Forum » Znanost in tehnologija » Evklidski prostor
Evklidski prostor
Thomas ::
Euclidean space is identified with R^3==RxRxR, and so on.
Tko ... mau za ponovit.
Tko ... mau za ponovit.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
Thomas ::
Pa da ne bil slučajno kdo tako naiven, pa bi res mislu, da tale mia- res kaj "čez nivo mathworlda" (in drugih matematičnih ajtov) ve. Tak vtis hoče zbujat.
Samo tega seveda ni. Tam piše A in jaz sem že na začetju te diskusije napisal A. To je vse.
Samo tega seveda ni. Tam piše A in jaz sem že na začetju te diskusije napisal A. To je vse.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
gzibret ::
Jaz vem, kar so me učili v šoli. Je pa res, da tale debata presega moje znanje matematike (vsaj iz področja topologij, ki jih na faxu nismo obravnavali, ne pa iz področja teorije množic).
Kakor jaz gledam na stvari, moraš za opis točke v prostoru imeti neko matriko, izhodišče in bazne vektorje. Kakšne operacije (aksiome) vpelješ not pa je tvoja stvar, pa naj si bo to na R^0 (a to sploh obstaja
?), R^1 ali R^n ali R^R ali R^R!..... Če imaš onih 5 aksiomov in R^3, potem dobiš raven (evklidski) prostor ali ravnino (če je struktura definirana kor R^2), če pa katerega izpustiš, ali katerega dodaš ali oboje, potem pa so stvari malo drugačne.
So pa neevklidski prostori bili "izumljeni", ker matematikom ni šel v glavo peti evklidov aksiom. Pol pa so malo eksperimentirali in so ga preprosto izpustili. Kar so dobili, je bilo to, da vsota kotov v trikotniku ni bila več 180 stopinj, skozi točko pa si lahko potegnil več vzporednic dani premici ali pa so se vzporednice sekale. Veliko ljudi se je temu smejalo, ko pa so ugotovili, da je vesolje vse drugo, kot evklidski prostor, pa so na zadevo začeli gledati malo bolj resno. Kolikor jaz vem, za časa Newtona niso poznali neevklidskih geometrij.
Kakor jaz gledam na stvari, moraš za opis točke v prostoru imeti neko matriko, izhodišče in bazne vektorje. Kakšne operacije (aksiome) vpelješ not pa je tvoja stvar, pa naj si bo to na R^0 (a to sploh obstaja
?), R^1 ali R^n ali R^R ali R^R!..... Če imaš onih 5 aksiomov in R^3, potem dobiš raven (evklidski) prostor ali ravnino (če je struktura definirana kor R^2), če pa katerega izpustiš, ali katerega dodaš ali oboje, potem pa so stvari malo drugačne.So pa neevklidski prostori bili "izumljeni", ker matematikom ni šel v glavo peti evklidov aksiom. Pol pa so malo eksperimentirali in so ga preprosto izpustili. Kar so dobili, je bilo to, da vsota kotov v trikotniku ni bila več 180 stopinj, skozi točko pa si lahko potegnil več vzporednic dani premici ali pa so se vzporednice sekale. Veliko ljudi se je temu smejalo, ko pa so ugotovili, da je vesolje vse drugo, kot evklidski prostor, pa so na zadevo začeli gledati malo bolj resno. Kolikor jaz vem, za časa Newtona niso poznali neevklidskih geometrij.
Vse je za neki dobr!
Thomas ::
Ja, v bistvu maš prav. Na axiom o vzporednici, takoimenovan 5. Evklidov axiom, so dolgo časa gledali kot na odvečen, saj naj bi bil dokazljiv iz ostalih.
Prvi, ki je vanj podvomil, da sploh drži, je bil Gauss, enkrat po 1800. Vendar neevklidskih geometrij ni bilo še kakšne pol stoletja, ko so nekateri ta 5. aksiom nadomestili z variantami, ja. Da ni vzporednice k premici skozi točko ... da sta dve, da jih je neskončno.
To je vse lepo špilalo in ni bilo videti, da je kaj narobe.
Hilbert je celo dokazal da ni. Da bi bila geometrija protislovna, če bi bil "5. aksiom" njen izrek. Pa da je neprotislovna, če je R neprotisloven.
Prvi, ki je vanj podvomil, da sploh drži, je bil Gauss, enkrat po 1800. Vendar neevklidskih geometrij ni bilo še kakšne pol stoletja, ko so nekateri ta 5. aksiom nadomestili z variantami, ja. Da ni vzporednice k premici skozi točko ... da sta dve, da jih je neskončno.
To je vse lepo špilalo in ni bilo videti, da je kaj narobe.
Hilbert je celo dokazal da ni. Da bi bila geometrija protislovna, če bi bil "5. aksiom" njen izrek. Pa da je neprotislovna, če je R neprotisloven.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
Vesoljc ::
nekaj zadnjih odogovorov je bilo pobrisanih zaradi off-topica.
Abnormal behavior of abnormal brain makes me normal...
mia- ::
**Pa da ne bil slučajno kdo tako naiven, pa bi res mislu, da tale mia- res kaj "čez nivo mathworlda" (in drugih matematičnih ajtov) ve. Tak vtis hoče zbujat.
Samo tega seveda ni. Tam piše A in jaz sem že na začetju te diskusije napisal A. To je vse**
Vse kar ti znas je copy/pasteat .
O sami temi pogovora pa pač nimaš pojma, in TI si tisti ki hočeš bit povsod pameten neki, js ti sam
povem dejstva, ker že od vsega začetka teme "prodajaš bučke" kle vsem, in potem še citiraš neke bedarije in se sklicujes na teorije, iz katere nič ne sledi.
Študiral sem matematiko in dobro vem te stvari, zato tudi vem da govoriš bedarije, da nimaš pojma o matematiki, in da hočeš bit neki pametn, vse kar znaš je srednješolska matematika in mau srfat in copy/pasteat. To je pač mnenje študenta matematike, in če je tukaj še kakšen študent (mogoče chi , sam nevem) bo podal zihr isto mnenje.
in men se sploh ne da teb dokazvat da imam prav, ker maš itak premau pojma o matematiki, da bi razumel zakaj je tko kukr pač je..
Lahko ti pa pove kšn dr. matematike
ajde izber kergakol doktorja matematike na svetu, pa ga bom js vprašu o evklidskem prostoru, in bomo vidli..
Lahko ga tut sam vprašaš..
Tebi prepuščam izbiro dr. matematike, zato da ne bo kao, da sm se js kej z njem zmenu al nevem..
Torej jas sem za to razčistimo to preko tretje osebe, ki VE stvari. Sedaj si na vrsti ti, da izbereš nekega dr. matematike..
Potem se bomo pa naprej pogovarjali..
Samo tega seveda ni. Tam piše A in jaz sem že na začetju te diskusije napisal A. To je vse**
Vse kar ti znas je copy/pasteat .
O sami temi pogovora pa pač nimaš pojma, in TI si tisti ki hočeš bit povsod pameten neki, js ti sam
povem dejstva, ker že od vsega začetka teme "prodajaš bučke" kle vsem, in potem še citiraš neke bedarije in se sklicujes na teorije, iz katere nič ne sledi.
Študiral sem matematiko in dobro vem te stvari, zato tudi vem da govoriš bedarije, da nimaš pojma o matematiki, in da hočeš bit neki pametn, vse kar znaš je srednješolska matematika in mau srfat in copy/pasteat. To je pač mnenje študenta matematike, in če je tukaj še kakšen študent (mogoče chi , sam nevem) bo podal zihr isto mnenje.
in men se sploh ne da teb dokazvat da imam prav, ker maš itak premau pojma o matematiki, da bi razumel zakaj je tko kukr pač je..
Lahko ti pa pove kšn dr. matematike
ajde izber kergakol doktorja matematike na svetu, pa ga bom js vprašu o evklidskem prostoru, in bomo vidli..
Lahko ga tut sam vprašaš..
Tebi prepuščam izbiro dr. matematike, zato da ne bo kao, da sm se js kej z njem zmenu al nevem..
Torej jas sem za to razčistimo to preko tretje osebe, ki VE stvari. Sedaj si na vrsti ti, da izbereš nekega dr. matematike..
Potem se bomo pa naprej pogovarjali..
Thomas ::
Tkole se zmeniva!
Najprej jih uspešno skorigiraj na mathworld.wolfram.com, da "ne bodo imeli narobe" ... potem bom pa še jest tukaj popravil po tvoje, a je prav?
Torej Eric Weisstein nej ti verjame in poupdata svoj sajt, potem bom pa še jest tukaj popravil.
Pošteno?
Najprej jih uspešno skorigiraj na mathworld.wolfram.com, da "ne bodo imeli narobe" ... potem bom pa še jest tukaj popravil po tvoje, a je prav?
Torej Eric Weisstein nej ti verjame in poupdata svoj sajt, potem bom pa še jest tukaj popravil.
Pošteno?
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
drejc ::
IIRC že sama konstrukcija obsega realnih števil prek peanovih aksiomov , do Dedekindovega (tistega o rezih) ne more obstajati brez x-y aritmetke.
Jasno, če konstruiraš realna števila na ta način.
Jasno, če konstruiraš realna števila na ta način.
"Rise above oneself and grasp the world"
- Archimedes of Syracuse
- Archimedes of Syracuse
mia- ::
**Euclidean space is identified with R^3==RxRxR, and so on.**
Evklidski prostor je R^3.. s tem se strinjam
NI PA RES OBRATNO
Da je R^3 evklidski prostor (Lahko je, lahko pa ni)
IN ravno to je bila začetna tema pogovora
Evklidski prostor je R^3.. s tem se strinjam
NI PA RES OBRATNO
Da je R^3 evklidski prostor (Lahko je, lahko pa ni)
IN ravno to je bila začetna tema pogovora
Thomas ::
Zakaj je R^3 nujno evklidski prostor?
To vprašanje je prvi zastavil OwcA in zdaj je čas za odgovor.
V R^3 bi moral definirati objekte, za katere bi veljali Hilbertovi aksiomi, z izjemo aksioma o vzporednici. Če bi to bilo mogoče, potem bi lahko trdil, da je R^3 neevklidski.
Premice se sekajo v nobeni, eni ali vseh svojih točkah, tri točke določajo ravnino ... itd, itd, a k dani premici moreš skozi točko narisati več ali manj kot eno vzporednico. To ne gre.
Zato je R^3 evklidski, ker takih podmnožic ne moreš definirati v R^3.
To vprašanje je prvi zastavil OwcA in zdaj je čas za odgovor.
V R^3 bi moral definirati objekte, za katere bi veljali Hilbertovi aksiomi, z izjemo aksioma o vzporednici. Če bi to bilo mogoče, potem bi lahko trdil, da je R^3 neevklidski.
Premice se sekajo v nobeni, eni ali vseh svojih točkah, tri točke določajo ravnino ... itd, itd, a k dani premici moreš skozi točko narisati več ali manj kot eno vzporednico. To ne gre.
Zato je R^3 evklidski, ker takih podmnožic ne moreš definirati v R^3.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
Thomas ::
Seveda pa obstajajo neevklidske podmnožice R^3. Ali neevklidske podmnožice R^10. Vendar sama R^3 je taka, da jo s podmnožicami, med katerimi ne velja aksiom o vzporednici, ne boš pokril. Kakorkoli že so definirane.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
mia- ::
spet isto logično napako delaš
govoriš nam kaj je evklidski prostor..
namesto da bi si pogledal definicijo R^3..
ker to je prvotno vprasanje! Kaj je R^3 ? Ti pravis da je to evklidski prostor.. ja ne, samo 1 od nestevno neskoncno mnogo R^3 razlicnih prostorov je evklidski, vsi ostali pa niso..
ce je kvadrat pravokotnik, se ne pomen da je pravokotnik kvadrat..
tut jas se strinjam s tem, da je evklidski prostor R^3 z naravno metriko..
torej da je kvadrat pravokotnik,
ti pa trdis da je pravokotnik kvadrat
a R^3 ni sam po sebi ni popolnoma čisto nič drugega, kot kartezijski produkt treh prostorov R (realnih števil) (oz enega in istega prostora)
govoriš nam kaj je evklidski prostor..
namesto da bi si pogledal definicijo R^3..
ker to je prvotno vprasanje! Kaj je R^3 ? Ti pravis da je to evklidski prostor.. ja ne, samo 1 od nestevno neskoncno mnogo R^3 razlicnih prostorov je evklidski, vsi ostali pa niso..
ce je kvadrat pravokotnik, se ne pomen da je pravokotnik kvadrat..
tut jas se strinjam s tem, da je evklidski prostor R^3 z naravno metriko..
torej da je kvadrat pravokotnik,
ti pa trdis da je pravokotnik kvadrat
a R^3 ni sam po sebi ni popolnoma čisto nič drugega, kot kartezijski produkt treh prostorov R (realnih števil) (oz enega in istega prostora)
Thomas ::
> samo 1 od nestevno neskoncno mnogo R^3 razlicnih prostorov je evklidski, vsi ostali pa niso..
What a crap man! R^3 je pač ENA množica. Kartezični produkt RxRXR.
RES ne veš, kaj govoriš.
What a crap man! R^3 je pač ENA množica. Kartezični produkt RxRXR.
RES ne veš, kaj govoriš.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
MaFijec ::
Mislim, da tole debatirate malo v prazno.
R^3 je standardno res mišljen kot evklidski prostor.
Da je opremljen z evklidsko strukturo je samoumevno, če ne piše drugače.
Ni pa to rigorozno, a se v matematiki to velikokrat naredi, saj je pisanja kmalu preveč.
Če pa hočemo povedati še kaj več in smo natančni:
- vektorski prostor
- metrični(topološki) prostor opremljen s standardno evklidsko metriko
- prostor s skalarnim in vektorskim produktom
Če smo še bolj natančni, moramo povedati kaj je operacija množenja s skalarjem, seštevanja, metrika
...
.
.
.
Kaj so sploh operacija, grupa, realna števila, kartezični produkt...
.
.
.
Pridem do aksiomov teorije množic
Če pa nam aksiom izbire ni všeč. Nam ostanejo toposi in abstraktnost.
Pa še nekaj o toposih :):
http://encyclopedia.laborlawtalk.com/to....
R^3 je standardno res mišljen kot evklidski prostor.
Da je opremljen z evklidsko strukturo je samoumevno, če ne piše drugače.
Ni pa to rigorozno, a se v matematiki to velikokrat naredi, saj je pisanja kmalu preveč.
Če pa hočemo povedati še kaj več in smo natančni:
- vektorski prostor
- metrični(topološki) prostor opremljen s standardno evklidsko metriko
- prostor s skalarnim in vektorskim produktom
Če smo še bolj natančni, moramo povedati kaj je operacija množenja s skalarjem, seštevanja, metrika
...
.
.
.
Kaj so sploh operacija, grupa, realna števila, kartezični produkt...
.
.
.
Pridem do aksiomov teorije množic
Če pa nam aksiom izbire ni všeč. Nam ostanejo toposi in abstraktnost.
Pa še nekaj o toposih :):
http://encyclopedia.laborlawtalk.com/to....
Thomas ::
> R^3 je standardno res mišljen kot evklidski prostor.
Ja, seveda. Nekatere njegove podmnožice so pa neevklidski prostori.
> Da je opremljen z evklidsko strukturo je samoumevno, če ne piše drugače.
Če pa piše drugače, potem imamo npr. urejen par (R^3, Struktura). To je {{R^3}, {R^3,Struktura}}. To pa NI enako R^3.
> Če pa hočemo povedati še kaj več in smo natančni:
Moramo pa navesti spet neko drugo množico.
> Če smo še bolj natančni,
Moramo pa navesti še bolj komplicirano množico.
> Pridem do aksiomov teorije množic
True.
> Če pa nam aksiom izbire ni všeč. Nam ostanejo toposi in abstraktnost.
True. Samo potem ni nujno, da kaj tako kompliciranega, kot je Evklidski prostor, še lahko sestavimo.
Ja, seveda. Nekatere njegove podmnožice so pa neevklidski prostori.
> Da je opremljen z evklidsko strukturo je samoumevno, če ne piše drugače.
Če pa piše drugače, potem imamo npr. urejen par (R^3, Struktura). To je {{R^3}, {R^3,Struktura}}. To pa NI enako R^3.
> Če pa hočemo povedati še kaj več in smo natančni:
Moramo pa navesti spet neko drugo množico.
> Če smo še bolj natančni,
Moramo pa navesti še bolj komplicirano množico.
> Pridem do aksiomov teorije množic
True.
> Če pa nam aksiom izbire ni všeč. Nam ostanejo toposi in abstraktnost.
True. Samo potem ni nujno, da kaj tako kompliciranega, kot je Evklidski prostor, še lahko sestavimo.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
mia- ::
js se drgač čist strinjam z Mafijcem,
Quote from Thomas
**R^3 = (JE ENAKO) Evklidov prostor. Ko to razčistiva, se lahko pogovarjava naprej. Tvoje omenjanje neevklidskih geometrij znotraj R^3 je neumestno. R^3 je sinonim za Evklidov 3D prostor.**
in
**Zakaj je R^3 nujno evklidski prostor?**
Dejansko tukaj zanikaš obstoj, da bi obstajal neevklidski R^3 prostor, ko pa so ti tukaj čisto vsi povedali (ki imajo kaj pojma), da obstaja tut neevklidski R^3.(tudi mafijec, ampak on ti je bolj med vrsticam povedal)
ampak s temle bedarijami ki jih piše pa Thomas, se pa enostavno ne morem strinjat, ker so pač neresnične..In žalostno je to, ko tak trotelj kot je Thomas pač piše o stvareh o katerih ne ve točno, ter zavaja ljudi..
Vidim da so se vsi, ki imajo kaj pojma umaknili iz teme. Tudi sam
ugotavljam da je to bolj pametno,kot pa probat enmu trotlu neki razložit. Za thomasa pa pač sedaj ven, da kjerkoli bo pametoval, ga bom vzel z rezervo, saj je veliko možnosti da prodaja bučke, kot jih tukaj.
lp
Quote from Thomas
**R^3 = (JE ENAKO) Evklidov prostor. Ko to razčistiva, se lahko pogovarjava naprej. Tvoje omenjanje neevklidskih geometrij znotraj R^3 je neumestno. R^3 je sinonim za Evklidov 3D prostor.**
in
**Zakaj je R^3 nujno evklidski prostor?**
Dejansko tukaj zanikaš obstoj, da bi obstajal neevklidski R^3 prostor, ko pa so ti tukaj čisto vsi povedali (ki imajo kaj pojma), da obstaja tut neevklidski R^3.(tudi mafijec, ampak on ti je bolj med vrsticam povedal)
ampak s temle bedarijami ki jih piše pa Thomas, se pa enostavno ne morem strinjat, ker so pač neresnične..In žalostno je to, ko tak trotelj kot je Thomas pač piše o stvareh o katerih ne ve točno, ter zavaja ljudi..
Vidim da so se vsi, ki imajo kaj pojma umaknili iz teme. Tudi sam
ugotavljam da je to bolj pametno,kot pa probat enmu trotlu neki razložit. Za thomasa pa pač sedaj ven, da kjerkoli bo pametoval, ga bom vzel z rezervo, saj je veliko možnosti da prodaja bučke, kot jih tukaj.
lp
mia- ::
**Tako so postavili aksiome in to so kakor pavila šaha. Konvencija je, imenuje se pa ZF ali pa ZFC Set Theory.**
ej haha dons smo se še mau s kolegi smejal tem budalaštinam
isto kot bi reku
zakaj je integral dx = x..
ja dragi moj, pravila so jasna. ZFC set theory!!
lol? Ja, saj vse izhaja iz tam! lol
Res je, da rabimo teorijo množic da lahko govorimo sploh o tem, iz tam pa ne sledijo stvari, kot je intergraldx = x, ali da je R^3 številski prostor.
si pa definiral R^3 za evklidski prostor, kar je čisto napačna definicija.
ti morš pogledat definicijo integrala, oz v našem primeru
definicijo realnih števil.. Si si pogledal definicijo realnih števil? Tam na tvojem mathworldu jo začuda nimajo, sam pa nisem take sorte k ti da bi guglu za vsak drek, ker pač informacije na internetu niso vedno prave.
Najdi si v kakšni knjigi definicijo realnih števil. Za analizo I. Lahko ti pa tudi jaz povem.
Si že omenil peanove aksiome, no to je vsaj nekaj. Iz tukaj izhaja teorija števil. In to so aksiomi, in ne izhajajo iz nobene teorije množic - rabimo samo zato, da lahko mirne vesti govorimo o množicah. Celo obsežno teorijo množic navsezadnje sploh ne bi rabli, če bi se dalo množico definirati takole
A = {x | x ustreza lastnoti L}.
No kakorkoli, lahko ti tudi povem od kod izhaja definicija Realnih števil in ta definicija niti enkrat ne omenja kakršnegakoli Evklida, ker ga za definicijo R enostavno ne rabiš. Imamo peanove aksiome, ki definirajo naravna števila. Opremimo jih z osnovno aritmetiko , seštevanje in množenje, ter linearno urejenostjo . Potem sestavimo cela števila, prenesemo "opremo", sestavimo racionalna števila, prenesemo "opremo".
Za definicijo Realnih števil vzamemo vse Dedekindove razreze množice Q.
Tudi osnovno opremo z števili ustrezno prenesemo. Da dobimo R^3, naredimo kartezijski produkt. Množica realnih števil je torej številski prostor z aritmetičnima operacijama in linearno urejenostjo. Tukaj ni ne duha ne sluha o Evklidski geometriji.
Potem pa ko imamo ta prostor, ga pa lahko opremimo na miljon (neskočnno ) načinov. Do vektorskega in hilbertovega(torej vse možne algebrajske strukture), topološkega,geometrijskega in navsezadnje tudi metričnega, poseben primer metričnega je pa ta tvoj evklidski prostor.
ej haha dons smo se še mau s kolegi smejal tem budalaštinam
isto kot bi reku
zakaj je integral dx = x..
ja dragi moj, pravila so jasna. ZFC set theory!!
lol? Ja, saj vse izhaja iz tam! lol
Res je, da rabimo teorijo množic da lahko govorimo sploh o tem, iz tam pa ne sledijo stvari, kot je intergraldx = x, ali da je R^3 številski prostor.
si pa definiral R^3 za evklidski prostor, kar je čisto napačna definicija.
ti morš pogledat definicijo integrala, oz v našem primeru
definicijo realnih števil.. Si si pogledal definicijo realnih števil? Tam na tvojem mathworldu jo začuda nimajo, sam pa nisem take sorte k ti da bi guglu za vsak drek, ker pač informacije na internetu niso vedno prave.
Najdi si v kakšni knjigi definicijo realnih števil. Za analizo I. Lahko ti pa tudi jaz povem.
Si že omenil peanove aksiome, no to je vsaj nekaj. Iz tukaj izhaja teorija števil. In to so aksiomi, in ne izhajajo iz nobene teorije množic - rabimo samo zato, da lahko mirne vesti govorimo o množicah. Celo obsežno teorijo množic navsezadnje sploh ne bi rabli, če bi se dalo množico definirati takole
A = {x | x ustreza lastnoti L}.
No kakorkoli, lahko ti tudi povem od kod izhaja definicija Realnih števil in ta definicija niti enkrat ne omenja kakršnegakoli Evklida, ker ga za definicijo R enostavno ne rabiš. Imamo peanove aksiome, ki definirajo naravna števila. Opremimo jih z osnovno aritmetiko , seštevanje in množenje, ter linearno urejenostjo . Potem sestavimo cela števila, prenesemo "opremo", sestavimo racionalna števila, prenesemo "opremo".
Za definicijo Realnih števil vzamemo vse Dedekindove razreze množice Q.
Tudi osnovno opremo z števili ustrezno prenesemo. Da dobimo R^3, naredimo kartezijski produkt. Množica realnih števil je torej številski prostor z aritmetičnima operacijama in linearno urejenostjo. Tukaj ni ne duha ne sluha o Evklidski geometriji.
Potem pa ko imamo ta prostor, ga pa lahko opremimo na miljon (neskočnno ) načinov. Do vektorskega in hilbertovega(torej vse možne algebrajske strukture), topološkega,geometrijskega in navsezadnje tudi metričnega, poseben primer metričnega je pa ta tvoj evklidski prostor.
ch'i ::
Res ne razumem, kako se lahko okoli tega, kaj označujemo z R^3, razvije taka 'debata'. Standardno to mogoče res pomeni Evklidski prostor, obstaja pa par vej matematike, kjer R^3 označuje samo množico brez ostale navlake. Nič drugega nisem trdila v nobenem prejšnjem odgovoru.
Thomas, v tvoje rigorozno evklidenje R^3 sem se spustila izključno samo zato, ker (v prejšnji temi) ni bilo povsem jasno, kaj je ta tolikanj opevani standard. Mi je že žal - vse linke na wikipedio in mathworld pa nekaj knjig ki si jih naštel, bi našla tudi sama.
Thomas, v tvoje rigorozno evklidenje R^3 sem se spustila izključno samo zato, ker (v prejšnji temi) ni bilo povsem jasno, kaj je ta tolikanj opevani standard. Mi je že žal - vse linke na wikipedio in mathworld pa nekaj knjig ki si jih naštel, bi našla tudi sama.
]Fusion[ ::
ok, zaj kot laik sem malo pobrskal na temo in prišel na wikipedio: klik
Let R denote the field of real numbers. For any non-negative integer n, the space of all n-tuples of real numbers forms an n-dimensional vector space over R sometimes called real coordinate space and denoted Rn.
Euclidean space is more than just real coordinate space. In order to do Euclidean geometry one needs to be able to talk about the distance between points and the angles between lines or vectors. The natural way in which to do this is to introduce what is called an inner product or dot product on Rn
Tak da kolko sem jaz razumel se kregate če je R^n Evklidski. Po wikiju koliko sem razumel je.
Potem pa sem še zasledil debato če še obstajajo ne evvklidski prostori R^n klik. Jaz bi rekel da so (je pa res da moraš posebaj podat funkcijo razdalje)
Če sem kaj mimo vsekal me prosim popravite.
Let R denote the field of real numbers. For any non-negative integer n, the space of all n-tuples of real numbers forms an n-dimensional vector space over R sometimes called real coordinate space and denoted Rn.
Euclidean space is more than just real coordinate space. In order to do Euclidean geometry one needs to be able to talk about the distance between points and the angles between lines or vectors. The natural way in which to do this is to introduce what is called an inner product or dot product on Rn
Tak da kolko sem jaz razumel se kregate če je R^n Evklidski. Po wikiju koliko sem razumel je.
Potem pa sem še zasledil debato če še obstajajo ne evvklidski prostori R^n klik. Jaz bi rekel da so (je pa res da moraš posebaj podat funkcijo razdalje)
Če sem kaj mimo vsekal me prosim popravite.
"I am not an animal! I am a human being! I... am... a man!" - John Merrick
Zgodovina sprememb…
- spremenilo: ]Fusion[ ()
Thomas ::
> Tak da kolko sem jaz razumel se kregate če je R^n Evklidski. Po wikiju koliko sem razumel je.
True.
> Potem pa sem še zasledil debato če še obstajajo ne evvklidski prostori R^n ... Jaz bi rekel da so
Wrong. Podmnožice R^N so lahko neevklidske. Recimo kakšna sfera ali hiperbolična ravnina, naprimer.
R^N pa ne, pa kakršno metriko že vpeljuješ notri, ga z njo ne narediš neevklidskega. Četudi je metrika neevklidska! To je premalo.
Metrika v mestu je recimo po aveniji toliko dol, potem pa po prečni ulici toliko desno.
Ta mestna metrika nikakor ne "naredi našega prostora neevklidskega". Ta ne.
True.
> Potem pa sem še zasledil debato če še obstajajo ne evvklidski prostori R^n ... Jaz bi rekel da so
Wrong. Podmnožice R^N so lahko neevklidske. Recimo kakšna sfera ali hiperbolična ravnina, naprimer.
R^N pa ne, pa kakršno metriko že vpeljuješ notri, ga z njo ne narediš neevklidskega. Četudi je metrika neevklidska! To je premalo.
Metrika v mestu je recimo po aveniji toliko dol, potem pa po prečni ulici toliko desno.
Ta mestna metrika nikakor ne "naredi našega prostora neevklidskega". Ta ne.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
]Fusion[ ::
The essential difference between Euclidean and non-Euclidean geometry is the nature of parallel lines
Kaj pa te to? Koliko jaz razumem spremeniš kako se razdalja računa pa je to to.
Kaj pa te to? Koliko jaz razumem spremeniš kako se razdalja računa pa je to to.
"I am not an animal! I am a human being! I... am... a man!" - John Merrick
Thomas ::
Da bi bil nek prostor neevklidski, bi moral v njem veljati nek neevklidski aksiomatski sistem. Recimo geometrija Lobačevskega.
V R^3 ne velja. Vsaj ne v celem R^3 ne. Pa nobena druga neevklidska geometrija tudi ne.
V R^3 ne velja. Vsaj ne v celem R^3 ne. Pa nobena druga neevklidska geometrija tudi ne.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
Thomas ::
> Kaj pa te to? Koliko jaz razumem spremeniš kako se razdalja računa pa je to to.
Definirati moraš objekte, ki jim rečeš potem premice in točke, morajo pa ubogati vse aksiome neke geometrije.
V R^3 znese SAMO za Evklidovo geometrijo, kjer je ena vzporednica k premici skozi točko.
Pa kakorkoli definiraš premice in točke.
Definirati moraš objekte, ki jim rečeš potem premice in točke, morajo pa ubogati vse aksiome neke geometrije.
V R^3 znese SAMO za Evklidovo geometrijo, kjer je ena vzporednica k premici skozi točko.
Pa kakorkoli definiraš premice in točke.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
]Fusion[ ::
Definirati moraš objekte, ki jim rečeš potem premice in točke, morajo pa ubogati vse aksiome neke geometrije.
V R^3 znese SAMO za Evklidovo geometrijo, kjer je ena vzporednica k premici skozi točko.
Pa kakorkoli definiraš premice in točke.
Aha, te ti misliš z R^n na Evklidovo gom. kjer so premice definirane drugače kot ravne črte (parabola, hiperbola...)? Enako za točke?
Da bi bil nek prostor neevklidski, bi moral v njem veljati nek neevklidski aksiomatski sistem. Recimo geometrija Lobačevskega.
Kaj je zdaj pravilno? Tvoja ali Wikijeva razlaga? Ali sta enakovredni?
V R^3 znese SAMO za Evklidovo geometrijo, kjer je ena vzporednica k premici skozi točko.
Pa kakorkoli definiraš premice in točke.
Aha, te ti misliš z R^n na Evklidovo gom. kjer so premice definirane drugače kot ravne črte (parabola, hiperbola...)? Enako za točke?
Da bi bil nek prostor neevklidski, bi moral v njem veljati nek neevklidski aksiomatski sistem. Recimo geometrija Lobačevskega.
Kaj je zdaj pravilno? Tvoja ali Wikijeva razlaga? Ali sta enakovredni?
"I am not an animal! I am a human being! I... am... a man!" - John Merrick
Thomas ::
V Evklidski geometriji, za razliko od neevklidskih, lahko skozi točko potegnemo natanko eno vzporednico k premici.
V neevklidskih geometrijah pa različno od ene.
KARKOLI definiramo premice in točke znotraj R^3, ubogajo KVEČJEMU aksiome evklidske geometrije.
Kakorkoli v R^3 definiraš premico - kot poljubno množico točk - več kot ene vzporednice ji NE BOŠ mogel potegniti skozi točko.
ZATO je R^3 evklidski prostor.
V neevklidskih geometrijah pa različno od ene.
KARKOLI definiramo premice in točke znotraj R^3, ubogajo KVEČJEMU aksiome evklidske geometrije.
Kakorkoli v R^3 definiraš premico - kot poljubno množico točk - več kot ene vzporednice ji NE BOŠ mogel potegniti skozi točko.
ZATO je R^3 evklidski prostor.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
Thomas ::
> Kaj je zdaj pravilno? Tvoja ali Wikijeva razlaga? Ali sta enakovredni?
Predvsem nista v nasprotju. Samo ogel razlage je mau drugačen.
Takole bom povedal.
Realna števila ustrezajo točkam premice. Nobenega realnega števila ni, ki zanj potem ne bi bilo točke na premici, pa nobene točke na premici ni, ki bi zanjo ne bilo števila. 1-1.
R je enodimenzionalni evklidski prostor.
R^2 je evklidska ravnina.
R^N je evklidski prostor z N dimenzijami, za vsako naravno število N.
Predvsem nista v nasprotju. Samo ogel razlage je mau drugačen.
Takole bom povedal.
Realna števila ustrezajo točkam premice. Nobenega realnega števila ni, ki zanj potem ne bi bilo točke na premici, pa nobene točke na premici ni, ki bi zanjo ne bilo števila. 1-1.
R je enodimenzionalni evklidski prostor.
R^2 je evklidska ravnina.
R^N je evklidski prostor z N dimenzijami, za vsako naravno število N.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
Thomas ::
V nekaterih PODMNOŽICAH R^3, pa lahko definiraš take objekte za "linije", da ubogajo vse Hilbertove aksiome, le aksioma o vzporednici ne.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
Thomas ::
Ker tako dobimo neevklidsko geometrijo. Objekti ubogajo 20 Hilbertovih axiomov, 21. - tistega o vzporednici - pa ne.
V cloten R^3 ne stlačimo takih "točk", "premic", "ravnin", da bi ubogale 20 axiomov, 21. pa ne.
V cloten R^3 ne stlačimo takih "točk", "premic", "ravnin", da bi ubogale 20 axiomov, 21. pa ne.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
]Fusion[ ::
Dobro to zaj recimo da kapiram. Zaj me še samo zanima če maš mogoče kaki primer podmnožice R^3 pri roki, ki ni evklidska? :) Da si lažje predstavljam to reč z neskončno vzporednicami.
"I am not an animal! I am a human being! I... am... a man!" - John Merrick
]Fusion[ ::
OK nekaj iz Mathworlda:
In three dimensions, there are three classes of constant curvature geometries... The "flat" geometry of everyday intuition is called Euclidean geometry (or parabolic geometry), and the non-Euclidean geometries are called hyperbolic geometry (or Lobachevsky-Bolyai-Gauss geometry) and elliptic geometry (or Riemannian geometry)
Tak da sta dve ne-evklidski geometriji v R^3.
In three dimensions, there are three classes of constant curvature geometries... The "flat" geometry of everyday intuition is called Euclidean geometry (or parabolic geometry), and the non-Euclidean geometries are called hyperbolic geometry (or Lobachevsky-Bolyai-Gauss geometry) and elliptic geometry (or Riemannian geometry)
Tak da sta dve ne-evklidski geometriji v R^3.
"I am not an animal! I am a human being! I... am... a man!" - John Merrick
Thomas ::
Ne, nista v R^3, v podmnožici R^3 sta.
To je pomembno.
To je pomembno.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
Thomas ::
Evklidska geometerija velja v VSEH točkah R^3 hkrati, neevklidske pa ne.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
]Fusion[ ::
Ne razumem zakaj morata biti definirani v podmnožici. Katere točke v R^3 so te kritične?
"I am not an animal! I am a human being! I... am... a man!" - John Merrick
]Fusion[ ::
Hilbert extended the definition to general bounded sets in a Euclidean space.
Al je ta stavek iz članka o Hyperbolic Geometry namig da velja samo v omejenih množicah?
Al je ta stavek iz članka o Hyperbolic Geometry namig da velja samo v omejenih množicah?
"I am not an animal! I am a human being! I... am... a man!" - John Merrick
Zgodovina sprememb…
- spremenilo: ]Fusion[ ()
Thomas ::
> Ne razumem zakaj morata biti definirani v podmnožici. Katere točke v R^3 so te kritične?
Kritične so recimo vse točke izven krogelne površine, sfere. Če riješ v notranjost krogle - adijo sferična geometrija! Trikotniki imajo spet take notranje kote, da je vsota vseh dva prava kota. Tako, intuitivno rečeno.
Strogo formalno rečeno bi bilo pa takole: Kako boš v R^3 definiral "premico" tako da:
- bosta poljubni točki R^3 določali natanko eno "premico"?
- + še 19 aksiomov?
- bosta skozi vsako točko, šli k vsaki "premici" 2 vzporedni "premici"
Ne moreš, v R^3.
Razumeš težavo?
Kritične so recimo vse točke izven krogelne površine, sfere. Če riješ v notranjost krogle - adijo sferična geometrija! Trikotniki imajo spet take notranje kote, da je vsota vseh dva prava kota. Tako, intuitivno rečeno.
Strogo formalno rečeno bi bilo pa takole: Kako boš v R^3 definiral "premico" tako da:
- bosta poljubni točki R^3 določali natanko eno "premico"?
- + še 19 aksiomov?
- bosta skozi vsako točko, šli k vsaki "premici" 2 vzporedni "premici"
Ne moreš, v R^3.
Razumeš težavo?
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
]Fusion[ ::
Hmm, že cel čas si probam predstavljat kako bi lahko taka ne-e. geometrija izgledala pa mi ne uspeva ravno. Pa na MW sem pogledal kak izgleda Hiperbolična geom. v ravnini (nek čudni krog) in dvomim da mi bo uspelo ugotovit v prostoru. Je pa res da je omejen torej bo verjetno v prostoru tudi nekaj takega... Tak da bi se lahko reklo da razumem.
Offtopic: mia je nekam tiho :)
Offtopic: mia je nekam tiho :)
"I am not an animal! I am a human being! I... am... a man!" - John Merrick
Thomas ::
Na raznih skrivenčenih ploskvah si komot predstavljaš razne neevklidske geometrije. Skrivenčen prostor, je pa mau huda. Podobno kot recimo 4D kocko ali kaj takega. Normalno, da je to (za nas) težko, saj nimamo takih izkušenj.
Vendar sčasoma se navadiš misli, da se prostor semintja (morda) nekoliko zgoščuje. Seveda pa to ni več tisti izotropni in simetrični XYZ prostor.
Vendar sčasoma se navadiš misli, da se prostor semintja (morda) nekoliko zgoščuje. Seveda pa to ni več tisti izotropni in simetrični XYZ prostor.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
ch'i ::
Offtopic.
Si ne morem pomagat :) - malo linkov, za vse ki razumete samo argument ad wikipedia. Topološki prostori. Tako malo za okus, grdih algebrajskih struktur na množici R^3 se mi ni dalo iskati, dam pa za lažjo predstavo en (razmeroma lep) primer na R, ki nima veze z običajnim: Sorgenfreyeva premica. Obnaša se precej drugače kot običajni R, vsaj kar se zveznosti funkcij na njem tiče.
Da ne bo kdo mislil, da so Hilbertovi prostori eksotika.
Si ne morem pomagat :) - malo linkov, za vse ki razumete samo argument ad wikipedia. Topološki prostori. Tako malo za okus, grdih algebrajskih struktur na množici R^3 se mi ni dalo iskati, dam pa za lažjo predstavo en (razmeroma lep) primer na R, ki nima veze z običajnim: Sorgenfreyeva premica. Obnaša se precej drugače kot običajni R, vsaj kar se zveznosti funkcij na njem tiče.
Da ne bo kdo mislil, da so Hilbertovi prostori eksotika.
Zgodovina sprememb…
- spremenila: ch'i ()
mia- ::
**Offtopic: mia je nekam tiho :)**
nimam kaj rečt, vse sm že povedal
thomas pač še naprej prodaja bučke, namesto da bi si pogledal definicijo prostora R^3 on tumba svoje in kr ene MIM argumente, ki se sploh ubistvu ne nanašajo direktno na temo.
Vse kar se nanaša je definicija R^3, vse kar ni definicija R^3 je mimosunstvo. To je pač njegova taktika kr neki pastat in bluzit tjavdan, da se sploh pozabi o čem se govori. Potem pa še zraven daje take neumnostne argumente kot ZFC set theory,in pa neke premice in geometrije in pa geometrijske aksiome, ki nimajo pol kurca veze z definicijo številskega prostora R, R^3
nimam kaj rečt, vse sm že povedal
thomas pač še naprej prodaja bučke, namesto da bi si pogledal definicijo prostora R^3 on tumba svoje in kr ene MIM argumente, ki se sploh ubistvu ne nanašajo direktno na temo.
Vse kar se nanaša je definicija R^3, vse kar ni definicija R^3 je mimosunstvo. To je pač njegova taktika kr neki pastat in bluzit tjavdan, da se sploh pozabi o čem se govori. Potem pa še zraven daje take neumnostne argumente kot ZFC set theory,in pa neke premice in geometrije in pa geometrijske aksiome, ki nimajo pol kurca veze z definicijo številskega prostora R, R^3
Zgodovina sprememb…
- spremenilo: mia- ()
Thomas ::
Streljata mimo diskusije o (ne)evklidskosti R^3, vidva mojstra.
Če imata (še) kaj proti kakšni konkretni moji izjavi, prosim! Vajino obnašanje tipa : "oh, sem pa preveč kul, da bi šel v stvarno debato okoli tega ... bom raje malo namigoval/a, kako itak še mnogo težje stvari delam in znam, ti pa pojma nimaš" - je pa IMO precej priskutno in patetično.
R^3 pa še naprej ni neevklidski prostor, jasno.
Če imata (še) kaj proti kakšni konkretni moji izjavi, prosim! Vajino obnašanje tipa : "oh, sem pa preveč kul, da bi šel v stvarno debato okoli tega ... bom raje malo namigoval/a, kako itak še mnogo težje stvari delam in znam, ti pa pojma nimaš" - je pa IMO precej priskutno in patetično.
R^3 pa še naprej ni neevklidski prostor, jasno.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
Thomas ::
Kar se tiče tega, da so se tudi "skupaj s kolegi smejali" moji izjavi o ZFC Set Theory, je seveda tudi čisto pobalinsko/neznalsko obnašanje - al kaj to je? Ker ta moja izjava je (razen mogoče slovnično), 100% pravilna.
Ne vem kaj mi je bolj trapast mia--tov pobalinizem, ali ch'i-jino piflarsko neznanje. Oboje je slabše, kot bi reku S.
Namigovanje ch'i, da "tista daljica je tudi v R in je tudi skrajno čudna - torej ..." je brez osnove. Tudi to zaničevanje wikipedijinih in mathworldovih člankov češ - "mi imamo globje vpoglede v to stvar kot vi navadni smrtniki... " je petelinjenje brez osnove.
Z njima sem opravil.
Ne vem kaj mi je bolj trapast mia--tov pobalinizem, ali ch'i-jino piflarsko neznanje. Oboje je slabše, kot bi reku S.
Namigovanje ch'i, da "tista daljica je tudi v R in je tudi skrajno čudna - torej ..." je brez osnove. Tudi to zaničevanje wikipedijinih in mathworldovih člankov češ - "mi imamo globje vpoglede v to stvar kot vi navadni smrtniki... " je petelinjenje brez osnove.
Z njima sem opravil.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
Zgodovina sprememb…
- spremenil: Thomas ()
Thomas ::
Kako pa zgleda 3D neevklidski prostor?
Iz R^4 vzameš hiperbolično hiperploskev. To naprimer je neevklidski 3D prostor, v katerem ne velja aksiom o vzprednici.
Je to (podmnožica) R^3? NE! Podmnožica R^4 je.
Iz R^4 vzameš hiperbolično hiperploskev. To naprimer je neevklidski 3D prostor, v katerem ne velja aksiom o vzprednici.
Je to (podmnožica) R^3? NE! Podmnožica R^4 je.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
mia- ::
**Če imata (še) kaj proti kakšni konkretni moji izjavi, prosim! Vajino obnašanje tipa :**
če bi ti bil pismen, ne bi takih neumnosti pisal.
Sem ti povedal da geometrični aksiomi nimajo popolnoma nobene zveze z definicijo prostora realnih števil R. R^3 je potem samo kartezi;ni produkt .
Sicer pa, mi je jasno, da se tebi ne gre za to, da bi ugotovil kaj je res.
Tebi se gre za to, da podpiraš svoje izjave, ne glede na to a so resnične ali neresnične in tumbaš do konca, dokler se da. Če bi se ti šlo, da bi se kaj naučil in ugotovil resnico, bi vprašal kakšnega dr. matematike, kot sem ti predlagal, vendar nisi. Zato ker ne upaš, ker v resnici veš, da mogoče nimaš prav. Dokler se ne najde noben k bi kaj vedel o stvari ti pametuješ in se delaš pametnga po ceumu forumu, k se pa en najde k odkrije tvoje bučke, se pa na vse pretege braniš.
**R^3 pa še naprej ni neevklidski prostor, jasno. **
jasno ja, ni zate, in za vse papke k ti verjamejo.
Je pa neevklidski za vso svetovno matematično stroko,( torej vse dr. in mag. matematike). Ampak ti pač ostani butast, ker druzga ti očitno ne preostane.Jaz si upam odgovorit v imenu vsetovne matematične stroke:
Q>
Ali obstaja R^3 neevklidski prostor?
A>
da, celo neskočno mnogo
torej dokler ne najdeš doktorja matematike, ki bi zanikal odgovor, si
tukaj edini, ki praviš da ne obstaja (poleg papkov k ti verjamejo)
če bi ti bil pismen, ne bi takih neumnosti pisal.
Sem ti povedal da geometrični aksiomi nimajo popolnoma nobene zveze z definicijo prostora realnih števil R. R^3 je potem samo kartezi;ni produkt .
Sicer pa, mi je jasno, da se tebi ne gre za to, da bi ugotovil kaj je res.
Tebi se gre za to, da podpiraš svoje izjave, ne glede na to a so resnične ali neresnične in tumbaš do konca, dokler se da. Če bi se ti šlo, da bi se kaj naučil in ugotovil resnico, bi vprašal kakšnega dr. matematike, kot sem ti predlagal, vendar nisi. Zato ker ne upaš, ker v resnici veš, da mogoče nimaš prav. Dokler se ne najde noben k bi kaj vedel o stvari ti pametuješ in se delaš pametnga po ceumu forumu, k se pa en najde k odkrije tvoje bučke, se pa na vse pretege braniš.
**R^3 pa še naprej ni neevklidski prostor, jasno. **
jasno ja, ni zate, in za vse papke k ti verjamejo.
Je pa neevklidski za vso svetovno matematično stroko,( torej vse dr. in mag. matematike). Ampak ti pač ostani butast, ker druzga ti očitno ne preostane.Jaz si upam odgovorit v imenu vsetovne matematične stroke:
Q>
Ali obstaja R^3 neevklidski prostor?
A>
da, celo neskočno mnogo
torej dokler ne najdeš doktorja matematike, ki bi zanikal odgovor, si
tukaj edini, ki praviš da ne obstaja (poleg papkov k ti verjamejo)
Thomas ::
CITAT:
Euclidean n-space, sometimes called Cartesian space or simply n-space, is the space of all n-tuples of real numbers, (x_1, x_2, ..., x_n). It is commonly denoted R^n
VIR:
http://mathworld.wolfram.com/EuclideanSpace.html
Euclidean n-space, sometimes called Cartesian space or simply n-space, is the space of all n-tuples of real numbers, (x_1, x_2, ..., x_n). It is commonly denoted R^n
VIR:
http://mathworld.wolfram.com/EuclideanSpace.html
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
Vredno ogleda ...
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
|---|---|---|---|
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
| » | PI is wrong! (strani: 1 2 3 4 )Oddelek: Znanost in tehnologija | 16538 (9842) | modicr |
| » | Hitrost gibanjaOddelek: Znanost in tehnologija | 4030 (2704) | nicnevem |
| » | Vprašanje neskončnosti (strani: 1 2 )Oddelek: Znanost in tehnologija | 6299 (5026) | Thomas |
| » | Podobnost dveh polinomov?Oddelek: Programiranje | 1336 (1021) | Thomas |
| » | Človek več kot le tri-dimenzionalno bitje?Oddelek: Znanost in tehnologija | 2646 (1788) | drejc |