matematično vprašanje o vesolju

Zanima me torej...
- imamo zvezde v vesolju, ki so razporejene v 3d svetu.
- zvezd je neskončno
- vsaka zvezda oddaja neko energijo [W] in je za vse zvezde enaka
- razdalja med zvezdami je X in je za vse enaka.

koliko energije pride od vseh zvezd (ki jih je neskončno) na neko točko (1m2) in kako bi to izračunal? Pri tem lahko upoštevamo, da gre sevalna energija zvezd preko drugih zvezd.

13,7 milijarde svetlobnih let v eno smer

46,5 milijarde svetlobnih let v eno smer.

korenje3 je 4. maj 2017 ob 23:08 izjavil:

zvezd je neskončno

A ste čist ziher?

[D]emon je 5. maj 2017 ob 06:25 izjavil:

vidnih je torej le omejeno število zvezd do razdalje 13,7 milijarde svetlobnih let v eno smer

;)

Nimate prav.

Energija, ki jo od zvezd prejmeš, je odvisna od oddaljenosti zvezde in limitira proti nič.

Tudi iz filozofskega stališča gre za čisto zanimivo vprašanje (paradoks temnega neba). S podobnim vprašanjem se je ukvarjala fizika v preteklosti.

Tvoje vprašanje je sicer iz matematičnega vidika nekoliko nerodno zastavljeno, tako da je težko dati točen odgovor. Kakšna je točno razporeditev zvezd v prostoru? To, da je razdalja do sosednje zvezde X je enostavno definirati na premici. V 3D prostoru to ni dobro definirano. Podobno moraš malo boljše definirati, kaj točno te zanima. Verjetno te zanima neka gostota energije, ampak potem moraš govoriti o ploskvi ali prostorskem kotu, ne o točki.

Za enodimenzionalni problem ti je kamikaze5 nakazal rešitev. Izračunati moraš neskončno vrsto (s tem popravkom, da pada gostota energijskega toka z 1/r²). Za razliko od podobnega 3D problema boš tukaj dobil končno vrednost za rezultat. Za diskusijo 3D problema, glej zgoraj povezani Wikipedia članek.

korenje3 je 4. maj 2017 ob 23:08 izjavil:

Zanima me torej...
koliko energije pride od vseh zvezd (ki jih je neskončno) na neko točko (1m2) in kako bi to izračunal?

Takole gre: Začneš z najbližjo zvezdo - to je naše Sonce. Poguglaš in dobiš podatek, da se vsako sekundo na njem pretvori približno 4 milijone ton mase v čisto energijo. To znese po Einsteinovi enačbi E=mc^2 približno 3.6E26 Joulov energije na sekundo (se pravi toliko Wattov moči oddaja sonce v prostor).

Vsa ta moč se približno enakomerno porazdeli po celotni "namišljeni sferi" okrog Sonca. Sonce je od nas povprečno oddaljeno okrog 150 milijonov kilometrov, torej je površina sfere na tej razdalji okrog sonca po formuli za površino krogle 4*PI*R^2 = 2.8E23 kvadratnih metrov.

To pomeni, da se teh 3.6E26 Wattov porazdeli na te 2.8E23 kvadratne metre kar znese 3.6/2.8 = 1.3 kW moči na vsak kvadratni meter. (tako na oko...)

Potem nadaljuješ na enak način z naslednjo zvezdo, samo vedi, da je najbližje zvezda od nas oddaljena dobre 4 svetlobna leta. Zaradi tega je izsevana moč na kvadratni meter pri tej razdalji tako majhna napram Soncu, da jo lahko brez skrbi zanemariš.

Prav tako lahko zanemariš še vse preostale zvezde, ki so oddaljene še mnogo bolj. Moč na kvadratni meter pada s kvadratom razdalje (ker je površina krogle 4*PI*R^2)!

Če te muči vprašanje, da je teh zvezd neskončno mnogo, si pomagaj z razlago vsote neskončnih geometrijskih vrst. Če zaporedje delnih vsot konvergira, potem je tudi vsota neskončne vrste končno število.

Na primer: Vsota neskončne vrste: 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... ni neskončno ampak natanko 2 in nič več. Vsak naslednji člen je za polovico manjši od naslednjega, pa vsota te vrste že konvergira.

Če je vsak nadaljnji člen vrste, ki predstavlja izsevano moč ene zvezde, pada še hitreje od zgoraj omenjene vrste, potem bo tudi ta vsota izsevane energije konvergirala in ne bo neskončna.

Torej odgovor na tvoje vprašanje bi se glasil:
Dober kilovat in nič več. Toliko lahko tudi največ sprejmejo sončni kolektorji/celice.

stapler rump je 5. maj 2017 ob 11:57 izjavil:

Tudi iz filozofskega stališča gre za čisto zanimivo vprašanje (paradoks temnega neba). S podobnim vprašanjem se je ukvarjala fizika v preteklosti.

Tvoje vprašanje je sicer iz matematičnega vidika nekoliko nerodno zastavljeno, tako da je težko dati točen odgovor. Kakšna je točno razporeditev zvezd v prostoru? To, da je razdalja do sosednje zvezde X je enostavno definirati na premici. V 3D prostoru to ni dobro definirano. Podobno moraš malo boljše definirati, kaj točno te zanima. Verjetno te zanima neka gostota energije, ampak potem moraš govoriti o ploskvi ali prostorskem kotu, ne o točki.

Za enodimenzionalni problem ti je kamikaze5 nakazal rešitev. Izračunati moraš neskončno vrsto (s tem popravkom, da pada gostota energijskega toka z 1/r²). Za razliko od podobnega 3D problema boš tukaj dobil končno vrednost za rezultat. Za diskusijo 3D problema, glej zgoraj povezani Wikipedia članek.

napisal sem da so vse zvezde (ali viri energije) enako oddaljeni med sabo. vprašanje ni povezano z vesoljem, ker je tam preveč spremenljivk. v mojem primeru gre za statično vesolje.
v bistvu je vprašanje samo ali bo energije neskončno, ali omejeno, ki pride do neke točke, ter koliko omejeno.

Recimo da je vsak vir bolj oddaljen, pomeni tudi manj energije ki pride od tam. Glede na to da je točk neskončno, se ne da reči da bo tudi neskončno energije konvergiralo v neki točki, namreč neskončno je tudi odprtega prostora.

stalker je 5. maj 2017 ob 05:48 izjavil:

13,7 milijarde svetlobnih let v eno smer

46,5 milijarde svetlobnih let v eno smer.

Odličen video, ki prikaže tudi to, koliko malo v resnici vemo.

Off topic, ampak so mi prišli na misel teli verzi Williama Blaka

V Zrnu peska videti cel Svet
in Nebo v Roži na poljani,
Večni čas imeti v hip ujet
in Neskončnost obdržati v dlani.


No, to ne bo rešilo Korenjevega vprašanja.

korenje3 je 5. maj 2017 ob 17:30 izjavil:

napisal sem da so vse zvezde (ali viri energije) enako oddaljeni med sabo. vprašanje ni povezano z vesoljem, ker je tam preveč spremenljivk. v mojem primeru gre za statično vesolje.
v bistvu je vprašanje samo ali bo energije neskončno, ali omejeno, ki pride do neke točke, ter koliko omejeno.

Če z X označiš oddaljenost med zvezdami, lahko za vajo prejeto energijo prikažeš kot funkcijo X.

Če dobimo iz ene smeri vsaj nekaj energije potem dobimo iz neskončno smeri neskončno energije.

Tvoje sklepanje se ne ujema s prvotnim vprašanjem. Predstavljaj si nek izbran poltrak, za katerega si izračunal energijo. Sedaj vzemi drug poltrak, ki je zelo blizu prvemu (tvori zelo majhen kot z njim v izhodišču). Zvezdi, ki sta v teh dveh smereh oddaljeni x od izhodišča sta med seboj zelo blizu. Manjši kot je kot, bližje sta. Pri kotih manjših od pi/3 bosta bližje od x, kar je v nasprotju s podanimi pogoji ("razdalja med zvezdami je X in je za vse enaka").

korenje3 je 4. maj 2017 ob 23:08 izjavil:

Zanima me torej...
- imamo zvezde v vesolju, ki so razporejene v 3d svetu.
- zvezd je neskončno
- vsaka zvezda oddaja neko energijo [W] in je za vse zvezde enaka
- razdalja med zvezdami je X in je za vse enaka.

koliko energije pride od vseh zvezd (ki jih je neskončno) na neko točko (1m2) in kako bi to izračunal? Pri tem lahko upoštevamo, da gre sevalna energija zvezd preko drugih zvezd.

Bojim se da brez ustvaritve modela za katerega rabiš podatke o zvezdah ne bo šlo.
Brez medija lahko potuje samo sevanje. Upoštevaš planckovo zakonitost in nastaviš energijsko bilanco.
http://www-f9.ijs.si/~margan/CO2/Planck...

Druga opcija bi bilo merjenje a pojavi se vprašanje kako za vraga bi to izvedel.