» »

Cantor, Russell ... Teorija mnoĹžic.

strani: « 1 2 3

Thomas ::

Tole je tema namenjena nesporazumu med drejcem in mano glede teorije množic. Tam kjer se je začela, je off topic.

Warning - te teme jest ne morem zgubit.

Moje teze:

Russell je zruĹĄil staro Teorijo mnoĹžic s svojim paradoxom.

Pomagal je konstruirati novo, v knjigi, ki jo je pisal skupaj z Alfredom Northom Whiteheadom - Principia Mathematica.

Ta nova Teorija mnoĹžic ne dovoljuje mnoĹžic, ki vsebujejo same sebe za element. PrejĹĄnja, stara - ni imela nobenih tovrstnih omejitev.

A to se strinjava?

:\
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
  • razdelilo iz: OwcA ()

drejc ::

Najprej, kaj si napisu:
Jest sem tak ateist, da še v večino matematike ne verjamem. V nobena transfinitna števila, niti v števke zelo daleč od decimalne vejice ne. Da o množici vseh množic niti ne govorim. Mislim, da ne verjamem niti v množico vseh urelementov.


Kaj je komplement mnozice?

Ce je
S-univerzalna mnozica(mnozica vseh mnozic)
A-prava podmnozica S
compl(A)- komplement A

S=A U compl(A)

A=S\comp(A)

?
:|

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: drejc ()

Thomas ::

Množica vseh množic ne obstaja.

Ker bi imela sama sebe za element. To eksplicitno preprečuje axiom regularnosti.

:)
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

drejc ::

Če že tko:
http://mathworld.wolfram.com/UniversalS...

Definicija je dobra ne samo za teorijo množic...

Sergio ::

Jah, o tem pač govori Russelov paradoks, da množica vseh množic ne obstaja, ker bi imela samo sebe za element, kjer res pridemo do paradoksa.

Seveda pa obstaja več "območij pogovora", kar se tiče množic, in hkrati tudi več definicij.

Če želiš, drejc, ti lahko korak za korakom prepišem dokaz iz knjige. :)
Tako grem jaz, tako gre vsak, kdor čuti cilj v daljavi:
če usoda ustavi mu korak,
on se ji zoperstavi.

Sergio ::

Načelo P: Za vsak predikat P(X) obstaja množica A, tako da je X element A ~ P(X).

Russellov paradoks: Russellov dokaz, da načelo P vodi v protislovje:

Vzemimo za predikat v načelu P predikat PR(X) === not (X element X) ; potem obstaja množica R tako, da velja X element R ~ not (X element X)

Torej je R množica vseh takih množic, ki ne pripadajo same sebi. Ali množica R pripada sama sebi? Če vstavimo R v gornjo enakovrednost, dobimo
R element R ~ not (R element R), kar pa ni res.


Evo, upam da ti je jasno, da true nikoli ne more biti false. Pač prideš v paradoks... In to je že dokaj stara zadeva, če se ne motim, skoraj 100 let?
Tako grem jaz, tako gre vsak, kdor čuti cilj v daljavi:
če usoda ustavi mu korak,
on se ji zoperstavi.

Sergio ::


Universal Set
A set fixed within the framework of a theory and consisting of all objects considered in this theory


Jah, množica vseh množic pač ni objekt, ki bi ga ta teorija pokrivala.
Tako grem jaz, tako gre vsak, kdor čuti cilj v daljavi:
če usoda ustavi mu korak,
on se ji zoperstavi.

Thomas ::

No, to NI množica VSEH množic. Samo množica objektov te teorije.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Thomas ::

No, sej že Sergio napisal. :)
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

drejc ::

Sergio...hvala, da si se potrudu s prepisovanjem. Zal to ze vem.

Ma sn jest mal zamesu pojma univerzalna mnozica&mnozica vseh mnozic. To je prslo pa zarad tega, ker sm nedavno prebiral de Morganove clanke o mnozicah, indukciji, dvojni algebri,etc. in seveda zaradi tega, ker je Thomas napisu, da ne verjame v nobeno mnozico vseh mnozic.(se zdej mi ni jasno zakaj je sploh to napisu, ce je ze dokazano)

De facto sn tko zajebu, da se celo PRVI Izrek teorije mnozic (jap, cist taprvi) glasi Izrek1: Mnozica vseh mnozic ne obstaja (posledica russlove leme)

Namrec sem zamenjal pojma mnozica vseh mnozic&univerzalna mnozica. In univerzalna mnozica OBSTAJA(ja sergio, obstaja).

Namrec pri teoriji mnozic privzamemo, da so vse obravnavane mnozice podmnozice U(mnozico U si lahko predstavljas kot mnozico vseh mnozic z Vennovimi diagrami...a le na papirju). Drugace ne moremo definirati komplementa mnozice A ki je pod U. Komplement A je v tem primeru namrec U\A. Zanimivo, da de Morganovi zakoni se vedno veljajo, ceprou so skinili mnozico vseh mnozic.

Thomas...se zdej se mi pa zdi cudna tvoja izjava, namrec to, da ne verjames vecini matematike?! To se mi zdi najvecje protislovje pr teb. Se prau, da tvoj pogled ne sega dlje od racionalnih stevil? Ne verjames v pi&e, korene, pa jih vseeno uporabljas? To sledi namrec iz tvoje izjave o matematiki.

Thomas ::

Večina matematikov bi pritrdila, da je večina matematike transfinitna.

No, jest v transfinitno ne verjamem.

:)
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

drejc ::

Je res, da so največji filozofi matematiki. Je pa tut res, da so najbl jasni. Matematika je sama po sebi skupek abstraktnih form, za katere je pa najbl zanimivo, da se kazejo tako v zivi, kot v nezivi naravi (fibonacci,pi,e,(finitna:) linearna algebra se aplicira v racunalnistvu,...). Prakticno v vseh vedah/znanostih je prisotna. In lih ta korelacija abstraktnega/stvarnega za moje pojme preprica vecino matematikov, o obstoju stvarnika. Tebe thomas bi nekako uvrstiu med diskretne matematike...pa nekako ne gre. :)

Kaj pol, priznavas realna stevila, al sam LongInt?

Sergio ::

Heh, on priznava "customly finite floating point" :)

Sicer pa jaz dobro vem, da univerzalna množica obstaja :). Sem moral dobro študirat to 2 tedna nazaj ;)
Tako grem jaz, tako gre vsak, kdor čuti cilj v daljavi:
če usoda ustavi mu korak,
on se ji zoperstavi.

drejc ::

Večina matematikov bi pritrdila, da je večina matematike transfinitna.

No, jest v transfinitno ne verjamem.


Je tut res da brez izjemnega poznavanja t.i. "naravne" matematike, je abstraktno razmisljanje brezpredmetno (ti ni sprejemljivo). Sam, sej kot pravm, pol ne prids dlje kot do ulomkov.

drejc ::

Sergio, moje vprasanje je bilo jasno postavljeno. Pricakujem tut jasn odgovor

Thomas ::

Zame abstrakcije kot so recimo števila, obstajajo samo kot programi, ki se izvajajo na nekem substratu.

Same po sebi nobene eksistence nimajo.

Kaj je število 2?

Stanje programa. Ko prešteje število objektov.

Noben program pa ne izvede korena iz 2. Vsaj "do konca" ne.

:)
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Sergio ::

drejc, excuse me french, ampak katero vprašanje? Je bilo naslovljeno name?
Tako grem jaz, tako gre vsak, kdor čuti cilj v daljavi:
če usoda ustavi mu korak,
on se ji zoperstavi.

drejc ::

@sergio: ne

@thomas: a 2 je stanje programa.Aha... Kaj pa je pol program?

Thomas ::

Program je pa dinamična oblika nekega substrata.

Ali pa kar vse te dinamične oblike substratov skupaj.

Instanca in program.

:)
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

drejc ::

Aha...kaj je pol substrat?

Thomas ::

To je pa snov/energija v tem Vesolju. Mogoče je možen še kakšen substrat.

:)
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

drejc ::

In koliko je po tvoje diagonala kvadrata s stranico 1?

Thomas ::

Vsak kvadrat je nekoliko "zmaličen". Tam okoli 1,4142135623730950488016887242097 plus minus kakšna malenkost je diagonala.

:)
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: Thomas ()

drejc ::

Aha, se prau, da so vsi programi, ki ti dajo tak rezultat isti in v bistvu to ni vec programov ampak samo en sam?

Thomas ::

Ja. Če tako definiraš program in instance. Jest bi jih.

:)
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

drejc ::

Sam problem je v tem, da si s tisto tvojo cifro izracunu diagonalo kvadrat s stranico 1,1892071150027210667174999705602. Hmmmm, to ni blo moje vprasanje :\

drejc ::

Ti bi nekak vse cifre vecje od sedmih decimalk nekak popredalčku po nekih ekvivalenčnih razredih. Eh, thomas, slaba optimizacija je to.

Thomas ::

Zakaj slaba?

Funkcionira povsod, kjer imamo kakšne realne probleme. Od vesoljskih poletov do kemije.

:) :)
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

drejc ::

Sam matematika ni približna veda, je pa tema tega topica.

Thomas ::

Seveda, da je približna. Si že kje videl zapisan PI?

Ali pa e?

Do konca?

:\
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

drejc ::

Funkcionira povsod, kjer imamo kakšne realne probleme. Od vesoljskih poletov do kemije.

To ti dam prow. Ne mislm niti nacenjat polemike, da so ti priblizki krivi za kriticne napake ampak okej, stekam kaj si hotu povedat.

Hocm ti povedat, da če veš kaj je matematika, veš da 1,2222222221 ni isto kot 1,22222222222. S tem hočem povedat, da ma sqrt(2) točno določenega predstavnika v množici realnih števil. Če bi biu enak 1.43, bi mu ne bi biu podobn, ampak bi to biu en in isti element.

Prou čar matematke je v tem. Postavš točno vprašanje in tak pričakuješ tudi odgovor. Mislm, da bi večina rajse imela jasne odgovore kot prribližne, že iz filozofskega/banalnega stališča.

Jest tebe vprašam kolkšna je diagonala, ti daš men podatek 1,4324321432145. Jest ti zračunam na eno decimalko natančneje in ti v ksiht povem, da nimaš prov. Ti narediš isto...in eko limitni proces te pripelje do sqrt(2), ki ga pa z množico racionalnih števil ne moreš enolično predstaviti. (1 je 0?)

drejc ::


Seveda, da je približna. Si že kje videl zapisan PI?

Ali pa e?

Do konca? :))


Thomas sej ti pravm...tvoj miselni doseg sega točno do racionalnih števil, kar pa pi in e nista(sta transcendentni),ker nista rešitvi algebrajične enačbe. Vrjamem pa tut, da ti to cist zadostuje za resevanje svojih problemov. Zaenkrat.

lim(1+1/x)^x=e, ko gre x proti neskončno.

obseg ocrtanega&vcrtanega n-kotnika enotskemu krogu z polmerom n, ko gre n proti neskoncno je pi. (racunck mi je padu iz uses:)

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: drejc ()

Thomas ::

Dovolj bi bilo gledati, kako se gibajo atomi v vseh možganih matematikov na svetu.

To je matematika. En tak relativno zapleten fizikalni proces. Ampak samo delček tega, kar so vsi fizikalno procesi.

:) :)
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

drejc ::

Fizikalne procese najeda cas, matematika je timeless.

Ce mene vprasas, je matematika starejsa kot vesolje samo. Matematiki(teoretiki) ne gledajo kako se gibljejo razni objekti. Nic oprijemljivega nimajo pri sebi. Odkrivajo samo skrajne meje analitičnega, deduktivnega in abstraktnega razmisljanja.

Matematika ni nastala zaradi fizike&kemije&biologije&etc... Te vede pa so nastale zaradi ugotovitve da je matematike v naravi ogromno.

Thomas ::

Matematika umre skupaj s fizikalnimi procesi.

Ker to matematika je - fizikalni procesi. Dinamične oblike.

V glavi imajo tudi matematiki samo atome - in vsa matematika je le njihov ples - drugega nič.

IMHO.

:)
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

drejc ::

IMHO


Sej to je to -> IYHO 0:)

Trmast pa si, to ti pa morm priznat. :D

Priporocam ti branje od J. Rudin "Principles of Mathematical Analysis." Vsaj poglavje o konstrukciji realnih števil.

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: drejc ()

noraguta ::

Dovolj bi bilo gledati, kako se gibajo atomi v vseh možganih matematikov na svetu.

To je matematika. En tak relativno zapleten fizikalni proces. Ampak samo delcek tega, kar so vsi fizikalno procesi.


za tu imas opraviti z vec kot 7 mestno vecjo natancnostojo.
v cloveskih mozganih je cca 7,000,000,000,000,000,000,000,000 atomov. In razen vodika ni noben od njih opisljiv analiticno.

pa to sploh ni ponata. Matamatik formaliziranimi sistemi. Peano uvede aksiomatski sistem za naravna stevila.
Nad to se formalizirajo novi aksiomaski sistemi , ki uvajajo nova razmerja med le temi. potej poti do realnih stevil.

fizikalni proces ni nic drugega kot opazanja(eksperiment) zmapirana na matematicno teorijo. v trenutku ko odpove matematicni ground odpove fizika se toliko bolj.


Gledanje atomov ne obstaja. Obstaja le opazovanje kolicin.Za katere so se nekateri zedinili da se jim rece atomi.Pa se to precej posredno.

drejc ::

noraguta: smem podpisat?

Thomas ::

> za tu imas opraviti z vec kot 7 mestno vecjo natancnostojo.

Odvisno kakšne enote uporabljaš. Lahko zdržiš brez vseh decimalk, če se prav odločiš.

> v cloveskih mozganih je cca 7,000,000,000,000,000,000,000,000 atomov.

Ja - in?


> In razen vodika ni noben od njih opisljiv analiticno.

Če ga ti ne znaš opisati, še nikakor ni rečeno, da ni. Seveda, da je. Vsi so.

> fizikalni proces ni nic drugega kot opazanja(eksperiment) zmapirana na matematicno teorijo.

Zmapiran na drug fizikalni proces. Njuno relacijo seveda lahko imenuješ matematika.

:) :)
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Thomas ::

Kako blizu je matematika religiji, se pa vidi na čustvenem odzivu.

Dejta se vidva mau skulirat, pa polemizirajta z argumenti. Ne s sklicevanjem na mojo domnevno nepoučenost.

:)
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

noraguta ::

za tu imas opraviti z vec kot 7 mestno vecjo natancnostojo.

Odvisno kakšne enote uporabljaš. Lahko zdržiš brez vseh decimalk, če se prav odločiš.

> v cloveskih mozganih je cca 7,000,000,000,000,000,000,000,000 atomov.

Ja - in?


Decimalno mesto je zelo ekzaktno definirano.Ne bluzi.Sploh si pa zgoraj sam navajal da vse opisemo z 7 mestno natancnostjo. Zdefiniraj v cem v hexa? binarno ? samo ne bluzi ponepotrebnem, al pa raje zvrni kak deci.


> In razen vodika ni noben od njih opisljiv analiticno.

Če ga ti ne znaš opisati, še nikakor ni rečeno, da ni. Seveda, da je. Vsi so.


Po schroedingerju ne , ce pa obstaja kaj bolsega , potem pa.


Zmapiran na drug fizikalni proces. Njuno relacijo seveda lahko imenuješ matematika.


Ki ga pa zopet opisujes z matematiko.

Thomas ::

Doslej sem zagrešil eno napako v tem topicu.

Analitične rešitve res ni za vsak atom - je pa numerična.

Koliko je ta napakica pomembna? Za ilustracijo - tudi sistem Zemlja, Luna, Sonce je rešljiv samo numerično. So what?

Enostavno to pomeni, da je moj pogled bolj pravilen. Vsa famozna analiza - je še bolj neuporabna.

:)
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Thomas ::

> Ki ga pa zopet opisujes z matematiko.

Pomeni izvajaš nek fizikalni proces.

Zdej me pa mau kapitalizem kliče.

:)
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Marjan ::

Zelo zanimiva debata!

Jaz gledam podobno kot Thomas, vendar tako kritičen do same matematike tudi nisem.

Menim, da morajo matematiki nujno uporabljati vsa "čudna" transcendentna števila in neskončnosti, pozitivne in negativne, pa neskončno majhne točke itd. Seveda od tega v realnosti nič ne obstaja! Ampak je vseeno potrebno v izračunu, če računamo na tak način. Rezultat bo pravi, vse neskončnosti se bodo v dobrem izračunu pokrajšale. In če je bil matematik zelo realen je računal tudi s približki in se bo rezultat tudi zapisan s približkom. Torej bo resničen.

Iztirjenec ::

Če ne bi ble počitnice, bi to debato pokazal red. prof. dr. Sandiju Klavžarju... :D Tisti, ki se ukvarjate z matematiko, že veste o kom govorim... :D

Thomas ::

No, da se razumemo. Jest mam matematiko čisto rad.

Vsak aksiomatski sistem, so pravila po katerih smemo igrati. Pa bodi to šah, ples ali matematika.

Če človeštvo izumre, bosta matematika in ples še. Plešejo žerjavi in flamingi, šimpanzi in papagaji štejejo do nekoliko.

Šaha pa več ne bo.

Kar se pa tiče uporabe neskončnih količin v matematiki, se strinjam s K. F. Gaussom ki je izjavil:

Najodločneje protestiram proti uporabi neskončnih količin v matematiki. To je magija.

:)
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Thomas ::

Odkar je Stephen Wolfram napisal C++ program, ki integrira bolje od vseh smrtnikov, je predpostavka o neskončno gostem človeškem duhu, iz katerega letijo matematični problemi in njihove rešitve - še bolj odveč.

To isto odtlej simulira relativno preprost proces(or).

Platonov svet abstraktnih matematičnih pojmov, je še bolj teističen.

Ampak nimam nič proti. Jest sem sicer skeptičen do njega. Ampak kdor voli - nej izvoli! Verjeti v svet abstraktnih idej. Kregamo se samo o praktičnih vidikih.

:)
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Double_J ::

Razni pi-ji in diagonale pomojem niso noben problem, ker nekaj takega v resnici pač ne obstaja. Kvadrat in krog sta zgolj dve izmišljeni stvari.

Niti ničesar o realnosti ne povedo ulomki. Polovica nečesa oziroma dve polovici nečesa namreč ravno tako ne obstajata, saj je pogoj da sta identični. Zgolj na ravni idej je to možno seveda.

Matematika je uporabna stvar. Je pa daleč od tega, da opisuje realnost. V določenih primerih ja, nekje ne. Po potrebi.

Marjan ::

Jah, pomoje s temi abstraktnimi pojmi mi pač velikokrat lažje pridemo do rezultata, ki pa _je_ realen.

Se je pa absolutno treba zavedat, da idealnega ni, ni tudi neskončnega v vseh pogledih - jasno.

Ta abstraktnost v matematiki je res prigonjena (od nekaterih) že do te mere, da nima nobenega stika več z realnostjo.

Po drugi strani pa so (nekateri) prav s pomočjo te abstraktnosti in preko te idealizacije prišli do novih ugotovitev in spoznanj.

Thomas ::

Eni so pa s pretirani formaliziranjem, prišli do negativne kinetične energije, ki je ni.

Samo take stvari se reče - a to pa ni - in ni tako znana zadeva.

:)
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
strani: « 1 2 3


Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

Zakaj kemija? (strani: 1 2 3 )

Oddelek: Znanost in tehnologija
1255652 (3821) Fizikalko
»

Ničla (strani: 1 2 )

Oddelek: Znanost in tehnologija
823056 (1605) ajin
»

Vprašanje neskončnosti (strani: 1 2 )

Oddelek: Znanost in tehnologija
693216 (1943) Thomas
»

Objektivna resnica (strani: 1 2 )

Oddelek: Znanost in tehnologija
692485 (1890) Marjan
»

množice...

Oddelek: Znanost in tehnologija
17916 (651) Thomas

Več podobnih tem