Izracun slucaja

Imam vprasanje za matematicne glave.

Situacija je hipoteticna, stevilke so cisto privzete:
Recimo da nek clovek(ki ne spi:) v enem dnevu(24h) 48x pogleda na uro.
Ko pogleda prvic, je ura polna(recimo 1), ko pogleda drugic, je ura nekje med eno in dvejo. Pac izmenicno pogleda na uro ob natanko polni uri(ne nujno v razmaku ene ure, prosto*).
Kaksna je verjetnost, da se bo vsak drugi pogled na uro zgodil ob polni uri?

*Recimo da lahko razmik med dvema polnima urama razdelimo na neskoncno trenutkov.

Kako se lotit problema?

Ja Warped, za cas sem namerno oznacil, da je razdeljen na neskoncno trenutkov, ker je racunanje s sekundnimi intervali pac zaokrozitev, a naj bo.
Recimo da je sekunda najmanjsa enota casa(za potrebe nazornosti).
Natanko polna ura torej pomeni natanko takrat, ko se minutni kazalec premakne na 60-o minuto, torej polno uro pac.
Torej kaksna je verjetnost, da ob vsakem drugem pogledu na uro vidim tocno uro, ob vsakem vmesnem(recimo lihem) ogledu pa kaze ura kolikorkoli 'vmes'?

Thomas, misljeno je, da bi sodi checki bili 100% zadetki, lihi pa cisti(recimo) random. Prispodoba je pa clovek in gledanje na uro...
Je ze res, da podzavest 'dela po notranjem obcutku za cas', a tole zdaj ni pomembno. Morda postane kasneje.
V bistvu je vprasanje ali random sploh obstaja, ali je zgolj teoreticen.

Polna ura je ko je ura kaže: xx:00, vse ostale cifre od xx:01 do xx:59 pomeni ne polno uro. Se pravi kadarkoli pogledaš na uro je verjetnost, da je ura polna enaka 1/60 oziroma, da ni 59/60. Zdaj hočeš vedet kakšna je verjetnost, da bo polovica pogledov ob xx:00? Množiš te verjetnosti 24x... dobiš (1/60)²⁴ oziroma 1/4738381338321616896000000000000000000000000.

Ne gledaš naključno, v glavi (približno) šteješ. Kot če se zbujaš pred budilko.

Če upoštevamo to, potem bi bilo treba upoštevat človekovo interno uro in veliko bolj kompliciran izračun. Se pravi, zgornji moj izračun upošteva, da je tisto ugibanje true random. Pri človeku in uri ga po moje ni. Ali pa sploh obstaja true random je pa druga debata ;)

Met kovanca je 'random', vsaj zate - za neko superinteligenco, ki bi lahko predvidela, kako bo padel (npr. p(A) = 0.999 in p(B) = 0.001), pa pač ni.

..Malce offtopic, a v bistvu se lepo nacenja srz prvotnega vprasanja..
Torej je randomness, kot pravis, le stanje popolnega neznanja o neki domeni v našem razumu.
Se strinjam.
Inteligenca naj bi torej bila nasprotje randomu, to bi bil order. Hmm...
Ne vem, me ze ne preprica vec toliko.
Gre za potrebo po podatkih, ki jih nobena superinteligenca ne bo nikoli imela(instant scan), zaradi tega ker instantnost ne obstaja v dveh locenih tockah. Ok, virtualno morda celo, a le znotraj te virtualnosti.
Mislim, da nam vsako nadaljno spoznanje o svetu(pa najsi bo znanstveno, izkustveno ali kakrsnokoli) nakazuje, da je random pobozna zelja(celo kontroverzna), dokler sploh lahko gledas na svet.
Death is random.

innerspace:

Inteligenca naj bi torej bila nasprotje randomu, to bi bil order. Hmm... Ne vem, me ze ne preprica vec toliko.

Enako, ker to pač ne drži. Inteligenca je lastnost nekega sistema, ki se nanaša na njegovo optimizacijsko moč in *ne* na urejenost, čeprav drži, da so inteligentni sistemi tudi visoko urejeni.

Povezava med 'redom' in inteligenco je sledeča (vsaj tista relevantna za to diskusijo o naključnosti): inteligentni sistemi iz svoje okolice sprejemajo tok informacij in v njem poskušajo odkriti kake (statistične) regularnosti; višja ko je inteligenca takšnega sistema, večje št. teh vzorcev je zmožen odstreti - mnogo preprostih vzorcev pa vodi v visoko urejen pogled na svet (zakaj meniš, da običajno, ko se ozremo naokoli, vidimo kup nekih objektov oz. nasploh nekaj zelo strukturiranega, namesto množice naključnih pikslov!? Hint: vizualni korteks & co. imajo nekaj pri tej ekstrakciji vzorcev :)).

O 'pravi' naključnosti:

'Randomness' se nanaša na pomanjkanje vzorcev v skupku informacij, ki jih obravnavamo, oziroma ekvivalentno, na nenapovedljivost v toku prihajajočih podatkov, kar pa posledično vodi v nezmožnost njihove kompresije (kompleksnost Kolmogorova).
Primer:
a) 0101010101010101010101010101010101010101010101010
b) 1010010110001110101011011000100110011000101000101

Pri prvem vzorcu gre očitno za alternirajoče zaporedje ničel in enic, medtem ko je (b) primer navidez naključen - vsaj tako se zdi na prvi pogled, dejansko pa gre za sqrt(2). Kamnu, z ničelnim nivojem inteligence, 'se zdita' obe zaporedji enako naključni, v nasprotju s transčloveško inteligenco, ki pa v obeh vidi urejenost (oz. zna napovedati naslednje bite v zaporedjih oz. zmore izvesti močno kompresijo zaporedij).

Iz tega sledi, da je 'randomness' relativna glede na nivo inteligence sistema, ki poskuša razumeti nek proces; vprašanje o tem, ali obstaja 'prava naključnost' se tako prelevi v "ali nam vesolje kdaj postreže s podatki, v katerih je nemogoče najti kak vzorec, neglede na to, kako inteligenten si?".

Tule se pogosto kot primer navaja kvantna mehanika, vendar nikakor ni očitno, v kakšni obliki vsebuje 'pravo' nenapovedljivost - evolucija univerzalne valovne funkcije je namreč deterministična - od kod torej težava pri ugotavljanju, ali bo Schroedingerjeva mačka po odprtju škatle živa ali mrtva - zakaj obema možnostima pripišemo verjetnost 1/2, če se obe tudi zgodita (različnim 'instancam' opazovalcev)!? Skratka, 'randomness' kvantne mehanike je antropične vrste in nisem prepričan, da si zasluži pridevnik 'true' (tudi zato, ker mi nekaj pravi, da nekoliko večja inteligenca s to dilemo ne bi smela imeti težav). :)

Potem pa je tu še nestisljiva/neizračunljiva Chaitinova konstanta iz sveta algoritmične teorije informacij, ki nekaterim matematikom predstavlja popolno naključnost. Kakšna je njena povezava z determinističnimi univerzalnimi fizikalnimi zakoni, po katerih očitno deluje vesolje pa... kdaj drugič. ;)

innerspace:

(ceprav nihce ne meri resnicnega casa, le zaupa uri, da deluje preverjeno natancno:).

Kako naj bi se "resnični" čas razlikoval od tega, čisto običajnega časa, ki ga uspemo meriti z urami? ;)

Kot sem omenil že nekje drugje: čas ni neka esenca oziroma substanca, ki se pretaka kot reka skozi prostor (karkoli naj bi to že pomenilo), temveč gre za relacijo med dogodki. Temelji našega vesolja so (gledano zelo abstraktno) sestavljeni iz vzrokov in posledic - z drugimi besedami, vesolje je matematična struktura, ki je na nek način podobna mreži v kateri neki dogodki vodijo k nekim drugim dogodkom; in ta mreža obstaja "brezčasno" - čas je izpeljana količina in ne nekaj, kar bi imelo ontološko fundamentalni obstoj.

Ta ideja seveda ni zrasla na mojem zelniku, pač pa jo je razvil Julian Barbour v svojem delu The End of Time, ki ga toplo priporočam, če bi rad dobil malo boljšo sliko o tem, kaj je čas...

Ce velja, da je med dvema urama neskoncno 'najmanjsih enot*', je verjetnost, da bom ob pogledu na uro zadel polno uro, prakticno neskoncno majhna(priblizek => 0).

Drži, v limiti je takšna verjetnost enaka nič, če čas modeliraš z osjo realnih števil.

Kolikor so 'najmanjse enote' vecje(red sekunde ali minute), postane preracunavanje verjetnosti lazje oziroma zahteva manjso racunsko moc...

Mja, niti ne. Lahko enostavno (simbolično) integriraš, kot to počenja npr. Mathematica in za to ne porabi kaj hudo veliko računske moči.

Ali je snov sama po sebi lahko inteligentna ali le potencialno del inteligence?

Se bojim, da je vprašanje slabo formirano. :)

Snov lahko postane inteligentna "sama po sebi", kot se je to zgodilo skozi evolucijo; kadar nekdo napiše kak posebej prebrisan program, spet postane nek delček snovi (comp) malce inteligenten itd.

*Kaj pa s kvantno mehaniko? Ali so najmanjse enote tiste planckove?

Kvantna mehanika še vedno operira nad zveznim prostorom in časom (oz. prostor-časom); Planckov čas, kot osnovna enota časa, pa je del novejših teorij - trenutno ne utegnem pogooglati, lahko pa se tega lotiš sam in poiščeš kaj na temo kvantne gravitacije, hologramskega principa ipd.

Dobr tole eudaemon! Čestitam.

Edino se ne strinjam o QM. Sej bi blo mogoče fletno če imaš prav, ampak mislim da ni veliko možnosti za to.