» »

graf funkcije

graf funkcije

marko181914 ::

Mi lahko nekdo razloži zakaj je graf te funkcije: (x^2-2x)/(x^3-3x+2) na intervalu [0,2] takšen in kako se nariše ta graf ? Hvala za pomoč!

boogie_xlr ::

Tezaab ::

Padajoc je, ker je v števcu vedno nepozitivna vrednost (na tem intervalu je x^2 vedno manj ali enako 0).

Os X seka v točkah x=0 in x=2 (ničli števca, rešiš enačbo x^2-2x=0). V točki x=1 ima asimptoto, ker te vrednosti ne bo nikoli dosegla (ena od ničel imenovalca, ki je na tem intervalu).

Torej okvirno ga s tem določiš, detajlov risanja grafov se pa ne spomnim več - razen tega, da te brute force metoda, ko vstaviš par točk z intervala v funkcijo in vidiš kaj dobiš ven ter nato potegneš krivuljo lahko pošteno zafrkne.
sisemen: "Inženirstvo je v nenehni tekmi z vesoljem. Trudi se izdelati
tehnologijo, ki je odporna na idiote, vesolje pa se trudi izdelati vedno
hujše idiote. In vesolje zmaguje."

Unknown_001 ::

Ničle števca so ničle funkcije. Če gre za soden ničle, graf ne seka x osi, če so ničle lihe in večje od 1, funkcija tvori "sedlo".

Rimske številke kažejo stopnje ničel.

Ničle imenovalca so poli (navpične asimptote). Funkcija se jim približuje a jih ne doseže, ker tam ni definirana zaradi tega ker velja X/0=neskončno. Tu je pravtako važno ali gre za sode ničle ali lihe, ker ti pove, kako se funkcija zvije na vsaki strani polov.
Levo primer sodega pola, desno primer lihega pola.




Vodoravna (k=0) ali poševna asimptota je rezultat deljenja imenovalca z količnikom (pravila za deljenje polinomov) Ostanka ne šteješ

Predznak ti tudi pove kako je funkcija obrnjena.
Wie nennt man einen Moderator mit der Hälfte des Gehirnis ?

Begabt

Zgodovina sprememb…

lebdim ::

Ja, ampak pri racionalnih funkcijah je tako pri poševnih / vodoravnih asimptotah:

- če je stopnja števca > stopnja imenovalca, potem je treba opraviti deljenje in upoštevaš količnik, ki ga pri tem deliš

- če je stopnja števca = stopnja imenovalca, je vodoravna asimptota y = 1

- če je stopnja števca < stopnja imenovalca, je vodoravna asimptota y = 0

V tem primeru velja zadnje, in je zato vodoravna asimptota y = 0. To je tudi limita te funkcije.

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: lebdim ()

Unknown_001 ::

marko181914 je izjavil:

Mi lahko nekdo razloži zakaj je graf te funkcije: (x^2-2x)/(x^3-3x+2) na intervalu [0,2] takšen in kako se nariše ta graf ? Hvala za pomoč!


Mi je pa rešitev sporna, saj če je x=1 pol funkcije tam funkcija sploh ni definirana in ne vem kako lahko to vključiš v interval... Meni bi bilo bolj logično (0,1)(1,2), če je vodoravna asimptota y=0
Wie nennt man einen Moderator mit der Hälfte des Gehirnis ?

Begabt

Zgodovina sprememb…

lebdim ::

@RaptorF16,

iz grafa (iz spletne strani wolframalpha) se natančno vidi, da je v x = 1 pol. Ker je graf tam pretrgan. Sicer je pa to zgolj navodilo naloge. In je na strani študenta, da veš, kako se ta zaprti interval [0..2] razdeli (kot si že sam napisal).

Yacked2 ::

lebdim je izjavil:

Ja, ampak pri racionalnih funkcijah je tako pri poševnih / vodoravnih asimptotah:

- če je stopnja števca > stopnja imenovalca, potem je treba opraviti deljenje in upoštevaš količnik, ki ga pri tem deliš

- če je stopnja števca = stopnja imenovalca, je vodoravna asimptota y = 1

- če je stopnja števca < stopnja imenovalca, je vodoravna asimptota y = 0

V tem primeru velja zadnje, in je zato vodoravna asimptota y = 0. To je tudi limita te funkcije.


Če je stopnja števca = stopnji imenovalca, je vodoravna asimpotoa a/b, kjer je a vodilni člen števca in b vodilni člen imenovalca!
Korak naprej ni vedno ustrezen...sploh če si na robu prepada!

lebdim ::

@Yacked2,

ja saj res, maš prav, hehehe :D malo na hitro sem privzel, da sta oba vodilna koeficienta 1.

marko181914 ::

Če je padajoč ni nujno da je takšen? Torej se je za vsak bolj kompleksen racionalen graf treba j****ti z bisekcijo, ker vem da bi z bisekcijo intervala [0, 1/2], lahko narisal točno takšen graf??

Zgodovina sprememb…

lebdim ::

Model, kakšna bisekcija?

Za racionalno funkcijo moraš izračunati ničle, pole, vodoravno/poševno asimptoto, začetno vrednost, ekstreme (ko poznaš odvode).

marko181914 ::

Če se ničle ekstremov niso racionalna števila je treba uporabiti bisekcijo. Graf bi na intervalu[0,2] z samo izračunom ničel, pol, asimptot, ekstremov izgledal mal drugače!
Bi izgledal takole: (2x-1)/(x^2+x-2)
Ne pa, tako kot pri tej funkciji.(x^2-2x)/(x^3-3x+2)

lebdim ::

ja, samo marko181914, v tem primeru f(x) = (x2-2x)/(x3-3x+2) sem dobil za odvod f'(x)=(-x4+4x3-3x2+ 4x - 4)/((x3-3x+2)2).
In če pogledaš števec, x4 - 4x3 + 3x2 - 4x + 4 = 0, je ena realna ničla x1=1. Po Hornerju dobim razcep (x - 1)(x3 - 3x2 - 4). Sedaj bi bilo treba še ugotoviti eno ničlo za x3 - 3x2 - 4, ampak ziher ni -1, 2, -2, 4 in -4. Ima pa ta polinom še eno realno ničlo, ker je stopnje 3.

marko181914 ::

Po čem se vidi da graf f(x) = (x2-2x)/(x3-3x+2) v intervalu [1,2] prihaja od spodaj. Po čem se vidi da s graf v intervalu [1,2] ne bo začel od zgoraj? Mam (ničlo,pole, asimtoto) samo to me zanima.

lebdim ::

To bi se dalo utemeljiti s poli. Poli te funkcije: x1,2 = 1 in x3 = -2. Ker je pol pri x = 1 sode (stopnje 2) stopnje in zato se funkcija "ne obrne", kot če bi bil lihe stopnje.

To je podobno kot pri funkcijah x-1 in x-2. Če bi si narisal obe funkciji, bi videl razliko. Tukaj pri tvojem primeru je isto.

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: lebdim ()


Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

Racionalne funkcije

Oddelek: Šola
61132 (1025) lebdim
»

Matematika kompozitum funkcij

Oddelek: Šola
132309 (2074) lebdim
»

Funkcije (strani: 1 2 )

Oddelek: Šola
577851 (6939) Math Freak
»

Graf polinoma & racionalne funkcije.

Oddelek: Šola
92506 (2231) Math Freak
»

Matematično vprašanje (strani: 1 2 )

Oddelek: Šola
619973 (8039) joze67

Več podobnih tem