Forum » Znanost in tehnologija » 1 = 0.9999999999 ... ! :)
1 = 0.9999999999 ... ! :)
whatson ::
1 = 0.999... neskoncno
x = 0.9999...
10x = 9.9999...
10x - x = 9.9999... - 0.9999...
9x = 9
x = 1
dokaz st. 2
0.9999... = Sum 9/10^n
(n=1 -> neskoncno)
= lim sum 9/10^n
(m -> neskoncno) (n=1 -> m)
= lim .9(1-10^-(m+1))/(1-1/10)
(m -> neskoncno)
= lim .9(1-10^-(m+1))/(9/10)
(m -> neskoncno)
= .9/(9/10)
= 1
Zadeva se mi je zdela full zanimiva. Upam da je se ni blo na S-Tju.
Kaksno je vase mnenje ? :)
x = 0.9999...
10x = 9.9999...
10x - x = 9.9999... - 0.9999...
9x = 9
x = 1
dokaz st. 2
0.9999... = Sum 9/10^n
(n=1 -> neskoncno)
= lim sum 9/10^n
(m -> neskoncno) (n=1 -> m)
= lim .9(1-10^-(m+1))/(1-1/10)
(m -> neskoncno)
= lim .9(1-10^-(m+1))/(9/10)
(m -> neskoncno)
= .9/(9/10)
= 1
Zadeva se mi je zdela full zanimiva. Upam da je se ni blo na S-Tju.
Kaksno je vase mnenje ? :)
Čas včlanitve v Slo-Tech - 6. nov 2000 ob 20:39
- spremenil: whatson ()
Matek ::
Itak, to sem že slišal. Po naravni logiki sicer nekako ni, v resnici pa je ane, malce preseneti.
Nam so to razložil kot drugačna vrsta zapisa števila, torej da ma vsako žtevilo 2 zapisa, in pač tega prepovemo, pa pol ja za zapis vsakega števila le en način.
Nam so to razložil kot drugačna vrsta zapisa števila, torej da ma vsako žtevilo 2 zapisa, in pač tega prepovemo, pa pol ja za zapis vsakega števila le en način.
Bolje ispasti glup nego iz aviona.
Double_J ::
Men se je to zdelo logično preden sem kej slišal o tem...
Bi se pa čudil, če bi kdo rekel drugače.
Bi se pa čudil, če bi kdo rekel drugače.
Ziga Dolhar ::
Saj je prav--
0.9999... je zaokroženo na eno mesto enako 1.
In je zaokroženo na dve mesti enako 1,0
Zaokroženo na končno število mest je enako 1,000...
Zaokroženo na neskončno število mest? Hmm, ne vem -- če je neskončno, je potem zaokroženo? :-).
0.9999... je zaokroženo na eno mesto enako 1.
In je zaokroženo na dve mesti enako 1,0
Zaokroženo na končno število mest je enako 1,000...
Zaokroženo na neskončno število mest? Hmm, ne vem -- če je neskončno, je potem zaokroženo? :-).
https://dolhar.si/
Thomas ::
Če bi 1 in 0.99999... bili različni števili, potem bi obstajalo pozitivno število - razlika med njima.
Recimo da je, in mu recimo epsilon.
Definirajmo:
N=1/epsilon
Če vzamemo zdaj samo N devetk in izračunamo razliko 1-0.99999...9 (N devetk) je ta razlika daleč manjša od epsilon.
Se pravi epsilon NI razlika, naša osnovna predpostavka da je - je bila napačna.
Razlike ni.
Recimo da je, in mu recimo epsilon.
Definirajmo:
N=1/epsilon
Če vzamemo zdaj samo N devetk in izračunamo razliko 1-0.99999...9 (N devetk) je ta razlika daleč manjša od epsilon.
Se pravi epsilon NI razlika, naša osnovna predpostavka da je - je bila napačna.
Razlike ni.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
Thomas ::
Ja Mato - reductio ad absurdum.
Kako je že reku eden? Šahist ponudi žrtev kraljice in v naslednji potezi zmaga.
Logik včasih preda partijo. Pravi - no prav, pa naj bo po tvoje - da bi v naslednji potezi zmagal.
Kako je že reku eden? Šahist ponudi žrtev kraljice in v naslednji potezi zmaga.
Logik včasih preda partijo. Pravi - no prav, pa naj bo po tvoje - da bi v naslednji potezi zmagal.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
Matek ::
Ja najbolj logično se mi sicer ne zdi. Po vseh zakonih je, ampak jes si predstavljam še en minimini košček tam na koncu neskončnosti
. Tako majhen, da bi se nanorobotu zataknu med zobmi.
. Tako majhen, da bi se nanorobotu zataknu med zobmi. Bolje ispasti glup nego iz aviona.
Zgodovina sprememb…
- spremenil: Matek ()
Thomas ::
Taki koščki so zdaj dovoljeni!
Ko so pregnali "neskončno majhne koščke" ven skozi vrata, so se vrnili nazaj skozi okno.
Nestandardna analiza!
Anybody shocked?
Ko so pregnali "neskončno majhne koščke" ven skozi vrata, so se vrnili nazaj skozi okno.
Nestandardna analiza!
Anybody shocked?
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
Marjan ::
jej, čudna zadeva...
Pa vseeno - pod Planckovo razdaljo ne moremo.
Nad velikostjo vesolja pa tud ne more bit "palca" dolga.
Če je pa kej manjše od 1/10, 1/100, 1/1000,... pa tud ne vem kaj naj bi to bilo!?
Pa vseeno - pod Planckovo razdaljo ne moremo.
Nad velikostjo vesolja pa tud ne more bit "palca" dolga.
Če je pa kej manjše od 1/10, 1/100, 1/1000,... pa tud ne vem kaj naj bi to bilo!?
Thomas ::
Hja ... realne eksistence tole nima.
Ampak je samo eno pravilo v kovanju matematičnih sistemov:
Naj te ne zalotijo v protislovju!
Hiperrealna števila so bližje realnemu številu C, kot sleherno od C+1/10, C+1/100, C+1/1000 ....
To je kar definicija!
Ampak je samo eno pravilo v kovanju matematičnih sistemov:
Naj te ne zalotijo v protislovju!
Hiperrealna števila so bližje realnemu številu C, kot sleherno od C+1/10, C+1/100, C+1/1000 ....
To je kar definicija!
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
vuce ::
Torej pri prvem dokazu si pri mnozenju z 10 na koncu zgubil eno devetko, zato se tak lepo odsteje, limite pa se ne poznam, sm samo 2 letnik ampak sigurno obstaja kak dokaz nasprotnega... Torej jes se ne bi ravno strinjal z tem, sm mel tud jes ze veliko debat o tem z razlicnimi matematiki, vsi so rekli enako: NI ENAKO.
Thomas ::
> ze veliko debat o tem z razlicnimi matematiki, vsi so rekli enako: NI ENAKO.
Sami Rožleti. Sej veš, kako je reku Kekec za Rožleta?
Rožle, ti si cepec!
Sami Rožleti. Sej veš, kako je reku Kekec za Rožleta?
Rožle, ti si cepec!
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
DavidJ ::
Jst sem vprašu profesorco in je rekla da je 0.9999.... === 1
Stvar dogovora.
Stvar dogovora.
"Do, or do not. There is no 'try'. "
- Yoda ('The Empire Strikes Back')
- Yoda ('The Empire Strikes Back')
Thomas ::
Ne ni stvar dogovora. Stvar axiomov je, ki urejajo realna števila.
Tisti moj dokaz zgoraj je validen, reference po internetu in po knjigah so tud.
Škoda sploh še kaj razpravljat o tem.
Je pa samo števno mnogo realnih števil, ki imajo dva različna decimalna zapisa. Večina se jih lahko napiše samo na en način.
Tisti moj dokaz zgoraj je validen, reference po internetu in po knjigah so tud.
Škoda sploh še kaj razpravljat o tem.
Je pa samo števno mnogo realnih števil, ki imajo dva različna decimalna zapisa. Večina se jih lahko napiše samo na en način.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
MI_KO ::
Thomas, kak to misliš števno mnogo?
Vsako število, ki ima neskončno decimalk katere so vse enake 9, torej x,99999999... je možno zapisat na dva načina!
Najbolj preprost način dokazovanja je (za 2)
x = 1,99999....
10x=19,9999....
9x=18
x=2
In pri množenju se ne izgubi nobena decimalka, ker je teh neskončno!
Vsako število, ki ima neskončno decimalk katere so vse enake 9, torej x,99999999... je možno zapisat na dva načina!
Najbolj preprost način dokazovanja je (za 2)
x = 1,99999....
10x=19,9999....
9x=18
x=2
In pri množenju se ne izgubi nobena decimalka, ker je teh neskončno!
nevone ::
Tale dokaz se men ne zdi kul.
x = 0.9999... ok
10x = 9.9999... ok
10x - x = 9.9999... - 0.9999... ??????????
po moje gre naprej takole:
10x - x = 9.9999... - x
9x = 9.9999... - x
10x = 9.9999... tole je pa cikel (glej drugi zgornji ok)
o+ nevone
x = 0.9999... ok
10x = 9.9999... ok
10x - x = 9.9999... - 0.9999... ??????????
po moje gre naprej takole:
10x - x = 9.9999... - x
9x = 9.9999... - x
10x = 9.9999... tole je pa cikel (glej drugi zgornji ok)
o+ nevone
nevone ::
Po moje se mora matematika odrečt neskončnosti, če hoče da bo 1=0.9999...., al pa se mora odrečt temu, da je 1=0.9999....
o+ nevone
o+ nevone
Thomas ::
Ja ... dokaz idem per idem bi bil tole ... se pa ne sme. To je res.
Mi enakost moramo šele dokazati, zato je nikakor ne smemo uporabljati v dokazovanju.
Bi pa šlo takole:
1/9=0.1111111111111111111111....
ČE to ni sporno? (NI).
9/9=0.9999999999999999999999....
No ja ... bistveno je, da ta enakost velja.
> x = 1,99999.... [1]
> 10x=19,9999.... [2]
> 9x=18 [3]
> x=2 [4]
Pri dokazovanju [2] ==> [3] ... pa ni cool. (As nevone spotted.)
Ker si nedokazano enakost uporabil za dokaz.
Sam se ne preveč sekirat, literatura je littered s takimi idem per idem fallacies.
Dvojni decimalni zapis imajo pa le števila, ki se dajo zapisat tudi s končno decimalkami.
Ergo jih je števno mnogo. "Kolikor je naravnih števil." Obstaja bijekcija.
Bi se moral potrudit zelo, knjigo najti. Ker sem jo že 10 let nazaj iskal, pa je ni blo.
Mi enakost moramo šele dokazati, zato je nikakor ne smemo uporabljati v dokazovanju.
Bi pa šlo takole:
1/9=0.1111111111111111111111....
ČE to ni sporno? (NI).
9/9=0.9999999999999999999999....
No ja ... bistveno je, da ta enakost velja.
> x = 1,99999.... [1]
> 10x=19,9999.... [2]
> 9x=18 [3]
> x=2 [4]
Pri dokazovanju [2] ==> [3] ... pa ni cool. (As nevone spotted.)
Ker si nedokazano enakost uporabil za dokaz.
Sam se ne preveč sekirat, literatura je littered s takimi idem per idem fallacies.
Dvojni decimalni zapis imajo pa le števila, ki se dajo zapisat tudi s končno decimalkami.
Ergo jih je števno mnogo. "Kolikor je naravnih števil." Obstaja bijekcija.
Bi se moral potrudit zelo, knjigo najti. Ker sem jo že 10 let nazaj iskal, pa je ni blo.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
Thomas ::
"Števno", pomeni "kvečjemu števno neskončno". To je nekoliko zavajajoče, ampak tko so definirali dedki.
Eeee ... če bi ded naš ne segrešil! ...
Eeee ... če bi ded naš ne segrešil! ...
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
vuce ::
Ja OK thomas ne vem kaj si ti, ampak vsi so rekli tako, in jest jih cist verjamem. Za tist dokaz sm pa ze reku: pri mnozenju z 10 je zato devetic za decimalno vejco za eno manj kot pa bi jih moglo bit, zato ispade na koncu 1. To je tako priblizno kot je 1/3 0.3333333, 0.333333 * 3 pa ni 1.
McHusch ::
vuce: Poglej, če imaš ti za decimalno vejico neskončno devetic, pa potem eno odvzameš, jih imaš še vedno neskončno. Sliši se čudno, samo tako je. Zato se vse lepo odštejejo.
asPeteR ::
Kaj eni se vedno ne razumete?!
vuce:
Povedal si ze sam "dokaz"!
Lej, recmo da je 1/3=x.(tleke x zajame neskoncno decimalk)
Zdej pa recmo tole.
x*3= Kolk mislis?
Jasno je pa tudi, da ce bi sli racunat x(torej 1/3) bo dobili 0,3333...inf.
Kje je problem? Jaz ga ne vidim.
vuce:
Povedal si ze sam "dokaz"!
Lej, recmo da je 1/3=x.(tleke x zajame neskoncno decimalk)
Zdej pa recmo tole.
x*3= Kolk mislis?
Jasno je pa tudi, da ce bi sli racunat x(torej 1/3) bo dobili 0,3333...inf.
Kje je problem? Jaz ga ne vidim.
vuce ::
Ok v redu ocitno ne zastopite, oz. jes ne vas, samo tole je bol filozofsko vprasanje kot matematicno ratalo...
Thomas ::
Ajt vuce - kdor ne zastopi - naj ne sodi!
lej 1/3 = 0.3_
3*0.3_ = 0.9_
3*(1/3) = 1
lej 1/3 = 0.3_
3*0.3_ = 0.9_
3*(1/3) = 1
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
damirez ::
Res ql fora. Mene pa zanima a je to stara fora al je nova, pa kok verjetnosti je da bi to moj prfoks na gostinski soli to foro ze vedu, ker ce jo nebi bi blo to rws ql.
Thomas ::
Za to se ve že stoletja.
Obstaja pa kar velika možnost, da kdo ne ve.
Obstaja pa kar velika možnost, da kdo ne ve.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
Sergio ::
to je dokaj pogosto vprašanje na tistih matematičnih tekmovanjih (pozabil ime) v srednji šoli, še posebej za prvi pa drugi letnik...
Se ga spomnim. Narobe sem odgovoril. Od takrat naprej pač vem, kaj je res in kaj ne
Se ga spomnim. Narobe sem odgovoril. Od takrat naprej pač vem, kaj je res in kaj ne
Tako grem jaz, tako gre vsak, kdor čuti cilj v daljavi:
če usoda ustavi mu korak,
on se ji zoperstavi.
če usoda ustavi mu korak,
on se ji zoperstavi.
bjelakrez ::
jah sevede da ce od neskoncno odstejes 1 bo se zmeri neskoncno.
tko k pr unmu slavnmu vesoljskemu hotelirju k je meu neskoncno sob pa so ble use zasedene pa je prslo neskoncno gostov pa je useen se use nove goste spravu v hotel
glih zato je tut negativnih celih stevil enako kokr samo pozitivnih celih stevil. pa spomnem se da sm slisu da je racionalnih stevil enako kot celih sam dokaza se pa zdele nebi mogu spomnt bi mogu mau razmislt...
tko k pr unmu slavnmu vesoljskemu hotelirju k je meu neskoncno sob pa so ble use zasedene pa je prslo neskoncno gostov pa je useen se use nove goste spravu v hotel
glih zato je tut negativnih celih stevil enako kokr samo pozitivnih celih stevil. pa spomnem se da sm slisu da je racionalnih stevil enako kot celih sam dokaza se pa zdele nebi mogu spomnt bi mogu mau razmislt...
Zgodovina sprememb…
- spremenil: bjelakrez ()
BojlerTM ::
to se jst bezno spomnem.. smo spisal ulomke, in jim priredil celo stevilo.. 1/1 > 1, 1/2 > 2 itd. nevem, neki tacga je blo.. in tko smo dobil da je racionalnih stevil enako veliko kot celih.
"Salt?"
"Pepper?"
"Oh, it's...it's all right. I don't like you either."
"Pepper?"
"Oh, it's...it's all right. I don't like you either."
Thomas ::
1/2 -- 1
1/3 -- 2
2/3 -- 3
1/4 -- 4
2/4 -- 5
3/4 -- 6
1/5 -- 7
2/5 -- 8
3/5 -- 9
4/5 -- 10
1/6 -- 11
...
...
A so vsi ulomki med 0 in 1 na levi? So.
Vaja:
Naredi da bodo sploh vsi!
1/3 -- 2
2/3 -- 3
1/4 -- 4
2/4 -- 5
3/4 -- 6
1/5 -- 7
2/5 -- 8
3/5 -- 9
4/5 -- 10
1/6 -- 11
...
...
A so vsi ulomki med 0 in 1 na levi? So.
Vaja:
Naredi da bodo sploh vsi!
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
BojlerTM ::
ni slo tocno tko.. kle si ti npr 1/2 napisal tudi kot 2/4 kar je pa isto stevilo.. joj prou moram najdt tist zvezek.. smo nardil eno tabelo pa neki diagonalno sli.. nc, grem iskat v upanju da najdem
"Salt?"
"Pepper?"
"Oh, it's...it's all right. I don't like you either."
"Pepper?"
"Oh, it's...it's all right. I don't like you either."
Thomas ::
No ja, ulomek je to drug, število pa isto.
Sem reku ulomek!
Če jih pa želiš zreducirat na različna števila... naredi (lahko) vajo.
Sem reku ulomek!
Če jih pa želiš zreducirat na različna števila... naredi (lahko) vajo.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
BojlerTM ::
ahh, najdu sm kako nam je ta nasa prfoksa za matematiko razlozila. mi smo to nardil tko, da smo vodoravno visal stevce, navpicno pa imenovalce. pol smo jih pa nahko po diagonali zapisal in priredil nekemu celemu stevilu. tko smo mi mel da
1/1 - 1
1/2 - 2
2/1 - 3
1/3 - 4
2/2 - 5
3/1 - 6
itd.
uglavnem ful zanimivo glede na to da je mnozica racionalnih stevil velik gostejsa od mnozice celih stevil, na koncu pa jih je enako mnogo :)
1/1 - 1
1/2 - 2
2/1 - 3
1/3 - 4
2/2 - 5
3/1 - 6
itd.
uglavnem ful zanimivo glede na to da je mnozica racionalnih stevil velik gostejsa od mnozice celih stevil, na koncu pa jih je enako mnogo :)
"Salt?"
"Pepper?"
"Oh, it's...it's all right. I don't like you either."
"Pepper?"
"Oh, it's...it's all right. I don't like you either."
Thomas ::
Samo tud tebi se števila na levi ponavljajo, če nisi opazu.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
bjelakrez ::
ja jest se tut spomnem da smo neki risal pa pol po diagonali gledal sam nism vedu tocno kako... :)
BojlerTM ::
ja sm opazu ja :)
ce bi hotu met samo razlicna stevila pol bi mogu na tej moji tabeli vn vrzt te ponovljene cifre. na hitr sm opazu da je en vzorec kako grejo. ampak ce jih odstranim, se ne spomnem ucinkovitega nacina kako bi jim logicno priredil celo stevilo.
ziga: sej to kar smo nardil je se cist logicno in ubistvu enostavno. edino kar je mogoce cudno je da gres po diagonali. ampak ce bi sel po vrsti bi se ze v prvi vrsti izgubil v neskoncnosti in nikoli nebi prisel do 1/2.
matr je matematika zanimiva =)
ce bi hotu met samo razlicna stevila pol bi mogu na tej moji tabeli vn vrzt te ponovljene cifre. na hitr sm opazu da je en vzorec kako grejo. ampak ce jih odstranim, se ne spomnem ucinkovitega nacina kako bi jim logicno priredil celo stevilo.
ziga: sej to kar smo nardil je se cist logicno in ubistvu enostavno. edino kar je mogoce cudno je da gres po diagonali. ampak ce bi sel po vrsti bi se ze v prvi vrsti izgubil v neskoncnosti in nikoli nebi prisel do 1/2.
matr je matematika zanimiva =)
"Salt?"
"Pepper?"
"Oh, it's...it's all right. I don't like you either."
"Pepper?"
"Oh, it's...it's all right. I don't like you either."
Thomas ::
Okay ... nej bo!
"Točno" bijekcijo med racionalnimi števili na intervalu (0,1) - in celimi števili - bi lahko vzpostavili na več načinov.
Samo ena osnovna ideja! Ki naj jo pa razdela tisti, ki se mu ljubi!
f(1/3) = 3
f(1/4) = -25
f(1/3) = 3
f(5/9) = 5
f(1/8) = -125
f(8/11) = 72
f(34/37) = 918
Za vsak ulomljeno število na intervalu je eno celo število, za vsako celo število je eno ulomljeno. Na (0,1).
Nej razume, kdor more!
Hint. Vzemi kalkulator in tipki "ulomke" not.
Samo ste spraševali neki drugega! Za Cantorjevo diagonalizacijo. Dokaz da vseh realnih števil iz intervala (0,1) pa ne moremo napisati v neskončno listo.
Pa denimo, da lahko! Napišemo:
r1
r2
r3
r4
r5
r6
r7
r8
r9
r10
r11
.
.
.
.
.
Zdaj pa definiramo število X, ki ima na prvi decimalki za eno več kot r1. Če ima r1 na prvi decimalki že 9, naj ima pa X - 0!
Na drugi decimalki naj ima X za eno več, kot ima r2 na drugi. (Ali 0, če ima r2 že 9)
Itd ...
Itd ...
No, mamo število, ki je (v vsaj eni decimalki) različno od vsakega števila iz spiska. Torej vedno obstaja realno število, ki na nobenem spisku ni.
Ja?
"Točno" bijekcijo med racionalnimi števili na intervalu (0,1) - in celimi števili - bi lahko vzpostavili na več načinov.
Samo ena osnovna ideja! Ki naj jo pa razdela tisti, ki se mu ljubi!
f(1/3) = 3
f(1/4) = -25
f(1/3) = 3
f(5/9) = 5
f(1/8) = -125
f(8/11) = 72
f(34/37) = 918
Za vsak ulomljeno število na intervalu je eno celo število, za vsako celo število je eno ulomljeno. Na (0,1).
Nej razume, kdor more!
Hint. Vzemi kalkulator in tipki "ulomke" not.
Samo ste spraševali neki drugega! Za Cantorjevo diagonalizacijo. Dokaz da vseh realnih števil iz intervala (0,1) pa ne moremo napisati v neskončno listo.
Pa denimo, da lahko! Napišemo:
r1
r2
r3
r4
r5
r6
r7
r8
r9
r10
r11
.
.
.
.
.
Zdaj pa definiramo število X, ki ima na prvi decimalki za eno več kot r1. Če ima r1 na prvi decimalki že 9, naj ima pa X - 0!
Na drugi decimalki naj ima X za eno več, kot ima r2 na drugi. (Ali 0, če ima r2 že 9)
Itd ...
Itd ...
No, mamo število, ki je (v vsaj eni decimalki) različno od vsakega števila iz spiska. Torej vedno obstaja realno število, ki na nobenem spisku ni.
Ja?
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
bjelakrez ::
ja realnih je vec kot racionalnih, ker pa je racionalnih enako mnogo kot celih, je realnih vec kot celih
Vredno ogleda ...
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
|---|---|---|---|
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
| » | Dejstvo ali možnost? (strani: 1 2 3 4 5 )Oddelek: Znanost in tehnologija | 21983 (18109) | Saladin |
| » | Površina kroga brez pi (strani: 1 2 )Oddelek: Znanost in tehnologija | 10941 (9030) | CHAOS |
| » | Matematika.. 0=1 in deljenje z nič itd.. =) (strani: 1 2 )Oddelek: Znanost in tehnologija | 7878 (6771) | DimmniBurek |
| » | kombinacija za loto (strani: 1 2 )Oddelek: Znanost in tehnologija | 14285 (12824) | Thomas |
| » | abstraktni elementiOddelek: Znanost in tehnologija | 2092 (1721) | Roadkill |