» »

Matematična analiza naloga

Matematična analiza naloga

«
1
2

tufast171 ::

Zanima me,če bi znal kdo razložit potek reševanja tega primera iz analize:

1.Poiščite vsa kompleksna števila z,za katera velja |z-i|=z^2-iz

Hvala

lebdim ::

po mojem mnenju napišeš, da je z = a + bi, kjer a, b pripada R.

Math Freak ::

En način je tak (verjetno obstaja boljši način):

|z-i|=z^2-iz, abs(z) = koren(z*konjugirano(z))
koren((z-i)(konjugirano(z)+i)) = z(z-i) / kvadriramo
(z-i)(konjugirano(z)+i) = z^2*(z-i)^2 / delimo, z != i (preverimo na koncu)
konjugirano(z)+i = z^3-z^2i

Vstavimo z = a+bi:
a-bi+i = a^3+3a^2bi-3ab^2-b^3i-a^2i+2ab+b^2i

Enačimo koeficiente:
1.) a^3-3ab^2+2ab-a = 0 -> a*(a^2-3b^2+2b-1) = 0
2.) -b^3-a^2+b^2+3a^2b+b-1 = 0

1.) delimo z a, a != 0, (preverimo na koncu)
a^2-3b^2+2b-1 = 0
a^2 = 3b^2-2b+1

-> vstavimo a^2 v drugo enačbo, poiščemo ničle polinoma in preveriš dobljene rešitve.

Če se ti kje ustavi, vprašaj.

imagodei ::

A ni tako, da latex deluje tukaj?
2^{2}=4 (napaka se odpravlja)

Edit: Očitno ne.
- Hoc est qui sumus -

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: imagodei ()

lebdim ::

ne, latex ne dela na teh straneh, čeprav bi bilo izredno smiselno, da bi.

imagodei ::

Latex ima celo svoj tag na slo-tech, vendar ne deluje (izpiše se opozorilo v oklepaju "napaka se odpravlja").
- Hoc est qui sumus -

black ice ::

Ni bilo pred časom omenjeno, da ne dela samo v črni temi?

tufast171 ::

Hvala ti Math Freak za odgovor.Sedaj sem šel po tvojem postopku (glej priloženo sliko) in z hornerjevim algoritmom poskušal poiskati ničle polinoma,vendar mi nikakor ne uspe priti do pravih ničel (pravilne ničle,izračunane z TI-89 so: x1=-0,51,x2=0,55,x3=6,95).Če kdo ve,kako priti do teh ničel naj prosim napiše.

Zgodovina sprememb…

Math Freak ::

Narobe si zmnožil zadeve, drugače bi se ti lepo izšlo:
s 3b moraš množiti na koncu, ti si množil samo s 3.

Dobil boš pa samo eno racionalno ničlo, če se prav spomnim, tako da ne boš imel veliko dela.

Zgodovina sprememb…

Math Freak ::

Na koncu boš dobil 3 rešitve, prvi dve boš dobil s pomočjo izračunanega b-ja, enega pa na podlagi preverjanj zaradi deljenja. (2x smo preverjali: prvič z != i, drugič a != 0).

tufast171 ::

Hvala,samo še nekaj ali ni tam na začetku napaka |z-i|=koren((z-i)(z*+i))? Ali ni po pravilu za absolutno vrednost,da je oboje minus |z-i|=koren((z-i)(z*-i))?Predznak spreminjaš med a pa bi potem ko vstaviš za tisti tretji i pa ostane isti se mi zdi.
L.p

Zgodovina sprememb…

Math Freak ::

Konjugirano(z-i) = konjugirano(z) + i

Janac ::

eno vprašanje;

kvadratna funkcija y=x^2-3x

Ničli: -3 in -6

Teme: T(-2,2)

A(0,0)

Prav?

Math Freak ::

Ni prav: x*(x-3), x1=3, x2=0

Janac ::

Jaz najprej dterminanto izračunam po formuli D=b^2-4ac

Potem pa vstavim v x1=b^2-?D/2a

Sem skoraj prepričan da pride x1 -3 in x2 -6...

Math Freak ::

a=1, b =-3, c=0? Nekje si se zmotil.

Janac ::

Math Freak je izjavil:

a=1, b =-3, c=0? Nekje si se zmotil.


Ja, saj se lahko tudi tako računa kajne? Načeloma se namesto y vstavi 0.

Math Freak ::

X1 = -b +- koren(d) ...

Janac ::

Math Freak ::

Ne lol, kje si to formulo pobral?

Janac ::

V zvezku jo imam :)

http://sketchtoy.com/62875056

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: Janac ()

lebdim ::

ja je napačna formula...
ne, pravilne formule so naslednje:

ničle: x1 = (-b + sqrt(D))/2a
x2= (-b - sqrt(D))/2a

če te pa zanimajo temena funkcije:
xT = (-b)/(2*a)
yT = (-D)/(4*a)

načeloma pa ničle kvadratne funkcije največkrat iščemo z razstavljanjem izrazov oz. uporabo Vietovega pravila.

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: lebdim ()

Janac ::

Mi lahko prosim poveste, kje sem storil napako? V rešitvah in programu graph je X2 4 in ne -4...

Janac ::



Kje sem se pa tu zmotil? Lepo prosim.

Math Freak ::

b = -2
-b = -(-2) = 2

Janac ::

Math Freak je izjavil:

b = -2
-b = -(-2) = 2

Tenx, kaj pa pri drugi sliki, tabeli?

Janac ::

Math Freak je izjavil:

b = -2
-b = -(-2) = 2


Ja sem naredu napako z minusi pri X2, ampak mi pa tako na koncu pride 0/2 kar je 0 in ne 4 kot je v rešitvah. Napaka ostane...

Math Freak ::

To napako si naredil že pod x1.

Pri drugi pa: (-0,5) * (-0,5) = 0,25

Janac ::

Math Freak je izjavil:

To napako si naredil že pod x1.

Pri drugi pa: (-0,5) * (-0,5) = 0,25


Tenx, popravil, še kje kaka napaka?

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: Janac ()

Janac ::

Lahko prosim še tole pogledaš:

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: Janac ()

lebdim ::

ne štekam, zakaj računaš v 4-ih korakih ... ne vem, zakaj ne izračunaš vsega v enem koraku ...
sicer pa je kvadrat nekega števila vedno pozitiven.
(-0,5)2 = 0,25

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: lebdim ()

Janac ::

lebdim je izjavil:

ne štekam, zakaj računaš v 4-ih korakih ... ne vem, zakaj ne izračunaš vsega v enem koraku ...
sicer pa je kvadrat nekega števila vedno pozitiven.
(-0,5)2 = 0,25


Kako pa se v enem koraku?

Razen tega kvadrata, si prepričan da je ostalo prav? V graphu je graf povsem drugačen.

Math Freak ::

V zgornjem primeru imaš celo poplavo napak, x-e in y-e si čisto pomešal med sabo.

Če imaš funkcijo: f(x) = x^2
za x = 2 dobiš: f(2) = 2^2 = 4
Iz tega dobiš točko T(x,f(x)) = T(2,4)

Če imaš funkcijo: f(x) = (x+2)^2
za x = 2 dobiš f(x) = (2+2)^2 = 16
Iz tega dobiš točko T(x,f(x)) = T(2,16)

Torej je prvi stolpec x^2:
(2,4),(1,1),(0˙5,0˙25),(0,0),(-0˙5,0˙25),(-1,1),(-2,4)
drugi stolpec (x+2)^2:
(2,16),(1,9),(2˙5,6˙25),(0,4),(-0˙5,2˙25),(-1,1),(-2,0)

Ostalo probaj sam.

Math Freak ::

tm sm se zatipku: pri drugem stolpcu je (0˙5,6˙25)

lebdim ::

@Janac, govorim čisto splošno...
enačba kvadratne funkcije je lahko zapisana v treh oblikah:
- splošna oblika: f(x)=ax2+bx+c
- temenska oblika: f(x)=a(x-P)2+Q (v točki (P,Q) je teme)
- oblika z ničlama: f(x)=a(x-X1)(x-X2) (pri čemer sta X1 in X2 ničli kvadratne funkcije)

če boš imel kvadratno funkcijo v temenski obliki: npr. f(x)=2(x - 5)2+4
boš v enem koraku izračunal npr. f(2) = 2(2 - 5)2+4 = 2*(-3)2 + 4 = 2 * 9 + 4 = 22

to sem mislil z zgornjim postom, ne da vsako komponento izračunavaš posebej ...

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: lebdim ()

Janac ::

lebdim je izjavil:

@Janac, govorim čisto splošno...
enačba kvadratne funkcije je lahko zapisana v treh oblikah:
- splošna oblika: f(x)=ax2+bx+c
- temenska oblika: f(x)=a(x-P)2+Q (v točki (P,Q) je teme)
- oblika z ničlama: f(x)=a(x-X1)(x-X2) (pri čemer sta X1 in X2 ničli kvadratne funkcije)

če boš imel kvadratno funkcijo v temenski obliki: npr. f(x)=2(x - 5)2+4
boš v enem koraku izračunal npr. f(2) = 2(2 - 5)2+4 = 2*(-3)2 + 4 = 2 * 9 + 4 = 22

to sem mislil z zgornjim postom, ne da vsako komponento izračunavaš posebej ...


Neverjetno kako lažji in predvsem hitrejši način!

Lahko tako izračunam tudi y v splošni in razcepni obliki?

lebdim ::

ja seveda, da lahko ... izračunaš lahko v kateri koli obliki. saj zato pa je možno kvadratno funkcijo zapisati v treh oblikah. izberi tisto, v kateri je tebi lažje računati.

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: lebdim ()

Janac ::

Mi lahko še prosim poveste kako se računsko določi rpesečišče premice in parabole.

Torej, izenačim obe enačbi, y=y, ampak kako potem dobim točke P1 in P2. Tukaj se mi namreč zatakne in nenajdem rešitve.....

nejodagreat ::

Enako kot pri presečišču dveh premic? Edino 2 rešitvi sta, namesto ene...

Zgodovina sprememb…

Janac ::

Kako pa takrat.

nejodagreat ::

lebdim ::

glavna poanta je v tem, da se lahko presečišče dveh premic (linearnih funkcij) ali pa presečišče premice in kvadratne parabole ali katerekoli funkcije, reši na dva načina:
a) grafično
b) računsko

pri grafičnem načinu obe funkciji narišeš v koordinatni sistem, in iz tam odčitaš vrednosti presečišča (pri linearni funkciji je eno presečišče, pri linearni in kvadratni funkciji pa dve presečišči).

pri računskem načinu pa obe funkciji izenačiš, (f(x) = g(x)) in potem urediš in rešiš enačbo, ki jo dobiš. pri presečišču linearne in kvadratne funkcije boš dobil enačbo reda 2 (kvadratno enačbo), zato sta tudi 2 rešitvi, pri presečišču dveh linearnih funkcij pa je presečišče eno.

Janac ::

Spet imam nekakšen manjši problemček...

In sicer, X-e v presečiščih dobim pravilne, y pa potem ne. Tudi narišem, torej grafično dobim presečišča identična kot v rešitvah, le računsko Y-ne izračunam napačno. Sam napake ne opazim, zato prosim vas...



Prosim.

lebdim ::

@Janac, zmotil si se pri računanju ... zakaj si pri vrednosti -1 napisal 0? kaj 0 dela zraven, če računaš v -1? a ti drugače razumeš, kaj pomeni "izračunati vrednost spremenljivke v dani vrednosti"???

z razlago:
imaš funkcijo: f(x) = x2-x+1
f(0) = 02-0+1= 0 - 0 + 1 = 1
f(-1) = (-1)2-(-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3

zmotil si se pri računanju. če te zanima vrednost kvadratne točke v -1, vstaviš za x = -1. torej nadomestiš vse x-e z -1.

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: lebdim ()

imagodei ::

lebdim> "a ti drugače razumeš, kaj pomeni "izračunati vrednost spremenljivke v dani vrednosti"???"

Tukaj se ti je narobe zapisalo. Pravilno bi bilo "izračunati vrednost funkcije f(x) pri dani vrednosti spremenljivke x."
- Hoc est qui sumus -

lebdim ::

ups, ja ... take napake si ne bi smel privoščiti :) saj sem to mislil ;)

invisable ::

Naprošam za pomoč, pri domači nalogi iz kompleksne analize:

Naj bo funkcija f holomorfna na območju D ? C in naj
velja f(D) ? R. Pokaži, da je f(z) ? a, kjer je a ? R.

vir: http://hrast.pef.uni-lj.si/~slaparma/Ko...

Najlepša hvala za odgovor:)

redo ::

Zapiši navodilo naloge kot se šika, da ne bomo ugibali kaj so ti vprašaji. Kot drugo, kaj si poskusil in kje se ti zalomi? Dosti kje se ne more, ker je naloga (če so vprašaji kar predvidevam da so) precej preprosta.

invisable ::

Oprosti, navodilo sem imela zapisano znakovno, vendar je verjetno prišlo do napake pri prevajanju v html jezik.
Bom navodilo ponovno zapisala.

Naj bo funkcija f holomorfna na območju D (odprta množica) podmnožica kompleksnih števil in naj
velja f(D) podmnožica realnih števil. Pokaži, da je f(z) trojni enačaj a, kjer je a element realnih števil.

Sedaj me zanima na kakšen način, bi to pokazala.
Sicer nam definicija pove, da je kompleksna funkcija f: D -> kompleksna števila, D odprta množica, je holomorfna na D, če je kompleksno odvedljiva v vsaki točki a element D.

Ne vem pa kaj pomeni v navodilu naloge F(z) torjni enačaj a? je to mišljen odvod ali kaj drugega? kako lahko a postane element realnih števil?

redo ::

f(z) trojni enačaj a pomeni, da je f(z)=a za vsak z. Z drugimi besedami, da je f(z) konstantna. Recimo g(z)=3 je primer take funkcije, ki je za vsak z enaka a in je a element realnih števil (v tem primeru enak 3).

Kako lahko zapišeš kompleksno funkcijo f(z)?
«
1
2


Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

Matematika

Oddelek: Šola
313170 (1950) Math Freak
»

Matematični problem-Funkcija

Oddelek: Šola
115413 (3810) lebdim
»

Matematika - pomoč (strani: 1 2 3 )

Oddelek: Šola
10425351 (21926) daisy22
»

Pomoč pri matematiki

Oddelek: Šola
7756 (659) ZaLoMaT
»

Grrrrr... ta matematika

Oddelek: Šola
81552 (1348) tasy9

Več podobnih tem