Reševanje matematičnih funkcij

Pozdravljeni,

ze nekaj časa imam pri risanju grafov funkcij isti problem. Vsakič, ko vidim zapis funkcije, mi vse predhodno znanje več ne koristi in se ne znam lotit reševanja. Napisala bom nekaj primerov, da vidite kaj mislim. Od vsakega tipa funkcij znam reševati osnovne primere, ampak ko pridejo taki, mi ni nič več jasno. Naloge zahtevajo izračun osnovnih stvari (Df, ničle, ekstreme...) in skico grafa. Grafe vseh funkcij sem si zrisala s pomočjo aplikacij, tako da samo reševanje za zdaj ni problem. Zanima me, če ima kdo kakšen predlog, kako naj se učim in ali obstaja kakšno skupno pravilo kako naj vem kako se lotiti reševanja funkcije, ki ni v popolnoma osnovni obliki.

Primer 1: f(x)=arctan((x-1)/(x+1))
Npr. f(x)=arctan(x) znam rešiti, ker je osnoven, ampak potem ko mu spremenim tisto v oklepaju, postane cisto druga stvar, kot da vsa pravila za arctan izginejo.

Primer 2: f(x)= e^-x (x^2 + 2x)

Primer 3: f(x)= x "krat koren iz"(1-x^2)

Primer 4: f(x)= ln(x)/x

Primer 5: f(x)= 2(x^2+3x)e^(-x/2)

Primer 6: f(x)= x"krat koren iz"
((1-x)/(3+x))

Primer 7: f(x)= (6x + 2x^2)e^(-x/2)

Primer 8: xe^(x^2 -x)

Verjamem da so naloge za marsikoga osnovne, ampak nismo vsi matematiki :). Sama se na izpitu počutim, kot da nisem rešila še nobene funkcije. Poznam osnovna pravila korenov, logaritmov, e-jev, kotnih funkcij, reševanja racionalnih funkcij, itd. Manjka mi boljše razumevanje, kako naj se lotim reševanja tovrstnih nalog. Mora obstajat nekaj skupnih pravil. Torej, samo zanima me, kako vi prepoznate dano funkcijo in kako veste kako se je lotiti. Zelo na splošno. Upam da se razume kaj mislim.

Hvala vsem, ki boste pripravljeni pomagat.

izračunaj najprej odvod in stacionarne točke, ničle funkcije in vse možne limite funkcije. in potem to vse skupaj samo zdruzi v sliko

Hvala obema.

A110, težava je, da se že izračunov vseh ne znam lotiti. Če pogledaš npr. prvi primer, je potrebno tisti del v oklepaju računati kot racionalno funkcijo - iz števca dobim ničlo, iz imenovalca pol. Sama sem sprva k temu pristopila tako, da sem obravnavala tisto v oklepaju kot kót (in ga pustila pri miru) in seveda vse narobe narisala. Mogoče bi bilo bolje, če bi vprašala, kako se lotiti računanja pri posameznem tipu nalog. Nekako se izgubim znotraj vseh podatkov.

Avian2, verjetno je to res edini način. Samo kaj ko imam v literaturi po priporočilu od profesorja večinoma same lažje primere, večinoma navadne racionalne funkcije ali pa druge lahke primere, na izpitih so pa večinoma taki primeri, kot sem jih zgoraj napisala. Bom pa res še poskusila najti kakšno skripto s težjimi (rešenimi) primeri.

nima veze kaj je v oklepaju. najprej določi definicijsko območje, potem izracunaj nicle. torej f=0 in resis. potem izrazunas zacetno vrednost (ce ni v 0 ravno nedefinirana) f(0). potem funkcijo odvajas (vsako!) in poisces nicle odvoda (stacionarne tocke) f'=0 potem jih klasificiras ce so minimumi oz maksimumi oz prevoji. potem izracunas se vse limite (leve in desne) na robu definicijskega območja in v + - neskončno. če hočeš natančnejšo sliko izračunaš še koeficiente asimptot ampak dvomim da to potrebuješ. pri vsaki funkciji so enaki koraki. je pa res da moras poznati lastnosti elementarnih funkcij.

Torej kot so ze povedali, risanja se loti po korakih.

1. Doloci definicijsko obmocje in zalogo vrednosti. Poisci nicle in pole funkcije.
2. Izracunaj par tock na grafu, recimo v tocki 0, in se kaksni, ki se da lepo poracunat.
3. Ugotovi obnasanje funkcije, ko gre x proti - in + neskoncno (torej limita ko gre x proti + oz. - neskoncno.
4. Ugotovi obnasanje funkcije na robovih definicijskega obmocja.
Recimo pri prvem primeru z arctg. Definicijsko obmocje so vsa realna stevila razen -1. Poracunas tukaj torej limiti, ko x narasca proti -1 in limito ko x pada proti -1.
5. Z odvodom izracunaj stacionarne tocke in doloci lokalne minimume in maksimume. Poisci intervale narascanja in padanja funkcije.

Kasneje lahko nadaljujes se z izracunom asimptotik, prevojev itd. A to ni tako potrebno. Samo z zgornjimi podatki, bi ti moralo uspeti skicirati funkcijo. Loti se tako, da zacnes s praznim grafom in nato postopoma, ko racunas kaksne lastnosti funkcije, si jih oznacis na grafu. Scasoma bo graf dokaj poln in vse pomembne lastnosti ves, da samo se povezes dele med seboj.

Drugace pa kot so napisali, veliko vaje in bo slo.

Mogoce se to: ko rises recimo funkcijo pri prvem primeru, pozabi da je najbolj zunanja funkcija arctg. Predstavljal si samo da imas neko funkcijo. Racunaj lastnosti funkcije in si jih risi ma grafu in graf bo nakoncu pravilno nastal.

Hvala vsem, da ste si vzeli čas. Bom upoštevala nasvete :)