Evklidski prostor

Ni vprašanje kaj je evklidski prostor.
Vprašanje je KAJ JE R^3.

Ali drugače, če je evklidski prostor R^3(kar je), še ne pomeni da je R^3 evklidski prostor.
Še drugače ,če je kvadrat pravokotnik(kar je), še ne pomen da je pravokotnik kvadrat.

Kakšno metriko boš vpeljal v R^3, da bo to neevklidski prostor?

Katera neevklidska geometrija bo veljala v njem?

> Tako kot lahko na krogli potegneš neskončno mnogo vzporednic

To sicer ni res, ampak recimo raje da ne moreš nobene, da bo res. Ker glavni krogelni krogi niso nikoli vzporedni.

Vendar to NI R^3. To je ena podmnožica R^3.

CITAT:

Many authors refer to Rn itself as Euclidean space, with the Euclidean structure being understood

VIR:

http://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_space

Še vedno pa čakam, da bo kdo povedal, kako kako se NeEvklidska struktura vpelje v R^N. Ker to je glavni disput tukajle.

Link? Bukvurina?

**Many authors refer to Rn itself as Euclidean space, with the Euclidean structure being understood**

To je pa tista stvar, k ti je bla tut že 10x povedana. Če se non-stop pogovarjamo o evklidskem prostoru, se "zmenimo" da bomo evklidski prostor označili z R^3 pač, da ne bomo ponepotrebnem na vsakem koraku izgubljali besed in govorili da imamo prostor R^3, opremljen z evklidsko strukturo. Vendar to je le "kratkoročna" oznaka. In spet, narobe gledaš: Gledaš s cim označujemo Evklidski prostor, namesto da bi gledal kaj za vraga je R^n po sami definiciji brez dogovorov!.

Mi smo se tut recmo zmenil da namesto ln(x) pišemo log(x). In smo celo leto tko pisal pač, ker smo se tko zmenil. To pa še ne pomen da je log(x) = ln(x).. V splošnem ne, samo v primeru ko je osnova e. Ista fora je pri evklidskosti. R^3 je evklidski prostor le, ko je opremljen z evklidsko metriko. S temi oznakami je včasih zmeda, ker si matematiki radi poenostavljajo stvari, z dogovori, med sabo. Potem pa ko laiki to gledajo, pa vlečejo neumnosti ven, ker ne razumejo , kaj recimo pomeni zgornji citiran stavek , namreč ravno to, kar sem sedaj na dolgo in široko razložil.

no v drugem poskusu si končno registriral kaj sem napisal

popravek sledi
dn(x,y) = n-ti_koren( |x1-y1|^n + |x2-y2|^n )
to pa je metrika

**Namesto da sam pacaš, dej link na Neevklidsko geometrijo v R^N.**

jaz za razliko o tebe stvari vlečem iz glave,medtem ko ti sam copy/pastaš all the way,.. ti tut verjetno nebi googlal o stvareh, o katerih bi vedel .. Moj vir informacij o matematki žal ni internet.
Sem pa že povedal da so informacije na internetu lahko zelo zavajujoče

Jaz sem sicer laik (nisem kmet, pac uporabil bom kmečko terminologijo ), ampak ce jaz prav razumem mia in ostale (glede na argumente se z njima strinjam) je kot da bi imel dolgo leseno palico (R^3), ce ji boš dodal na koncu omelo(če sem prav razumel metriko, oz neke evklidske elemente), bo to metla (evklidski prostor), če bos dodal kaj drugega bodo to vile, ali lopata (nekaj neveklidskega), če pa bos pustil pri miru pa bo še vedno dobri stari R^3.

To da ima metla dolgo leseno palico, še ne pomeni da je dolga lesena palica metla.
Evo, čist tak po domače

> Moj vir informacij o matematki žal ni internet.

No, tukaj bi OwcA spet lahko forkal. Misliš, da je tvoja glava zaneslivejša od mathworlda in raznih edu linkov? Težko, vsak dan težje.

> Sem pa že povedal da so informacije na internetu lahko zelo zavajujoče

Welcome to the 21st century! Skoraj VSE je na netu. Sploh odkar Google skenira knjge.

Če NI opremljen z d2 metriko - če dopustiš da ni, če ga oskubiš te metrike - potem še vedno ni neevklidski prostor.

(ok problem je da matematiku nemorš nič povedat brez dokaza ali kopije dokaza)

še vprašanje:

kako je definiran prostor? kaj rabiš da lahko rečeš nečem prostor?

Prostor je vsaka množica, ki ima definirano metriko.

Ni pa že nujno, da je ta prostor potem Evklidski ali eden od neevklidskih.

Kot za funkcijo ni nujno, da je liha ali soda. Naprimer.

> Vprašaj kakšnega dr. matematike!!

Hm ... tole je zanimivo. Piši ti na mathworld dr. Ericu W., naj popravi svojo zmoto.

Sem rekel, da potem bom poravil še jaz na Slotechu, ko bo on tam.

ok supr we are geting samewhere

R^3 + d2 je Evklidski
R^3 + dn ni Evklidski in ni NeEvklidski

zdej pa samo še 20 aksiomov prevermo pa bomo vidl kaj in kako

aja R^3 brez metrike ni prostor!(ups lahko je prostor brez metrike R^3 plus topologija končnih komplementov ustreza definiciji prostora (topološkega) ne pa tudi .... ) all win

R^N neevklidski ni nikoli.

Kvečjemu ni prostor, če mu odvzameš metriko. Množica brez strukture - kvečjemu. To bi KVEČJEMU bilo diskutabilno.

Samo še to ni.

> kaj pa bi lah neevklidski pomenil drugo kot da ni evklidski?!?!

CITAT:

In three dimensions, there are three classes of constant curvature geometries. All are based on the first four of Euclid's postulates, but each uses its own version of the parallel postulate.

http://mathworld.wolfram.com/Non-EuclideanGeometry.html

am zdej pa čist neumesno

zakaj se zdej pogovarjamo o geometriji

thomas ali praviš da na R^n z katero koli strukturo nemoremo vpeljat neevklidske geometrije ali da R^n nemore bit ne Evklidski prostor?

Pravim da na CELI R^n s katerokoli strukturo ne moremo vpeljati neevklidske geometrije.
dokaz?(ali protislovje ali pa protiprimer, kdor koli)

no tuki pa mislim da so se eni in drugi pogovarjal o drugačnih stvareh tko da upam da se zdej o eni in isti. aja ali če na množici definirana geometrija je nujno prostor itd itd

No če že nisem kaj pametnega dokazal oz. povedal, pa sem vsaj pomagal razjasnit kaj kdo misli

hehe ON NE ODNEHAAA lol

sm mu dau neskončno primerov neevklidskih R^3 prostorov, pa jih zaenkrat še ni ovrgel..

Thomas dobro veš da nimaš prav, sedaj ta tvoj ego ne more priznat zmote, ker bi izgubil kredibilnost ... yahh težavno je to forumsko življenje

čak sm v službi in je delo prišlo, kasneje nadaljujem ko bo spet dolgčas

> sm mu dau neskončno primerov neevklidskih R^3 prostorov

Miško, ti ga pihneš! Kje? Kdaj? Kam? Komu ... si dal te primere?

Če podaš neko neevklidično metriko za R^3, s tem še nisi definiral neevklidske geometrije, a veš?

Sem povedal, da mora za kaj takega veljati 20 aksiomov Euclid - Hilbertove geometrije, aksiom o vzporednici pa NE SME.

To je neevklidska geometrija. Niso števila od 1 do 10 kar neevklidska geometrija, če evklidska niso.

Zdej, nesporazumov ne bi smelo biti več.

Tako kot je naravno število 1001 sestavljeno "šele takrat, ko vpeljemo množenje"?

"Prej" je pa samo število?

Prašam.

V matematiki je tako, da če lahko apliciraš neko lastnost P na objekt O, potem ima objekt O, lastnost P.

Pa jo ti apliciral ali ne.

Na R^3 zlahka apliciramo aksiome in definicije evklidske geometrije. Brez da bi o kakršnihkoli črtah, potegnjenih z ravnilom, sploh govorili.

R*R*R zadostuje.

Vprašanje je res samo to - moremo aplicirati tudi hiperbolično geometrijo na kakršenkoli način na CELOTNI R*R*R?

Samo o tem lahko še debatiramo.


----------

To je zelo podobno temule. Za neko funkcijo lahko trdimo da je liha. Ker pač zadošča temu kriteriju lihosti. Kar sicer še ne pomeni, da ne more biti tudi soda. Ali nič od tega.

Z evklidičnostjo in neevklidičnostjo prostora je isto. Naj vas ne zavede kmečka pamet!

citiram svoj post

Sicer pa, mi je jasno, da se tebi ne gre za to, da bi ugotovil kaj je res.
Tebi se gre za to, da podpiraš svoje izjave, ne glede na to a so resnične ali neresnične in tumbaš do konca, dokler se da. Če bi se ti šlo, da bi se kaj naučil in ugotovil resnico, bi vprašal kakšnega dr. matematike, kot sem ti predlagal, vendar nisi. Zato ker ne upaš, ker v resnici veš, da mogoče nimaš prav. Dokler se ne najde noben k bi kaj vedel o stvari ti pametuješ in se delaš pametnga po ceumu forumu, k se pa en najde k odkrije tvoje bučke, se pa na vse pretege braniš.

**R^3 pa še naprej ni neevklidski prostor, jasno. **
jasno ja, ni zate, in za vse papke k ti verjamejo.
Je pa neevklidski za vso svetovno matematično stroko,( torej vse dr. in mag. matematike). Ampak ti pač ostani butast, ker druzga ti očitno ne preostane.Jaz si upam odgovorit v imenu vsetovne matematične stroke:
Q>
Ali obstaja R^3 neevklidski prostor?
A>
da, celo neskočno mnogo

torej dokler ne najdeš doktorja matematike, ki bi zanikal odgovor, si
tukaj edini, ki praviš da ne obstaja (poleg papkov k ti verjamejo)
**

Torej če bi zares vedel da imaš prav, bi 100% šel vprašat dr. matematike in mi dokazal da nimam prav. A vendar tega ne narediš?? Zakaj?!
Zato ker veš, da nimaš prav..Sem ti že 3x napisal da vprašaj kakšnega dr. matematike. Za email ti vzame 5min, a ti raje googlaš po ure in ure in iščeš potrditve za svoje lažne trditve! Zakaj? Zato ker veš da nimaš prav.
V 5min bi mi lahko dokazal da JAZ bučke prodajam, a vendar mi tega nočeš dokazat? Zakaj? Zato ker veš da nimaš prav:)
V odgovor na ta post, si citiral nekega erica, ki sploh ne potrjuje tvoje trditve, da R^3 ne more bit ne-evklidski.

in še zate n-tič. zakaj za vraga se skos sklicujes na geometrične aksiome in privzemaš da je R^3 geometrični prostor, ČE TO SPLOH NI OBVEZNO.
R^3 sam po sebi lahko obstaja BREZ VSEH geometričnih aksiomov! Že iz tega sledi, da je R^3 lahko NE EVKLIDSKI (torej da NI evklidski!!) - torej če ne privzameš po nepotrebnem geometričnih aksiomov (in pa še evklidske metrike).

ti že skos skušaš povedat ČE upoštevamo geo. evklidske aksiome, dobimo evklidski prostor. AJA? dejjj ga srat? Neverjetna ugotovitev.
Jaz ti lah vsak prostor s parimi Če-ji nardim evklidskega. roflmao

Še enkrat, v sami osnovi je R^3 kartezični produkt prostora Realnih števil, opremljenega z aritmetiko in linearno urejenostjo!! Z kakršnikolim Če-jom dobiš pol že čebulo.

ampak, lahko bi naredil konec vsej te 1-tedenski debati v 5minutah (napišeš 1 prijazen email). A neee thomas tega ne bo naredu.. Le zakaj?:)
Lahko ti ponudim 30 emailov od raznih profesorjev, če ti je odveč iskat
sam ego močno grab,

En rezime za une, k se hočjo vklopt v debato pa ne znajo, oziroma ena poenostavitev...

Zaradi nazornosti navajam kar postulate iz Elementov, saj je podobnost kritičnega (petega) z modernejšio Hilbertovo formulacijo popolna.

Postulati evklidske geometrije:

1. Za poljubni dve točki obstaja črta, ki ju povezuje.
2. Vsako črto lahko neomejeno podaljšujemo na obe strani.
3. Poljubna točka je lahko središče krožnice s poljubnim polmerom.
4. Vsi pravi koti so enaki.

Zdej pa hec debate, t.j. peti postulat:

5. Če poljubni dve premici sekamo s tretjo premico in je vsota notranjih kotov, ki ju dobimo na eni strani te premice (prečnice), manjša od dveh pravih kotov, potem se prvi dve premici sekata na tej strani tretje premice. (po kmečk, da skozi neko točko v prostoru lahko potegnemo le in samo eno vzporednico poljubni premici).

Kaj se strinjamo vsi?
Da je R^n iz definicije množica n-teric, to je (a1,a2,...,an), oziroma katrez produkt RxRx...xR (n Rov).

Kaj pravi mia?
Da množica R^n sama po sebi ni prostor, še posebi ne morš definirat da je avtomatsko evklidski.

Kaj pravi thomas?
Da v VSEJ R^n NE MOREMO vpeljati neevklidske geometrije in da je Evklidska edina možna, torej je R^n Evklidski prostor. Ravnotako trdi, da če ima R^n lahko lastnost da je Evklidski, je torej Evklidski prostor.

Kaj je evklidska geometrija? (po Evklidu)
Evklidska geometrija je študija geometrije, ki upošteva vseh 5 evklidovih postulatov.

Kaj je neevklidska geom?
T.j. geom, ki ne "upošteva" 5. postulata. Tej branži rečmo afina geometrija.


Predlog:
1. Naredite skupaj afino geometrijo na vsem R^n.
2. Definirajte pojma množica in prostor.
3. Zmente se ali hočte vedt naslednje:

-R^n ni evklidski prostor (trdi mia).
-V R^n ni možno vpeljat NEEVKLIDSKE geometrije. (trdi thomas)
-R^n lahko nardimo evklidski, lahko ga pa ne naredimo evklidskega, kar pa še ne pomeni da je evklidski (trdi mia)

Kot je že omenil Bob zgoraj stvar res zgleda jabuke in hruške, vendar tale Thomasov izrek da je R^n evklidski ni trivialen, še posebi ne matematikom, tko da bi obe strani prosu da se obregnejo ob Thomasovo skico dokaza zgoraj.


p.s.: možne so napake zgoraj, ne me fentat

Torej drži da je prostor evklidski, če v njem veljajo pravila igre Evklidske geometrije al ne?

Mia, ravno od vprasanja v mojem prejsneem postu je IMHO odgovor, kakrsnkoli ze je.