Evklidski prostor

Razcep iz Hitrost gibanja

R^3 pomeni 3-dimenzionalen vektorski prostor..
in ni noben sinonim za karkoli, razen če se to prej ne zmeniš..

in kukr sm js slišu ma un 11-dim vektorski prostor (iz teorije strun) neko dost kompleksno topologijo, ki inducira metriko ki 1000% ni Evklidska..

Pravzaprav metrika v R^N je podana s strukturo R in tukaj ni nobenega maneverskega prostora. Axiom o vzporednici je obvezno dokazljiv v R^N iz samih zakonov, ki definirajo R.

Neevklidske in druge geometrije pa predstavljajo drugi toposi, ne R^N.

Tako so postavili aksiome in to so kakor pavila šaha. Konvencija je, imenuje se pa ZF ali pa ZFC Set Theory.

Utemelji ti, povej kaj je narobe.

Na neko teorijo, se je sklicevati na splošno, ne da bi kaj konkretnega rekla, zelo lahko.

živ js sm drgač tip, lah gledaš tut kot tisti mia

rekel bom da ni res ja...

metrika v R^n je podana tko kt si jo zmisliš, in je maneverskega prostora števno neskočno (morda celo neštevno ). Samo ena je pa evklidska (d2). Že R^4 prostor minkowskega nima evklidske metrike.

rekel si tudi
**Neevklidske in druge geometrije pa predstavljajo drugi toposi, ne R^N.
**

ja ni res, ti maš lah poljubno topologijo na R^n in samo ENA je evklidska, vse ostale niso ...

Sej vem kaj ti ni jasno.Misliš da je R^n nek evklidski prostor, oziroma R^3..Ti si povsod kjer si vidu R^3 vidu zraven še , da je evklidski(ker si sam take teme bral).. To samo pomeni da ga v primeru, ki so ga obravnavali, opremili R^3 z evklidsko metriko.. kar pa ne pomeni da je kar skos po difoltu evklidski prostor. In v fiziki, tam k imajo opravka z 4 6 7 11 dimenzionalnimi prostori nikjer ne recejo da NI evklidski, ker je pac jasno da ni.Sicer se pa za evklidske oznaci samo R^2 in R^3, kajti samo ta dva je evklid preuceval (z "naravno" metriko)

in še odstavek ki mi je ponudil 5min smeha.

**Tako so postavili aksiome in to so kakor pavila šaha. Konvencija je, imenuje se pa ZF ali pa ZFC Set Theory.**

sklicuješ se na teorijo, v kateri nikoli ne boš našel vektorskih prostorov/metrike/fizike kar se že pač pogovarjamo...
pač pa boš našel v algebri(vektorski prostoru), analizi(metrika), algebraična topologija in algebraična geometrija(za teorijo strun) ter funkcionalna analiza(Hilbertovi prostori)
s tem si mi sam povedu pač, da nimaš pojma o matematki, sam neke argumente ven mečeš, misleč da sogovornik ne bo razumel kaj praviš, in da boš izpadel pameten..

Vsaka točka tridimenzionalnega evklidskega prostora ustreza trojki treh realnih števil in vsaki trojki treh realnih števil ustreza točka v tridimenzionalnem evklidskem prostoru.

Nobene razlike ni med tema dvema.

Toklele.

The Zermelo-Fraenkel axioms of set theory together with the axiom of choice are the standard axioms of axiomatic set theory. All of ordinary mathematics can be based on this axiom system.

Da boš vedu tudi ti, mia-.

ja teorija množic je osnova za matematiko ja in?
Ti si govoril o evklidih in stvareh , o katerih ni NITI DUHA NE SLUHA v teoriji množic! Le-to, si pa navajal kot "vir" svojih trditev.
Tak vir, kot si navedel ti, bi lahko napisal vsak bedak, ki bi karkoli napisal o matematiki, ker itak "vse" izhaja iz tam. Samo je tak vir itak brez pomena, ker itak pojmi o katerih si govoril, niso definirani v teoriji ki si jo navedel.


**Vsaka točka tridimenzionalnega evklidskega prostora ustreza trojki treh realnih števil in vsaki trojki treh realnih števil ustreza točka v tridimenzionalnem evklidskem prostoru.**

Teb osnove niso jasne :)
Ti bom razlozil. Imamo prostor R^3.
Ce temu prostoru dodamo metriko, definirano
d(x,y) = (( x1 -y1)^2 + (x2-y2)^2 + (x3-y3)^2 )^(1/2)
(z besedami, direktna razdalja med tockama, pitagora)
, potem prostoru recemo evklidski prostor , kajti "razdalje" med tockami so kar "naravne" razdalje med njimi.

Seveda se R^3 prostor nic ne spremeni, dodamo samo metriko. Ampak ti mas lahko metriko definirano popolnoma poljubno na prostoru R^3
recimo
d(x,y) = (( x1 -y1)^n + (x2-y2)^n + (x3-y3)^n )^(1/n)
za poljluben n. Za n=2 dobimo evklidsko metriko, in takemu prostoru potem rečemo evklidski prostor.
Če imamo pa R^3 in n != 2, dobimo pa neevklidski prostor, ki je R^3, ni pa evklidski


Za matematike je minkowski prostor R^4. Kar pomeni,
da je prostor minkowskega izomorfen R^4 - to v matematiki pomeni da je "isti"

> Za matematike je minkowski prostor R^4

Toklele.

Pa toklele za Minkovskega space.

Pa citat s tazadnjega linka.

Minkowski space is often denoted R^1,3

cel citat..

Formally, Minkowski space is a four-dimensional real vector space equipped with a nondegenerate, symmetric bilinear form with signature (-,+,+,+). Elements of Minkowski space are called four-vectors. Minkowski space is often denoted R1,3 to emphasize the signature, although it is also denoted M 4 or simply M.

posebi je 1,3 samo zato, da se povdari zamenjava predznaka na časovni komponenti.. samo bazni vektor je obratno predznacen, to je vse, prostor je še vedno izomorfen R^4..
mas recimo vektorje i,j,k.. kaj pa ce vzames vektorje -i, -j , - k.. je to se vedno R^3? DA

> Formally, Minkowski space is a four-dimensional real vector space equipped

Ja tako je. Struktura je že zakomplicirana. NI več samo R^4.

**> Formally, Minkowski space is a four-dimensional real vector space equipped

Ja tako je. Struktura je že zakomplicirana. NI več samo R^4.
**

lol!!!!
ne pišem ti več ker pojma nimaš

> lol, ta govoris o evklidu, rabis metriko!!

Merika |x-y| je v R definirana. Dovolj za vso Evklidsko geometrijo.

Ja, ampak moraš še kaj zraven vpeljati. Jst recimo ne vidim od kod ti iz Peanota pade metrika.

Mislim rečt - pade ja. Vpeljuješ definicije in delaš eksistencialne izreke. Sploh ni TAKOOOO komplicirano.

Razumem, zelo dobro razumem. Hehe ...

Lej .. to je pa tkole.

V ZFC ti nimaš samo aksiomov, imaš vsaj eno takoimenovano aksiomsko shemo. Če je lastnost P, potem je podmožica, k vsaki množici X, v kateri so edinole elementi z lastnostjo P, iz X.

P je tukaj nekakšna variabla, ki gre skozi "vse možne lastnosti", kar iz previdnostnih razlogov ni nikjer definirano, da ne bi padli v kakšne reinkarnacijo Russellovega paradoxa.

Vedno lahko definiraš P kakorkoli, toda če je potem rezultantna podmnožica neprazna, je pa stvar eksistencialnega dokaza.

Tako to deluje. "Tripapolkotnik je tak geometrijski lik, ki ga omejuje 3,5 daljic".

Čisto OK definicija, samo če obstaja je pa drugo.

VSE definicije so OK. Samo če kej označujejo, je pa drugo. Po zgledu aksiomskih shem.

> Zakaj bi naj pri opisani konstrukciji prostora bila razdalja nujno definirana kot Evklidska.

Zato, ker kakorkoli drugače metriko definiraš - nimaš več izotropnega prostora!

Moraš nekje podati, kako in zakaj se zgošča (ob kakšni "črni luknji") ali kaj podobnega.

Potem že MORAŠ zakomplicirati strukturo. K R^3 dodati še kakšno množico.

Moraš nekje podati, kako in zakaj se zgošča (ob kakšni "črni luknji") ali kaj podobnega.

A ne poveš tega že z metriko (d(0, x) za vsak x iz R^n)?

hahaha izotropnega
kaj pa to pomeni ?

sem podal primer R^3 prostora ki nima evklidske metrike, ki po tvoje sploh nebi smel obstajat lol
(recimo tam prmier za vse n !=2 )

Zato, ker v R^3 so podmnožice, ki so ravnine, premice in ker so elementi - točke, ki so ustrezen model za Hilbertovo evklidsko geometrijo.

Lahko malo bolj razložiš, kako je to lahko podpora. Zmislim si lahko poljubno mnogo drugih geometrij za katere se da v R^3 najti modele.

lol

evklidski prostor je (R^3,d), pri cemer je d evklidska metrika
prostor R^3 sam po sebi ni evklidski, sploh ne rab bit metricen prostor
niti ne vektorski, lah je zgolj in samo R^3..

Se vam pridružujem pri tuljenju v luno, mi je že težko brat temo, ki se je prelevila iz debate o hitrosti (bilokakšni) v debato o tem, ali je R^3 dan od Thomasa ali ne.

Če prav razumem, gre zadeva nekako takole:
Thomas: R^N = množica urejenih n-teric, z običajno algebrajsko, topološko, ... strukturo. (kot to razumem kot matematik, za ostale je to verjetno kar R^3)
mia-: ni očitno, kaj je običajno.
Se podpišem pod slednje.
(na tem mestu še v premislek: O argumentaciji)

Verjetno bom kaj ponovila, ampak nisem edina .

Evklidska geometrija je logično deducibilna iz ZFC.

Tkole gre. ZFC ti garantira Peanovo množico, narejeno iz prazne množice, množice s prazno množico in to množico kot elementoma .... ITD.

Se strinjam. Če vmes definiraš še en kup stvari (recimo topologijo, metriko, aja pa rabiš še vso algebro, ki te pripelje do skalarnega produkta, pa verjetno sem kaj pozabila).

Peanova množica ima (po ZFC) potenčno množico, ki je kar množica realnih števil. Kartezični produkt te množice s sabo je že Evklidska ravnina.

Ubistvu še ne, se strinjam z mia-. Kartezični produkt te množice je množica urejenih parov. Do Evklidske ravnine kot jo jaz razumem še malo manjka. Kot že rečno:

R^2 je ravnina.. ni evklidska, .. evklidska je takrat ko upeljemo metriko

Merika |x-y| je v R definirana. Dovolj za vso Evklidsko geometrijo.

Spet ni res. V splošnem temu ni tako. Verjetno je to dovolj za fizike.

Zato, ker kakorkoli drugače metriko definiraš - nimaš več izotropnega prostora!
Podal si urejen par (R^3, X) - ne R^3.

Ponavadi se tako podaja prostore v matematiki, če hočemo poudariti, da ne gre za običajni prostor. V tem primeru očitno gre za množico R^3 z nepravoverno topologijo/metriko/čimerkoliže. Še enkrat v branje Owčino repliko na to temo; ponovno pojasnjevanje bi bila čista dolgoveznost.

Povzetek:
Thomas: če je zate R^3 en sam, to ne pomeni, da ga tako pojmujejo tudi ostali .

Toklele.

As is the custom we will identify the Euclidean plane with the set R2 = RxR = {(x, y): x,y in R}, so that we can use the Cartesian-coordinate system notation and results from analytic geometry whenever it is convenient or desirable.

Pejte se vi pametnjakoviči kregat s temule, ne z mano.

Znanje vaše piškavo!

V R aritmetiki se E. geometrija že nahaja.

Seveda, če hočeš, da se ujemata (tu imaš namreč dve strukturi, algebrajsko = aritmetika in topološko = geometrija). Ma ni to poanta.
Poanta je, da imaš na eni množici lahko definiran ziljon različnih struktur (nihče ti ne brani, da si ne izmisliš ogabne grupe na množici realnih števil in še grše metrike ali, bognedaj, topologije, pri čemer je vse skupaj matematično povsem pravilno, čeprav morda ne smiselno) in to, da si ti izbral ravno tisto, pri kateri se vse krasno ujamejo, ni očitno. Ker previdevam, da si obdelal vsaj matematiko, ki vsebuje nekaj grup in morda nekaj malega topologije (na primer), ne bi navajala literature s primeri.

Poanta je, da na preprosti množici R^3 tvoja izbrana struktura ni edina možna. Mogoče je najlepša, ampak ni edina.