisto famozno matematično definicijo kaosa!

Kaj se hudiča obiraš! Pa če si to že razlagal, samo prepastej definicijo od tam.

A si samo mau mutil, tako kot tule?

Torej ...

> A tko to? Kako in koliko občutljiv pa mora biti, da je kaotičen, gzibret?

Fejst občutljiv (angl. higly sensitive). Zgugli si sam, koliko fejst je treba bit, da je fejst.

> Po tvoje za računanje z 1/3 rabiš neskončno pomnilnika? Vzemi trojiški sistem, pa ne bo več tako.

Nisi ali (1) ne prebral ali (2) ne razumel, kaj sem napisal.

> Če pa tako misliš, potem mi pa že daj tisto famozno matematično definicijo kaosa!

Jo je že Yggdrasil napisal, tako, da ne bom ponavljal.

http://mathworld.wolfram.com/Chaos.html

Izpostavim 2 citata:

"Chaos" is a tricky thing to define. In fact, it is much easier to list properties that a system described as "chaotic" has rather than to give a precise definition of chaos.

In particular, a chaotic dynamical system is generally characterized by
1. Having a dense collection of points with periodic orbits,
2. Being sensitive to the initial condition of the system (so that initially nearby points can evolve quickly into very different states), a property sometimes known as the butterfly effect, and
3. Being topologically transitive.

> Če pa že to ne gre, lahko povesta katera dvojna matematična nihala so kaotična in katera niso.

Načeloma tista, ki imajo dovolj energije.

> CHAOS, CLIO and SCIENTIFIC ILLUSIONS of understanding.

Kaj si dal to zaeno filozofsko nakladanje? Sicer pa mi nič ne pomaga, ker ne vidim celega prispevka, le 1. stran, ki pa ne obeta nič pametnega.

No, saj sem dal besedo "matematični" v oklepaje. Z namenom.

http://www.google.com/search?hl=en&safe...

Samo tle gor kliknite in se sprehodite med trditvami, da je "kaos" slabo definirana zadeva, po drugi strani pa najdite "strogo definicijo kaosa" in je ne boste ... pa boste hitro videli kdo je nakladač.

Ygg, seveda. Gzibret se je že povlekel in bo povlečen ostal, če ga ne bom preveč izzival.

Potem pa beri prav temo, ki jo moderiraš in komentiraš!Sej zato je šlo. Da če imaš slabo natančnost pri zajemu podatkov, potem "so zadeve kaotične".

Če pa imaš dovolj natančen opis pa tega - po domače rečeno kaosa - ni.

Da gre pa za nek "esencialen matematični chaos" ... je pa hudo pretiravanje in nategovanje resnice.

To je ves moj point. Ygg & ti se pa močno usajata, brez argumenta. Pa s tolk več zajedljivosti, v kateri mi pa tudi nista kos. Samo je jaz ne bi potegnil ven, če je ne bi vidva.

Sej vem da si mislil in se točno spomnim tvojega posta.

A random je strogo definiran, kaos pa ni. Niti tipčki ne pristanejo na to, da bi bil kaos samo sopomenka za random.

In kakšna je definicija randoma? Tak je po Kolmogorovu vsak binarni niz, za katerega ne obstaja krajši binarni niz, ki bi ga generiral.

Če obstaja, pa že ni random.

Random je torej za nekega opazovalca vse, kar je unpredictible zanj. Če pa sploh noben opazovalec ne more predvideti, je pa true random.

Kaos je pa najbolje definirati tako, kot sem ga jaz malo zgoraj. Samo potem ves hype, od katerega živi tisoče ljudi, odpade.

No ja, "average Earth temperature" tudi niso imeli definirane, pa od "njenega naraščanja zaradi izpustov toplogrednih plinov", vseeno živi milijon ljudi.

Tko to deluje. En hype se naredi, potem se pa molze davkoplačevalce iz tega naslova. Kar pa ne pomeni, da tudi molzniki ne plačujejo davkov, seveda jih. No, bistvo je v tem, da ves denar ki pride v takšen ciklus, dela "častne kroge", brez vsakega efekta in tu potem vsi izgubljamo.

Težko jim je vzet "chaos" ali "povprečno temperaturo" na Zemlji. Slednjo zato, ker jo "merijo že od leta 1885", čeprav so takrat imeli boge tri termometre na eni celi polobli, pa še tisti so vsi mau narobe kazali. Ostalih 100 pa tudi.

Človeška komedija.

Vreme se da napovedat za približno tri dni na določenem področju, za več dni je le še 50 % možnosti ,da zadaneš. Prvo je predvidljivo, drugo je že kaotično?

Verjamem, da se na to spoznate veliko boljše kot jaz, ampak...

A ni "true" kaos enako true random? Drugače niti ne more biti...

Pustimo zdaj realni svet, da ne znamo napovedati vremena, govorimo o matematičnem...

Za poljudno razuvenaje je pomojem dost ce reces "matematicni kaos" obnasanju sistema, kjer iz dveh "na uc enakih" (to so tiste "majhne razlike v zacetnih pogojih") sistemov dobis dve povsem razlicni stanji oz. rezultata (to je pa "amplifikacija s casom").

_Ce_ pa lahko poljubno natancno izmeris zacetna stanja, pol pa tud kaos izgine (vsaj jst si tko razlagam za prvo silo :).

Bom rajš povedal eno dobro foro glede matematičnega nihala. Enojnega. Torej palčka ki ima na enem koncu zafiksiran ležaj, okrog katerega se vrti.

Če jo daš tako, da "stoji pokonci", v labilnem ravnotežju, v matematičnem svetu ne bo nikoli omahnila. Vendar jo lahko tako malo odmakneš, da rabi celih 10 let, da pade dol. Ali še manj premakneš, pa ne pade celo stoletje. Za poljubno dolg čas omahnitve, jo lahko odmakneš dovolj malo. Vsako metematično nihalo, v matematičnem svetu.

Ena najboljših reči na tem forumu je, da pasje značke ne veljajo nič, da se menihom v slonokoščenih stolpih NE klanjamo.

A se ti ne zdi egoistično "dissat" dela strokovnjakov, ki so o tem pisali na stotine učbenikov.

Matematične definicije kaosa tudi v teh učbenikih ni?

... kaj šele konsenza.

Tuki me je pa na WC pognalo ...

Warped-One:
Kaj-za-boga? Kar se mene tiče lahko s takimi posti ostaneš kar tam, kamor te
je "pognalo".

Matematično rigorozne definicije pač ni, še vedno pa imaš kvalitativne/kvantitative
kriterije, s katerimi opisuješ kaotičnost. Moram priznati, da v učbenikih, ki sem
jih sam predelal nisem nisem zaznal pretiranega nestrinjanja oziroma razpihovanja
okrog matematično-formalistične enoznačne definicije kaosa. Prazpaprav se s tem
nihče ne trudi, ker le-ta ni potrebna - dovolj je poznati njihove dinamične
lastnosti in jih razločevati od integrabilnih sistemov.

Drugače pa resnično nisem doumel tvoje (Warped-1) zaščiniške replike -
tiste, ki govori o nekem klanjanju. Daj mi prosim razloži kaj si mislil,
da ne bom slučajno odgovarjal v napačni smeri.

Thomas me je opredelil za nekoga, ki nima argumenta,
čeprav je situacija nesporno ravno obratna.
Po drugi stani sam v zgodbo neprestano meša neko nepopolno poznavanje, celo
o randomnessu je bilo govor, kar ima veze s to debato ravno nič. Nisem pa
jaz kriv, če se je v vseh teh letih forumašenja nelezel vseh mogočih
internetnih klobasic. Počasi me že čudi, kako takšen človek sploh priznava (ČE?)
kvantno mehaniko, statistično fiziko in nemara teorijo relativnosti, ter čemu
ne teorije determinističnega kaosa?

--------------------------------
Počasi je postala temu utrujajoča, obenem pa je postalo jasno, da ne bomo
nikamor prišli. Sicer sem na voljo za normalno komunikacijo, ki pa je očitno
onemogočega zaradi pomanjkanja znanja in presežka egota (v končni fazi tudi
mojega, tega ne zanikam). Na forumih sodelujem kakšnih 10 let, in
takšne teme se nikoli ne končajo (razen tam, ker v igro vstopijo osebne žalite
in mod zaklene)... Thomas se obnaša kot otrok, ki so mu vzeli igračko -
ne vem koliko priznavate psihologijo (Thomas? ), toda tovrstni obrambni
mehanizem je čisto intuitiven - kako bo nek newbie "ownal" dolgoletnega masterja
na formumu. To je nedopustno. Podobno, kot, če bi Slovenija v finalu SP dobila
Brazilijo in jo "nabila" 3:0... should not & simply ain't gonna happen.

Sej ni tko tezko... dejmo osebne napade mal umirit pa probat navajet dejstva in argumente ki podpirajo nase trditve.

Ce kdo slucajno pozna definicijo matematicnega kaosa (matematiki so strasno dobri pri podajanju definicij, vsaj v soli tko zgleda... pa prekleto eksaktni so pri teh stvareh) naj jo prosim napise/linka.

Podobno, kot se postavlja vprašanje, kaj je kaos, bi si lahko zastavili tudi na videz enostavnejše vprašanje, kaj je geometrija?

Ali lahko kdo poda eksaktno matematično definicijo geometrije?

O uporabnosti geometrije verjetno nihče ne dvomi.
Kaj pa definicija?

Vprašanje je ravno pravšnje v temi z naslovom "Matematika in narava"...
V začetku je namreč tudi pri geometriji šlo zgolj za "merjenje zemlje", od tod tudi ime geo - metrija, vendar se je od tistih začetkov že veliko zgodilo in danes se pod pojmom geometrija razume veliko več, kot le merjenje zemlje.

Pomen produktivnih pojmov (mednje sodijo pojmi, kot so geometrija, slučaj, kaos in podobni) kot po pravilu sčasoma evoluira in se prilagaja novim spoznanjem.
Bolj kot je nek pojem zanimiv (beri uporaben v praksi), večjih sprememb pri njegovem razumevanju se lahko nadeja.

Z geometrijo je le na videz vse "v redu".
Primernejši aksiomatski pristop, kot je bil od predhodnikov, (in v katerem ni eksplicitno definiranih pojmov kot so točka, daljica in podobno, vendar le relacije med njimi) je uporabil šele Hilbert v dvajsetem stoletju v Grundlagen der geometrie.
Vendar tudi ta pristop ni brez pomankljivosti, ki se jih je zavedel tudi Hilbert.
Vprašanje, kaj je geometrija in kaj sploh sodi v geometrijo, ostaja še naprej odprto.

Pri pojmu kaosa, ki ga je človeška intuicija zaznala kot neko posebno področje, ki bi morda lahko bilo vredno posebnega preučevanja v zvezi z nelinearnimi dinamičnimi sistemi in nestabilnostjo procesov, zadeve še niso dokončno definirane, kar se mi ne zdi posebej tragično. Moje skromno mnenje je, da je to celo bolj vzpodbudno, kot če bi bile.

Nekaj poskusov eksaktne matematične definicije kaosa je bilo, kot naprimer že omenjeni trije pogoji Devaneya, ki naj bi kaos okarakterizirali, vendar so kasnejše raziskave pokazale naprimer, da se da v nekaterih posebnih primerih prvi pogoj izpeljati iz drugih dveh ..

Matematiko je mogoče graditi iz različnih temeljev.
Osebno mi je bolj, kot pristop z množicami, všeč pristop, ki temelji na kategorijah ..

Matematika je za razliko od fizike svobodna veda, saj si lahko postavlja pravila, kakor ji je volja.
Dejansko bi bilo bolj prav govoriti o matematikah (množina mathematics)

Lahko si naprimer definira povsem abstrakten peskovnik, v katerem lahko potem gradi potičke, ki (morda le na videz) z realnostjo nimajo nobene veze.

Če nekdo definira pojem kaos, ki da je karakteriziran s takimi in takimi pogoji (aksiomi) iz katerih potem logično sledijo take in take posledice (izreki), potem je to matematično gledano, povsem korektno početje.

Ali bo to tudi za kaj uporabno (naprimer v realnem svetu, ki ga poskuša čimbolje opisovati fizika) pa ni več problem matematike.