Problem 3

Sam si povedal sporočilo poročevalca! Zdaj pa ti povej kolikšna je verjetnost da sta padli dve cifri, če je en izmed kovancev kazal grb? Po logiki nekaterih očitno 25%.

Če otrok pove, kadar je dobil v šoli 5, to še ne pomeni, da ima same 5. Ne sigurno pa pomeni, da ima vsaj eno petko oz. prevedeno na ta primer da ni možnosti, da bi imel same štirke; še vedno pa obstaja možnost, da ima same petice.

P.S
Zgleda, da bi rad spremenil nalogo s kovanci. Poskusi jo znova definirati.

Polemizirala pa ne bova.

imaš čist prav. Brezveze. Akademia pravi, da včasih pač ni haska.

Torej kaj zdaj, sem prav napisal? Da je verjetnost odvisna od robotovega algoritma, na kakšen način se odloči, da pošlje SMS z vsebino "grb"?

Ker če se, hipotetično, odloči popolnoma naključno, potem nam SMS "grb" celo dejansko ničesar ne pove, ker je njegova vsebina popolnoma neodvisna od tega, kaj se je dejansko zgodilo. V tem primeru bi bila verjetnost za dva grba v bistvu samo 1/4.

Evo, pa sem se naucil se nekaj novega. No, ne ravno novega, ker je izracun verjetnosti na podlagi algoritma generiranja podatkov in podatkov samih samoumeven. Bom pa za vnaprej definitivno pozoren, da je algoritem generiranja podatkov razlozen enoznacno. Bravo, Thomas!

He, še nekaj.

Glede na to da ni informacije o drugem kovancu, lahko predpostavimo tudi, da sovražnik špara in meče samo en kovanec. Se pravi vrže kovanec, robot sporoči cifra/grb in potem uniči robota. Sovražnik nato še enkrat meče in seveda je pri ponovnem metu možnost 50:50.

V primeru dveh kovancev, ki padeta istočasno seveda ni razlike.

Ja, odvisno od algoritma robota. Za drugi primer (več možnosti) bi bil dovolj len programer, ki bi napisal recognition samo za grb in rekel:

if(grb){
  send_sms "grb";
}else{
  send_sms "cifra";
}

Je pa res, da mora robot takoj videti/obdelati oba kovanca in šele potem pošiljati sms. Vendar naloga pravi, da je sovražnik uničil kovance po 1. sms-ju in ne govori o tem kaj je robot videl/obdelal.

T. ima tule seveda prav - 1/2 je pravilen odgovor.

Nekaj intuicije v takšnih primerih lahko dobimo iz vprašanja "kaj smo izvedeli novega ob prejemu sporočila z ozirom na hipoteze katerih verjetnost ocenjujemo?". Če je bilo sporočilo povsem neinformativno, verjetnostna porazdelitev ostaja enaka apriorni, sicer se pač spremeni: hipoteze, ki pripišejo dobljenemu sporočilu več verjetnosti kot druge, pridobijo, ostale izgubijo.

Robot nam je sporočil, da je padel Grb - je to sporočilo kaj bolj verjetno v primeru, da oba kovanca padeta enako, kot če padeta različno? Smo izvedeli kaj novega? Nismo, in zato verjetnosti ostanejo enake.

p(H|E)/p(~H|E) = p(H)/p(~H) * p(E|H)/p(E|~H)

V našem primeru imamo H = "GG ali CC", ~H = "GC ali CG", in E = "robot opazi G".
p(H) = 1/2 (imamo poštena kovanca)
p(E|H) = 1/2 = p(E|~H) (robot v polovici obeh možnih konfiguracij lahko vrne "G")

(1:1) * (1/2:1/2) = (1:1) oz. p(H|E) = 1/2

Zelo visoka (T. ima skoraj vedno prav, kadar pa se ne strinjam z njim, imam pač prav jaz :D).

Malce bolj resno: tule ne gre pozabiti na to, da se prav lahko oba hudo motiva, sploh kadar gre za tematiko, v kateri vlada še ogromno zmede (npr. pri intepretacijah kvantne mehanike nima nihče povsem dobre celotne slike o tem "kaj zavraga se dejansko dogaja", IMHO). Svet hipotez navsezadnje ni binaren.

I've already taken it into consideration, and lowered a bit my estimation of your accuracy of truth-finding powers. :P