Matematicni "paradox" - vsaj.

No to je tkole. Nisi dobro zastavil problema. Če bi bilo tako, da žogice zapuščajo tebe z 11 m/s, pravokotno na tvoj tir - potem nobena. Če pa imajo še vzdolžno komponento hitrosti - 10 m/s in torej hitrost slabih 15 m/s in smer nekako diagonalno, potem pa ja. Default to tako je. Moral bi jo vreči diagonalno nazaj, če bi hotel anulirati svojo hitrost in zagotoviti 11 m/2 pravokotni transfer na sosednji tir. Kaj zdej ti hočeš?

aja upor in ostale sile zaviranja zanemari

Točka je tošno na o, ker nič ni ne na pozitivnem in ne na negativnem intervalu.

Prov osvežilno prebrat, kar in kakor je bili napisal. Zakaj pa njegov lek le ni dovolj močan?

Ker paradox ni tako življensko odvisen od odvoda. Poglejmo drugo, poljudno sliko, ki pa jo lahko kadarkoli prevedemo v strog matematični jezik, brez kakršnekoli fizike.

Je EKRAN, ki predvaja MUVI, gibanje točke na intervalu [-1,1] od levega do desnega krajišča. Ekran z neskončno resolucijo in neskončno fps. Traja 2 sekundi.

[To kot sem rekel, v strog matematični jezik _je_ prevedljivo. Množica urejenih parov .... ]

MUVI kaže gibanje točke s hitrostjo 1 na tem intervalu. No big deal, ane?

Ima pa EKRAN še možnost reverznega prikazovanja!

EKRAN zdaj predvaja takole. Glede na trenutni frejm določa katero smer bo predvajanje poslej teklo.

Če je točka na frejmu na x>=0, bo predvajal od nazaj. Če je na x<0, pa naprej. Tako kakor se piše in bere, z leve na desno.

Začne s frejmom, kjer je točka na 1/2. Kaj je na sliki čez 1 sekundo???



Kje je tukaj kakšna logika? Z logiko vse v redu, hvala lepa. Neskončnost (vsaj kontinuumska) je umrla. IMHO.

Zeno - rešen, lučka novi oblaki na nebu, EKRAN (Alice, Bob guessing, šprudlanje množice N ...) - bye neskončnost!

Iluzija je, da se nekdo "poglablja v neskončno matematiko". Vsa matematika se da izomorfno nadomestiti s proučevanjem vseh konfiguracij možgan, kadar te "mislijo matematično". To je pa ena končna množica, drugega nič. Ni matematike izven fizike.

EKRAN (Alice, Bob guessing, šprudlanje množice N ...) - bye neskončnost!

Moram priznati, da se me ta neskončnost (vsaj zaenkrat) še ne tiče toliko. Vseeno se mi zdi, da si spet postavil cilj (hitrost) preden si definiral kje velja (funkcijo). S tem lahko počneš karkoli, saj si na ta način neke vrste bog. Vprašanje se pa spremeni v nekaj takega: če je bog vsemogočen, zakaj ne naredi skale, ki je ne more razbiti...

No, tokrat si podal začetni pogoj in lahko izračunaš kje je točka po 1/2 sek. Za tem naleti na matematično neprevedljivost (kljub tvoji trditvi) in se v točki 0 sprašuje kakšna bi naj bila njena hitrost??
Sreča, da muvi traja le dve sekundi, ker bi tam skurla ekran tvojega super TV

Torej praviš, da bo matematika, ki temelji na neskončnosti enkrat kmalu padla? Upam, da se ne bomo rabli učiti kravlati še preden pademo v vodo.

Meni se še vedno zdi, da je kljub dobri ali slabi namišljenosti problem še vedno v definiciji hitrosti v zadnji točki zaprtega intervala [0,1). Sam si rekel, da igraš po pravilih kontinuuma, torej moraš spoštovati, kje in kako lahko definiraš dx/dt.

Ne moreš predpisati hitrosti tam, kjer ni več poti.

Ja, če res hočeš gnilo hruško v vreči polni jabolk pol ne morem nič

Zdaj pa ne vem, če ti še sledim (mislim da). Zdi se mi, da še vedno trdiš isto stvar kot si na začetku, le da si zamenjal hitrost točke (ali pa njen predznak) z dvema svetovoma.

Ni več odvoda, množica svetov je, med katerimi skačeš v odvisnosti od tega, kaj je na ekranu

Pravzaprav samo dva (film levo in film desno). Tudi končno vprašanje je rahlo spremenjeno: prej je bila lega točke, sedaj predznak hitrosti. Za predznak hitrosti ti ne znam odgovoriti, saj si nisem na jasnem kateri svet predstavlja hitrost "0" . Ni več vrtenja posnetka. Ostane samo zadnji frame (ali pa oba svetova).

Tisto z žaklom pa je bila samo prispodoba...(lahko bi bilo tudi zamenjano)

Da mal potipam...
@Thomas: Pa teorija grup? Ne odobravas neskoncne grupe? Why?

-bye neskončnost
Moje sožalje vsem, ki ste imeli radi kontinuumsko neskončnost.

...and on the other...

Proti neskončnim grupam pa nimam nič oprijemljivega.



@T:Pa neskončne vrste?

Moje osebno mnenje je irelavantno,se nimam za nobeno posebno avtoriteto na tem forumu. Teorijo grup sem šele dodobra obdelal, v neskončnih vrstah pa nisem vidu nobenih ovir(za izpit ). Je pa res da za kej vec, kot povedat konvergenco vrst niso.

Je pa teorija grup ena mastno zajeba*a zadeva, kar se tiče zahtevnosti. Ne toliko teorija,kot naloge(praksa).

Nekako bi se podpisou po Mafijcevim postom 25.10.2003 01:37:07 ce bi mi kolega dovolu in bi temu reku malce bolj abstrakten,a korekten zvezen pristop do problema(fiziko aside). Seveda pa vidim popularizacija problema v diskretni razlagi, o tem ni dvoma.

offtopic: berem lanskoletno wolframovo knjigo...že 4 noči mi je pokrajšala, tk da sm spau vseskup tri ure. Treba je knjigo čimprej prebrat&odpret še kako temo o tem delu.

Ne vem, kaj bi bilo h v matematičnem svetu. Sanja se mi ne. Pa to ni _moj_ svet. To je pač eden od matematično dopuščenih svetov.

Dva?

Kako ne veš? Saj po tvoje matematike izven fizike ni. V fiziki veš kaj je h.

1?

Očitno bomo potrebovali novo definicijo seštevanja. Lahko predstaviš, prosim.

Maria

No, bomo pa dali še dokaz, da je 2. Dve lahko pišemo v binarni obliki kot 10 ali kot 1,111111111...

(1/2)ⁿ pa kot 0,...000001, kjer je n 0 pred 1. Vsota do n je pa 1,1111...1 - kjer je n enk. Ko gre n čez vse meje.

No ja, seveda. Jest se mam pravico tako igrati, ko razlagam tele zadeve, čeprav sam ne verjamem v neskončno deljenje enke.

Maria - Planckovo konstanto v matematiki, kar ti izvoliš formulirati. Jest je ne bom, vsaj dokler ne vidim tvojega odgovora na moje vprašanje, ki sem ga prej zastavil. Kje je pika?

Tistale moja izpeljava da 2 je vsota tvoje vrste je bila pa bistveno OK.


> Cez katere vse meje?

Da gre n čez vse meje, v matematičnem žargonu pomeni, da če postaviš katerokoli vnaprej zadano število M - naraščajoči n ga bo presegel.

Tudi to je povsem v skladu z veljavno terminologijo.

Popolnoma brez potrebe reagiraš čustveno, Marija. Ni na meni več kot to, da korektno postavim tisti EKRAN - in vprašam kje je pika čez 1,5 sekunde.

Ali leta, ali česarkoli. Poljubno lahko prenesem katerikoli fizikalni (biološki, politični ...) model ali njegov del _katerega želim_ v matematiko, ga idealiziram kot želim, samo da ne kršim nobenega matematičnega pravila.

Nimam potem nobene dolžnosti, da bi podelal vso fiziko in naredil še "novo matematiko". To ni na meni in nimam nobenih tovrstnih ambicij.


Asumpcjia, da je človeški duh neskončen, je naletela na Beckensteinovo mejo. Briga lahko Beckensteina, kaj bodo rekli kakšni psihologi. Njihov problem. Njegov bo šele takrat, ko bodo oni dali kakšen dober argument za svojo "neskončno globino človeške duše".

Če se zaradi tistega EKRANA sesuje vsa znanost - pa se jasno ne, ampak figurativno rečeno - briga mene! Zanima me samo, če sem ga kje polomil pri konstrukciji EKRANA. Če mi tega ne dokažeš ... me ne zanima drugega, kot kje je tista frdamana pika.

Okay, folk - bom povedal malo drugače še enkrat.


Predpostavimo, da imamo idealizirani Player, ki kontinuirano lahko naprej in nazaj kaže filmček, sestavljen iz toliko frejmov, kot je realnih števil na intervalu ... recimo [-10,+10].

Filmček kaže pot točke iz -10 v +10. 20 sekund programa, če si filmček pogledamo od začetka do konca. Potem pa nastavimo Player softwaresko tako, da kaže muviček rikverc, če je točka na nuli ali čez. In normalno, če še ni.

Startamo od začetka in gledamo. Kaj vidimo po 11 sekundah?





Meni je jasno, da v realnosti tega ne moremo narest. Kot ne moremo napisati vseh decimalk števila PI. Ampak tisti, ki pa zagovarjajo Platonove svetove, kjer naj bi take stvari bile pa možne - moj Player ravno tako, saj nisem kršil nobenega idealnega rulsa pri konstruiranju - njih pa sprašujem, kaj je narobe?


Nič ne zvem. To da moja izpeljava za limito nekega od tega neodvisnega zaporedja je površna. Hvala lepa.


Po eni strani bi radi tale naš vsakdanji prostor in čas (vode že ene 100 let ne več, prej pa tudi) poljubno dolgo delili, naredili neskončno točno po vzorcu takoimenovanih realnih števil. Med dvema točkama je vedno še vsaj ena. Med dvema trenutkoma je vedno vsaj še en trenutek. Tako želijo predstavljati realnost. Stara slika, ampak kar še živa. Ko pa v njihovi tobože nadrealni predstavi "višje matematične realnosti" narediš en takle idealen strojček, so pa užaljeni. Pankrta ne priznajo.

Zanimiva, ta izjava, da reagiram čustveno. Jasno je, da ljudje reagiramo čustveno in v to splošno resnico se skrije sugestija, da baba zmešana izgublja živce in to ji je potrebno povedati. Preverjena je tale tehnika, ja. In pogosto kar dobro deluje.

Za ''frdamano'' piko sem povedala v korektnem matematičnem jeziku kje je. To je dovolj. Za tiste, ki želijo razumeti.

O bistvu Zenovega paradoksa in Cantorjevi razlagi si preberi v linkih, ki sem jih dala zgoraj. In poskušaj razumeti, če gre. Če ne gre oziroma, če misliš, da so temelji drugačni, povej in razloži izhodišča. Jim bomo prisluhnili in premislili. Brez razlage izhodišč je težko o čemerkoli govoriti.

O ekranu še enkrat: mešaš fiziko z matematiko.

> Nič ne zvem. To da moja izpeljava za limito nekega od tega neodvisnega zaporedja je površna.

Ne vem, od kje ti to?

Vse ostalo, nimam kaj reči. Vprašanja pa kar ostajajo.

Najbolje, da grem spat. Lahko noč.

Maria

Princip projeciranja ''čustvenega reagiranja'' na sogovornika je ventill skozi katerega po podzavestno močno opazno formiranemu vzorcu obnašanja uvajaš nova rešilna vesolja v matričnem kvazi svetu, a v bistvu bežiš pred soočanjem z življenjem tu in zdaj.
To jemlji kot dobrohotno mnenje, ki je že bilo opaženo tudi iz drugih perspektiv.

Kar se tiče paradoksov v diskretno - zveznem svetu, preberi to, ker lepše razložijo kot jaz.

Kar se tiče ''frdamane točke'' ali slikice v filmu, je med vključno 10 in 11 s filma točno tam, kjer si v 11 s sposoben film videti. Drugače je to le analogija na lučko, za katero še nismo dobili odgovor ali sveti ali ne.

Maria

Tudi ni lučka Zenonov paradox. To je Thompsonov "paradox". Narekovaji zato, ker nimamo protislovnega rezultata. Samo skrajno čuden rezultat. Ali je prižgana ali je ugasnjena - ampak v vsakem primeru čudno. Pravnoformalno je to "paradox".

Vendar v resnici, tako kot Goedlova nekompletnost, nakazuje resnejše težave. Pravi paradox na obzorju.

Kje sta nasprotni trditvi pri playerju? Lahko dokažemo, da


- v času t+1 pri absolutni hitrosti v ne pride več kot v*(t+1) daleč

- za vsak x, element intervala, točke ni tam

Možno bi bilo edinole, da sem pri Playerju naredil neko fundamentalno napako. Potem to še "paradox" ni. Zato bi bil hvaležen za kakšno konkretno pokazanje napake pri konstrukciji Playerja, za dobronamerne nasvete - nočem slišati.

Ja ne vem. Moj značaj bi obravnavala? Pojdi ga obravnavat v vprašanje o rekurziji. Ravno tako neupravičeno, ampak ravno tako sem grozen kot tule in povsod. Samo da je tam zadeva enostavna in "bo vsak odpor strt", ker tam je ogromno programerjev, ki se bodo lepo strinjali z mano. Ker so se glede tega (rekurzije) strinjali že prej. Ker je zadeva evidentna - tukaj pa ni tako simple. Tukaj pa prosim za on topic.

Ne bi obravnavala tvojega značaja. Nimam te želje.

Imam le željo, da je v pogovoru relacija korektnosti pogovora (v vseh nivojih in oblikah) nad relacijo preživetja za vsako ceno, ker v nasprotnem primeru takšen pogovor nima pomena.


Tule je še paste glede videnja (tri poste višje, če morda nisi prebral): Kar se tiče ''frdamane točke'' ali slikice v filmu, je med vključno 10 in 11 s filma točno tam, kjer si v 11 s sposoben film videti.

Maria