Prijavi se z GoogleID

» »

Pomoč pri matematiki

Pomoč pri matematiki

markoxxx ::

Zdravo!
Bi kdo znal rešiti ovo nalogo? Jaz je ne znam in ne znam, sem pa FERI študent
Dokaži, da je logaritem log(sqrt(2), 3) iracionalen!

Jarno ::

Kaj je osnova, kaj pa logaritmand?
There lives a zipacna in zugrarna...

markoxxx ::

osnova je sqrt(2), logaritmand pa 3

Jarno ::

1. logsqrt(2)3 = a/b (predpostavimo, a in b sta tuji naravni števili, želimo ustvariti protislovje ob premisi, da gre za racionalno število)
2. Antilogaritmiramo, dobimo 3 = sqrt(2)^(a/b)
3. Kvadriramo obe strani: 9 = 2^(a/b)
4. Obe strani potenciramo z b: 9^b = 2^a, oz. 3^(2b) = 2^a (leva in desna stran predstavljata naravni števili)

Vidimo, da dobimo protislovje po teoriji števil pri razcepu na prafaktorje, ki je za vsako naravno število unikaten.
Torej, število, ki je potenca števila 2, ne more biti enako potenci števila 3, če so eksponenti naravna števila.
Sledi da izvorno število ne more biti racionalno.
There lives a zipacna in zugrarna...

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: Jarno ()

markoxxx ::

najlepša hvala za pomoč!