Hard problems

Ajde. Gremo mal matemacirat.
Disk se vrti s kotno hitrostjo omega.(pišem w)
Na točko deluje pospešek sqr(w)*r=ac.
Raketa deluje na disk (in točko) z nasprotno enakim pospeškom v smeri proti težišču diska.
(In po Newtonu je tole že povsem dovolj za to, da se reče, da je hitrost točke konstantna.)
Kot pospeška se spreminja s časom. Glede na to, da je raketa togo vpeta na rob diska, pomeni, da je kot direktno povezan s hitrostjo vrtenja. fi = w*t.
In iz tega sledita prvi dve enačbi (in grafa, na tripodu).
ay = |ac|*cos(fi) = |ac|*cos(w*t)
ax = |ac|*sin(fi)
To velja za težišče(središče) diska.
int(X,dx)=integral X po dx
vy = int(ay,dt) = |ac|*sin(w*t)/w+C
vx = int(ax,dt) = -|ac|*cos(w*t)/w+C

Porihtamo C da enačbe ustrezajo našim začetnim pogojem:

vy = |ac|*sin(w*t)/w+0 (da je ob t=0 0)
vx = -|ac|*cos(w*t)/w+|ac|/w (da je ob t=0 0)
ac=w*w*r => ac/w=w*r

sy = int(vy,dt) = -|ac|*cos(w*t)/sqr(w)+C
sx = int(vx,dt) = -|ac|*sin(w*t)/sqr(w)+r*w*t+C

Porihtamo C:

sy = -|ac|*cos(w*t)/sqr(w)+|ac|/sqr(w)
sx = -|ac|*sin(w*t)/sqr(w)+r*w*t+0
ac=w*w*r => ac/(w*w)=r

Skratka:
sy = -r*cos(w*t)+r
sx = -r*sin(w*t)+r*w*t

Inu tako se premika središče diska.
Zdaj moramo pa samo še superponirati kroženje točke okoli težišča na gibanje težišča, pa bi morali dobiti gibanje točke v naši absolutni ravnini.
Direktna enacba za krozenje:
sty = r*cos(w*t)
stx = r*sin(w*t)
(izhodisce je sredisce diska)

in sedaj veliki finale:
Y = sty + sy = r*cos(w*t) - r*cos(w*t) + r = r
X = stx + sx = r*sin(w*t) - r*sin(w*t) + r*w*t = r*w*t

THE END (v2)

Cool Odie!
A to so ti grafi, ki so se pajavil tudi na tvoji strani?

Zadeva je bolj kompicirana kot sem mislu!

---------------
Zdravc in Kafka - vaju sploh ne bom komentiru, ker ni vredno (sem pa že obvestil pristojne naj ukrepajo tukile)

prvo kot prvo.. kroženje je pospešeno gibanje. to pa zaradi tega ker se smer hitrosti ves čas spreminja...
kot drugo thomas je reko da imamo disk... in če si izberemo eno točko na tem disku.. bilokatero! imamo če jo prezrcalimo čez os na drugi strani točko ki ima nasprotno enak pospešek, in ta dva pospeška se 'uničita'. sedaj pa na ta sistem pripopamo še dodatno 'raketo' katere pospešek se pa sedaj ne 'uniči' z onim na drugi strani.

odiedog:
sorry te morem razocarat, sej je vse vredu izpeljava tud, samo najvaznejsi je zacetek , kjer je v tem primeru parametricna enacba sredisca diska, ki bo bolj razumljiva takale:
y=cos(w*t)*a*t;
x=sin(w*t)*a*t;

a je misljen v tem primeru kot pospesek rakete, ki se vedno ostaja in se ne iznici z radialnim ker se radialni pospesek zaradi nasprotno enake sile na diametrlno nasprotni strani tocke iznici. torej je vsota pospeskov na center diska 0(ce ne bi bla nic, kar bi pomenilo, da telo ni homogeno, bi se disk sam od sebe premikal brez rakete)
potem pa je se tu pospesek rakete, ki nikakor ne iznici.

a thomas priznava napako?

vzami balon, ga napihni, daj mu vrtilni moment tak da bo 'izpuh' na obodu njega. spusti balon.. kak se giblje?

No ja, balon je malo drugačna stvar od tega tu - na primer balon ima nek upor, ki ga zaustavlja, dočim pri tem disku tega ni.

Zdravcc:
Dej mal premisli, kaj tvoje enačbe sploh pomenijo.

?? y=cos(w*t)*a*t;

Sodeč po enotah, bi bila lahko hitrost.
Kar ni isto, in nikakor le drugace zapisano kot:

vy = |ac|*sin(w*t)/w
|ac|/w=w*r
torej
vy = w*r*sin(w*t)

je pa w*r obodna hitrost "vob".
(to je hitrost točke na radiju r, če se vrti s kotno hitrostjo w)

vy = vob*sin(w*t)

Tvoja enačba (če je za hitrost?!?!) bi pomenila, da disk po y osi vse hitreje šiba gor pa dol. Pošlji t proti neskončno, pa poglej, kaj se zgodi.

Thomas:

Priznavam napako, da v nalogi nisem dovolj dobro poudaril, kdaj se raketa vžge.

Malce še premisli. Bi bilo pa zanimivo videti, kaj bi se zgodilo če bi w povečevali zlagoma. Recimo od 0 do W v času T.
w = Wt/T ; 0 Skratka alfa=konst=W/T. (kotni pospešek)
Ostane točka na mestu? Al jo pospeševanje diska začne pospeševati v smeri, ki je raketa ne more kompenzirati?

Ma daj odie kje sem pa napisal da so moje in tvoje enacbe iste. Najbolj sovrazim ce mi kdo obraca besede.

Ja tocno, vse hitreje in zato se veca amplituda, nisem prav napisal koeficient za vecanje amplitude s casom, ker ga nisem sel izpeljevat.
Ker se hitrost rakete zaradi pospesevanja veca z t, torej a*t=v.