Limite

A s pomočjo L'Hopitala?

1.)
Odvajaš števec: ((1+8x)^1/2-3)' = (1/2)(1+8x)^-(1/2)*8

Odvajaš imenovalec: 1-x^1/2 = -(1/2)x^-1/2

Da se znebiš minusa v eksponentu, zamenjaš števec in imenovalec. Dobiš:

lim {x -> 1} (- (x^1/2*8) / (1+8x)^1/2) = - 8/3

@Math Freak,
načeloma v 4. letniku gimnazije L'Hospitalovega pravila ne uporabljajo ... je pa vsekakor lažje računanje limit z odvodi ... ;)

Prvi primer se tudi da zelo enostavno izračunati brez uporable L'Hospitalovega pravila.

@Invictus,

mogoče se zdaj po novem jemlje to pravilo že v gimnaziji, v 4. letnik sem hodil v letu 2007/2008, takrat tega še nismo jemali in smo limite reševali na način z razstavljanjem oz. preoblikovanjem.

aja, sicer pa, tistim, ki jih inštruiram za 4. letnik, jim pokažem tudi to pravilo. vendar je treba biti pozoren pri tem pravilu: uporabiš ga lahko samo takrat, ko je limita oblike [0 / 0] oz. [inf / inf].

P=LN je 27. dec 2013 ob 14:53 izjavil:

kako se reši to limito:

x gre proti 4:
koren(1+2x) -3 / koren(x)-2
L.P.

Poglej zgoraj, imaš točno to obliko, zamenjaj številke na začetku in naredi točno to, kar je bilo narejeno zgoraj.

@Invictus,

saj, da me ne boš razumel narobe, jaz sem študiral matematiko in računalništvo, tako da so mi jasne te zadeve in so čisto enostavne, ampak v današnjem programu se marsičesa ne jemlje več, kar ste mogoče še vi delali ... standardi se vedno bolj nižajo, tako da bi lahko rekli, da se vedno manj snovi učijo, pa kljub temu ima veliko ljudi težave v šoli ...

P=LN je 27. dec 2013 ob 14:53 izjavil:

kako se reši to limito:

x gre proti 4:
koren(1+2x) -3 / koren(x)-2
L.P.

uporabi L'Hospitalovo pravilo: odvajaj števec posebej, odvajaj posebej imenovalec ... potem ne bo več problema, in samo vstaviš noter x = 4 in poračunaš ..

standardi se vedno bolj nižajo, tako da bi lahko rekli, da se vedno manj snovi učijo, pa kljub temu ima veliko ljudi težave v šoli ...
mogoce ves, zakaj se nizajo?

jaka nakladas alpa imas samo par primerkov slabsih srednjesolcev. genpop to vsekakor ni.

@jaakaa, saj zato pa gredo s tem namenom na družboslovne fakse, da "nimajo matematike" ...

@Isotropic,
drugače ne bi vedel, zakaj se standardi nižajo oz. zakaj se izpuščajo snovi ...
kar pa jaz opažam pri dijakih, ki jih inštruiram, pa je to, da v bistvu ne bi rabili inštrukcij, ker snov razumejo, ampak rabijo enega, ki jim reče: poglejva in rešiva tale primer, narediva domačo nalogo itd.......
in k meni načeloma NE hodijo tisti, ki imajo cveke, ampak tisti, ki imajo 3 ali 4, kar mi je zelo hecno ... tisti, ki imajo 1, se sploh ne prikažejo in niti se ne potrudijo, da bi imeli kaj boljše ocene oz. da bi se sploh kaj potrudili pri matematiki ... potem na koncu leta pa je vrik in krik, ker pridejo prepozno ...

sem pa tudi že opazil, da dijaki ne povezujejo snovi med seboj ... npr. razstavljanje izrazov je za njih popolnoma nekaj drugega kot iskanje ničel polinoma, čeprav gre za zelo podobno stvar ... ali pa npr. razstavljanje izrazov znajo, pri ulomkih pa se jim zatakne ... skratka, velikokrat ugotovim, da ne znajo niti potrebnih osnov, in potem je seveda težje delat ...

Vidim, da se je razvila zanimiva debata, tako da bom sama prispevala svoje mnenje. Standardi pri srednješolski matematike se nižajo, sploh na poklicnih šolah. Vzrok je pa (po mojem mnenju) treba poiskati v nivojskem pouku v OŠ (osebno večje bedarije od tega ne poznam) in v tem, da ima že veliko učencev odločbo za dodatno pomoč (če jo dejansko potrebujejo, je pa vprašanje).
Na gimnazijah je veliko odvisno od tega koliko zahteva profesor: ista gimnazija, enak letnik,snov, testa pa sta pa lahko tako zelo različna, da človek kar ne more verjeti svojim očem. Dosti pa prispeva k simpatičnosti predmeta tudi sam karakter in osebnost profesorja. So primeri, ko so imeli v OŠ radi matematiko, v SŠ pa so jo dobesedno zasovražili zaradi odnosa profesorja. Nekateri prof. (bolj v OŠ) tudi zahtevajo, da učenci rešujejo po točno takem postopku, kot so ga pokazali v šoli, če namreč primer rešijo na drugačen način že 'poslušajo'.
Je pa tudi res, da je dandanes dosti lažje prit na gimnazijo, kot pa pred 10imi leti. Tako, da so vrata le-teh odprta tudi za učence, ki imajo slabši učni uspeh. Sem pa inštruirala enga fanta, ki je hodil na poklicno šolo in je imel matematiko težjo kot vse gimnazije v Mbju.
Pač na to res vpliva več dejavnikov.
Drugače pa srednješolci so izjemno leni :D.Včasih bi jim človek še zvezke moral pripravit. Majhen procent je dejansko tistih, ki morajo za 2 dobesedno garati. Sicer pa tudi osnovnošolci ne zaostajajo. Nekaj so pa krivi tudi starši, ki otrokom niso postavili nekih mej ter jih še sedaj ujčkajo, ter jim verjamejo, da res ne znajo snovi, čeprav je od zadaj vse drugo.

Zdaj pa sem se razpisala.

če je številska vrsta konvergentna, to pomeni, da ima limito ...

in ta limita je neko realno število, ki je manjše od neskončnega ...

Ja, sej to sem mislil. Ali sem potemtakem to nalogo prav rešil? (ker rešitve se ne strinjajo in me malo mede :) )

@P=LN,

tukaj imaš primerno skripto za analizo 1 ...

drugače pa lahko uporabiš pri konvergenci vrste naslednje kriterije:
- kvocientni kriterij
- primerjalni kriterij
- korenski kriterij