» »

Matematika

Matematika

Zixan ::

Širina kvadra je dvakratnik, višina pa trikratnik dolžina stranice višine kvadra. Površina kvadra je enaka površini kocke s telesno diagonalo 2√11 cm . Izračunajte površino in prostornino kvadra. Mi lahko kdo prosim pomaga, do površine pridem do volumna pa nikakor, ker ne razumem prve povedi.

lebdim ::

za kvader to velja: b = 2c, v = 3c.
formula za površino kvadra je: P = 2 (ab + ac + bc); volumen pa V = a b c.
formula za telesno diagonalo kocke je: d = a*sqrt(3), za površino kocke je P = 6a2, za prostornino pa V = a3.
sedaj pa te enačbe uporabi.

Zixan ::

kako je lahko v=3c, če je c=visina?

lebdim ::

aja, sej res ... se opravičujem za napako.

najbrž bo potem b = 2a in c = 3a. (samo a v tem primeru predstavlja dolžino), mogoče si pa tudi tekst naloge narobe prepisal. v kvadru imamo tri dimenzije: dolžino (a), širino (b) in višino (c), tako da ne mora biti višina trikratnik dolžine stranice višine kvadra ??? (če bereš po tem, je potem c = 3c, to pa je možno le, če je c =0)

Yacked2 ::

"višina pa trikratnik dolžina stranice višine kvadra", zanimivo...
Korak naprej ni vedno ustrezen...sploh če si na robu prepada!

manniac ::




pozdravljeni v torek pisem test in prišel sem do ugotovitve da ne znam rešit nalog 4,5,6 ter 10 in 11.

Če mi kdo lahko pomaga razložiti oz. rešiti nalogo bi mu bil zelo hvaležen.

lebdim ::

NALOGA 4:
Imaš kvadrat ABCD. Bazna vektorja sta: a = |AB| in vektorjem b=|BC|. Izračunati moraš razmerje |AS|:|SC|.

Upoštevaš še, da je E razpolovišče stranice BC, tako da velja: |BE|:|EC| = 1:1, in je tako |BE|=1/2 b.

Seveda si ob tem narišeš skico.

|AS| = x * AC = x * (a + b) = xa + xb.

po drugi strani pa je: |AS| = AD + DS = b + y*DE = b + y(a - 1/2 b) = b + ya - 1/2 yb.

Sedaj pa to izenačiš:
xa + xb = b + ya - 1/2 yb
preurediš do enačbe:
(x - y)a + (x + 1/2 y - 1)b = 0

rešiš še sistem enačb:
x - y = 0
x + 1/2 y = 1
____________________________
rešitev: x = y = 2/3.

Iz te enačbe dobiš: |AS| = 2/3 AC, kar pomeni, da je razmerje |AS| : |SC| = 2 : 1.
Presečišče daljic ED in AC sem označil z S.

lebdim ::

NALOGA 5:

gre za trikotnik ABC. Iz oglišča C potegnemo težiščnico do stranice AB => dobimo točko E, in velja AE : EB = 1 : 1. Na stranici BC je točka D, in velja BD : DC = 2 : 3 (skupaj je to 5 delov).

vzameš bazna vektorja a = AB in b = BC. razmišljanje je enako kot prej, torej:
zanima te za težiščnico, zato boš vzel razmerje CF : FE.

CF = x * CE = x (CB + BE) = x (-b - 1/2 a) = -xb - 1/2 xa

CF = CD + DF = -3/5 b + y DA = -3/5 b + y (-2/5 b - a) = -3/5 b - 2/5 yb - ya

izenačimo izraza:
-xb - 1/2 xa = -3/5 b - 2/5 yb - ya
(-1/2 x + y)a + (-x + 2/5 y + 3/5)b = 0

rešimo sistem dveh enačb:
-1/2 x + y = 0
-x + 2/5 y = -3/5
___________________________________
rešitev: x = 3/4, y = 3/8

dobiš razmerje: |CF| : |FE| = 3 : 1 oz. |EF| : |FC| = 1 : 3 (kot piše v rešitvah)

lebdim ::

NALOGA 6:
izhajaš iz osnovne enačbe:
x(5xa - 2b) + y(b - 2xa) = 3a + b
enačba se preuredi v:
(5x2 - 2xy)a + (y - 2x)b = 3a + b

ta dva vektorja bosta enaka natanko tedaj, ko bosta komponenti enaki.
to pomeni:
5x2 - 2xy = 3
y - 2x = 1
_________________________________
iz spodnje enačbe dobiš: y = 2x + 1 in to vstaviš v zgornjo enačbo:

5x2 - 2x(2x + 1) = 3
x2 -2x - 3 = 0
(x - 3)(x + 1) = 0
dobimo rešitev: x1 = 3, s tem pa y1 = 7 ter x2 = -1 in s tem y2 = -1.

lebdim ::

NALOGA 10:
narišeš si kvadrat ABCD in z vektorjema a = AB in b = BC ustvariš bazna vektorja.
|a| = 6 in |b| = 6 (iz podatkov), ter kot med njima je 90o.
iz teh podatkov lahko izračunaš vmesne skalarne produkte:
a*a = |a|2 = 36
a*b = |a| |b| cos 90o = 0
b*b = |b|2 = 36

sedaj pa izračunaš vektorja AE in BD, ter jih izraziš z vektorjema a in b.

AE = a + 1/2 b
BD = -a + b

AE*BD = (a + 1/2 b)(-a + b) = -a*a + 1/2 a*b + 1/4 b*b =
= -36 + 1/2 * 0 + 1/4 * 36 = -36 + 9 = -27
(v rešitvah je -18, ampak to je napačen rezultat)

lebdim ::

NALOGA 11:
narišeš si pravokotnik ABCD in z vektorjema a = AB in b = BC ustvariš bazna vektorja.
iz podatkov izveš: |a| = 6 in |b| = 4, prav tako je kot med njima 90o.
izračunaš vmesne skalarne produkte:
a*a = |a|2 = 36
a*b = |a| |b| cos 90o = 0
b*b = |b|2 = 16

tako kot prej, moraš tudi tu izračunati skalarni produkt BD*EC, tako da izračunaš vektorja BD in EC s pomočjo vektorjev a in b.
BD = -a + b
EC = 1/2 a + b

BD*EC = (-a + b)(1/2 a + b) = -1/2 a*a - 1/2 a*b + b*b = -1/2 * 36 - 1/2 * 0 + 16 = -18 + 16 = -2

in še |EC| = |1/2 a + b| = sqrt((1/2 a + b)2)) = sqrt(1/4 a*a + a*b + b*b) = sqrt(1/4 * 36 + 0 16) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5, pri čemer oznaka sqrt pomeni kvadratni koren. tako je |EC| = 5.

manniac ::

Hvala za pomoc.

lebdim ::

ni za kaj. ;) če sem ti pomagal rešit probleme (naloge) in če jih sedaj razumeš, na kakšen način se jih rešuje, sem naredil vse, kar sem lahko.

manniac ::

Ja saj so potem druge po istem principu in itak ce nebi razumel tega nebi znal drugih hvala se enkrat :)

Janac ::

Mi lahko nekdo pogleda tole:

https://fbcdn-sphotos-h-a.akamaihd.net/...

Rešitev je -1

Ter tole:

https://fbcdn-sphotos-h-a.akamaihd.net/...

tukaj je pa rešitev -4

hvala

vladika ::

0,25^x . (4^x)^(1/4) . (1/2)^-x = (-2)^4 . 4^(x+3)
(1/4)^x . 4^(x/4) . 2^x = 2^4 . 4^(x+3)
2^(-2x) . 2^(x/2) . 2^x = 2^4 . 2^(2x+6) potenco množimo z dve na celotnem izrazu
2^(-4x+x+2x) = 2^(8+2(2x+6))
(-4x+x+2x) = (8+4x+12)
-x = 4x+20
-5x=20
x=-4

vladika ::

0,125^4x . 8^((x-5)^(1/3)) = -8^2
(1/8)^4x . 8^((x-5)/3) = 8^2
2^(-3(4x) .2^(3(x-5)/3) = 2^(2.3)
-12x+(x-5) = 6
-11x = 11
x = -1

Janac ::

vladika je izjavil:

0,25^x . (4^x)^(1/4) . (1/2)^-x = (-2)^4 . 4^(x+3)
(1/4)^x . 4^(x/4) . 2^x = 2^4 . 4^(x+3)
2^(-2x) . 2^(x/2) . 2^x = 2^4 . 2^(2x+6) potenco množimo z dve na celotnem izrazu
2^(-4x+x+2x) = 2^(8+2(2x+6))
(-4x+x+2x) = (8+4x+12)
-x = 4x+20
-5x=20
x=-4


Kje si zgubu -2?

vladika ::

Ne vem kako se učite, vam razlagajo v šoli, je že dolgo tega. :)
Negativno število na sodo potenco je vedno pozitiven izraz.
Primer:
(-2)^4=x
(-2)ˇ2*(-2)^2=x
4*4=x
16=x

Primer2
(-2)^4=x (-2 lahko nadomestiš z -1*2)
(-1)^4*2^4=x
1*2^4=x (poglej drugo vrstico tega posta)
16=x

Primer3
-2^3=x
-2^1*2^1*2^1=x
-2*2*2=x
-8=x
Upam, da sem ti kaj pomagal, če ne pa vprašaj.

zindo23 ::

Zdravo malo bi si sposodil temo in sicer, rabim malo pomoč pri tem..
Znam izračunati integral tega,vendar me muči izračunat, kje se funkciji sekata, torej enačiti te dve funkciji, ubistvu neznam določiti ..

Izračcunaj ploščcino med grafoma funkcij
f(x) = x ^3 - 4x in g(x) = 8 - 2x^2

Mi lahko kdo pomaga, kako v takih primerih poiskat presečišče?
znam , če je bolj enostavno razstavit polinom ,ampak v tem primeru mi ne gre,

lp

.

Yacked2 ::

zindo23 je izjavil:

Zdravo malo bi si sposodil temo in sicer, rabim malo pomoč pri tem..
Znam izračunati integral tega,vendar me muči izračunat, kje se funkciji sekata, torej enačiti te dve funkciji, ubistvu neznam določiti ..

Izračcunaj ploščcino med grafoma funkcij
f(x) = x ^3 - 4x in g(x) = 8 - 2x^2

Mi lahko kdo pomaga, kako v takih primerih poiskat presečišče?
znam , če je bolj enostavno razstavit polinom ,ampak v tem primeru mi ne gre,

lp

.


ja izenačiš ane ?
g(x) = f(x)
x^3 - 4x = 8 - 2x^2

daš vse na eno stran in poiščeš ničle polinoma. V ničlah tega polinoma se grafa sekata:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^...

Za raztavljanje pa najprej poišči c in d ( c deli 8, d deli 1) in nato poiščeš vse potencialne ničle c/d = {+-1, +-2, +-4, +-8} nato pa vse sprobaš, pač ustaviš v polinom ali poiskusiš z hornerjevim algoritmom in poiščeš vse realne ničle. Tam se grafa f(x ) in g(x) sekata.
Korak naprej ni vedno ustrezen...sploh če si na robu prepada!

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: Yacked2 ()

lebdim ::

tako, iskanje presečišč obeh funkcij se na koncu prevede v reševanje polinomske enačbe 3. stopnje. vendar je tak primer, da ga lahko rešiš z razstavljanjem.
potem ta polinom razstaviš in ugotoviš realne ničle (kompleksne ničle te v tem primeru ne zanimajo). ploščino tega lika pa boš izračunal, da boš določil meji za x in potem vstavil v integral.

marjan_h ::

Mene zanima kako skrajšati (zapisati v kompaktnem zapisu) matematično vrsto:

10 * a + 10 * a^2 + 10 * a^3 ...

Želel bi tudi podroben postopek, hvala.

Yacked2 ::

Verjetno hočeš vsoto vrste /(
če je |a| < 1, lahko narediš tako, da najprej izpostaviš 10a, tako dobiš:
10a(1+a+a^2+a^3 + ...), znotraj oklepajev pa lahko rešiš z obrazcem: osnovni člen je 1, koeficient vrste je a, če je |a| < 1 potem je vsota vrste s = 1(1-a), sedaj veš da je vsota:

10a/(1-a)
Korak naprej ni vedno ustrezen...sploh če si na robu prepada!

lebdim ::

lahko pa samo rečeš:

gre za geometrijsko vrsto s prvim členom A1 = 10 a in Q = a, če velja, da je a € (-1, 1), oz. da je |a| < 1.
ker gre za neskončno geometrijsko vrsto, lahko izračunaš njeno vsoto: S = A1 / (1 - Q) = 10a / (1 - a).

če bi te pa zanimalo, kolikšna je vsota za nek a (npr. za a = 1/2), pa bi samo vstavil a = 1/2 v enačbo za S in izračunal rezultat.

mate32 ::

Živjo,
ne vem kako se lotiti te naloge:
 matnaloga

matnaloga


Ne vem, ali je treba preiti na polarne koordinate, bega me namig, ki kaže na neko novo spremenljivko? Prosim za pomoč, če ima kdo idejo kako rešit.
Hvala

lebdim ::

namig je samo izračunan nedoločeni integral funkcije. ja, izračunat moraš to s polarnimi koordinatami, saj si v 2D.

lebdim ::

mogoče ti še Math Freak da kakšen namig ... :D

če upoštevaš, da je
x = r \cos \phi
in
y = r \sin \phi
, se izraz x2 + y2 poenostavi v r2.

vendar moraš potem upoštevati vse pogoje: x2 + y2 >=1, torej je r2 >= 1.

upoštevaš še elipso:
 \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} \leq 1 
oz.
4x^2 + 9y^2 \leq 36 
nato dobiš
r^2(4 + 5\sin^2(\phi)) \leq 36
. naprej pa ne vem več ...

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: lebdim ()

mate32 ::

Hvala za pomoč mislim, da mi je nekaj ratalo :D

lebdim ::

kar pokaži mi cel postopek ...

marjan_h ::

Ta naloga je precej preprosta, vendar ne vidim rešitve;



Zanima me kako iz teh dveh tabel dobiti koliko je število avtomobilov, da je avto volvo je pozitiven ter je rdeč. Če pogledam tabelo avtomobilov, vidim je volvotov 40 ki so pozitivni, pogledam drugo tabelo in je pozitivnih 120 avtomobilov, od tega je 25 rdečih. Nekako moram kombinirati vse podatke.

Hvala za pomoč.

Math Freak ::

Možne so razne kombinacije, recimo dve taki sta za pozitivne:

__R__M__Z_
V_5__5__30
O_15_25_20
H_5__5__10

__R__M__Z_
V_10_10_20
O_10_20_30
H_5__5__10

Vsota po stolpcu in vrstici se mora ujemati s prejšnjima tabelama.


Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

Matematični problem-Funkcija

Oddelek: Šola
114902 (3299) lebdim
»

razstaviti izraz

Oddelek: Šola
352302 (1922) Math Freak
»

Matematika-problem

Oddelek: Šola
81303 (1077) Math Freak
»

Matematika - pomoč (strani: 1 2 3 )

Oddelek: Šola
10423415 (19990) daisy22
»

Matematika spl. matura 2011 (strani: 1 2 )

Oddelek: Šola
517996 (6618) hexor

Več podobnih tem