Forum » Šola » matematika dokaz boljšega približka
matematika dokaz boljšega približka
gojcic ::
Se komu sanja kako bi dokazal da je (p+2q)/(p+q) boljši približek za √2 kot pa p/q. pri cemer sta p in q naravni števili
technolog ::
Naloga je glupa. Ne moreš dobit boljšega približka kot je p/q, ker se lahko keremkoli iracionalnem številu na ta način približaš poljubno natančno.
FDV mogoče?
FDV mogoče?
HairyFotr ::
Mathematica koda:
Po tem testu za naključna p in q, pride za prvo napaka okrog 0.2, za drugo pa okrog 5, tako da izgleda je nekaj na tem.
(sem poskusil največ s 100k ponovitvami in števili do 10^100 in dobil 0.205959, 5.2406)
Če pa števili izbiraš sam, pa kot pravi tehnolog, lahko prideš s p/q poljubno blizu.
F1[p_, q_] := (p + 2 q)/(p + q);
F2[p_, q_] := p/q;
Rand := Random[Integer, {1, 10^10}];
Test[fun_, n_] :=
Total[Abs[Table[fun[Rand, Rand] - Sqrt[2], {x, n}]]]/n;
n = 10000.0;
Test[F1, n]
Test[F2, n]Po tem testu za naključna p in q, pride za prvo napaka okrog 0.2, za drugo pa okrog 5, tako da izgleda je nekaj na tem.
(sem poskusil največ s 100k ponovitvami in števili do 10^100 in dobil 0.205959, 5.2406)
Če pa števili izbiraš sam, pa kot pravi tehnolog, lahko prideš s p/q poljubno blizu.
Zgodovina sprememb…
- spremenil: HairyFotr ()
sherman ::
Naj bo x=\frac{p}{q} (napaka se odpravlja).
\left|\frac{p+2q}{p+q}-\sqrt{2}\right|=\left|\frac{x+2-x\sqrt{2}-\sqrt{2}}{x+1}\right|=(\sqrt{2}-1)\left|\frac{\sqrt{2}-x}{x+1}\right|=\frac{\sqrt{2}-1}{x+1}\left|x-\sqrt{2}\right|<|x-\sqrt{2}| (napaka se odpravlja) QED
Strezni se in ne bluzi.
\left|\frac{p+2q}{p+q}-\sqrt{2}\right|=\left|\frac{x+2-x\sqrt{2}-\sqrt{2}}{x+1}\right|=(\sqrt{2}-1)\left|\frac{\sqrt{2}-x}{x+1}\right|=\frac{\sqrt{2}-1}{x+1}\left|x-\sqrt{2}\right|<|x-\sqrt{2}| (napaka se odpravlja) QED
Naloga je glupa. Ne moreš dobit boljšega približka kot je p/q, ker se lahko keremkoli iracionalnem številu na ta način približaš poljubno natančno.
FDV mogoče?
Strezni se in ne bluzi.
WarpedGone ::
Seveda lahko prideš poljubno blizu, a ko enkrat izbereš poljuben par p in q, bo tista dalša formula bliže kot pa navadni p/q.
Dokaz gre verjetno preko ocene razlike in kvadriranja polinoma.
Dokaz gre verjetno preko ocene razlike in kvadriranja polinoma.
Zbogom in hvala za vse ribe
HairyFotr ::
OK, dokaz za naključna p,q imamo... mene pa zanima še, če je možno z izbranima p,q dobit po p/q dobit nek (boljši) približek, ki se ga po (p+2q)/(p+q) ne da.
sherman ::
Ne razumem cisto kaj bi rad. Za vsak \frac{m}{n},n<m<2n (napaka se odpravlja) obstajata p in q naravni stevili, da je \frac{m}{n}=\frac{p+2q}{p+q} (napaka se odpravlja). Drugace pa je priblizek zanic.
Zgodovina sprememb…
- spremenilo: sherman ()
gojcic ::
Naloga je glupa. Ne moreš dobit boljšega približka kot je p/q, ker se lahko keremkoli iracionalnem številu na ta način približaš poljubno natančno.
FDV mogoče?
Nea bluzi ti, pa naloga je iz geodezije...
Zgodovina sprememb…
- spremenil: gojcic ()
gojcic ::
misljeno je da vstavimo v p/q in v p+2q/p+q enaki števili za p in q ne.
recimo p=1 q=1
p/q= 1
p+2q/p+q=3/2 in je 3/2 blizje korenu iz 2 kot pa 1.
In to bi bilo treba dokazat...
recimo p=1 q=1
p/q= 1
p+2q/p+q=3/2 in je 3/2 blizje korenu iz 2 kot pa 1.
In to bi bilo treba dokazat...
gojcic ::
Naj bo x=\frac{p}{q} (napaka se odpravlja).
\left|\frac{p+2q}{p+q}-\sqrt{2}\right|=\left|\frac{x+2-x\sqrt{2}-\sqrt{2}}{x+1}\right|=(\sqrt{2}-1)\left|\frac{\sqrt{2}-x}{x+1}\right|=\frac{\sqrt{2}-1}{x+1}\left|x-\sqrt{2}\right|<|x-\sqrt{2}| (napaka se odpravlja) QED
Naloga je glupa. Ne moreš dobit boljšega približka kot je p/q, ker se lahko keremkoli iracionalnem številu na ta način približaš poljubno natančno.
FDV mogoče?
Strezni se in ne bluzi.
hvala sherman dober dokaz!
Vredno ogleda ...
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
|---|---|---|---|
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
| » | naslednji dve nalogi iz Matematike 2Oddelek: Šola | 2477 (2027) | lebdim |
| » | Polarni zapis kompleksnega številaOddelek: Šola | 5661 (4972) | Wolfman |
| » | Ena matematična nalogcaOddelek: Šola | 3295 (2700) | sherman |
| » | Matematika, again :)Oddelek: Šola | 2683 (2137) | tinkatinca |
| » | Nova funkcionalnost forumaOddelek: Znanost in tehnologija | 3708 (2798) | buneech |