Kot med vektorjema @ Slo-Tech

Forum » Šola »
Kot med vektorjema

Kot med vektorjema

lukssim :: 25. dec 2018, 22:01

Dana sta vektorja a in b. A je dolg 4 enote in b 3 enote. Kot med njima je 60 stopinj. Izračunat je treba kot med vekotrjema 2a-b in a+b. Probal sem z formulo a.b = a.b.cos(alfa) pa ne pridem daleč. Je kakšn drug način možn? Hvala za odgovor.

neverlucky :: 25. dec 2018, 23:13

Naj bo x = 2a-b in y = a + b. Zanima te kot med vektorjema x in y. Tvoj začetek kako si se lotil je bil pravi.

Torej: x*y = |x| * |y| * cos(alfa) in zanima te koliko je alfa. (* označuje skalarni produkt)

Da boš prišel do konca boš moral uporabiti aditivnost in homogenost skalarnega produkta, torej:

1) (a+b)*c = a*c + b*c
2) (ta)*b = t(a*b), kjer je t skalar

Spomniti se boš moral tudi, da je norma definirana kot |x|^2 = x*x (* skalarni produkt)

Ko boš uporabil vse te lastnosti v zgornji enačbi, ti bi morali ostati le členi, ki so podani v navodilu naloge in lahko boš izračunal koliko je alfa.

Napiši, če ti je uspelo rešit :)

Zgodovina sprememb…

spremenil: neverlucky (25. dec 2018 ob 23:14)

FrRoSt :: 25. dec 2018, 23:25

Samo dolžina vektorjev NE zadošča za izračun kotov.

Boš moral kar koordinate vektorjev uporabit.

Noben človek ni otok, popolnoma sam zase; smrt slehernega človeka vzame
del mene, ker pripadam človeški vrsti; in zato nikdar ne pošiljaj poizvedovat,
komu zvoni; zvoni tebi.

BivšiUser2 :: 25. dec 2018, 23:36

a=(4,0) b pa dobiš tak, da narišeš daljico za 60° in kjer je 3 cm pač dobiš koordinate.

SloTech - če nisi z nami, si persona non grata.

Zgodovina sprememb…

spremenil: BivšiUser2 (25. dec 2018 ob 23:36)

neverlucky :: 25. dec 2018, 23:37

Nobenih koordinat vektorjev ne rabiš. Poračunat je potrebno par skalarnih produktov in jih razstavit. Potem pa vstaviš noter podatke iz naloge. Geometrijsko reševanje prav tako ni korektno.

FrRoSt :: 25. dec 2018, 23:40

aha.

koordinate si lahko sam izbereš! 8-)

Res je!

Noben človek ni otok, popolnoma sam zase; smrt slehernega človeka vzame
del mene, ker pripadam človeški vrsti; in zato nikdar ne pošiljaj poizvedovat,
komu zvoni; zvoni tebi.

Unknown_001 :: 25. dec 2018, 23:40

FrRoSt je 25. dec 2018 ob 23:25 izjavil:

Samo dolžina vektorjev NE zadošča za izračun kotov. Boš moral kar koordinate vektorjev uporabit.

Magnituda nima veze. SPLJOH !

Wie nennt man einen Moderator mit der Hälfte des Gehirnis ?

Begabt

FrRoSt :: 25. dec 2018, 23:42

Da nisi ti ena navadna Longituda!? :))

neverlucky je 25. dec 2018 ob 23:37 izjavil:

Geometrijsko reševanje prav tako ni korektno.

Zakaj pa geometrijsko reševanje ne bi bilo korektno!???? :))

Si že kdaj slišal za Cremono!? 8-O

Noben človek ni otok, popolnoma sam zase; smrt slehernega človeka vzame
del mene, ker pripadam človeški vrsti; in zato nikdar ne pošiljaj poizvedovat,
komu zvoni; zvoni tebi.

Zgodovina sprememb…

spremenilo: FrRoSt (25. dec 2018 ob 23:44)

Jarno :: 25. dec 2018, 23:44

Namig, izračunati moraš dolžino vektorjev 2a-b in a+b.
Formula za to je sqrt(x*x).

cos(alfa) = ((2a-b)*(a+b))/(dolžina(2a-b)*dolžina(a+b))

#65W!

Unknown_001 :: 25. dec 2018, 23:52

Al pa če bi delali z enotskimi vektorji, namest da se *ukate.

Aja... ok prvo koordinate, da dobiš novonastala vektorja, potem pa kalkulacije s koti.

Wie nennt man einen Moderator mit der Hälfte des Gehirnis ?

Begabt

Zgodovina sprememb…

spremenilo: Unknown_001 (25. dec 2018 ob 23:53)

Jarno :: 25. dec 2018, 23:55

Ne pametuj brez konkretnega nasveta prosim. :))

#65W!

neverlucky :: 25. dec 2018, 23:55

Če bi šli v koordinate, bi s tem postopkom prišli do konca izključno zaradi tega, ker je naloga zastavljena, da so vektorji lepi. V kateremkoli drugem primeru ta metoda odpade. Ne poslužujte se takega reševanja ...

FrRoSt :: 26. dec 2018, 00:11

neverlucky je 25. dec 2018 ob 23:55 izjavil:

Če bi šli v koordinate, bi s tem postopkom prišli do konca izključno zaradi tega, ker je naloga zastavljena, da so vektorji lepi. V kateremkoli drugem primeru ta metoda odpade. Ne poslužujte se takega reševanja ...

Ta naloga je IDEALNA, da jo tudi grafično rešiš in tako prekontroliraš računski rezultat.

Da sploh vidiš in razumeš, kaj s tistimi formulami (in koordinatami v njih) počneš.

Noben človek ni otok, popolnoma sam zase; smrt slehernega človeka vzame
del mene, ker pripadam človeški vrsti; in zato nikdar ne pošiljaj poizvedovat,
komu zvoni; zvoni tebi.

lukssim :: 26. dec 2018, 13:10

Ok, se prav formule je (a+b)(a-2b)=dožina(a+b)*dolžina(2a-b)*cos(alfa).
Dolžina a+b je 7, dolžina 2a-b je 2. Samo kako dobiš (a+b)(a-2b) če nimaš kota vmes. U bistvu ga računaš?

Unknown_001 :: 26. dec 2018, 13:11

neverlucky je 25. dec 2018 ob 23:55 izjavil:

Če bi šli v koordinate, bi s tem postopkom prišli do konca izključno zaradi tega, ker je naloga zastavljena, da so vektorji lepi. V kateremkoli drugem primeru ta metoda odpade. Ne poslužujte se takega reševanja ...

Vrednosti vektorja so njegove RELATIVNE koordinate glede na njegovo izhodišče.

Wie nennt man einen Moderator mit der Hälfte des Gehirnis ?

Begabt

Zgodovina sprememb…

spremenilo: Unknown_001 (26. dec 2018 ob 13:13)

FrRoSt :: 26. dec 2018, 13:31

lukssim je 26. dec 2018 ob 13:10 izjavil:

Ok, se prav formule je (a+b)(a-2b)=dožina(a+b)*dolžina(2a-b)*cos(alfa).
Dolžina a+b je 7, dolžina 2a-b je 2. Samo kako dobiš (a+b)(a-2b) če nimaš kota vmes. U bistvu ga računaš?

TAKO! kot iz/računaš! (a+b)(a-2b) ti je znana veličina, po domače: čisto navadno realno št.

Noben človek ni otok, popolnoma sam zase; smrt slehernega človeka vzame
del mene, ker pripadam človeški vrsti; in zato nikdar ne pošiljaj poizvedovat,
komu zvoni; zvoni tebi.

Kaktus_Jack :: 26. dec 2018, 14:46

Dolžina a + b NI 4 + 3 = 7!
Že pred mano so ti napisali, kako to izračunaš.
Najprej izračunaš skalarni produkt ab = abcos60 = 6
aa = 16 in bb = 9
Potem izračnaš dolžino a+b = koren iz (a+b)(a+b)= koren (aa+2ab+bb) = koren (37)
Enako delaš za 2a-b in skalarni produkt, ki pa je seveda brez korena.
Če še vedno ne bo šlo, se lahko oglasiš na inštrukcijah. Možno tudi preko spleta, če nisi iz ljubljane.
Inštrukcije matematike

neverlucky :: 26. dec 2018, 15:15

Unknown_001 je 26. dec 2018 ob 13:11 izjavil:

neverlucky je 25. dec 2018 ob 23:55 izjavil:
Če bi šli v koordinate, bi s tem postopkom prišli do konca izključno zaradi tega, ker je naloga zastavljena, da so vektorji lepi. V kateremkoli drugem primeru ta metoda odpade. Ne poslužujte se takega reševanja ...

Vrednosti vektorja so njegove RELATIVNE koordinate glede na njegovo izhodišče.

Čim bi pri metodi uporabil ravnilo oziroma šestilo in potem vrednosti odčital z grafa je narobe. Lahko si tudi zapišeš vektorja a in b v koordinatah in potem računas s tem, a to je veliko težji način in ne profitiraš ničesar.

Unknown_001 :: 26. dec 2018, 16:53

neverlucky je 26. dec 2018 ob 15:15 izjavil:

Unknown_001 je 26. dec 2018 ob 13:11 izjavil:
neverlucky je 25. dec 2018 ob 23:55 izjavil:
Če bi šli v koordinate, bi s tem postopkom prišli do konca izključno zaradi tega, ker je naloga zastavljena, da so vektorji lepi. V kateremkoli drugem primeru ta metoda odpade. Ne poslužujte se takega reševanja ...

Vrednosti vektorja so njegove RELATIVNE koordinate glede na njegovo izhodišče.

Čim bi pri metodi uporabil ravnilo oziroma šestilo in potem vrednosti odčital z grafa je narobe. Lahko si tudi zapišeš vektorja a in b v koordinatah in potem računas s tem, a to je veliko težji način in ne profitiraš ničesar.

Glej, če izhodišče KS prestaviš v začetno točko vektorja in odčitaš x* y* z* koordinate vrha puščice dobiš kaj?

Igzekli [x*,y*,z*] komponente vektorja.

Wie nennt man einen Moderator mit der Hälfte des Gehirnis ?

Begabt

Jarno :: 26. dec 2018, 17:30

Kot smo rekli jaz, neverlucky in Kaktus_Jack, poanta naloge ni, da bi kdo kaj skiciral oz. odčital.
Seveda lahko to naredi in odčita rezultat, dvomim pa, da bi to odtehtalo zahtevek po "izračunati", ker ne pravi "izmeriti".

Še en namig:
(a+b).(a-2b) = aa - ab - 2bb = 4*4 - 3*4*cos60 - 2*3*3 = 16 - 6 - 18 = -8.
|2a-b| = koren((2a-b).(2a-b)) = koren(4aa - 4ab + bb) = koren(4*3*3 - 4*4*3*cos60 + 3*3) = koren(36 - 24 + 9) = koren(21)
|a+b| = koren((a+b).(a+b)) = koren(aa + 2ab+ bb) = koren(4*4 + 2*4*3*cos60 + 3*3) = koren(16 + 12 + 9) = koren(37)

cos(alfa) = -8/(koren(21)*koren(37)) = -8/koren(777)
alfa = cos^-1(-8/koren(777)) = 106,678^o.

#65W!

Unknown_001 :: 26. dec 2018, 17:34

Nihče ne pravi, da bi moral karkoli meriti.

Sploh ne vem, kaj se trudite. Jaz bi mu nalimal link do oravil za računanje z vektorji, pa še to je potuha oz. podpiranje lenobe.

Wie nennt man einen Moderator mit der Hälfte des Gehirnis ?

Begabt

neverlucky :: 26. dec 2018, 18:33

BivšiUser2 je 25. dec 2018 ob 23:36 izjavil:

a=(4,0) b pa dobiš tak, da narišeš daljico za 60° in kjer je 3 cm pač dobiš koordinate.

@Raptor, od začetka se pogovarjamo o tem. To ni pravi način. Sledi pogovoru naslednič.

BivšiUser2 :: 26. dec 2018, 18:40

zakaj ni? si lažje predstavljam vizualno

SloTech - če nisi z nami, si persona non grata.

FrRoSt :: 26. dec 2018, 19:02

neverlucky je 26. dec 2018 ob 15:15 izjavil:

Čim bi pri metodi uporabil ravnilo oziroma šestilo in potem vrednosti odčital z grafa je narobe. Lahko si tudi zapišeš vektorja a in b v koordinatah in potem računas s tem, a to je veliko težji način in ne profitiraš ničesar.

Bedarija. Naloga je idealna za uporabo grafične metode! In natančno vidiš lahko, kje je problem in kaj rešuješ.

Že sama skica na karo papirju je enostavna. V izhodišče (vodoravno) postaviš vektor a, dolžine 3 (x=3,y=0)(ali4), in nad njega tudi iz izhodišča narišeš vektor b, ki medsebojno oklepata kot 60 stopinj.

Potem pa sesšeješ vektorja, a+b in vektor (2a-b)! In s trigonometričnim trikotnikom izmeriš kot med njima.

To je enostavni grafični preizkus rezultata! Ne samo preizkus rezultata, ampak tudi razumevanja NALOGE.

Noben človek ni otok, popolnoma sam zase; smrt slehernega človeka vzame
del mene, ker pripadam človeški vrsti; in zato nikdar ne pošiljaj poizvedovat,
komu zvoni; zvoni tebi.

Jarno :: 26. dec 2018, 19:12

Ja, ja. Naloga je povezana s skalarnim produktom, in zahteva, da se kot izračuna.
Če znaš sploh ni težko.

#65W!

Unknown_001 :: 26. dec 2018, 19:23

Lejte, FAKT je, da skica NIKOLI ne škodi.

Res je, da je računanje po enačbah tiszo pravo analitično orodje, čeprav abstraktno, ampak če si lahk vizualiziraš, DO IT.

Aja btw. Kot 60° ima ene par zelo zelo lepih lastnosti.

Wie nennt man einen Moderator mit der Hälfte des Gehirnis ?

Begabt

Zgodovina sprememb…

spremenilo: Unknown_001 (26. dec 2018 ob 19:24)

neverlucky :: 26. dec 2018, 19:37

Seveda ni nič narobe s tem da narediš skico in vidiš kaj se dogaja. To vedno pride prav in pomaga. Še zmeraj pa bo potrebno nakoncu izračunat stvari korektno. In tega ne dosežeš z uporabo ravnila in šestila.

mirator :: 26. dec 2018, 22:24

Po moje se pa preprosto izračuna tako.
Vektorja postavimo v x-y koordinatni sistem. Vektor a v os y in iz izhodišča pod kotom 60°še vektor b. Potem dobimo:
a(0,4)
b(3xsin60, 3xcos60)=(2,598; 1,5)

(2a-b) = (0-2,598; 2*4-1,5)=(-2,598;6,5)
abs((2a-b)=sqrt(-2,598^2+6,5^2)=7

(a+b) =(0+2,598;4+1,5)=(2,598;5,5)
abs(a+b)=sqrt(2,598^2+5,5^2)= 6,08

kot med novima vektorjema dobimo iz skalarnega prodikta dveh vektorjev:
kot = arccos(-2,598*2,598+6,5*5,5)/(7*6,08)=47,1°

Skice so pa vedno dobrodošle, saj iz njih lahko hitro ugotoviš, če si se kje zmotil.

Vredno ogleda ...

	Tema	Sporočila	Ogledi	Zadnje sporočilo
	Tema	Sporočila	Ogledi	Zadnje sporočilo
»	Matematika Zixan Oddelek: Šola	31	3283 (2063)	Math Freak 1. feb 2015 13:47:53
»	Vektorji g333kk Oddelek: Šola	10	3159 (2867)	lebdim 21. okt 2013 22:05:18
»	Matematika - pomoč (strani: 1 2 3 ) finpol1 Oddelek: Šola	104	26029 (22604)	daisy22 9. avg 2011 17:37:21
»	Pravokotna projekcija vektorja na vektor janezinho Oddelek: Šola	6	5107 (5008)	JanK 19. okt 2009 16:03:37
»	vektorji naloga urosz Oddelek: Šola	8	2182 (2010)	PaX_MaN 21. sep 2008 22:33:58

Več podobnih tem

Zadnje novice

Zadnji članki

Išči:

Forum » Šola »
Kot med vektorjema

Kot med vektorjema