» »

Površina kroga brez pi

Površina kroga brez pi

1
2
»

joze67 ::

A little knowledge is a dangerous thing (A.Pope)

Samo da razčistimo tole zadnje o lihih številih, ki da so zadosti za računanje površine kroga.

arctg(x) = sum_{i=0}^\inf [ (-1)^n / (2n+1) x^(2n+1) ] za |x|≤1

(Ta nepregledna formula se razvije v x - x^3 /3 + x^5 /5 - x^7 /7 + x^9 /9 -...)

Thomasov konstrukt ni potemtakem nič drugega kot arctg(1). Ker še iz srednje šole vemo, da je tg(pi/4)=1, je arctg(1) = pi/4 (...) oz 4*arctg(1) = pi. Zato Thomas pri računanju pi niti ne uporabi e (kot je obljubljal) niti se ne ogne uporabi pi.

Eulerjeva formula povezuje 5 znanih konstant. (e^(i * pi)-1=0) Trditi, da je pi izračunljiv iz e, je nesmiselno. Gre za pet konstant, za božjo voljo. Kot če bi rekel, pi=e+gnj (gnj pa je znana joze67-ova konstanta, ki je ravno pi-e) in sedaj ne potrebujem več pi, ker lahko vse izrazim s pomočjo e in gnj.

Thomas ::

A bad knowledge is even worse.

Nisem uporabil Pi (ali njegovega približka 3.14) - ampak par lihih števil namesto Pi.

Kako je z uporabo e-ja pa še mau gruntaj.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

joze67 ::

Ne - I rest my case.

Thomas ::

Sej prov, da ti rest your case. Ker jaz sem izračunal površino kroga z uporabo vseh lihih števil do 999, ti si pa iz tega kvečjemu IZRAČUNAL Pi na par decimalk natančno.

Logično da ga lahko, če imaš in polmer in ploščino.

Jaz se pri računanju ploščine kroga NISEM poslužil nobenega približka za Pi, samo lihih števil in polmera.

Tko da ti ne preostane drugega kot umik.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Brane2 ::


Jaz se pri računanju ploščine kroga NISEM poslužil nobenega približka za Pi, samo lihih števil in polmera.


In neskončne vrste, katere odsotnost smo nekako podrazumevali.

Saj je jasno, da z njo lahko narediš praktično karkoli.
On the journey of life, I chose the psycho path.

Thomas ::

kva

r=10;ploscina=0;
sg=1;
for (i=1;i<999;i++) {
     ploscina=ploscina+4*r*r*sg*1/(2*i-1); 
     sg=-sg;
}



Kje maš tle kakšen Pi definiran?! (Maš enga manjšga šurka v kodi, ampak to poprav za vajo!
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Brane2 ::

To je približek, ne dejanjska ploščina.

Njej se približaš s "podaljševanjem" i ampak to ni to.
On the journey of life, I chose the psycho path.

Thomas ::

In neskončne vrste, katere odsotnost smo nekako podrazumevali.


To pa ni moj problem, da ste naredili eno takšno predpostavko.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Thomas ::

To je približek, ne dejanjska ploščina.


Kaj pa je zate dejanska ploščina? Izračunana s točnim Pi?

To je ravno nerealno, kot spustiti tale program v neskončnost.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Matev ::

Variabla i je zavzela vseh neskončno vrednosti v času 2*T.


kot da bi jaz rekel da preštejem do neskončno v petih urah

in potem rekel da preštejem v 1 uri če povečam hitrost štetja za 5x

Thomas ::

Traparijo si reku. Ne štekaš pač.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Matev ::

Ne štekaš pač.


tvoja razlaga pač ni bila učinkovita

rasta ::

Ploščino brez PI-ja znam izračunati tudi jaz:
P = r^2*(3 + 1/10 + 2/50 + 1/1000 + 3/5000 + ...)
:D

Thomas ::

Ti maš približek Pi-ja, definiran v oklepaju, rasta.

Matev ... Tudi če podvajaš hitrost avtomobila vsak prevožen kilometer, premaga VSAKO končno razdaljo prej kot v dvakratniku časa, ki ga je rabil za prvi kilometer. Premisli!
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Matev ::

Tudi če podvajaš hitrost avtomobila vsak prevožen kilometer, premaga VSAKO končno razdaljo prej kot v dvakratniku časa, ki ga je rabil za prvi kilometer. Premisli!


hja po tej teoriji bi res bilo neskončno intervalov do dvakratnika časa

rasta ::

A tole pa ni približek števila pi?:
4*[...]*(1/1-1/3+1/5-1/7+1/9 ...)


Mislim, da se pri analitičnem izračunu (preko r^2) ne da izgoniti izračunu števila pi (vsaj implicitnemu).

Metoda, kjer izačunaš površino kroga brez uporabe pi-ja, je pa zame npr. Monte Carlo.

Thomas ::

V tvojem smislu, je tudi v Monte Carlo implicitno definiran Pi.

Vedno je implicitno definiran Pi, če si prišel do ploščine ali obsega kroga, jasno. Ko imaš in r in ploščino, je Pi izračunljiv.

Eksplicitne definicije Pija ne rabiš - kvečjemu za to sploh lahko gre!
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Fave ::

kva

r=10;ploscina=0;
sg=1;
for (i=1;i<999;i++) {
     ploscina=ploscina+4*r*r*sg*1/(2*i-1); 
     sg=-sg;
}



Kje maš tle kakšen Pi definiran?! (Maš enga manjšga šurka v kodi, ampak to poprav za vajo!


ploscina=ploscina+4*r*r/(i*sg);
My mind's a hyper tool that fixes everything.

Thomas ::

Iz tega Pi kvečjemu pride ven. Vendar s to formulo lahko ploščino kroga izračuna nekdo, ki mu je koncept Pi-ja popolnoma tuj. Samo da pozna koncept alterniranja predzanaka, kvadriranja in lihih števil.

Ali pa še poslednjega ne. Množenje z 2 (shift left) in "i--;" - je tudi dovolj.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Fave ::

Iz tega Pi kvečjemu pride ven. Vendar s to formulo lahko ploščino kroga izračuna nekdo, ki mu je koncept Pi-ja popolnoma tuj. Samo da pozna koncept alterniranja predzanaka, kvadriranja in lihih števil.


Moj point je bil v tem, da je formula v tvoji kodi napačno zapisana. A je to ta šurk? C-ja ne govorim prav dobro.

Drugače se pa strinjam z napisanim.
My mind's a hyper tool that fixes everything.

joze67 ::

Pa ne moreš se strinjat s tem.

"Koncept pi-ja mi je tuj, zato bom raje vzel prvih nekaj členov razvoja arctg okoli 0 v točki 1, ker ... nevermind" --- ???

"Koncept pi-ja mi je tuj; raje uporabljam 3,14159265 * r^2"

Namreč, če je osebi A koncept pi-ja (karkoli to je) tuj - zakaj bi oseba A množila r^2 s členi tiste vrste? Ker so bila taka navodila? Potem lahko mirno množi tudi s konkretnim približkom, pri čemer je vljudno ne obremenimo z imenovanjem tega približka.

Kakorkoli stvar poimenuješ in kakorkoli ji rečeš, še vedno gre za pi (ali približek). V vsej temi so samo tri ideje, kako izračunati površino brez pi-ja, in sicer Monte-Carlo metoda in njena "urejena" inačica z mrežo točk (= M-C s slabim random generatorjem), ter s triangulacijo.

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: joze67 ()

Thomas ::

Po tej logiki moraš imeti izdelan koncept praštevil, če šteješ do 100. "Ker greš čeznja".
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

joze67 ::

Ne, Tom, ni treba. Zadošča koncept naravnih števil :-)

Sicer pa se vprašaj, od kod sploh tista formula?

Thomas ::

Koncept lihih števil je pa dovolj, da se izračuna poljubno natančen približek ploščine kroga.

"Od kod ta formula", ni pomembno. Lahko napišeš program, v katerem Pi ni definiran, a vseeno ti da ploščino kroga s poljubnim premerom.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Imperfect ::

V tej fazi gre za razumevanje naslova teme. Z jožetom ga razumeva precej dobesedno in ponujava rešitve kjer o piju dejansko ne rabiš vedet nič, ga pa lahko, ko imaš enkrat povšrino, zastonj nazaj izračunaš. Tako natančno kot si izračunal površino.

Se je pa očitno tema razvila v drugo smer in sicer: čimbolj izvirno računanje števila pi. Smo se pa vsi nekaj ob tem naučili. Mene je najbolj glava zabolela ob algoritmu, ki "šteje do neskonćno" v končem času (2*T). Lep primer kako matematika sama sebe "backrejpa"? :) No, saj kako je z neskončnostjo nam je Thomas ženekajkrat pokazal. Kako se je že potem končalo s tistimi kuglami? :)

gani-med ::

Naslov teme razumem podobno, kot, če se bi se spraševali, kako izračunati obseg enakostraničnega trikotnika (iz dolžine stranice) brez števila 3, s katerim je dejansko treba množiti dolžino stranice, da dobimo obseg enakostraničnega trikotnika.

Tako kot Pi je tudi število 3 mogoče izračunati na nešteto različnih načinov,
naprmer kot neskončno vsoto števila 2 in recipročnih vrednosti eksponentov števila 2.
(3 v znamenju števila 2 :) )

3 = 2 + 1/2 + 1/(2*2) + 1/(2*2*2) + .. +1/(2*2*2*2*2*2*2 ..) + ..

3 = 2 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...



Možno ga je dobiti tudi po kaki MonteCarlo metodi ..

Najbolje pa ga je kar preprosto zapisati kot simbol 3, tako kot lahko število Pi enostavno zapišemo kot simbol za Pi, kjer je treba.

Približki niso nikoli isto, kot število Pi. Približki so pač neka druga števila, ki so "dovolj" blizu številu Pi.
V prvi zapisani omembi števila Pi (v Bibliji) je bila njegova vrednost "ocenjena" na 3, kar niti ni tako slab približek, čeprav se do pravega števila Pi razlikuje na neskončno mnogo decimalk, tako kot tudi vsi drugi približki, ki jih je mogoče kakorkoli zapisati v decimalni notaciji (z algoritmom).
CO2 is the elixir of life.

Thomas ::

če se bi se spraševali, kako izračunati obseg enakostraničnega trikotnika


Kot a+a+a, kar je posebni primer a+b+c.

Tukaj ne rabiš koncepta "množenje s 3", samo seštevaš. Verjetno pa 3 rabiš, če hočeš imeti koncept "dolžine".

Kako se je že potem končalo s tistimi kuglami? :)


Ni se še končalo.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: Thomas ()

CHAOS ::

O katerih kuglah je govora? :)
'They have computers, and they may have other weapons of mass destruction.'
1
2
»


Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

PI is wrong! (strani: 1 2 3 4 )

Oddelek: Znanost in tehnologija
17214297 (7601) modicr
»

Dejstvo ali možnost? (strani: 1 2 3 4 5 )

Oddelek: Znanost in tehnologija
22017399 (13525) Saladin
»

Cantor, Russell ... Teorija množic. (strani: 1 2 3 )

Oddelek: Znanost in tehnologija
1437744 (6225) Odin
»

1 = 0.9999999999 ... ! :)

Oddelek: Znanost in tehnologija
452487 (1350) bjelakrez
»

Neskončno... (strani: 1 2 )

Oddelek: Loža
616006 (4920) Gh0st

Več podobnih tem