» »

Matematično vprašanje

Matematično vprašanje

«
1
2

Matej17 ::

Imam matematični problem in ga ne znam rešiti:

V razredu z 32 učenci hodi k matematičnemu krožku 13, k fizikalnemu15 in h kemijskemu krožku 14 dijakov. Koliko dijakov obiskuje le bodisi matematični bodisi fizikalni bodisi kemijski krožek, če vse tri krožke obiskujejo 3 dijaki, 3 hodijo samo fizikalnemu in kemijskemu krožku, 4 samo matematičnemu in fizikalnemu, 5 pa ne obiskuje nobenega krožka?


Hvala za odgovor!
  • spremenil: bluefish ()

carota ::

Če bi si narisal, bi takoj videl rešitev. :)

Matej17 ::

torej jih 6 hodi matematiki, 5 fiziki in 8 h kemiji?

carota ::

Ne. :) Boš imel več od tega, če sam prideš do zaključka. Nariši si 3 množice s preseki in vpiši podatke. To bo pol poti, drugo pa z logiko hitro rešiš.

neboben ::

kako gre ? fizikov je res 5
potem moraš dobit 3 enačbe za 3 neznanke

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: neboben ()

finpol1 ::

f(x) = -logx treba je določiti def. območje te funkcije

ali je pravilno
-x>0?

neboben ::

f(x)=-ln(x)
0<x<1
ko se x približuje 0 funkcija raste v neskončno, vrednosti so pozitvne
x>1
vrednosti so negativne
x=1 f(1)=0
ko je x=1 je vrednost funkcije ena 0

Matej17 ::

Izračunal! 4 matematiki; 5 fizikov; 6 kemikov

carota ::

Jaz sem prišel do drugačnega rezultata in mi vsi podatki štimajo.

Koliko si dobil:
- Izključno matematikov, fizikov, kemikov?
- Izključno matematikov-fizikov, matematikov-kemikov, fizikov-kemikov (torej da spadajo natančno v 2 množici)?

Vemo, da 3-je spadajo v vse tri množice in 5 jih ne sodi v nobeno.

neboben ::

A... samo matematiki
B... samo kemiki
x... kemiki in matematiki

7+x+A=13 => A=6-x
6+x+B=14 => B=8-x
A+B+x=12 => 6-x+8-x+x=12 => x=2

končni rezultati so:
A=4
B=6
x=2

C... samo fiziki
C=5
preseki:
AC=4
AB=2
BC=3
ABC=3

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: neboben ()

neboben ::

Na koncu pošteješ
matematiki A+4+3+x=13 4+4+3+2=13 kljukca
fiziki 5+4+3+3=15 kljukca
kemiki B+x+3+3=14 6+2+3+3=14 kljukca

tud tle vse štima

feryz ::

Tri bejbe najamejo sobo v hotelu.
Upravnik jim pove, da je najemnina 30€.
Vsaka da deset čukov in gredo v sobo.
Upravnik se spomni, da je ta dan popust in soba stane 25€.
Vratarju da 5€ in mu naroči, naj jim vrne keš.
Vratar pa je malo podjeten in vračilo razdeli.
Vsaki vrne 1€, sam pa obdrži 2€.

Torej so bejbe za sobo plačale vsaka 9€, 3 x 9€ je 27€, sam pa je zase obdržal 2€.
Skupaj 29€.

Matek ::

30 EUR je bilo vsega denarja skupaj, najprej so imele gospe vsaka po 10, potem je imel upravnik vseh 30, nazadnje pa ima upravnik 25, vratar 2 in vsaka od dam po 1. 25 + 2 + 1 + 1 + 1 = 30.
Bolje ispasti glup nego iz aviona.

feryz ::

Pa ni fora v hitrosti!
Bi pustil še drugim malo dihati.

BTW, zgoraj navedeno še vedno drži!

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: feryz ()

garamond ::

feryz je izjavil:

Torej so bejbe za sobo plačale vsaka 9€, 3 x 9€ je 27€, sam pa je zase obdržal 2€.
Skupaj 29€.

Skupaj je 27€, ampak se odšteje 2 ukradena € in pride dejanska cena 25€.

carota ::

neboben je izjavil:

A... samo matematiki
B... samo kemiki
x... kemiki in matematiki

7+x+A=13 => A=6-x
6+x+B=14 => B=8-x
A+B+x=12 => 6-x+8-x+x=12 => x=2

končni rezultati so:
A=4
B=6
x=2

C... samo fiziki
C=5
preseki:
AC=4
AB=2
BC=3
ABC=3

Jaz to razumem drugače. 3-je hodijo fizikalnemu in kemijskemu, in to so tej isti trije, ki hodijo tudi na matematiko. Ne piše, da hodijo izključno na F in K, torej je tam presek samo F in K = 0.

finpol1 ::

kaj pa za to:

f(x) = -logx treba je določiti def. območje te funkcije

ali je pravilno
-x>0?

carota ::

finpol1 je izjavil:

kaj pa za to:

f(x) = -logx treba je določiti def. območje te funkcije

ali je pravilno
-x>0?

Pri katerih x-ih je funkcija definirana? Če si narišeš graf, boš videl, da tvoje ugibanje ni pravilno. ;)

finpol1 ::

x>0

zdaj najbrž je? torej tistega - izpred log ne gledaš? enako kot f(x) = logx ?

carota ::

Matematika je eksaktna veda, če odgovor ni popoln pomeni, da je napačen. In tvoj ni popoln. :)

Dve stvari naredi:
- nariši si graf f(x) = -logx,
- razmisli kaj pomeni definicijsko območje.

hmm23 ::

finpol1 je izjavil:

x>0

zdaj najbrž je? torej tistega - izpred log ne gledaš? enako kot f(x) = logx ?


Jaz bi enako naredil

technolog ::

Definicijsko območje so vsa realna oz. kompleksna števila. Funkcija log x je POVSOD definirana.

Se vid da nimate pojma o matematiki.

Zgodovina sprememb…

carota ::

technolog je izjavil:

Definicijsko območje so vsa realna oz. kompleksna števila. Funkcija log x je POVSOD definirana.

Se vid da nimate pojma o matematiki.

Potlej boš brez težav podal rezultat log(x), ko je x = 0. :)

technolog ::

Mja, maš prav. Točka 0 je edina kjer se lahko pregovarjamo ali je ali ni.

Tam obstaja v bistvu samo limita proti minus neskončno. Če funkcijo definiraš da slika v C unija {-neskončno,neskončno}, potem ja, sicer ne.

Vedno lahko namreč funkcijo, ki ima samo eno točko nezveznosti in je tam leva in desna limita enaka (oz. vsaka mogoča limita) razširiš s to točko vrednostjo.

Zgodovina sprememb…

sherman ::

Nekateri so prenapihnjeni ker so, predvidevam, uspeli narediti analizo 1.

Osnovna definicija logaritma (z osnovo a > 0), je ponavadi inverz funkcije @(x) = a ^ x in ta je ponavadi na osnovnem nivoju definirana kot funkcija z domeno in kodomeno enako realnim številom. Potem se pokaže da je eksponentna funkcija bijekcija, če kodomeno omejimo na pozitivna realna števila in kot taka ima inverz, ki ga zaznačimo z log_a. Iz tega sledi, da je domena(definicijsko območje) te funkcije enaka množici pozitivnih realnih števil in to je verjetno situacija, v kateri je avtor vprašanja.

Eksponentno funkcijo lahko razširimo na kompleksna števila a tam več ne bo injektivna, zato inverza kot takega ne bo, tudi če omejimo kodomeno. Obstaja levi (ali desni, odvisno od tega kako pišeš kompozitum funkcij) inverz, celo števno neskončno
različnih, če le omejimo kodomeno ekponentne funkcije na neničelna kompleksna števila in potem je log funkcija iz neničelnih kompleksnih števil v kompleksna. Seveda, lahko
razširiš tudi v 0, naprimer tako da definiraš log(0)="battlestar galactica", a vprašanje kaj si s tem naredil in če to sploh hočeš.

Eksponentno funkcijo lahko razširimo tudi na kompleksne matrike na naraven način, če hočemo komplicirat, a se mi zdi da avtor vprašanja ni tega mislil.

Nasploh pa so ta vprašanja "določi definicijsko območje" malo zgrešena, saj je, če smo iskreni in eksaktni, domena del funkcije v standardnih osnovah. Da se jih sicer razumeti na recimo eksakten način.

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: sherman ()

technolog ::

To da funkcija ni bijekcija te pri izbiri inverza nič ne omejuje, ker maš dve možnosti:

1. vzameš samo eno izmed vej
2. Rečeš da je to pač večvrednostna funkcija (multivalued function)

Recimo (1.) naredijo pri korenjenju v Gimnaziji, ko pri korenu -4 vzamemo samo 2i in ne tudi -2i, pa se noben ne pritožuje.

Srednješolska matematika sploh ni matematika. Jaz sem hotel z mojim "izpadom" pokazat kako brez smisla so te generične gimnazijske naloge, vse je namreč stvar dogovora, sploh če nisi natančen kaj točno hočeš.

Btw, kompleksne analize ni v analizi 1.

sherman ::

technolog je izjavil:

To da funkcija ni bijekcija te pri izbiri inverza nič ne omejuje, ker maš dve možnosti:

1. vzameš samo eno izmed vej
2. Rečeš da je to pač večvrednostna funkcija (multivalued function)


No, pa mi najdi inverz funkcije f(x) = x^2 z domeno R in kodomeno R, če te nič ne omejuje. Če ni bijekcija pač nimaš inverza, pa se trudiš kakor veš in znaš.

technolog je izjavil:


Recimo (1.) naredijo pri korenjenju v Gimnaziji, ko pri korenu -4 vzamemo samo 2i in ne tudi -2i, pa se noben ne pritožuje.

Zato ker ni razloga da bi se pritoževali.

technolog je izjavil:


Srednješolska matematika sploh ni matematika. Jaz sem hotel z mojim "izpadom" pokazat kako brez smisla so te generične gimnazijske naloge, vse je namreč stvar dogovora, sploh če nisi natančen kaj točno hočeš

No ja, še en elitističen izpad. Nekje se človek mora začeti učiti. Srednješolska matematika služi svojemu namenu. Ne vem kako koristno bi bilo v prvem letniku začeti z Dedekindovimi rezi, pred tem pa seveda naravna, cela in racionalna. Pa seveda ekvivalenčne relacije pred tem, pa seveda teorijo množic, aja pa klasično logiko pred tem. Po štirih letih bi končno prišli do konstrukcije realnih števil in potem bi vedeli, da "obstajajo" in da so dejansko množice racionalnih števil, ki so dejansko množice celih ...

Ko prideš v višje letnike izgleda celotna analiza 1 ali pa algebra 1 trivialna, a to ne pomeni da sta nepotrebni in da nista resni.

Smisel teh nalog pa je, da se človek privadi. Noben se ni resno naučil matematike s tem da bi le bral o njej. Je treba delat.

klihk ::

technolog je izjavil:

Definicijsko območje so vsa realna oz. kompleksna števila. Funkcija log x je POVSOD definirana.

Se vid da nimate pojma o matematiki.


TVOJ ODGOVOR JE NAPAČEN

Prvilno je x>0, kot sta že ene 2 (ali 3) napisala, če pa kdo ve več od mene naj sporoči in utemelji zakaj :)

log x ni definiran če vsaviš za x št. 0 in manjša od 0

technolog ::

ln(-1) = pi * i

Vidiš da je logaritem definiran tudi za realna števila manjša od 0.

Zgodovina sprememb…

klihk ::

y=-log x in x>0 za ta primer

technolog ::

Ne razumem kaj hočeš povedat.

Za primer x = -1 je tole:

-log(-1) = -i * pi / ln(10)

oz približno: 1,364376354i

Zgodovina sprememb…

klihk ::

technolog je izjavil:

Ne razumem kaj hočeš povedat.

Za primer x = -1 je tole:

-log(-1) = -i * pi / ln(10)

oz približno: 1,364376354i



log(-1) v vseh kalkulatorjih meni pokaže error

technolog ::

Viktor33 ::

Hate to burst your bubble samo: če boš pazljivo pogledal boš vidu da je nakoncu še en mali catch: i. To je 1.36 i. In če si že tako matematično nadarjen boš že sam ugotovil kaj to pomeni.

LPV

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: Viktor33 ()

technolog ::

Ne, i ne pomeni "invalid" (ang. neveljavno), kot bi si ti želel :)

Še celo kalkukator, priložen operacijskemu sistemu pove pravilen rezultat.

Viktor33 ::

Aha, mislim da sva zaključila debato. Ne pomeni invalid ampak so to imaginarna števila. Za razlago kaj to so pa uporabi google.

technolog ::

Brez veze, da debatirava o matematiki, če imaš še s slovenščino težave.

http://bos.zrc-sazu.si/cgi/a03.exe?name...

s povedkom zanika glagolsko dejanje: ne grem; ne bodo ga ujeli; ne vem;

Zgodovina sprememb…

Viktor33 ::

Ko boš dozorel in ko boste v srednji šoli prišli do imaginarnih števil, če me spomin ne vara je to nekje v tretjem letniku, se pa oglasi in modruj dalje. Glede na to, da so tvoje trditve popolnoma brez osnove in služijo nabijanju ega preko internetnih forumov , se ne bom spuščal na tvoj nivo z nadaljnjim podžiganjem debate.
Mislim da je slo-tech dosegel novo dno.

LPV

technolog ::

Pa napisal sem ti, da i NE pomeni invalid :) Tvoj odgovor pa zveni kot da sem rekel DA to pomeni. Zato si tudi dobil definicijo besede "ne" iz SSKJ.

Ti se obnašaš kot da so imaginarna števila prepovedana.

če boš pazljivo pogledal boš vidu da je nakoncu še en mali catch: i


Torej zakaj ni kul, če je i na koncu?

S tem sva začela debato, pa nisi dojel mojega namiga, da ni nič narobe, če funkcija vrača imaginarno število.

Zgodovina sprememb…

klihk ::

technolog je izjavil:

No, bv se kregat:)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=l...


že samo za gimnazijske potrebe zadošča x>0

technolog ::

Jasno, se strinjam. :)

Če ne drugega zato, ker je računat kompleksni logaritem dosti bolj zahtevno. Mogoče na kakem dodatnem krožku.

Point teme je, da če daš nalogo "Določi definicijsko območje", moraš povedat kakšen logaritem te zanima.

klihk ::

Kako se imenujejo točke, v katerih graf funkcije seka asimptoto? Kako jih izračunamo? Bi kdo vedel?

hvala vnaprej

technolog ::

Si mislil absciso? Asimptote namreč graf funkcije ne sme sekat, če jo - ni več asimptota.

klihk ::

Ne, ne vem, nekje sem videl, da je to mogoče. Ve kdo kaj več o tem?
Še tole: kadar imamo tole: http://draw.to/Df9scX, ali to lahko odštejemo če damo na skupni imenovalec?

sherman ::

technolog je izjavil:

Si mislil absciso? Asimptote namreč graf funkcije ne sme sekat, če jo - ni več asimptota.

Mogoče si res imel zanič matematiko v srednji šoli, da te niso naučili kaj je asimptota. Tudi pri Analizi 1 se take stvari počnejo.


Kako jih izračunamo? Bi kdo vedel?

Izračunaš asimptoto. Dobiš neko enačbo med x in y koordinatami. Tvoja funkcija je tudi verjetno podana kot y = f(x), tako da presečišča dobiš tako da rešiš sistem.

technolog ::

klihk je izjavil:

Ne, ne vem, nekje sem videl, da je to mogoče. Ve kdo kaj več o tem?
Še tole: kadar imamo tole: http://draw.to/Df9scX, ali to lahko odštejemo če damo na skupni imenovalec?


Seveda.

Sherman, po pravic povedano, za asimptoto nisem slišal že dolgo. In btw, preživel sem že tri analize 1,2 in 3.

Zdel se mi je bl logično, da bi bla to abscisa, ker je iskanje ničel taka stvar ki se jo uči v srednjih šolah.

Zgodovina sprememb…

hexor ::

Čakejte zdej malo....k ni asimptota(vodoravna/navpična) pač premica, ki se ji graf funkcije f(x) približuje ko gre x->neskončno, a je v popolnosti nikdar ne doseže?
RootMachine ;)

sherman ::

technolog je izjavil:

Zdel se mi je bl logično, da bi bla to abscisa, ker je iskanje ničel taka stvar ki se jo uči v srednjih šolah.

Za funkciji f v, recimo, realna števila, so rešitve f(x)=g(x) in ničle funkcije (f - g) v povratno enolični korespondenci :)


Čakejte zdej malo....k ni asimptota(vodoravna/navpična) pač premica, ki se ji graf funkcije f(x) približuje ko gre x->neskončno, a je v popolnosti nikdar ne doseže?

Lahko je, samo to je preveč omejena definicija. Recimo asimptota funkcije f(x) = x + e^(-|x|)*cos(2*pi*x) je diagonala y=x. Kar je pomembno je, da gre razdalja med krivuljama proti 0, ko obe bežita v neskončno. Kolikor se spomnim srednje šole, tam takih primerov kot je f sicer nismo imeli, smo pa mirno računali asimptote racionalnih funkcij, ki seveda niso nujno premice (so pa vsaj polinomske krivulje), je pa res da lahko sekajo graf funkcije le na končno mnogo mestih.

hmm23 ::

http://shrani.si/f/1E/jW/2uJGXnhL/imag0... ]

A pri sin in cos vedno dobimo 2 rezulata (pozitivnega in negativnega), kot je vidno iz slike (pri cos pa samo 1 rezultat)?

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: hmm23 ()

joze-67 ::

No, vedno dobiš neskončno rezultatov; če je sin(x) = a, je tudi sin(x+2 pi)=a, itd.
Sicer pa sin(x) = 1 za x=pi/2, cos(x)=1 za x=0 dosežeta znotraj intervala [0, 2pi) samo 1x. vse ostale vrednosti a (-1 < a < 1) pa 2x. Recimo pri cos(): začneš pri 1, kar naj bo nad izbrano vrednostjo (na listu je a=1/2). potem greš proti -1 in ker je cos() zvezen, boš enkrat moral doseči to izbrano vrednost. Potem boš nekaj časa pod a, dosegel -1 in se odbil in ker boš končal pri cos(2 pi)=1, moraš spet prečkati premico y=a.
Očitno ta arhument za a=1 in a=-1 ne drži, in to zato, ker se premic y=1 in y=-1 samo dotakneš.
«
1
2


Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

LOGARITMI

Oddelek: Šola
9693 (481) neverlucky
»

[Matematika] Intervali naraščanja

Oddelek: Šola
101001 (800) Mario2
»

Funkcije (strani: 1 2 )

Oddelek: Šola
576752 (5840) Math Freak
»

Surjektivno + Injektivno = Bijektivno ... huh!?

Oddelek: Šola
3212426 (7177) Math Freak
»

Matematika - pomoč (strani: 1 2 3 )

Oddelek: Šola
10423588 (20163) daisy22

Več podobnih tem