» »

Kot med vektorjema

Kot med vektorjema

lukssim ::

Dana sta vektorja a in b. A je dolg 4 enote in b 3 enote. Kot med njima je 60 stopinj. Izračunat je treba kot med vekotrjema 2a-b in a+b. Probal sem z formulo a.b = a.b.cos(alfa) pa ne pridem daleč. Je kakšn drug način možn? Hvala za odgovor.

neverlucky ::

Naj bo x = 2a-b in y = a + b. Zanima te kot med vektorjema x in y. Tvoj začetek kako si se lotil je bil pravi.

Torej: x*y = |x| * |y| * cos(alfa) in zanima te koliko je alfa. (* označuje skalarni produkt)

Da boš prišel do konca boš moral uporabiti aditivnost in homogenost skalarnega produkta, torej:

1) (a+b)*c = a*c + b*c
2) (ta)*b = t(a*b), kjer je t skalar

Spomniti se boš moral tudi, da je norma definirana kot |x|^2 = x*x (* skalarni produkt)

Ko boš uporabil vse te lastnosti v zgornji enačbi, ti bi morali ostati le členi, ki so podani v navodilu naloge in lahko boš izračunal koliko je alfa.

Napiši, če ti je uspelo rešit :)

Zgodovina sprememb…

FrRoSt ::

Samo dolžina vektorjev NE zadošča za izračun kotov. ;) Boš moral kar koordinate vektorjev uporabit. :D
Noben človek ni otok, popolnoma sam zase; smrt slehernega človeka vzame
del mene, ker pripadam človeški vrsti; in zato nikdar ne pošiljaj poizvedovat,
komu zvoni; zvoni tebi.

BivšiUser2 ::

a=(4,0) b pa dobiš tak, da narišeš daljico za 60° in kjer je 3 cm pač dobiš koordinate.
SloTech - če nisi z nami, si persona non grata.

Zgodovina sprememb…

neverlucky ::

Nobenih koordinat vektorjev ne rabiš. Poračunat je potrebno par skalarnih produktov in jih razstavit. Potem pa vstaviš noter podatke iz naloge. Geometrijsko reševanje prav tako ni korektno.

FrRoSt ::

aha. :D koordinate si lahko sam izbereš! 8-) Res je! :D
Noben človek ni otok, popolnoma sam zase; smrt slehernega človeka vzame
del mene, ker pripadam človeški vrsti; in zato nikdar ne pošiljaj poizvedovat,
komu zvoni; zvoni tebi.

Unknown_001 ::

FrRoSt je izjavil:

Samo dolžina vektorjev NE zadošča za izračun kotov. ;) Boš moral kar koordinate vektorjev uporabit. :D


Magnituda nima veze. SPLJOH !
Wie nennt man einen Moderator mit der Hälfte des Gehirnis ?

Begabt

FrRoSt ::

Da nisi ti ena navadna Longituda!?:))

neverlucky je izjavil:

Geometrijsko reševanje prav tako ni korektno.

Zakaj pa geometrijsko reševanje ne bi bilo korektno!???? :))

Si že kdaj slišal za Cremono!? 8-O
Noben človek ni otok, popolnoma sam zase; smrt slehernega človeka vzame
del mene, ker pripadam človeški vrsti; in zato nikdar ne pošiljaj poizvedovat,
komu zvoni; zvoni tebi.

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: FrRoSt ()

Jarno ::

Namig, izračunati moraš dolžino vektorjev 2a-b in a+b.
Formula za to je sqrt(x*x). :)
cos(alfa) = ((2a-b)*(a+b))/(dolžina(2a-b)*dolžina(a+b))
#65W!

Unknown_001 ::

Al pa če bi delali z enotskimi vektorji, namest da se *ukate.

Aja... ok prvo koordinate, da dobiš novonastala vektorja, potem pa kalkulacije s koti.
Wie nennt man einen Moderator mit der Hälfte des Gehirnis ?

Begabt

Zgodovina sprememb…

Jarno ::

Ne pametuj brez konkretnega nasveta prosim. :))
#65W!

neverlucky ::

Če bi šli v koordinate, bi s tem postopkom prišli do konca izključno zaradi tega, ker je naloga zastavljena, da so vektorji lepi. V kateremkoli drugem primeru ta metoda odpade. Ne poslužujte se takega reševanja ...

FrRoSt ::

neverlucky je izjavil:

Če bi šli v koordinate, bi s tem postopkom prišli do konca izključno zaradi tega, ker je naloga zastavljena, da so vektorji lepi. V kateremkoli drugem primeru ta metoda odpade. Ne poslužujte se takega reševanja ...

Ta naloga je IDEALNA, da jo tudi grafično rešiš in tako prekontroliraš računski rezultat. ;)

Da sploh vidiš in razumeš, kaj s tistimi formulami (in koordinatami v njih) počneš. :D
Noben človek ni otok, popolnoma sam zase; smrt slehernega človeka vzame
del mene, ker pripadam človeški vrsti; in zato nikdar ne pošiljaj poizvedovat,
komu zvoni; zvoni tebi.

lukssim ::

Ok, se prav formule je (a+b)(a-2b)=dožina(a+b)*dolžina(2a-b)*cos(alfa).
Dolžina a+b je 7, dolžina 2a-b je 2. Samo kako dobiš (a+b)(a-2b) če nimaš kota vmes. U bistvu ga računaš?

Unknown_001 ::

neverlucky je izjavil:

Če bi šli v koordinate, bi s tem postopkom prišli do konca izključno zaradi tega, ker je naloga zastavljena, da so vektorji lepi. V kateremkoli drugem primeru ta metoda odpade. Ne poslužujte se takega reševanja ...


Vrednosti vektorja so njegove RELATIVNE koordinate glede na njegovo izhodišče.
Wie nennt man einen Moderator mit der Hälfte des Gehirnis ?

Begabt

Zgodovina sprememb…

FrRoSt ::

lukssim je izjavil:

Ok, se prav formule je (a+b)(a-2b)=dožina(a+b)*dolžina(2a-b)*cos(alfa).
Dolžina a+b je 7, dolžina 2a-b je 2. Samo kako dobiš (a+b)(a-2b) če nimaš kota vmes. U bistvu ga računaš?

TAKO! kot iz/računaš! (a+b)(a-2b) ti je znana veličina, po domače: čisto navadno realno št. ;)
Noben človek ni otok, popolnoma sam zase; smrt slehernega človeka vzame
del mene, ker pripadam človeški vrsti; in zato nikdar ne pošiljaj poizvedovat,
komu zvoni; zvoni tebi.

Kaktus_Jack ::

Dolžina a + b NI 4 + 3 = 7!
Že pred mano so ti napisali, kako to izračunaš.
Najprej izračunaš skalarni produkt ab = abcos60 = 6
aa = 16 in bb = 9
Potem izračnaš dolžino a+b = koren iz (a+b)(a+b)= koren (aa+2ab+bb) = koren (37)
Enako delaš za 2a-b in skalarni produkt, ki pa je seveda brez korena.
Če še vedno ne bo šlo, se lahko oglasiš na inštrukcijah. Možno tudi preko spleta, če nisi iz ljubljane.
Inštrukcije matematike

neverlucky ::

Unknown_001 je izjavil:

neverlucky je izjavil:

Če bi šli v koordinate, bi s tem postopkom prišli do konca izključno zaradi tega, ker je naloga zastavljena, da so vektorji lepi. V kateremkoli drugem primeru ta metoda odpade. Ne poslužujte se takega reševanja ...


Vrednosti vektorja so njegove RELATIVNE koordinate glede na njegovo izhodišče.


Čim bi pri metodi uporabil ravnilo oziroma šestilo in potem vrednosti odčital z grafa je narobe. Lahko si tudi zapišeš vektorja a in b v koordinatah in potem računas s tem, a to je veliko težji način in ne profitiraš ničesar.

Unknown_001 ::

neverlucky je izjavil:

Unknown_001 je izjavil:

neverlucky je izjavil:

Če bi šli v koordinate, bi s tem postopkom prišli do konca izključno zaradi tega, ker je naloga zastavljena, da so vektorji lepi. V kateremkoli drugem primeru ta metoda odpade. Ne poslužujte se takega reševanja ...


Vrednosti vektorja so njegove RELATIVNE koordinate glede na njegovo izhodišče.


Čim bi pri metodi uporabil ravnilo oziroma šestilo in potem vrednosti odčital z grafa je narobe. Lahko si tudi zapišeš vektorja a in b v koordinatah in potem računas s tem, a to je veliko težji način in ne profitiraš ničesar.


Glej, če izhodišče KS prestaviš v začetno točko vektorja in odčitaš x* y* z* koordinate vrha puščice dobiš kaj?

Igzekli [x*,y*,z*] komponente vektorja.
Wie nennt man einen Moderator mit der Hälfte des Gehirnis ?

Begabt

Jarno ::

Kot smo rekli jaz, neverlucky in Kaktus_Jack, poanta naloge ni, da bi kdo kaj skiciral oz. odčital.
Seveda lahko to naredi in odčita rezultat, dvomim pa, da bi to odtehtalo zahtevek po "izračunati", ker ne pravi "izmeriti".

Še en namig:
(a+b).(a-2b) = aa - ab - 2bb = 4*4 - 3*4*cos60 - 2*3*3 = 16 - 6 - 18 = -8.
|2a-b| = koren((2a-b).(2a-b)) = koren(4aa - 4ab + bb) = koren(4*3*3 - 4*4*3*cos60 + 3*3) = koren(36 - 24 + 9) = koren(21)
|a+b| = koren((a+b).(a+b)) = koren(aa + 2ab+ bb) = koren(4*4 + 2*4*3*cos60 + 3*3) = koren(16 + 12 + 9) = koren(37)

cos(alfa) = -8/(koren(21)*koren(37)) = -8/koren(777)
alfa = cos-1(-8/koren(777)) = 106,678o.
#65W!

Unknown_001 ::

Nihče ne pravi, da bi moral karkoli meriti.

Sploh ne vem, kaj se trudite. Jaz bi mu nalimal link do oravil za računanje z vektorji, pa še to je potuha oz. podpiranje lenobe.
Wie nennt man einen Moderator mit der Hälfte des Gehirnis ?

Begabt

neverlucky ::

BivšiUser2 je izjavil:

a=(4,0) b pa dobiš tak, da narišeš daljico za 60° in kjer je 3 cm pač dobiš koordinate.


@Raptor, od začetka se pogovarjamo o tem. To ni pravi način. Sledi pogovoru naslednič.

BivšiUser2 ::

zakaj ni? si lažje predstavljam vizualno
SloTech - če nisi z nami, si persona non grata.

FrRoSt ::

neverlucky je izjavil:


Čim bi pri metodi uporabil ravnilo oziroma šestilo in potem vrednosti odčital z grafa je narobe. Lahko si tudi zapišeš vektorja a in b v koordinatah in potem računas s tem, a to je veliko težji način in ne profitiraš ničesar.

Bedarija. Naloga je idealna za uporabo grafične metode! In natančno vidiš lahko, kje je problem in kaj rešuješ.

Že sama skica na karo papirju je enostavna. V izhodišče (vodoravno) postaviš vektor a, dolžine 3 (x=3,y=0)(ali4), in nad njega tudi iz izhodišča narišeš vektor b, ki medsebojno oklepata kot 60 stopinj.

Potem pa sesšeješ vektorja, a+b in vektor (2a-b)! In s trigonometričnim trikotnikom izmeriš kot med njima.

To je enostavni grafični preizkus rezultata! Ne samo preizkus rezultata, ampak tudi razumevanja NALOGE. ;)
Noben človek ni otok, popolnoma sam zase; smrt slehernega človeka vzame
del mene, ker pripadam človeški vrsti; in zato nikdar ne pošiljaj poizvedovat,
komu zvoni; zvoni tebi.

Jarno ::

Ja, ja. Naloga je povezana s skalarnim produktom, in zahteva, da se kot izračuna.
Če znaš sploh ni težko.
#65W!

Unknown_001 ::

Lejte, FAKT je, da skica NIKOLI ne škodi.

Res je, da je računanje po enačbah tiszo pravo analitično orodje, čeprav abstraktno, ampak če si lahk vizualiziraš, DO IT.

Aja btw. Kot 60° ima ene par zelo zelo lepih lastnosti.
Wie nennt man einen Moderator mit der Hälfte des Gehirnis ?

Begabt

Zgodovina sprememb…

neverlucky ::

Seveda ni nič narobe s tem da narediš skico in vidiš kaj se dogaja. To vedno pride prav in pomaga. Še zmeraj pa bo potrebno nakoncu izračunat stvari korektno. In tega ne dosežeš z uporabo ravnila in šestila.

mirator ::

Po moje se pa preprosto izračuna tako.
Vektorja postavimo v x-y koordinatni sistem. Vektor a v os y in iz izhodišča pod kotom 60°še vektor b. Potem dobimo:
a(0,4)
b(3xsin60, 3xcos60)=(2,598; 1,5)

(2a-b) = (0-2,598; 2*4-1,5)=(-2,598;6,5)
abs((2a-b)=sqrt(-2,598^2+6,5^2)=7

(a+b) =(0+2,598;4+1,5)=(2,598;5,5)
abs(a+b)=sqrt(2,598^2+5,5^2)= 6,08

kot med novima vektorjema dobimo iz skalarnega prodikta dveh vektorjev:
kot = arccos(-2,598*2,598+6,5*5,5)/(7*6,08)=47,1°

Skice so pa vedno dobrodošle, saj iz njih lahko hitro ugotoviš, če si se kje zmotil.


Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

Matematika

Oddelek: Šola
313180 (1960) Math Freak
»

Vektorji

Oddelek: Šola
103094 (2802) lebdim
»

Matematika - pomoč (strani: 1 2 3 )

Oddelek: Šola
10425389 (21964) daisy22
»

Pravokotna projekcija vektorja na vektor

Oddelek: Šola
65045 (4946) JanK
»

vektorji naloga

Oddelek: Šola
82131 (1959) PaX_MaN

Več podobnih tem