» »

Godla (Goedel, Cantor, Russell, Turing ..) - king's road

Godla (Goedel, Cantor, Russell, Turing ..) - king's road

Thomas ::

Tle not mislim na enostaven (ampak upam korekten) način (počasi) opisat tanajbolj kontroverzne logično matematične zadeve.

Sej dost anfoh, če se lotiš s pravega konca.

Pa začnimo pri Goedeli!


Kaj torej pravi tale, v svojem najbolj znanem izreku o nujni nekompletnosti?

Pravi, da obstoječi aksiomi za naravna števila in računanje z njimi, ne zadostujejo.

Da je prav mogoče, da naprimer Goldbachova domneva ni dokazljivo pravilna - niti dokazljivo nepravilna.

(Goldbachova domneva pravi, da ima vsako naravno število N, večje od 1 v ekvidistančni razdalji dve praštevili. Eno večje kvečjemu enako, drugo manjše večje kvečjemu enako. Npr. 10 ima 7 in 13. Obe praštevili in obe enako oddaljeni od 10. Drug primer je 100, ki ima 97 in 103. Tretji pa 17, ki ima 17 in 17. Goldbach pravi, da so vsa števila večja od 1 - na sredi med dvema prašteviloma. Kdor po cca 300 letih to dokaže, dobi milijon USD - BTW!)


Goedel (ne Golbach!) pravi, da se MORDA tega ne da niti ovreči niti dokazati. Pravi pa, da taki primeri, kjer se NIKAKOR ne da nič dokazati, zagotovo obstajajo.

Pravi tudi, da če jih potem tudi privzamemo kot aksiom, so pa še drugi taki, ki se še vedno ne dajo dokazati. In tako naprej.




p.s.

Sledi:

Kakšno zvezo ima to z računalniki. Jutri ali kdovekdaj.

Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Thomas ::

Kaj pa ima to z računalniki?

Ko so ugotovili, da je Goedel s svojim izrekom o nekompletnosti ustavil celo idealne Turingove stroje, da bi lahko "prišli vsem stvarem do konca" - kaj šele neidealne računalnike - so se nekateri zelo veselili. Ker so mislili, da človeka pa ta omejitev ne veže. Saj ima božji duh v sebi, in z njim lahko obdeluje neskončno veliko neskončno kompliciranih reči.

Tukaj so postavili bastion. Na eni strani človek, ki razpolaga z neomejenim duhom, na drugi strani pa "navadna mašina", za katero smo matematično dokazali, da nikoli ne bo znala vsega!

V resnici smo pa tako ljudje kot računalniki - omejeni.

Mahanje z Goedlom kot garantom, da neomejeno mislečih strojev nikoli ne bo, je dokazovanje, da neomejeno razmišljujoči - nismo niti mi.

Praktično je pa Godelijanska omejenost podobna dejstvu, da nimamo dovolj RAMa, da bi izračunali 44^4^4.

So what? Ne da se niti s svinčnikom na papir in niti na pamet.


:)
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Thomas ::

Ja, kaj mata pa Turing in Alonzo Church pri vsej zadevi?

Dokazala sta, da če je neka stvar izračunljiva, potem jo lahko izračuna Turingov stroj.

Drugi bastion, zelo podoben "Goedlovemu".

Takole nekako gre:

Če vse stvari niso izračunljive - kar je dokazano da niso (Halting problem naprimer)- potem so bogi Turingovi stroji včasih nemočni. Kaj šele bogi elektronski računalniki!

Implicitna predpostavka, da pa človek tem omejitvam ni podložen, je rodila naslednji "dokaz", da "stroji ne bodo nikoli mislili, kot misli človek!".

Se pravi - in Goedel in Turing/Church sta omejila doseg idealnih strojev. Kaj šele realnih - te še toliko bolj!

Človek pa, naj bi mislil na nek nadnaraven pogon. Na neko rigmarolo pač.

Koliko nas v resnici omejujeta ta dva izreka?

Morda ne bomo nikoli poznali odgovora na Goldbachovo domnevo. Morda. In na še kakšno take sorte, ki se ukvarja z neskončnimi množicami števil. Heh ...

Potem je pa še tretji bastion. Penroseov. Da ima človek kvantni procesor v glavi, pa ga s Turingovo mašino ne moremo posnemat.

No big deal - četudi bi blo res - bi morali počakati na kvantni računalnik, pa bi ravno tako šlo. Temu niti Penrose ne oporeka.

Ostali "dokazi", "da stroj težji od zraka ne bo mogel nikoli letati" - oziroma "da je nebiološka masa imanentno neumna" - so inačice teh treh variant.

Ne vem, če je kdo pogruntal še kaj četrtega, ampak vse zelo spominja na prizadevanja kreacionistov, da bi (ne) našli "missing link". To je fosile tranzicijskih vrst. Kot da niso VSE vrste "tranzicijske".

:)





Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

jeti51 ::

Hm, ja, tale Penrose in njegova knjiga Emperor's New Mind... nisem sicer bral knjige, sem pa bral poveztek vsebine in komentarje nanjo. Bi lahko povedal o tem kaj več? Če sem prav razumel, Penrose trdi, da so možgani kvantni računalnik, potem sem pa bral tudi eno kritiko, v kateri en tip sicer priznava, da Penrose zelo dobro razmišlja, ampak potem poskuša ovreči njegove trditve in se na koncu tudi ne strinja z njim v parih zadevah.
Če možgani so kvantni računalnik, kje naj bi se ta "kvantnost" sploh dogajala? Nekaj v zvezi z mikrotubuli pri nevronskih sinapsah ali nekaj takega? Da so lahko tele sinapse podvržene kvantnim fluktuacijam. Kako je s tem? Kolikor sem bral, je to edina možnost, da so možgani kvantni računalnik, saj je vse ostalo že na dovolj makroskopskem nivoju in se zato na to točko opirajo zagovorniki kvantnih možganov. Imaš kakšen dober link z dokazi proti tej "kvantnosti" mikrotubulov, morda opis kakšnega eksperimenta, ki to tezo zavrača?

Aja, pa kaj naj bi bilo s tem, da naj bi zavest bila posledica elektromagnetnega polja možganov, sodeč po McFaddenu? Sem malo iskal pa kaj konkretnejšega od tega, da "se teorija širi naokrog" nisem uspel zaslediti.

Hvala. :)

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: jeti51 ()

Double_J ::

An obvious possibility was the brain's own electromagnetic field, generated by neurons and able to influence neuron firing," McFadden explained to Discovery News, "so I started to examine the proposition that the brain's electromagnetic field is consciousness and became convinced."

He added that human consciousness is awareness that can communicate complex information with a sense of self-referral. It goes beyond self-awareness, which, he said, could be the state many animals are in.


Se mi zdi kr dobra teorija...

Thomas ::

V mikrotubule bi nekateri radi stlačili zavest.

Nekateri pa inteligenco.

Ali pa kar oboje.

To je sicer ena molekula v celici, ki ima nekatere kvantne lastnosti. Samo katera molekula jih pa nima? Tudi molekula vode jih "občasno pokaže".

Pa bomo zato mislili, da kvantno razmišljamo?

IMHO - ne. Da mam pa kakšne dokaze - jih pa nimam.

Se mi pa zdi podobno "zanimivo" Vladimira Paara (en zagrepčan) ki pravi, da je DNA molekula, je kvantomehanski objekt, ergo GE ni možen.

IMHO čist podobna bulaznost.

Kar se pa tiče teorije, da so fluktuacija EM polja v glavi pomembne - potem ni za hodit pod dljnovodi ali v nevihtah. Bi moral imet vsaj take motnje kot TV. :)

IMHO - bulaznost.

:D


Če bom najdo kej, bom dal link še ...

Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi


Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

IBM predstavil prvi čip, zasnovan po zgledu človeških možganov (strani: 1 2 )

Oddelek: Novice / Znanost in tehnologija
9613721 (10108) Thomas
»

Nivo abstraktnega razmišljanja (strani: 1 2 )

Oddelek: Problemi človeštva
697267 (5518) Thomas

Leksikon

Oddelek: Znanost in tehnologija
248339 (8307) OwcA
»

zaščita in kvant

Oddelek: Znanost in tehnologija
181475 (1155) Thomas
»

Objektivna resnica (strani: 1 2 )

Oddelek: Znanost in tehnologija
694288 (3693) Marjan

Več podobnih tem