Forum » Šola » Racionalne funkcije
Racionalne funkcije
mm743312 ::
Mi lahko nekdo pove kako se izračuna ekstrem te funkcije x od ekstrema je 0.61:
y=(2x+1)/(x^3-2x)?????
Se nadaljno zahvaljujem za pomoč!!
y=(2x+1)/(x^3-2x)?????
Se nadaljno zahvaljujem za pomoč!!
- spremenil: mm743312 ()
jure3000 ::
Odvajaš funkcijo. Pravila za odvod kvocienta poišči (npr. http://www.go-tel.si/instrukcije/odvod....
Ekstrem dobiš tako, da prvi odvod enačiš z 0: y' = f'(x) = 0. Iz te enačbe izračunaš x, ki je lokalni ekstrem (min, max, prevoj). Kateri ekstrem je v tej točki, dobiš z 2. odvodom, ampak to najbrž več ni del tvoje naloge.
Ekstrem dobiš tako, da prvi odvod enačiš z 0: y' = f'(x) = 0. Iz te enačbe izračunaš x, ki je lokalni ekstrem (min, max, prevoj). Kateri ekstrem je v tej točki, dobiš z 2. odvodom, ampak to najbrž več ni del tvoje naloge.
mm743312 ::
Naloga je narisati graf, vendar izračun ekstrema mi dela preglavice. Pri odvajanju sem dobil
f'(x)= 4x^3+3x^2-2 poskušal sem ničle zračunat z diskriminanto, vendar vedno dobim napačno rešitev na grafu se mi prikaže x ekstrema =0.607
f'(x)= 4x^3+3x^2-2 poskušal sem ničle zračunat z diskriminanto, vendar vedno dobim napačno rešitev na grafu se mi prikaže x ekstrema =0.607
mm743312 ::
Zanimalo bi me tudi, če je za risanje grafa funkcije potrebno zračunati ekstrem ali ekstreme ali se jih da risati vsakega primera brez računanja ekstremov??
lebdim ::
Se pravi:
f(x) = (2x + 1) / (x3 - 2x).
* ničle: 2x + 1 = 0 =) x = -1/2
*poli: x3 - 2x = 0
x(x2 - 2) = 0
x(x - sqrt(2))(x + sqrt(2)) = 0
torej poli: x1 = 0, x2 = sqrt(2), x3=-sqrt(2)
pri čemer oznaka sqrt pomeni kvadratni koren.
odvod funkcije: f'(x) = (2*(x3 - 2x) - (2x+1)*(3x2 - 2))/((x3 - 2x)2)
f(x) = (2x + 1) / (x3 - 2x).
* ničle: 2x + 1 = 0 =) x = -1/2
*poli: x3 - 2x = 0
x(x2 - 2) = 0
x(x - sqrt(2))(x + sqrt(2)) = 0
torej poli: x1 = 0, x2 = sqrt(2), x3=-sqrt(2)
pri čemer oznaka sqrt pomeni kvadratni koren.
odvod funkcije: f'(x) = (2*(x3 - 2x) - (2x+1)*(3x2 - 2))/((x3 - 2x)2)
Zgodovina sprememb…
- spremenil: lebdim ()
lebdim ::
če to poračunaš, dobiš: f'(x) = (-4x3 -3x2 + 2)/(x6 - 4x4 + 4x2)
Ker je polinom v imenovalcu večje stopnje, se bo graf približeval 0, oz. limita te racionalke bo 0. Na koordinatnem sistemu si označiš ničle. Začetne vrednosti ne bo, ker je v x = 0 pol in potem graf funkcije nikjer ne bo sekal ordinatne osi.
Ekstrem bo pa tam, kjer je -4x3 - 3x2 + 2 = 0 oz. 4x3 + 3x2 - 2 = 0.
To je enačba 3. stopnje in računanje z diskriminanto odpade.
Ker je polinom v imenovalcu večje stopnje, se bo graf približeval 0, oz. limita te racionalke bo 0. Na koordinatnem sistemu si označiš ničle. Začetne vrednosti ne bo, ker je v x = 0 pol in potem graf funkcije nikjer ne bo sekal ordinatne osi.
Ekstrem bo pa tam, kjer je -4x3 - 3x2 + 2 = 0 oz. 4x3 + 3x2 - 2 = 0.
To je enačba 3. stopnje in računanje z diskriminanto odpade.
Zgodovina sprememb…
- spremenil: lebdim ()
lebdim ::
Moraš pogledati delitelje prostega člena in delitelje vodilnega koeficienta:
- delitelji prostega člena (-2): +-1, +-2 (c)
- delitelji vodilnega koeficienta (4): +-1, +-2, +-4 (d)
količnik (c/d): +-1, +-1/2, +-1/4; +-2
preveriš za vsako: p(1)!=0, p(-1)!=0, p(1/2)!=0, p(-1/2)!=0, p(1/4)!=0, p(-1/4)!=0, p(2)!=0, p(-2)!=0.
Torej ta polinom nima racionalnih ničel. Ampak, ker je polinom stopnje 3, bo imel vsaj eno realno ničlo. Realno ničlo poiščemo lahko tudi s pomočjo metode bisekcije - razpolavljanje intervalov.
- delitelji prostega člena (-2): +-1, +-2 (c)
- delitelji vodilnega koeficienta (4): +-1, +-2, +-4 (d)
količnik (c/d): +-1, +-1/2, +-1/4; +-2
preveriš za vsako: p(1)!=0, p(-1)!=0, p(1/2)!=0, p(-1/2)!=0, p(1/4)!=0, p(-1/4)!=0, p(2)!=0, p(-2)!=0.
Torej ta polinom nima racionalnih ničel. Ampak, ker je polinom stopnje 3, bo imel vsaj eno realno ničlo. Realno ničlo poiščemo lahko tudi s pomočjo metode bisekcije - razpolavljanje intervalov.
Vredno ogleda ...
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
|---|---|---|---|
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
| » | graf funkcijeOddelek: Šola | 2298 (1949) | lebdim |
| » | Matematična analiza naloga (strani: 1 2 )Oddelek: Šola | 6086 (4436) | lebdim |
| » | MatematikaOddelek: Šola | 3227 (2007) | Math Freak |
| » | Absolutna neenačba (težja)Oddelek: Šola | 2697 (1949) | MaFijec |
| » | Matematika - pomoč (strani: 1 2 3 )Oddelek: Šola | 25714 (22289) | daisy22 |