Neskončna majhnost

Recimo da se gibljemo od točke A do točke B. V matematiki lahko v tem razponu najdemo neskončno števil, zanima pa me, kako je to v realnosti.
Torej če hočem priti od točke A do točke B, moram prehoditi neskončno točk (v omejenem času). Se gibljem z neskončno hitrostjo? Verjetno ne... Pravzaprav, tudi če bi se gibal z neskončno hitrostjo, še vedno ne bi prehodil neskončno točk.

Iz te zagate se rešimo tako, da predpostavljamo, da se gibljemo diskretno. Je to res? Torej nekako preskakujemo iz točke v točko. Ampak kako se lahko premakneš iz ene točke v drugo, če vmes ni nič? Kako določena točka ve, kdaj, kam in kakšno 'znanje' prenesti v naslednjo točko v prostoru?

Kakorkoli gledam, če se gibljemo zvezno ali diskretno, nič od tega mi ni logično.

Razlaga? :)

Prej ali slej ti zmanjka papirja za zapisovanje stevil. Takrat se neskoncnost neha. :)

Kakorkoli je vmes neskončno točk, je na koncu prehojena pot še vedno končna. In formula za hitrost je še vedno uporabna.

LP

Če je svet res diskreten, potem jaz trdim, da je v pravokotnem trikotniku dolžina hipotenuze enaka vsoti dolžin obeh katet.

Dokaz:
1. Predpostavimo, da gremo po katetah iz začetne točke hipotenuze do končne, torej prehodimo pot a+b
2. Zdaj pa razpolovimo kateti in jih znova sestavimo skupaj po polovicah (dobimo 2 stopnici), ki se na sredini dotika hipotenuze. Prehodimo po vrsti a/2 + b/2 + a/2 + b/2 = a+b

3. Še polovičke razpolovimo (dobimo 4 stopničke) in spet hodimo po a/4 + b/4 + a/4 + b/4 + a/4 + b/4 + a/4 + b/4 = a+b
...
n. Ko smo n-krat radelili kateti hodimo n stopničkah, ki so skupaj še vedno dolge a+b. Pot gre pa že (skoraj!) čisto po hipotenuzi.

neskončno: "Neskončnokrat" razdelimo kateti in imamo "neskončno mnogo neskončno majhnih stopnic", torej točk! To je pa že povsem naša hipotenuza (tudi sestavljena iz neskončno mnogo neskončno majhnih točk (stopnic). Ampak po analogiji od prej je skupna dolžina še vedno enaka. Torej v pravokotnem trikotniku je:

a + b = c

Pitagora gre pa lahko na počitnice.

Tole drobljenje do vedno manjših trikotnikov je povsem "legalizirana" dejavnost v matematiki.
Pripelje pa nas v svet fraktalov.
Limita takega postopka drobljenja "žagastih trikotnikov" namreč ni hipotenuza c (daljica), ampak nek fraktal dolžine a+b in z dimenzijo nekoliko večjo od 1.


To zgoraj omenjeno se dogaja seveda v čisto drugem svetu od fizikalnega, kjer so v kvantnem modelu fizikalnie količine predstavljene kot operatorji (matrike) v neskončnodimenzionalnem Hilbertovem prostoru.
Heisenbergergov princip nedoločenosti je le posledica dejstva, da nekateri operatorji (fizikalne količine) med sabo pač niso komutativni.
Pri matrikah ne velja vedno A*B = B*A

Neskončnost (ali neskončno majhnost, sj je isti šmorn) maš samo v teoriji, v praksi tega ni...

Sicer pa neskončna majhnost je 0, ki je v praksi po mojem tud ni sploh :P

za vse diskretneže... mi "hodimo", OK, za primer kaj pa riba, polž, ne predstavljam si njihovega gibanja diskretno pa tud če je neskončno majhno

Če na monitorju gledaš gibanje ribe, je to gladko in zvezno, če pa pogledaš na ekran malo bližje, vidiš le spreminjanje barv na pikslih monitorja.
Nekaj podobnega je tudi v realnosti, le da je "resolucija" nekoliko večja in piksli so manjši.
Ob tem nismo še nič rekli, kako je sestavljen piksel realnosti in odraz česa je ta piksel.

Dejansko bi lahko razmišljali zaradi matematike in števil, da neskončna majhnost obstaja. Ampak kaj če realen svet ni zastavljen kot trenutna matematična analiza po kateri razmišljamo in nam pojasnjuje pojme neskonnčnost na svoj specifičen način in je "majhnost" našega sveta končna?

Matematika ni veda, je orodje, kot kladivo naprimer...če ga ne znaš uporabljat loh nardiš več škode kot koristi

Iz kje pa potem matematika izhaja, če ne iz realnega sveta?


Imena s katerimi so števila poimenovana naj nas pri tem ne zavedejo.
Imaginarna števila namrel niso nič bolj namišljena, kot so to naravna in tudi iracionalna števila niso nič bolj nerazumna od racionalnih.

Seveda lahko prehodiš neskončno točk in prideš do končne dolžine. Osnove višje matematike so to.

no je lahko že navaden krog, s končnim obsegom, sestavljen iz neskončno mnogo točk -

še vedno si pa nepredstavlam diskretni veter, magnetno polje, gravitacijo, itd...

Magnetno in gravitacijsko polje sta miselna konstrukta, pri katerih lahko merimo samo sile, ki izhajajo kot posledice naravnih pojavov.

Polje je matematičen konstrukt.

Cut the crap. Človek postavitelj teme samo hoče, da mu povemo kje se v realnem svetu konča meja med matematiko in realnostjo... Aj, kot bi spraševal, kje se konča meja med smreko in krišno.

IMHO, kakšni fraktali bi bili približek, ampak baš neki stručnjak tu nisem...

Mogoče bi mogu it kdo platona in njegove prispodobe brat... skratka, miselni svet je superiorn proti fizičnemu in lahko iz njega razberemo več (nekak tako kokr lahko iz originala lahko razberemo več kokr iz sence)... V miselnem svetu obstaja neskončnost, zvezno gibanje-realnost je pa malenkost slabša.. ampak za praktično uporabo je dokaj vseeno, ker mamo takšno "resolucijo) (hm 10 na minus 31 al kolk že naj bi bla najmanjša možna "enota?" če si prav predstavlam) ki je tako al tako ne mormo zaznat...

Se pa ravno tu vidi razliko med mislenim in realnim svetom, ker iz realnosti ne bi mogl kr tko potegnat da ne moreš nardit naprimer popolnega kroga... mal paradoksno vse skupi, ni zdravo preveč o tem razmišlat.