» »

Hard problems

Hard problems

1 2
3
»

Eschelon ::

Ajde. Gremo mal matemacirat.
Disk se vrti s kotno hitrostjo omega.(pišem w)
Na točko deluje pospešek sqr(w)*r=ac.
Raketa deluje na disk (in točko) z nasprotno enakim pospeškom v smeri proti težišču diska.
(In po Newtonu je tole že povsem dovolj za to, da se reče, da je hitrost točke konstantna.)
Kot pospeška se spreminja s časom. Glede na to, da je raketa togo vpeta na rob diska, pomeni, da je kot direktno povezan s hitrostjo vrtenja. fi = w*t.
In iz tega sledita prvi dve enačbi (in grafa, na tripodu).
ay = |ac|*cos(fi) = |ac|*cos(w*t)
ax = |ac|*sin(fi)
To velja za težišče(središče) diska.
int(X,dx)=integral X po dx
vy = int(ay,dt) = |ac|*sin(w*t)/w+C
vx = int(ax,dt) = -|ac|*cos(w*t)/w+C

Porihtamo C da enačbe ustrezajo našim začetnim pogojem:

vy = |ac|*sin(w*t)/w+0 (da je ob t=0 0)
vx = -|ac|*cos(w*t)/w+|ac|/w (da je ob t=0 0)
ac=w*w*r => ac/w=w*r

sy = int(vy,dt) = -|ac|*cos(w*t)/sqr(w)+C
sx = int(vx,dt) = -|ac|*sin(w*t)/sqr(w)+r*w*t+C

Porihtamo C:

sy = -|ac|*cos(w*t)/sqr(w)+|ac|/sqr(w)
sx = -|ac|*sin(w*t)/sqr(w)+r*w*t+0
ac=w*w*r => ac/(w*w)=r

Skratka:
sy = -r*cos(w*t)+r
sx = -r*sin(w*t)+r*w*t

Inu tako se premika središče diska.
Zdaj moramo pa samo še superponirati kroženje točke okoli težišča na gibanje težišča, pa bi morali dobiti gibanje točke v naši absolutni ravnini.
Direktna enacba za krozenje:
sty = r*cos(w*t)
stx = r*sin(w*t)
(izhodisce je sredisce diska)

in sedaj veliki finale:
Y = sty + sy = r*cos(w*t) - r*cos(w*t) + r = r
X = stx + sx = r*sin(w*t) - r*sin(w*t) + r*w*t = r*w*t

THE END (v2) :D

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: Eschelon ()

Thomas ::

Temu se reče rešitev kot se šika.

Tu ni kaj. Čestitam! :)

Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Marjan ::

Cool Odie!
A to so ti grafi, ki so se pajavil tudi na tvoji strani?

Zadeva je bolj kompicirana kot sem mislu!

---------------
Zdravc in Kafka - vaju sploh ne bom komentiru, ker ni vredno (sem pa že obvestil pristojne naj ukrepajo tukile)

Thomas ::

Jah sej jih je izučilo po moje. Kontraintuitivni rezultat pač.

Ki pa ni nič v primeri s tistim v sosednjem "Bostrom" topicu.

:D
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

CaqKa ::

prvo kot prvo.. kroženje je pospešeno gibanje. to pa zaradi tega ker se smer hitrosti ves čas spreminja...
kot drugo thomas je reko da imamo disk... in če si izberemo eno točko na tem disku.. bilokatero! imamo če jo prezrcalimo čez os na drugi strani točko ki ima nasprotno enak pospešek, in ta dva pospeška se 'uničita'. sedaj pa na ta sistem pripopamo še dodatno 'raketo' katere pospešek se pa sedaj ne 'uniči' z onim na drugi strani.

Thomas ::

Thomas kriv. Itak. Kaj pa odpira take neumne teme. :D
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

zdravcc ::

odiedog:
sorry te morem razocarat, sej je vse vredu izpeljava tud, samo najvaznejsi je zacetek , kjer je v tem primeru parametricna enacba sredisca diska, ki bo bolj razumljiva takale:
y=cos(w*t)*a*t;
x=sin(w*t)*a*t;

a je misljen v tem primeru kot pospesek rakete, ki se vedno ostaja in se ne iznici z radialnim ker se radialni pospesek zaradi nasprotno enake sile na diametrlno nasprotni strani tocke iznici. torej je vsota pospeskov na center diska 0(ce ne bi bla nic, kar bi pomenilo, da telo ni homogeno, bi se disk sam od sebe premikal brez rakete)
potem pa je se tu pospesek rakete, ki nikakor ne iznici.

zdravcc ::

to je ze tud CaqKa malo prej povedal, jaz pa sem to se prej narisal.

CaqKa ::

a thomas priznava napako?

Thomas ::

Priznavam napako, da v nalogi nisem dovolj dobro poudaril, kdaj se raketa vžge.

Ampak je to precej nebistvena reč - itak. Razlika med odiejevo in mojo varianto. Ali telo vztraja v stanju mirovanja ali telo vztraja v premočrtnem enakomernem gibanju. Ali je prej že pridobilo kaj hitrosti ali še nič. (Rdeča pika je telo o katerem sprašuje naloga. Rdeča pika, ki ne pospešuje.)

Nobene druge napake nisem naredil. Sorry.

8-)

Sicer pa - vsako togo telo ima svoj pol pospeška. V sebi ali izven sebe. Tale reč ga ima v rdeči piki.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

CaqKa ::

vzami balon, ga napihni, daj mu vrtilni moment tak da bo 'izpuh' na obodu njega. spusti balon.. kak se giblje?

Thomas ::

Vrtel se bo okoli nasprotnega konca izpuha. Dokler bo pač tem pogojem zadoščeno.

Sem že spuščal tako balone ja - in opazil ravno to, od časa do časa.

Zapopadaš počasi?

;)
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

TESKAn ::

No ja, balon je malo drugačna stvar od tega tu - na primer balon ima nek upor, ki ga zaustavlja, dočim pri tem disku tega ni.
Uf! Uf! Je rekel Vinetou in se skril za skalo, ki jo je prav v ta namen nosil s seboj.

Thomas ::

Ja vseeno. Upor samo zmanjša potisk iztekajočega zraka. Upor pri rotaciji - pa res nekoliko zakomplicira situacijo.

Toda vseeno. Nekakšno ilustracijo tega fenomena vseeno lahko vidiš pri spuščanju balonskih raket.

:)

Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Eschelon ::

Zdravcc:
Dej mal premisli, kaj tvoje enačbe sploh pomenijo.

?? y=cos(w*t)*a*t;

Sodeč po enotah, bi bila lahko hitrost.
Kar ni isto, in nikakor le drugace zapisano kot:

vy = |ac|*sin(w*t)/w
|ac|/w=w*r
torej
vy = w*r*sin(w*t)

je pa w*r obodna hitrost "vob".
(to je hitrost točke na radiju r, če se vrti s kotno hitrostjo w)

vy = vob*sin(w*t)

Tvoja enačba (če je za hitrost?!?!) bi pomenila, da disk po y osi vse hitreje šiba gor pa dol. Pošlji t proti neskončno, pa poglej, kaj se zgodi.

Thomas:
Priznavam napako, da v nalogi nisem dovolj dobro poudaril, kdaj se raketa vžge.
Malce še premisli. Bi bilo pa zanimivo videti, kaj bi se zgodilo če bi w povečevali zlagoma. Recimo od 0 do W v času T.
w = Wt/T ; 0 Skratka alfa=konst=W/T. (kotni pospešek)
Ostane točka na mestu? Al jo pospeševanje diska začne pospeševati v smeri, ki je raketa ne more kompenzirati?

Thomas ::

Če bi pospeševali zlagoma, bi pospešek pravokoten na smer rakete - to je tisti ki sproža pospeševanje sukanja plošče - vsekakor bil prisoten.

Dokler bi radialni raketni motorji - ali kaj drugega kar povzroča povečevanje omege - delovalo, bi se hitrost pač integrirala po času in bi lahko dosegla kakršnokoli vrednost. Tudi 0.

Toda ta dobljena hitrost bi potem ostala. Z njo bi rdeča pika potovala naprej.

Lahko bi pa s premikanje osi raketnega motorja tudi dosegli, da bi bil pospešek v rdeči piki stalno 0. Tudi ob zaganjanju vrtenja. Potem bi rdeča pika ostala v točki ves čas.

Od kod človeku take težave pri razumevanje tega?

Vizualno govorni simulator, s katerim premišljujemo (tudi) tele reči, tukaj rahlo odpove.

Ne odpove pa Newtnowski jezik analitične mehanike. Ta klasično nikoli ne odpove in odiejeva izpeljava je zato superiorna.

Če simuliraš formule in ne vizualiziraš, ne moreš zgrešiti. Razen če ne narediš napake kje na poti izpeljevanja - seveda.

;)
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

zdravcc ::

Ma daj odie kje sem pa napisal da so moje in tvoje enacbe iste. Najbolj sovrazim ce mi kdo obraca besede.

Ja tocno, vse hitreje in zato se veca amplituda, nisem prav napisal koeficient za vecanje amplitude s casom, ker ga nisem sel izpeljevat.
Ker se hitrost rakete zaradi pospesevanja veca z t, torej a*t=v.

Eschelon ::

Sej, ko bi imel enkrat izpeljano se enacbo za W/T=alfa=konst., bi lahko poslal T proti nic (da bi koncno videl, ce je res kaka razlika med startom rakete ob ze vrtecem disku in hkratnim startom rakete in vrtenja diska) ... al pa proti neskoncno.
Mogoce me bo pa prjel pa bom se to skup spravil.0:)

Zdravcc:
Ejga, sem te pac narobe razumel. Se opravicujem. Samo tvoje enacbe so pa kr'neki. Mal jih izpelji. A moze?
1 2
3
»


Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

vesolje - nekaj teorij (strani: 1 2 3 4 5 6 7 )

Oddelek: Znanost in tehnologija
31415087 (9720) Smurf
»

Bunji jumping iz vesoljske postaje ALFA (strani: 1 2 )

Oddelek: Loža
5916960 (15941) jype
»

Notranja sila pospeši težišče? (strani: 1 2 3 4 )

Oddelek: Znanost in tehnologija
1747718 (5538) t909
»

Centrifugalna, centripetalna sila

Oddelek: Znanost in tehnologija
318136 (7759) Thomas
»

nastanek vesolja (strani: 1 2 )

Oddelek: Znanost in tehnologija
674631 (3545) OwcA

Več podobnih tem