» »

Vektorji

Vektorji

g333kk ::

Lep pozdrav vsem,
Imam 2 vprašanja:
Koliko je enotskih vektorjev, ki so pravokotni, na vketorja a=[1,2,-2] in b=[1,0,0]
Doložite ga/ju/jih

V r3 naj bo podana ravnina E:2x+y-3z=a
A(5,1,3)
Določite nek enotski vektor, ki je pravokotn na ravnino E
Določite nek enotski vektor, ki leži na ravnini E

V r3 naj bosta podani ravnina E: 2x+y-3z=0 ter premica p določena z enačbo x/a=y/b=z/3
Določi nek enotski vektor ki je pravokoten na premico p
Določite nek enotski vektor ki leži v ravnini E

Če kdo zna odgvorit kako se to čudo računa bom hvaležen

ramiz?! ::

Na kateri fakulteti imate to?
Never regret anything, there's always a reason things happen.

g333kk ::

fri :D ju3 izpit mudi se rahlo ..

fireice ::

OK, prva...

Vektor, ki je pravokoten na 2 druga vektorja, dobis z vektorskim produktom: c = a x b. Ker rabis enotski vektor, ga bos moral se normairati: c' = c / |c|. Dejansko pa obstajata 2 enotska vektorja, pravokotna na a in b. Ta dva vektorja sta: c' in -c'. Stevilke vstavi sam.

joze-67 ::

g333kk je izjavil:


V r3 naj bo podana ravnina E:2x+y-3z=a
A(5,1,3)
Določite nek enotski vektor, ki je pravokotn na ravnino E
Določite nek enotski vektor, ki leži na ravnini E


Domnevam, da to pomeni, da je točka A na ravnini E. Od tod izračunaš a:
2x+y+3z=a
2*5 + 1 - 3*3 = a
10+1-9 = a
a = 2

Iz zapiskov izbrskaš, da so koeficienti pri enačbi ravnine prav koordinate pravokotnega vektorja.

(Vzemimo primer a=0, ko (0,0,0) leži na ravnini ax+by+cz=0. Ta izraz je skalarni produkt vektorjev (a,b,c) in (x,y,z). Ker je skalarni produkt 0, veš, da sta vektorja pravokotna. (x,y,z) so v tem posebnem primeru ne samo koordinate neke točke, pač pa tudi vektorja na ravnini od točke (0,0,0) do točke (x,y,z). Torej za vsako točko na ravnini velja, da je skalarni produkt vektorja do te točke (od izhodišča) in vektorja (a,b,c) - ki določa ravnino - enak 0. Torej je (a,b,c) pravakoten na vsak vektor v ravnini, torej je pravokoten na ravnino.

Zgled:R^2, kot si ga predstavljaš, ima enačbo v R^r z=0. Vektor (0,0,1) je pravokoten na ta R^2.)

No, normalni vektor dobiš tako, da vsako komponento vektorja deliš z njegovo normo - tako da bo norma (oziroma dolžina) dobljenega vektorja enaka 1.

Enotski vektor na ravnini: izberi točko na ravnini. Npr izmislimo si x=6, y=2 in izračunamo z: 2*6+2-3z=2 in z=4. Točka B(6,2,4) je torej na E, zato je vektor B-A = (1,1,1) v E. Tega še normiraš in to je to.

joze-67 ::

g333kk je izjavil:

V r3 naj bosta podani ravnina E: 2x+y-3z=0 ter premica p določena z enačbo x/a=y/b=z/3
Določi nek enotski vektor ki je pravokoten na premico p
Določite nek enotski vektor ki leži v ravnini E


Za vektor, pravokoten na premico. Najdeš dve točki na premici (no, ena je očitno (0,0,0), druga je npr (a,b,3).) Potem vektor med njima - v tem primeru (a,b,3) leži na premici. Najti pravokotni vektor na tole je "enostavno" - iščeš nekaj, kar ne bo (0,0,0), bo pa skalarni produkt z (a,b,3) enak 0. Npr (-b,a,0) je tak, saj ne a ne b nista 0, sicer bi ne mogel deliti z njima. Normiraš.

(Iskanje pravokotnega vektorja: če imaš dve neničelni komponenti, ju zamenjaš, eni spremeniš predznak - v skalarnem produktu se bosta odštela - za tretjo in vse ostale komponente pa vstaviš 0 in bodo odpadle stran.)

Za enotski vektor na ravnini: najdeš dve točki v ravnini (izbereš x,y in izračunaš z), vektor med njima je v ravnini, normiraš.
Ali gledaš prejšnjo nalogo.
Ali upoštevaš, da je vektor (2,1,-3) pravokoten na vsak iskani vektor, in poiščeš takega, ki je pravokoten nanj. (Če imaš vektor (a,b,c), je (-b,a,0) skoraj zanesljivo pravokoten nanj - če le nista a in/ali b enaka 0.)

g333kk ::

Mogoče pri 3tji manjka Določite takšna a in b da bo premica p prebardala ravnino E pravokotno . V kateri točki jo prebada? To je verjetno mišljeno da je to normala ker praktično normala gleda iz ravnine pravokotno in bi bila lahko enaka smernem vektorju oz e(oz a in b) Ali prav razmišljam.
Verjetno je to mišljeno

joze-67 ::

Po mojem preverja pismenost. Ali študent sploh ve, kaj je enotski normalni vektor.

g333kk ::

Najlepša hvala fireice in predvsem tebi joze-67.

klol ::

Kako bi rešil sledečo nalogo?

Poišči vektorje, ki so pravokotni na vektorja (3,6,5) in (4,5,4).

lebdim ::

verjetno najlažje z vektorskim produktom ...


Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

Baza v vektorskem prostoru

Oddelek: Šola
182481 (979) BivšiUser2
»

Matematika - algebra - pomoč

Oddelek: Šola
101231 (751) BivšiUser2
»

skalarni, vektorski in ostali produkti

Oddelek: Šola
114874 (3715) sherman
»

Razdalja med kroglo in stožcem

Oddelek: Programiranje
203092 (2419) jernejl
»

Matematična težava

Oddelek: Šola
139395 (9186) bosstjann

Več podobnih tem