Kompleksni fizikalni sistemi imajo več delov, ki medsebojno interagirajo, zaradi česar je njihova obravnava zapletena. Čeprav jih fiziki in matematiki proučujejo že stoletja, oviro predstavlja bodisi enormno število sestavnih delov bodisi odvisnost od naključij. V kaotičnih sistemih, kot je vreme, že majhne razlike v pogojih povzročijo ogromne razlike v končnem rezultatu. Značilen primer je podnebje in njegova v času lokalna pojavitev, torej vreme.
Že v srednji šoli dijaki prvikrat izračunajo, kolikšno temperaturo bi imelo površje Zemlje, če ne bi bilo atmosfere. Izenačimo vpadlo in izsevano toploto, pa dobimo za nepokrito Zemljo temperaturo -18 °C. V resnici je temperatura okrog 10 °C, ker ima Zemlja atmosfero, ki deluje kot plast oblačila. Vpadli in izsevani toplotni tok sta še vedno enaka, le ravnotežje se vzpostavi pri višji temperaturi. Oziroma tako je bilo do industrijske revolucije.
Zgodovinsko se je s tem ukvarjal že Joseph Fourie, ki je pred dvesto leto razumel, da ima atmosfera pomembno vlogo pri določanju temperature, kjer se vzpostavi ravnotežje. V grobih obrisih je problem enostavno zapopasti. Na Zemljo vpada kratkovalovno sevanje Sonca, ki ogreje površino, ta pa potem oddaja dolgovalovno (ker ima pač nižjo temperaturo od površja Sonca) sevanje. Čim več dolgovalovnega sevanja atmosfera absorbira, tem višja bo ravnotežna temperatura. Modeliranje tega dogajanja pa je zapleteno, ker je Zemlja zelo raznolik sistem. Današnji podnebni modeli so že zelo dobri in omogočajo napovedi, kakšno bo povprečno vreme.
In napovedi so slabe. V atmosferi je 78 odstotkov dušika, 21 odstotkov kisika in slab odstotek argona. V preostanku se skrivata dva pomembna toplogredna plina, ki zaradi svoje večatomske zgradbe odlično absorbirata dolgovalovno sevanje. To sta vodna para, na katere koncentracijo ne moremo vplivati, in ogljikov dioksid. Slednjega je le 0,04 odstotka, a je že pomembno spremenil podnebje. Medtem ko je koncentracija vodne pare odvisna od temperature in torej predstavlja pozitivno povratno zanko, smo za ogljikov dioksid odgovorni ljudje. Že Svante Arrhenius je konec 19. stoletja razumel princip tople grede v povezavi z ozračjem. Zanimalo ga je, zakaj so se na Zemlji izmenjevale ledene in medledene dobe. Pred več kot sto leti je ocenil, da bi razpolovitev koncentracije ogljikovega dioksida v ozračju svet pahnila v ledeno dobo, podvojitev pa bi temperaturo dvignila za 5-6 °C. Ti napovedi so zelo podobne modernim modelom.
Syukuro Manabe je v 60. letih začel razvijati fizikalne modele, ki opisujejo podnebje, pri čemer je upošteval tudi vertikalni transport zračnih mas zaradi konvekcije in latentno toploto vodne pare. V časih, ko je bil računska moč bistveno skromnejša, je model omejil na eno dimenzijo v 40-kilometrski stolpec atmosfere. Sprva ni predpostavil, kateri parameter bi imel pomemben vpliv na temperaturo, in ko je preizkusil več sto spremenljivk, se je zasvetil ogljikov dioksid. Podvojitev koncentracije bi ustrezala porastu temperature za 2 °C. To se sliši malo, a je v tako kompleksnem in velikem sistemu razlog za preplah. Pri tem ogljikov dioksid povzroči povišanje temperature ob površju in znižanje visoko v atmosferi. Sprememba Sončevega izseva pa bi imela enakoznačen vpliv v vseh plasteh atmosfere. Seveda je Manabejev model primitiven in poenostavljen, a trende je napovedal pravilno.
Klaus Hasselmann je desetletje pozneje razmišljal, kako bi izpovprečil vreme v podnebje. Vreme je kaotičen sistem, kjer je smiselno opazovati povprečja, če nas zanimajo splošni trendi in značilnosti. Planet je velik, razlik na njem pa mrgoli: osončenost se spreminja v odvisnosti od ure, kraja na Zemlji in datuma, morja so ogromni rezervoarji toplote, mokre in suhe zračne mase prenašajo ogromne količine toplote po svetu itd. Zato še danes težko napovemo vreme za več kot kakšen teden ali dva vnaprej. V teoriji je seveda imel prav Pierre-Simon de Laplace: podajte mi koordinate in hitrosti vseh delcev v vesolju in povedal vam bom, kako se bo spreminjalo - dokler ga kvantna fizika ni pošteno izzvala, a za vreme to ni pomembno. V praksi pa je to nemogoče, saj je - dasi determinističnih - spremenljivk preprosto preveč, povezave pa nelinearne. Metuljev efekt močno prhuta.
Klaus Hasselmann je med doktoratom delal z dinamiko fluidov, kasneje pa se je ukvarjal z oceani in tokovi. V Kaliforniji je nadaljeval z oceanografijo in pokazal, kako lahko kaotične pojave opiše kot šum, ki opleta okrog signala. Podnebni model mora napovedati povprečje in trend, medtem ko trenutno vreme divje niha okoli teh vrednosti. Hasselmann je to postavil na trdno znanstveno podlago. V svoje modele je vključil tudi šum in pokazal, kako vpliva na podnebje. Njegov model je stohastičen, torej vključuje naključne korake - podobno kot je videti Brownovo gibanje.
Iz modelov je ugotovil, da je človeški vpliv nezgrešljiv. Z modelom je lahko identificiral prispevke vulkanskih izbruhov, spremembe Sončevega izseva in podobno. A modeli so neusmiljeno kazali, da se povprečna temperatura dviguje, razlog pa je naraščajoča koncentracija ogljikovega dioksida. Od sredine 19. stoletja se je povišala za skoraj polovico, zato je povprečna temperatura zrasla za dobro stopinjo. Danes imamo jasne dokaze in robustne modele, ki nedvoumno sporočajo, da se planet segreva in da je človek glavni krivec za to. In danes vpadli in izsevani toplotni tok nista v ravnotežju, zato temperatura raste proti novemu ravnotežju.
Makroskopski sistemi, kot je kozarec vode, vsebujejo preveč delcev, da bi jih bilo moč obravnavati eksaktno. Zato uporabimo statistično mehaniko, ki so jo v drugi polovici 19. stoletja razvili Maxwell, Boltzmann in Gibbs. S statistično mehaniko obravnavamo povprečne vrednosti, namesto o posameznih delcih govorimo o ansamblu, kar omogoča opis makroskopskih sistemov, ki vsebujejo ogromno mikroskopskih delcev. Temperatura je posledica kinetične energije teh delcev, ki ima razmazano porazdelitev, nas pa zanima povprečje. Nekatere druge lastnosti pa so posledica velikosti fluktuacij količin, ki se na primer še posebej povečajo blizu faznih prihodov. Zato so na primer tedaj tekočine zelo stisljive.
Giorgio Parisi se je ukvarjal s spinskim steklom. To je kovinska zlitina, v kateri so v kristalno rešetko bakrovih atomov naključno primešani železovi atomi. Ti imajo magnetni moment, nanje pa vplivajo tudi sosedi. Ne morejo se vsi obrniti v isto smer, zato je vprašanje, kako najdejo optimalno orientacijo. Kako bi to lahko opisal model? To na prvi pogled nima nič skupnega s podnebjem, a je primer kompleksnega sistema. Eden izmed trikov za opis je metoda replike, kjer več kopij istega sistema obravnavamo hkrati. Parisi je našel način, kako to opisati matematično, in danes je ta metoda pomemben sestavni del teorije kompleksnih sistemov. Tak sistem pa je tudi vreme in naposled podnebje, s tem pa vprašanje, zakaj smo imeli v preteklosti ledene dobe in medledene dobe. Katere so bile torej majhne fluktuacije, ki so z atomske ravne prerasle na planetarno?
