» »

Matematicni "paradox" - vsaj.

Matematicni "paradox" - vsaj.

««
«
1 / 6
»»

Thomas ::

Poznamo tiste "dokaze", da 1=0. Nastanejo tako, da nekje v postopku naredimo ilegalno operacijo, deljenje z nulo.

Tole je navidez podobno, ampak tukaj (meni vsaj) napaka ni jasna. A komu je?

sqrt(-1)=sqrt(-1)
sqrt(-1/1)=sqrt(1/-1)
sqrt(-1)/sqrt(1)=sqrt(1)/sqrt(-1)
sqrt(-1)sqrt(-1)=sqrt(1)sqrt(1)
-1=1

:\ :|
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Gemm ::

Operacija korenjenja je definirana samo za realna števila, ne pa za kompleksna.

Sqrt(-1) = i
Sqrt(i/1) != Sqrt(1/i)

i na minus 1 ni enako i.

8-)

Thomas ::

To vem, ampak zgoraj i sploh ni omenjen. Samo koren iz -1. Kot da bi bilo nekje globje prepovedano koreniti -1. To me moti.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Marjan ::

>ampak zgoraj i sploh ni omenjen

Je! Sqrt(-1) = i. Ni druge.

Thomas ::

Kera vrstica je prva napačna?
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Marjan ::

IMHO že druga. Saj si kompleksen i kar zmodificiral v napačno tvorbo.

bili_39 ::

Thomas je izvajal operacije nad (-1) in 1 ne pa nad sqrt(-1)!
Mislim, da je napaka v drugi vrstici, kjer predpostaviš, da je sqrt(1/-1) enako sqrt(-1/1) ->delil si z sqrt(-1) ne pa z (-1)!

Za sekundo

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: bili_39 ()

rasta ::

V zadnji vrstici mi leva stran ne što,a. Po moje bi moralo biti takole:
sqrt(-1)sqrt(-1)=sqrt((-1)*(-1)) = sqrt(1) = 1

Tudi pri tem je treba biti pazljiv:
(sqrt(x))2 != sqrt(x2)
(sqrt(x))2 = x
sqrt(x2) = |x|

Thomas ::

> predpostaviš, da je sqrt(1/-1) enako sqrt(-1/1)

Da je 1/-1=-1/1

AND

da koren iz dveh enakih reči, sta enaki stvari.


Tako je ta linija secured. :)
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

frudi ::

sqrt(-1/1)=sqrt(1/-1)
sqrt(-1)/sqrt(1)=sqrt(1)/sqrt(-1)

med tema dvema vrsticama je napaka. zgornja je pravilna, spodnja pa ne.
sqrt(-1)/sqrt(1) = i
sqrt(1)/sqrt(-1) = -i
1ACDoHVj3wn7N4EMpGVU4YGLR9HTfkNhTd... in case I've written something useful :)

Marjan ::

>sqrt(-1)/sqrt(1)=sqrt(1)/sqrt(-1)
>sqrt(-1)sqrt(-1)=sqrt(1)sqrt(1)

Tukaj si obe strani množil z sqrt(-1) = i.

Ali je to sploh dovoljeno ?!

DMouse ::

Seveda je dovoljeno. Sicer je pa že frudi ugotovil, da je napaka med drugo in tretjo vrstico... jaz se kar strinjam z njim.

Marjan ::

Pa res.

sqrt(1/-1) != sqrt(1)/sqrt(-1) --> i != -i

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: Marjan ()

bili_39 ::

Nazaj...
Ni med drugo in tretjo, ampak v drugi oz. že med prvo in drugo.
v Thomasovem odgovoru je: predpostaviš da je enako. Pa ni
Med dvema enačbama si izvedel operacijo in ta operacija je bila deljenje s sqrt ne operacija pod korenom...
??
Ali res razmišljamo tako različno?

Marjan ::

Ne, bili_39. Prvi korak je true. Drugi korak je true. Tretji korak je false.

Ostane samo še vprašanje zakaj hudiča je sqrt(1/-1) = sqrt(1)/sqrt(-1) false.

:\ :)

mescaline9 ::

Tretji korak ima v sebi kar nekaj nesmislov, če ga seveda ne gledamo tako kot je napisan prvotno. Mal preoblikovanja, sicer pa to res ne reši marjanovega (skupnega) vprašanja. Se strinjam, da je napaka v 3 vrstici.

tkole sqrt(-1)/sqrt(1)=sqrt(1)/sqrt(-1)

iz tega sledi tko:

i/1=1/i pomoje, da ne. A je i inverzen sam sebi? :)

Stvar gre še naprej, če množimo z i:

i^2=1 kar spet ne drži. AFAIK je i^2=-1


Moram prou profesorja pobarat o tem:) Zanimiva tema.

bili_39 ::

:8)
Bo že res.
Že je kakšna zapoved..

bili_39 ::

Mogoče to, da je sqrt(1)=+- 1
??
Rezultat bi torej bil +-1=+-1
Kar je v bistvu odgovoril že rasta

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: bili_39 ()

mescaline9 ::

Ma to je že zmenjeno, tle ni debate. sqrt(1) ni -1, period.

mescaline9 ::

Rasta je sicer dal zanimiv predlog, ki potegne za sabo takole zvezo sqrt(-1) * sqrt(-1) = +-1 vendar mislim, da tole v kompleksnem ni definirano (dovoljeno), ker potem sploh ne velja osnovna definicija i-ja, to pa je i=sqrt(-1) iz česar sledi i^2=-1. Tako, da bi si že na začetku zabili nož v hrbet, tole no way da je dovoljeno. Tko da se rasta imo moti.

Zgodovina sprememb…

bili_39 ::

Ja, je zadeva z nedoločenostjo korenov...
Lepa uganka - možna napaka že v, eh... tukaj poglejte razlago (na celem primeru)

mescaline9 ::

Torej je napaka v tretjem koraku. Eh, pa tko lušno je blo:)

Thomas ::

Dobr ste se držal, morm rečt. Zanima me samo, kok je k temu pripomoglo to, da sem reku, da jest ne vem rešitve. :D
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

bili_39 ::

Jaz sem ti nasedel, čeprav ... (efekt - saj ni res pa je) :D

Gemm ::

Ni pripomoglo prav dosti, ker sem odgovor že vedel :P

bili_39 ::

Ampak tvoj odgovor ni bil korekten - i ni v nobenem trenutku pod korenom

Thomas ::

Dva vektorja imata svoj vektorski produkt, vektor pravokoten nanju. So far so good.

Kaj se zgodi, če ju prestavimo v 4D prostor? Ker je tam še en pravokoten vektor na oba in ravno prav dolg - kateri je njun edino pravi produkt? :\
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

noraguta ::

link

evoti

-------------
moderator: skrajšal sem ti link ker raztegne forum
Pust' ot pobyedy k pobyedye vyedyot!

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: Predator ()

frudi ::

ccc Thomas, sej pa vemo, da se da vektorski produkt posplošit le za sedem dimenzionalen prostor :D
1ACDoHVj3wn7N4EMpGVU4YGLR9HTfkNhTd... in case I've written something useful :)

Thomas ::

Koko nej tebe razumem noraguta? Nekoliko paranoično te: "Sej zmerej braniš M$, zdej pa še za vektorje sprašuj tam!". Samo ne vem, če te prav. V glavnem ... hehe ... MS ni pravi naslov za take zadeve.

Tebe frudi pa razumem, kot da ne veš odgovora. Hehe ... sem le zastavil dovolj trd oreh! :D
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

frudi ::

a x b, kjer sta a in b 4D vektorja, je tenzor s šestimi neodvisnimi komponentami, torej ga ne moreš predstaviti kot vektor.
če pa imaš slučajno v mislih a^b...?
1ACDoHVj3wn7N4EMpGVU4YGLR9HTfkNhTd... in case I've written something useful :)

Thomas ::

Torej imamo 4D Evklidski prostor, v katerem sta vektorja A in B na xy ravnini. Njun vektorski produkt je pravokoten na oba. Leži na z ali pa w? Ni definiran v 4D?
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

frudi ::

za 3D velja:
(a1)     (b1)   (   0       a1b2-a2b1  a1b3-a3b1)
(a2)  X  (b2) = (a2b1-a1b2     0       a2b3-a3b2)
(a3)     (b3)   (a3b1-a1b3  a3b2-a2b3      0    )

da pa ni toliko pisarije, se izrabi dejstvo, da ima ta tenzor le tri neodvisne komponente, ki jih proglasimo za komponente nekega (pseudo)vektorja:
            (a2b3-a3b2)   (c1)
c = a x b = (a3b1-a1b3) = (c2)
            (a1b2-a2b1)   (c3)

v drugih dimenzijah lahko definiraš vektorski produkt na enak način, ampak boš dobil kot rezultat tenzor, katerega število neodvisnih komponent ne bo enako številu dimenzij, to je samo v 3D. recimo v 4D dobiš tole:
(a1)     (b1)   (   0       a1b2-a2b1  a1b3-a3b1  a1b4-a4b1)
(a2)  X  (b2) = (a2b1-a1b2     0       a2b3-a3b2  a2b4-a4b2)
(a3)     (b3)   (a3b1-a1b3  a3b2-a2b3      0      a3b4-a4b3)
(a4)     (b4)   (a4b1-a1b4  a4b2-a2b4  a4b3-a3b4      0    )

šest komponent, pa samo štiri smeri v prostoru... kako jih boš razporedil?
1ACDoHVj3wn7N4EMpGVU4YGLR9HTfkNhTd... in case I've written something useful :)

Thomas ::

Dobr se držiš! Štos je seveda v tem, ker nisem povsem prav zastavil vprašanja. Vektorski produkt v 3D je specialen primer in "prestavitev v 4D" ni "samo še ena koordinata - katera je zdaj smer vektorskega produkta?".

Okay. Kakšna je verjetnost, da sta naravni števili M in N tuji, če vemo, da je manjše kvadrat?
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

frudi ::

od oka... (sqrt(M)-1)/sqrt(M). če je M ta manjše.
razen če je kak catch
1ACDoHVj3wn7N4EMpGVU4YGLR9HTfkNhTd... in case I've written something useful :)

Thomas ::

6/(Pi^2). Ampak to za poljubni števili. Kaj pa če je manjše kvadrat?
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

mescaline9 ::

Glede prvega problema na vrhu strani pravi moj profesor tkole:

Odgovor se skriva v dejstvu, da kvadratni koren pravzaprav ni funkcija, pač pa relacija, ker ima vedno dva možna rezultata. V realnem lahko kvadratni koren definiramo kot funkcijo za pozitivne podatke, pri čemer se dogovorimo, da bomo vedno jemali tudi pozitivni rezultat.
V kompleksnem pa žal ni nobene pametne možnosti za delitev števil na pozitivna in negativna ( +i NI pozitiven in -i NI negativen!), zato kvadrati koren v kompleksnem nikakor NI enolična funkcija.
Zato tudi pravili koren(x na 2)=x in (koren x) na 2=x (to si uporabil v tretji vrstici!)
veljata le za nenegativna realna števila, za kompleksna pa nikakor ne.

Thomas ::

Dost pameten tale tvoj profesor - to je treba rečt. Dej mu še tazadno nalogo! >:D
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Double_J ::

Hm ena je kjer je 4=5. Brez kakšnih ilegalnih operacij. Samo ne vem postopka.

Marjan ::

Double:
> Brez kakšnih ilegalnih operacij

To pa ne gre kar tako. Mora bit v računu napaka. 100%.

Zato pa imamo matematiko - da zadeve klapajo.

:)

Double_J ::

Kvadratni koren ima dve rešitvi +,- x.

Imaš nekje v računu 2 korena . Če naprimer vstaviš notr poljubne rešitve se izzide narobe. 4=5 naprimer. Ni pa s tem nobene računske napake.

Če hočeš pravilen rezultat bi moral jit za vse kombinacije računat, ter črtat tiste, ki vodijo v protislovje. V protislovje čeprav nismo storili nobene napake.

Jup!

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: Double_J ()

Marjan ::

Ne vem, če te razumem. Dej en primer.

Double_J ::

sqrt4 = sqrt4

2 = -2

Hm?!

Marjan ::

Aja, tak hec si mislu :)

Spet enaka fora kot pri Thomasu. Prva vrstica je true, druga je false. Ti si kriv, da je tako, ne pa matematika :P :D

Thomas ::

Ja - tole je isto, ja. Nekje maš eno hidden neenakost, ki jo prešvercaš kot enakost.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Double_J ::

No moram povedat, da zadeva deluje tudi, če damo notr zgolj pozitivni rešitvi (različnih)korenov.

Jah Marjan, boš moral kar povedat, katero matematično pravilo sem kršil?

Double_J ::

Tako, da tole lepo upoštevamo:

V realnem lahko kvadratni koren definiramo kot funkcijo za pozitivne podatke, pri čemer se dogovorimo, da bomo vedno jemali tudi pozitivni rezultat.

Marjan ::

Ja, lahko imamo tak dogovor, ampak to je bolj lame.

Bolj "pravilno" je, da se med reševanjem zavedamo, da nam da koren dve _neenaki_ rešitvi, in to upoštevamo.

Double_J ::

Marjan, to je trhlo!

Če bi imel naprimer 20korenov v enačbi. Bi torej slepo puskušal kdaj se izzide? Slabo tale matematika. Bi blo treba na novo bolje postavit zadeve.:\

Thomas ::

Hja ... Double_J, ko naletiš na težave, rečejo da si zlorabil recepturo. Da je napaka samo v približnem poimenovanju zadev - in ne v bistvu. Nič jim ne moreš in jest mislim, da imajo celo prav. Vsaj kar se teh enačb tiče.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
««
«
1 / 6
»»


Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

Pomoc pri Kompleknih stevilih

Oddelek: Šola
262443 (1941) technolog
»

Površina kroga brez pi (strani: 1 2 )

Oddelek: Znanost in tehnologija
779308 (7397) CHAOS
»

Hitrost gibanja

Oddelek: Znanost in tehnologija
473801 (2475) nicnevem
»

-1 = 1 ????

Oddelek: Šola
141573 (1272) McHusch
»

Težava z limitami

Oddelek: Znanost in tehnologija
161321 (1048) Thomas

Več podobnih tem