matematika-zaporedja

sem uporabil logaritme. in dobim
0,35*1,035^n = 1,035^n -1

log 0,35 * n*log1,035 = n*log1,035 - log 1

log 1 je enako nič. in potem nevem kako dalje.

zapišite 4 naravna števila za kateraj velja:
prva tri oblikujejo arit. zaporedje.
prvo drugo in četrto pa geomterijsko zaporedje
vsota prvega in tretjega števila je 16
vsota drugega in četrtega pa 24.

kako se lotiti te naloge? :/

zapisati moraš 4 naravna števila, torej: N₁, N₂, N₃, N₄.
pri tem aritmetično zaporedje oblikujejo N₁, N₂, N₃; geometrijsko zaporedje pa N₁, N₂, N₄.

Če prva tri števila oblikujejo aritmetično zaporedje, potem je N₂ = N₁ + d, in N₃ = N₁ + 2d.

Veljati mora: N₁ + N₃ = 16. To pomeni, da mora biti N₁ + N₁ + 2d = 16 oz. 2 N₁ + 2 d = 16 oz. N₁ + d = 8 oz. N₂ = 8.

Ker mora veljati tudi: N₂ + N₄ = 24, že veš, da je N₂ = 8, torej je N₄ = 24 - N₂ = 24 - 8 = 16.

Uporabiš pa še osnovne definicije za geometrijsko zaporedje:
N₁ N₄ = N₂²
dobiš enačbo: N₁² Q² = 64 oz. dobiš dve možnosti:
N₁Q = 8 oz. N₁Q = -8.

Uporabiš še lastnost, da je N₄ tretji člen GZ. torej je N₄ = N₁Q². oz. je N₁Q² = 16 in je N = (16 / Q²).

Sedaj pa še izenačiš 16/Q² = 8 / Q
dobiš rešitev enačbe Q = 2 in s tem N₁ = 4.

Torej so štiri števila: 4, 8, 12, 16.

V primeru N₁Q = - 8 ne dobiš naravnih števil.

mogoče sem malo kompliciral s tem, lahko pa uporabiš metodo Math Freaka, je krajša ...

pri zaporedjih pa je sploh tako, da se vedno lahko preveriš, če si določeno nalogo rešil/a prav ...