» »

Stevilo kvadratov vzorca

Stevilo kvadratov vzorca

bajsibajsi ::

Lahko kdo na hitro resi (lebdim, Math Freak) osnovnosolsko matematiko in napise skupaj z razlago. :/

tomi_m ::

10. slika: 13x12
n. slika: (n+3)x(n+2)=n^2+5n+6

9. razred?

Math Freak ::

i = 1: (i+2)*(i+3) kvadratkov
i = 2: (i+2)*(i+3) kvadratkov
i = 3: (i+2)*(i+3) kvadratkov

.
.
.

i = 10: (i+2)*(i+3) kvadratov

.
.
.

i = n: (i+2)*(i+3) kvadratov

... ahh prehitu si me

čuhalev ::

Od oka bi rekel, da je število kvadratkov (ampak res kvadratkov, ne pravokotnikov) vsota po i, od i=0 do min(n,m)-1 (n-i)(m-i)

Naprej gledaš kvadratke 1x1 (i=0) in teh je m*n. Potem gledaš kvadratke 2x2 (i=1) in teh je (m-1)(n-1), ker s premikanjem levega zgornjega določiš preostale tri, podobno 3x3 (m-2, n-2) itd.

Očitno je problem že interpretaciji "malih kvadratkov" :P

1. slika ima m=4, n=3 in pri vsaki naslednji sta ena vrstica in stolpec več. Torej
m(i) = m(i-1) + 1, n(i) = n(i-1) + 1, m(1) = 4, n(1) = 3. Aritmetično zaporedje m(i) = (i-1)+4, n(i) = (i-1)+3. n(10) = 9+3 = 12, m(10) = 9+4 = 13.

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: čuhalev ()

bajsibajsi ::

Bi lahko zacel z x = 0 ?
Druga skica x = 1, tretja x = 2,..itd ?

3*4
(1+3)*(1+4)
itd..
in sel do x=9 za deseto skico

Zgodovina sprememb…

Math Freak ::

Lahko bi, samo potem x ne bi bil vec trenutna slika, ce grejo od prve naprej.
Kaj bi pridobil s tem?

Zgodovina sprememb…

bajsibajsi ::

Kaj pa podobno temu xy+(x*n)+(y*n)+n^n ? Vem, da je to napacno, ampak a bi se dalo na podoben nacin?

Skratka na nacin, kjer bi prvo sliko vzel kot x in potem obe stranici x1 + x2 + 1 za ostanek kvadrata na robu... S pravilnim kvadratom je to precej simpl narediti x^2+2x+1 oz. (x+1)^2

Zgodovina sprememb…

Math Freak ::

Saj ti je že tomi_m poračunal: (n+3)x(n+2) = n^2+5n+6. Ne štekam kaj bi rad še ...

če je a dolžina, b širina: če ima prvi pravokotnik ploščino p1 = a*b, ima drug pravokotnik ploščino:

p2 = p1 + a1 + b1 + 1

p3 = p2 + a2 + b2 + 1 = p1 + a1 + b1 + 1 + a1 + 1 + b1 + 1 + 1 =
= p1 + 2a1 + 2b1 + 4

p4 = p3 + a3 + b3 + 1 = p1 + 2a1 + 2b1 + 4 + a2 + 1 + b2 + 1 + 1 =
= p1 + 2a1 + 2b1 + 4 + a1 + 1 + 1 + b1 + 1 + 1 + 1 =
= p1 + 3a1 + 3b1 + 9

A to hočeš rekurzijo spisat?

Zgodovina sprememb…

stapler rump ::

tomi_m je izjavil:

10. slika: 13x12
n. slika: (n+3)x(n+2)=n^2+5n+6


Zakaj pa to ni pravilni odgovor?

10. slika: 266772
n. slika: n^6 - 12n^5 + 60n^4 - 151n^3 + 186n^2 - 84n + 12

Ta naloga je lep primer, zakaj se matematika v šolah danes popolnoma narobe uči.

bajsibajsi ::

Zgodovina sprememb…

stapler rump ::

bajsibajsi je izjavil:

Lahko prosim se to?

http://postimg.org/image/ae3t5kvi1/


a) 4120
b) n^3 - 4n^2 + 21n + 6

bajsibajsi ::

4120? Hm...

stapler rump ::

bajsibajsi je izjavil:

4120? Hm...


Je 4120 preveč? Kaj pa 4119? Samo potem je malo grši rezultat:

(3359n3 - 13434n2 + 70549n + 20166) / 3360

bajsibajsi ::

Jaz sem dobil 760 oz. nekaj podobnega. :)

stapler rump ::

bajsibajsi je izjavil:

Jaz sem dobil 760 oz. nekaj podobnega. :)


Od vseh možnih rešitev tega problema je ta gotovo najbolj dolgočasna.

bajsibajsi ::

Slika popravljena:

Math Freak ::

Spet lahko ponoviš vajo od prej:

i = 1: (i+3)*(2i+4) = 4*6 = 24 kvadratkov
i = 2: (i+3)*(2i+4) = 5*8 = 40 kvadratkov
i = 3: (i+3)*(2i+4) = 6*10 = 60 kvadratkov

.
.
.

i = 17: (i+3)*(2i+4) = 20*38 = 760 kvadratov

.
.
.

i = n: (i+3)*(2i+4) = (n+3)*(2n+4) = 2n2 + 10n + 12

lebdim ::

še poenostavljen izraz: 2n2 + 10n + 12 = 2(n2 + 5n + 6) = 2(n + 3)(n + 2)


Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

matematika-zaporedja (strani: 1 2 )

Oddelek: Šola
565896 (4732) lebdim
»

Matematika: Deljivost naravnih in celih števil.

Oddelek: Šola
192961 (2763) lebdim
»

matematična indukcija + inverz f(x) (pomoč)

Oddelek: Šola
51064 (1020) minusnič
»

Casovna kompleksnost algoritma

Oddelek: Programiranje
71318 (1073) lebdim
»

matematika

Oddelek: Šola
132513 (487) $%&/()

Več podobnih tem