Matlab problemi z začetniško domačo nalogo

Pozdravljeni, pri numeričnih metodah na strojni smo dobil eno lahko domačo nalogo, pa mi jo je asistent zavrnu in sicer s komentarjem da ni 4 limita moje funkcije, kar mi je nelogočno, kr jst vidm to funkcijo da se približuje številu 4 :D, pa sm ga še 2x uprašu ka s tem misl, da se ne približuje 4, pa mi je reku nej sam stuhtam :/

tole je funkcija ki more naraščat dokler sosednja člena ne dosežeta absolutne napake 10^-4:

Kot rezultat moram izpisat zadnjih 10 členov vrste in število členov vrste.

Programček v matlab:
clc;
clear all;
k=4;
eps_abs=10^-k;
fprintf(' N vrednost \n')
fprintf('------------------------ \n')
f3=4;
s=2;
f(1)=0;
f(2)=f3+(4*(-1)^k)/(2*k+1);
while abs(f(end) - f(end-1)) >= eps_abs
s=s+1;
k=k+1;
f(end+1) = f3+(4*(-1)^k)/(2*k+1);
end

for i=10:-1:1
j=length(f)-i;
fprintf('%5i %15.7f\n',10-i+1,f(j))
end

fprintf('število členov vrste je %i. \n',s);

plot(1:length(f),f)
title('Vrednost zaporedja glede na zaporedni člen vrste')
xlabel('Zaporedni člen vrste')
ylabel('Izračunana vrednost zaporedja')
grid on




Hvala in LP!

Link ni delu, zdej popravljeno

Najbrž si se zmotil v sledečem razmisleku, da grejo posamezni členi proti nič, kar pa ne pomeni, da gre tudi vrsta oz. vsota proti nič. To je potreben, ampak ne zadosten pogoj.
Nekaj primerov:
- vsota nar. števil: 1 + 2 + 3 + 4 + ... očitno ne konvergira, saj posamezni členi ne grejo k 0
- harmonična vrsta: 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... ne konvergira, vsota je neskončna, čeprav grejo členi proti 0 (kar poskusi v MATLABu!)
- alternirajoča harm. vrsta: 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... = ln 2 očitno konvergira.
- geometrična vrsta: 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... = 2, to se da zlahka dokazati grafično ali s pravilom za geometrične vrste
- imaš še kakšne primere, kjer vsota konvergira k neki funkciji števila pi. Mogoče je ravno tvoja takšna?
- vsota 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - ... = 1/4 na tem mestu vzljubiš matematiko

- vsota 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - ... = 1/4 na tem mestu vzljubiš matematiko

Kaj naj bi to pomenilo?

OK, zdej pa nazaj na on-topic :D

@truth si rešil težavo?

Sam sem namerno malo zavajal z zadnjo vrsto. Je le preveč zanimiva, da je ne bi napisal
Takole je, you tube filmček, ki ga je objavil @Truth je napačen, neskončnih vrst med sabo ne smeš poljubno odštevat ali seštevat, primer:
1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... =
(1-1) + (1-1) + (1-1) + ... = 0
1 - (1-1) - (1-1) - (1-1) - ... = 1
Ampak tukaj imamo zanimiv problem. Vrsta je očitno omejena, je 0 ali 1, vendar ne konvergira, vrednosti ji ne moremo določiti. To pa ni praktično. Kar ponuja se, da ji pripišemo vrednost 1/2 (Cesarova vsota)!
In to je matematika - kako neke abstrakne, nedoločljive pojme predstaviti in vključiti v matematiko. Danes se nikomur več ne zdi čudna 0 (ničla), -2.432, ? ali pa (-1)^(1/2) [? je sicer bolj pojem/zapis kot prava številka]. Seveda, ko bomo računali število jabolk v košari, bomo pri izračunu sklepali na napačen izračun, če bomo dobili -2.432 jabolka. Po drugi strani je pa i povsem uporabno število, denimo zamik za četrtino faze.

Vrednosti 1/4 (oz. -1/12) torej ne dobimo, če vrsto seštevamo, ta seveda divergira. Je pač vrednost, ki jo z matematični postopki smiselno definiramo. Po pravici povedano se na to področje ne spoznam preveč (Ja vem, delam se pametnega...). Dejansko se ti rezultati v fiziki rabijo. Tukaj se prvo spomnim na asimptotsko svobodo.

Tega, da imajo taksni ali drugacni sestevki uporabo nisem oporekal. In to da je ta rezultat -1/12 uporabljan v fiziki mi je znano. Ampak to ne opravicuje tega, da se temu rece vsota neskoncne vrste. Vsota neskoncne vrste je zelo dobro definirana in sicer kot lim [n->inf] S(n), kjer je S(n) = sum [n = 1->n] a(n), kjer je a(n) n-ti clen zaporedja. Ta njihov izracun lahko zaradi mene poimenujete vsota jezusa kristusa al pa kitajska vsota vrste al pa karkol, ampak vsota neskoncne vrste to ni. In trivialno je dokazat da sestevek pozitivnih stevil ni negativno stevilo.

Vrsta je očitno omejena, je 0 ali 1, vendar ne konvergira, vrednosti ji ne moremo določiti. To pa ni praktično.

Od kdaj ima prakticnost karkoli veze? Nekaj bodisi je res ali pa ni. Suma teh vrst ni definirana pa ce se vsi na glavo postavite.