» »

Splošna teorija relativnosti - puzzled

Splošna teorija relativnosti - puzzled

strani: 1 2 3 »

gani-med ::

Zveznost je definirana za funkcije (preslikave) ne pa za poljubne množice.

Pa definirajmo racionalno funkcijo na intervalu [0, 1]
f(s) = {0: x iracionalno število, 1: x racionalno število }
Ta funkcija ni zvezna v nobeni točk na intervalu [0, 1].

kekz ::

Saj ...
Na realni osi lahko definiraš distančno funkcijo (= metriko):
d(x,y) = ABS(x-y)

Za zveznost je dovolj da velja:

d < epsilon, za vsak x in y, ki sta za delta narazen ABS(x-y) < delta

To pomeni, da za poljubno majhen epsilon lahko vedno najdemo x in y iz prostora racionalnih števil, ki sta dovolj blizu skupaj, da pogoj velja.
To je hkrati tudi definicija za gostost in vendar ne za polnost prostora. (Res šele realna števila predstavljajo poln prostor [~kontinuum])

Ali malo bolj poljudno: racionalna števila ležijo "neskončno skupaj".
(kljub temu da lahko vmes vrivamo iracionalna števila)

gani-med ::

Za zveznost še "malo" manjka, morale bi biti tudi limite vedno racionalna števila, ta pogoj pa ni izpolnjen.
Namesto, da govorimo o "neskončni bližini", pa raje rečemo, da so racionalna števila gosta množica. Iz tega pa ne sledi, da so tudi povezana.

Tista funkcija je sicer znana in že zguncana Dirchletova funkcija, ki jo tradicionalno kažejo na raznih kursih kot primer nikjer zvezne funkcije.


Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

Kaj se zgodi? (strani: 1 2 )

Oddelek: Znanost in tehnologija
654387 (2884) kitzbrado
»

hitrost zvoka...hitrost svetlobe ?!=? (strani: 1 2 3 )

Oddelek: Loža
10120891 (18940) durrenmatt
»

Time Dilation (strani: 1 2 )

Oddelek: Znanost in tehnologija
793595 (2783) gani-med
»

Potovanje s svetlobno hitrostjo!?

Oddelek: Znanost in tehnologija
101821 (1650) gzibret
»

Jadra na svetlobo

Oddelek: Znanost in tehnologija
482520 (1192) SasoS

Več podobnih tem