Forum » Znanost in tehnologija » Verjetnost - pošten kovanec
Verjetnost - pošten kovanec
alesp56 ::
S kolegom rešujeva naloge iz verjetnost in imava težavo pri eni nalogi. Če lahko kdo malo pomaga bi bila zelo vesela. :)
Število zaporednih metov kovanca do drugega pojava cifre je naključna spremenljivka Z...
Za začetek potrebujeva verjetnosti da se je to zgodilo v 2, 3, 4, 5, 6... metih.
Kakšna je formula za izračun verjetnosti glede na posamezno število metov?
Pri dveh sem prepričan da je verjetnost 1/4, kako gre naprej?
Sicer naloga gre še naprej ampak največji trik je v tem prvem delu potem je itak jasno kako naprej...
Hvala. :)
Število zaporednih metov kovanca do drugega pojava cifre je naključna spremenljivka Z...
Za začetek potrebujeva verjetnosti da se je to zgodilo v 2, 3, 4, 5, 6... metih.
Kakšna je formula za izračun verjetnosti glede na posamezno število metov?
Pri dveh sem prepričan da je verjetnost 1/4, kako gre naprej?
Sicer naloga gre še naprej ampak največji trik je v tem prvem delu potem je itak jasno kako naprej...
Hvala. :)
in to je to...
Thomas ::
Da bo v prvem metu, je 1/2.
Da bo v drugem terminator izid, je 1/4.
etc.
Da bo v drugem terminator izid, je 1/4.
etc.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
alesp56 ::
To ne bo držalo... ti dogodki so med sabo povezani (običajni meti kovanca itak niso povezani in so verjetnosti vedno 1/2) in je treba upoštevati tudi da ni padla cifra. Kot sem napisal mora se pojaviti dvakrat cifra.
Podobna naloga bi bila da mečemo kovanec dokler ne pade cifra. V tistem primeru so verjetnosti 1/2, 1/4, 1/8... v tem primeru pa to žal ni tako...
Glede prvega meta je pa to nemogoč dogodek :D Kao boš v enem metu dvakrat vrgel cifro? :D
Podobna naloga bi bila da mečemo kovanec dokler ne pade cifra. V tistem primeru so verjetnosti 1/2, 1/4, 1/8... v tem primeru pa to žal ni tako...
Glede prvega meta je pa to nemogoč dogodek :D Kao boš v enem metu dvakrat vrgel cifro? :D
in to je to...
Thomas ::
Da prvič pade terminator (cifra, recimo), je 1/2. Right?
Da prvič pade ne-terminator (slika, recimo), drugič pa terminator, je (1/2)*(1/2).
Da n-tič šele pade terminator je (1/2)^(n-1)*1/2.
Trust me.
Da prvič pade ne-terminator (slika, recimo), drugič pa terminator, je (1/2)*(1/2).
Da n-tič šele pade terminator je (1/2)^(n-1)*1/2.
Trust me.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
x3ca ::
a ni verjetnost pol/pol? saj se kovanec ne spomni, kaj je bilo prej xD
seveda se!
pač moraš razmišljat logično. kakšna je verjetnost da 10x zapored pade cifra? bolj majhna ane, torej ni 1/2. če se ne motim, gre za negativno binomsko porazdelitev: Negativna binomska porazdelitev @ Wikipedia, pri čemer je P=1/2 (verjetnost da pade cifra), m=2 (2x se mora zgoditi), k=število ponovitev=2,3,4,5,6...
ubistvu bi pa lahko poenostavil in rekel da gre za geometrijsko verjetnost, kjer je P=1/4 in maš potem formulo P(X=k) = p *(1-p)^(k-1)
me je Thomas prehitel :)
Zgodovina sprememb…
- spremenila: x3ca ()
FishFreak ::
tle umes je baje še en majhen štos..teža kovanca oziroma spodnjega profila in zgornjega profila..majhna cifra in velik grb je približno 53 proti 47 za to da bo cifra zgoraj in grb spodaj glede na 100 metov..ampak kako se kaj tazga spravi v formulo..nimam pojma :)
Thomas ::
je približno 53 proti 47
(53/100)^100.
Z logaritmi. Komot.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
alesp56 ::
@x4ca potem če sem prav razumel bi npr. za 4 mete bil rezultat takšen P(X=4)= 1/4*(3/4)^3? kar je cca. 0,1054? Pri pogoju da padeta 2 zaporedni cifri 1/4 ne?
edit: napaka sem opazil da sta postavila verjetnost 1/2 in ne 1/4... tu mi nekaj ne štima...
edit: napaka sem opazil da sta postavila verjetnost 1/2 in ne 1/4... tu mi nekaj ne štima...
in to je to...
Zgodovina sprememb…
- spremenil: alesp56 ()
x3ca ::
ja maš prou, thomas pomojm ni dobro prebral naloge, js sm se pa automatsko z njim strinjala, ker je kao nezmotljiv. najboljš da računaš po tisti formuli na wiki, je ziher prav.
torej P(X=2)=(2-1)nad (2-1) * (1/2)^2 * (1-1/2)^(2-2)
(r pomen da 2x pade)
formula
torej P(X=2)=(2-1)nad (2-1) * (1/2)^2 * (1-1/2)^(2-2)
(r pomen da 2x pade)
alesp56 ::
My bad... nekaj smo pozabli in sicer po tejle formuli: Binomial distribution @ Wikipedia (prva formula) in po tej pridejo malce drugačni rezultati se mi pa zdi to najbolj logično... Nekje se more poznat da sta 2 zaporedna poskusa uspešna in nekaj neuspešnih. Mislim da bo to to in ne potrebujemo negativne binomske porazdelitve (formule). edit: Zanima nas uspeh in ne neuspeh.
Vsekakor hvala za pomoč pri brainstormanju :D Mislim pa da bo zdaj šlo naprej!
Vsekakor hvala za pomoč pri brainstormanju :D Mislim pa da bo zdaj šlo naprej!
in to je to...
Zgodovina sprememb…
- spremenil: alesp56 ()
Thomas ::
Aja ... drugega pojava cifre, ne taprvega. Narobe prebral, ja.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
Thomas ::
No ja. Rešmo še tadrugo nalogo, tanarobe prebrano smo že.
No, je ćist simpl. Verjetnost je N krat večja. Kjer je N število priložnosti za taprvo cifro da je padla.
No, je ćist simpl. Verjetnost je N krat večja. Kjer je N število priložnosti za taprvo cifro da je padla.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
Matev ::
pač moraš razmišljat logično. kakšna je verjetnost da 10x zapored pade cifra? bolj majhna ane, torej ni 1/2.
je pa 1/2 * 1/2 * 1/2... (desetkrat polovica krat polovica)
Thomas ::
Ja, vendar na desetih mestih je lahko tudi slika. Zato pomnožiš z 10.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
joze67 ::
Za začetek potrebujeva verjetnosti da se je to zgodilo v 2, 3, 4, 5, 6... metih.
To se seveda razume takole. Padla je cifra. Z je število metov do naslednje cifre.
Sedaj: P[Z=n] je verjetnost, da bo to število metov n.
P[Z=1] = 1/2 ... da bo takoj naslednji met cifra, imaš pol pol možnosti
P[Z=2] = 1/4 ... prvi met mora biti grb, drugi cifra, vsak dogodek ima polovično verjetnost in *sta* neodvisna
P[Z=3] = 1/8 ... prva dva grba, tretji cifra, vsi dogodki neodvisni
P[Z=n] = 1/(2^n) ... (n-1) grbov, n-ti cifra, vse neodvisno
Varianta. Lahko pisec naloge smatra, da je prvi met že konzumiran z uvodno cifro. V tem primeru je Z >= 2 (v moji prvotni interpretaciji Z>=1) in splošna formula se zamakne za 1: P[Z=n]=1/(2^(n-1))
LP
alesp56 ::
Zanimivo je to da sem na podoben način torej 1/(2^(n-1)) oz. 1/(2^n) reševal tudi na izpitu in ko je profesor prišel mimo je rekel da to ni dovolj "da je še nekaj zraven" zato mi ni jasno zakaj je to.
Torej slučajna spremenljivka meri koliko metov je bilo potrebnih da so padle dve zaporedne cifre in za moje pojme gre nakako tako (od dveh potrebnih metov naprej): 3- ni cifra, cifra, cifra 4- ni cifra,ni cifra,cifra,cifra...
Sam sem uporabil formule pri binomski porazdelitvi in napisal enačbo po linku ki sem ga prilepil zgoraj. Glede na rezultate se mi to zdi nekako smiselno...
Torej slučajna spremenljivka meri koliko metov je bilo potrebnih da so padle dve zaporedne cifre in za moje pojme gre nakako tako (od dveh potrebnih metov naprej): 3- ni cifra, cifra, cifra 4- ni cifra,ni cifra,cifra,cifra...
Sam sem uporabil formule pri binomski porazdelitvi in napisal enačbo po linku ki sem ga prilepil zgoraj. Glede na rezultate se mi to zdi nekako smiselno...
in to je to...
Thomas ::
Jaz mislim, da v konkretnem primeru binomske formule ne rabiš. Oziroma je rabiš za trivialni primer.
Tisto taprvo rešitev pomnožiš z n-1. N=n-1 - in all okay.
Zakaj? Kakšna je verjetnost, da trejič pade druga cifra? Lahko je CGC ali GCC. Na prvem ali na drugem mestu je lahko prva C. Dva izida z verjetnostjo 1/8. 1/8+1/8=2*(1/8).
Čisto analogno pri 10 ali kadarkoli.
Tisto taprvo rešitev pomnožiš z n-1. N=n-1 - in all okay.
Zakaj? Kakšna je verjetnost, da trejič pade druga cifra? Lahko je CGC ali GCC. Na prvem ali na drugem mestu je lahko prva C. Dva izida z verjetnostjo 1/8. 1/8+1/8=2*(1/8).
Čisto analogno pri 10 ali kadarkoli.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
Vredno ogleda ...
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
|---|---|---|---|
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
| » | Problem 3 (strani: 1 2 )Oddelek: Znanost in tehnologija | 6491 (5175) | Thomas |
| » | O, to pa ne! - O, pa fajn! (strani: 1 2 )Oddelek: Loža | 6331 (4318) | Fizikalko |
| » | Verjetnost, kombinatorika, al kokrkoli se temu reče...Oddelek: Znanost in tehnologija | 2350 (1776) | whatever |
| » | Verjetnost ... spet čudna naloga (strani: 1 2 3 )Oddelek: Znanost in tehnologija | 9121 (6455) | Thomas |
| » | Verjetnostne uganke (strani: 1 2 )Oddelek: Znanost in tehnologija | 6324 (4755) | SavoKovac |