» »

Matematični problem

Matematični problem

GaMa87 ::

Pozdravljeni vsi Matematiki in ostali

Imam sledeči problem, ki ga sam ne znam in ne znam razrešit.

Naredil bi teniški turnir kjer bi igralo 12 tenisačev, igrale bi se dvojice. Vendar po odigranih tekmah bi se vsakemu igralcu posebej seštevale točke. Torej bi igral vsak z vsakim enkrat, in največkrat 2 krat proti enemu izmed nasprotnikov.

Če me razumete npr. V prvem krogu bi igrala 1. in 2. igralec proti 3. in 4., ter 5. in 6. proti 7. in 8., ter 9. in 10. proti 11. in 12. V drugem krogu pa bi npr. 1 in 12 proti 2 in 11 itd.

Problem mi nastane takrat ko bi npr. 1 igralec igral 4 krat proti 7 igralcu, kar mi ni všeč. Želel bi in vem da je teoretično možno, da lahko npr. 1 igralec in vsi ostali samo 2 krat igra proti npr. 7 igralcu.

Za uspešno rešitve problema bi bil zelo hvaležen, prosil bi tudi za matematični izračun kako ste prišli do tega (ni pa nujno)...
Lep pozdrav, GaMa87

hator ::

Da bi vsak v paru z vsakim igral bi moral narediti kar 12C2= 66 parov.(binomski izrek).
Več se trenutno ne spomnem, pa še to ne vem če je prav.

McHusch ::

hakinen, daj ti to malo bolje razloži. Iz 12 ljudi lahko napraviš 66 parov, in če hočeš, da vsak par igra z vsakim parom, je to 66 * 65 / 2 = 2145 iger.

Ni mi pa jasno, kaj bi ti rad.

Thomas ::

Po moje odgovora ne boš dobil iz principa. Brihte razmišljajo, da unga ki ti bo žogce pobiral boš plačal, njih pa ne.

Kr sam izračunaj, če si brihten! Kar sam.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

švrk ::

Če sem prav razumel, bi ti rad, da vsak igralec igra z vsakim, vendar ne več kot dvakrat proti istemu igralcu.
Če prav razumem se tole ne sme zgodit npr da:
1-3 -> 2-4
1-5 -> 2-6
1-6 -> 2-11
torej igralec 1 je trikrat igral proti igralcu 2 čeprav z drugim parom?
Če je to kriterij potem tvoj sistem ni rešljiv. Imaš namreč 66 parov, ki morajo nujno odigrat eno partijo in to ti znese 33 iger ,ker po dva para igrata naenkrat. Z 12 igralci pa ne moreš odigrat 33 iger tako, da bi vsak proti drugemu odigral največ dvakrat.

GaMa87 ::

švrk je izjavil:

Če sem prav razumel, bi ti rad, da vsak igralec igra z vsakim, vendar ne več kot dvakrat proti istemu igralcu.
Če prav razumem se tole ne sme zgodit npr da:
1-3 -> 2-4
1-5 -> 2-6
1-6 -> 2-11
torej igralec 1 je trikrat igral proti igralcu 2 čeprav z drugim parom?
Če je to kriterij potem tvoj sistem ni rešljiv. Imaš namreč 66 parov, ki morajo nujno odigrat eno partijo in to ti znese 33 iger ,ker po dva para igrata naenkrat. Z 12 igralci pa ne moreš odigrat 33 iger tako, da bi vsak proti drugemu odigral največ dvakrat.


Ja tako mislim, vendar jaz mislim da bi odigral vsak samo 11 tekem toliko kot je tvojih nasprotnikov. In se srecal cim manjktat z enim in istim, tako kot si ze sam ugotovil.
Lep pozdrav, GaMa87

Ktj ::

Nevem sicer če je to rešitev ki jo iščeš, vendar v šahu se uporablja "bergerjev" sistem za igranje vsak z vsakim. Se tudi spomnim da pride grafično zelo lepa rešitev če uporabiš 2D tabelo za igralce. Malce poguglej.

modicr ::

Živjo!

Zanimiv sistem ... V angleščini mu pravijo "Progressive Doubles", "Scrambled Doubles" ali "Waterford Doubles".

Na spletni strani http://www.croquetamerica.com/gear/soft... se razpored za 12 igralcev najde v datoteki WFord.zip.

Tudi mene zanima algoritem, ki pripelje do rešitev ...

Lp, R.

P.S. A lahko pridem žogce pobirat ;)
(c) nisem patentiran

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: modicr ()

GaMa87 ::

modicr je izjavil:

Živjo!

Zanimiv sistem ... V angleščini mu pravijo "Progressive Doubles", "Scrambled Doubles" ali "Waterford Doubles".

Na spletni strani http://www.croquetamerica.com/gear/soft... se razpored za 12 igralcev najde v datoteki WFord.zip.

Tudi mene zanima algoritem, ki pripelje do rešitev ...

Lp, R.

P.S. A lahko pridem žogce pobirat ;)


Točn to kar sem želel je tist v WFord =)

Najlepša hvala
Lep pozdrav, GaMa87

overlord_tm ::

Kolikor sem dojel, bi rad imel nacrt (slovenski matematicen izraz, anglesko design theory, drugace polje kombinatorike).

Algoritmi so verjetno bruteforce, za take male mnozice ni problem :)

PS: Sem senkrat prebral, mogoce je se vedno nacrt, ampak sigurno bolj kompliciran kot sem sprva mislil
PS2: Pomoje gre tako. Igralce das v K12 graf. Povezave so vsi mogoci pari, teh je 66. Potem sestavis iz povezav 1-nacrt z parametri (66,2,2). to pomeni imamo mnozico 66 elt, velikost bloka 2 (vsako tekmo sestavljata dva para) in zadnja 2ka pomeni da se mora vsak z vsakim srecat 2x. Obstaja algoritem, je preprost :)

Zgodovina sprememb…

fifika ::

log (3k -2) -log 3k = 2log5 - 3log3

log 3k-2 /3k = log 25/33
...?


Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

Poker (strani: 1 2 3 4 5 )

Oddelek: Loža
24227467 (4800) CoreySteel
»

Računalnik in človek v pokru statistično izenačena

Oddelek: Novice / Znanost in tehnologija
4921062 (14450) oemdzi
»

Online gambling in davek?! (strani: 1 2 )

Oddelek: Loža
8115656 (11749) superman
»

gembling (strani: 1 2 )

Oddelek: Znanost in tehnologija
6710273 (6354) c3p0
»

Verjetnosti pri kartah (strani: 1 2 3 410 11 12 13 )

Oddelek: Znanost in tehnologija
60442031 (23238) itak37

Več podobnih tem