Stevilo kvadratov vzorca

10. slika: 13x12
n. slika: (n+3)x(n+2)=n^2+5n+6

9. razred?

Od oka bi rekel, da je število kvadratkov (ampak res kvadratkov, ne pravokotnikov) vsota po i, od i=0 do min(n,m)-1 (n-i)(m-i)

Naprej gledaš kvadratke 1x1 (i=0) in teh je m*n. Potem gledaš kvadratke 2x2 (i=1) in teh je (m-1)(n-1), ker s premikanjem levega zgornjega določiš preostale tri, podobno 3x3 (m-2, n-2) itd.

Očitno je problem že interpretaciji "malih kvadratkov" :P

1. slika ima m=4, n=3 in pri vsaki naslednji sta ena vrstica in stolpec več. Torej
m(i) = m(i-1) + 1, n(i) = n(i-1) + 1, m(1) = 4, n(1) = 3. Aritmetično zaporedje m(i) = (i-1)+4, n(i) = (i-1)+3. n(10) = 9+3 = 12, m(10) = 9+4 = 13.

Lahko bi, samo potem x ne bi bil vec trenutna slika, ce grejo od prve naprej.
Kaj bi pridobil s tem?

Saj ti je že tomi_m poračunal: (n+3)x(n+2) = n^2+5n+6. Ne štekam kaj bi rad še ...

če je a dolžina, b širina: če ima prvi pravokotnik ploščino p1 = a*b, ima drug pravokotnik ploščino:

p₂ = p₁ + a₁ + b₁ + ₁

p₃ = p₂ + a₂ + b₂ + 1 = p₁ + a₁ + b₁ + 1 + a₁ + 1 + b₁ + 1 + 1 =
= p₁ + 2a₁ + 2b₁ + 4

p₄ = p₃ + a₃ + b₃ + 1 = p₁ + 2a₁ + 2b₁ + 4 + a₂ + 1 + b₂ + 1 + 1 =
= p₁ + 2a₁ + 2b₁ + 4 + a₁ + 1 + 1 + b₁ + 1 + 1 + 1 =
= p₁ + 3a₁ + 3b₁ + 9

A to hočeš rekurzijo spisat?

4120? Hm...

Jaz sem dobil 760 oz. nekaj podobnega. :)

Slika popravljena:

še poenostavljen izraz: 2n² + 10n + 12 = 2(n² + 5n + 6) = 2(n + 3)(n + 2)