» »

matematika-zaporedja

matematika-zaporedja

«
1
2

chrispy ::

Tri števila sestavljajo končnoo geometrijsko zaporedje, z vsoto 117. Če drugi člen povečamo za 12 in tretjega zmanjšamo za 12 dobimo aritmetično zaporedje. Izračunaj geometrijsko zaporedje, in diferenco arit. zaporedja

lebdim ::

gre za tipično povezovalno nalogo med GZ in AZ. tukaj moraš vedeti lastnosti za GZ, da je G22 = G1*G3 in 2 A2 = A1 + A3.

Če torej označiš člene geometrijskega zaporedja z G1, G2 in G3, pri čemer je G2=G1*Q in G3=G1*Q2, potem za te tri člene velja G1+G2+G3=117 oz. G1 + G1Q + G1*Q2 = 117 oz. G1(Q2+Q+1) = 117 oz. G1 = (117) / (Q2+Q+1)

Sedaj pa upoštevaš še ostalo:
Prvi člen se nič ne spremeni, zato je A1 = G1. Drugi člen geometrijskega zaporedja povečamo za 12, to pomeni, da je A2=G2 + 12 = G1Q + 12. Tretji člen pa zmanjšamo za 12, torej A3 = G3 - 12 = G1Q2 - 12.

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: lebdim ()

lebdim ::

sedaj pa upoštevaš še lastnost AZ: 2 (G1Q + 12) = G1 + G1Q2 - 12

lebdim ::

G1Q2 - 2G1Q + G1 = 36
G1 = 36 / (Q2 - 2Q + 1)

Sedaj pa izenačiš, in rešiš enačbo: 117 / (Q2 + Q + 1) = 36 / (Q2 - 2Q + 1).
Ko boš enačbo rešil, boš dobil 2 rešitvi: Q1, 1 = 3 in Q1, 2 = 1/3

Če je rešitev Q1,1 = 3, so potem členi geometrijskega zaporedja: 9, 27 in 81 (količnik je 3),
členi aritmetičnega zaporedja pa 9, 39 in 69 (diferenca je 30).
Če pa je rešitev Q1,2 = 1/3, pa so členi GZ: 81, 27 in 9 (količnik je 1/3),
členi arimetičnega zaporedja pa 81, 39 in -3 (diferenca je -42).

je napisano dovolj razumljivo?

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: lebdim ()

chrispy ::

hvala ti ! :D si mi pomagal že prejšne šolsko lete. očitno ti bom kmalu dolžen eno gajbo piva.
če imaš čas bi mogoče lahko rešil še to nalogo:

zapišite celoštevilska geometrijska zaporedja za katera je vsota prvih treh členov 28, produkt prvega in zadnjega pa 64.
To nalogo sem sicer rešil in tudi dobil pravilen rezultat, samo sem za to porabil veliko preveč časa in kompliciranja, zato me zanima na kakšen način bi ti rešil to nalogo.

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: chrispy ()

lebdim ::

se pravi:
vsota prvih treh členov je 28:
torej G1 + G1Q + G1Q2 = 28
G1 = (28) / (Q2 + Q + 1)

produkt prvega in tretjega člena je 64:
G1 * G3 = 64
G1 * G1Q2 = 64
G12Q2=64
(G1Q)2=64 / sqrt(koreniš)
G1Q = 8
G1=8 / Q

Sedaj pa enačiš 8 / Q = 28 / (Q2 + Q + 1)
enačba: 8(Q2 + Q + 1) = 28Q
8Q2 - 20Q + 8 = 0
8(Q - 2)(Q - 1/2) = 0

Q1, 1 = 2
potem je G1 = 4
in so členi: 4, 8, 16

če je pa Q1,2 = 1/2
pa so členi: 16, 8, 4

te nalogce so izredno luštne za reševanje, je pa treba dobro poznati reševanje polinomskih enačb. meni osebno so bila zaporedja v 4. letniku daleč najboljša snov ;)

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: lebdim ()

Rokm ::

Ne mores kar tako koreniti. G1Q je lahko tudi -8.
Tako da pogledas vse stiri resitve in preveris katere ti zadostujejo pogoju (celostevilska zaporedja).

lebdim ::

ja, ampak če je G1Q = -8, potem ne boš dobil celoštevilskega zaporedja, zato ta vrednost odpade. Rokm, hvala za opozorilo.

chrispy ::

hvala ti lebdim.
bi znal še to
Koliko členov ima geomterijska vrsta z vsoto 1533, prvim členom 768 n količnikom 1/2.
Sem probal z enačbo Sn=(g1*(k^n-1))/2
potem dobim: 3066=-768*(1/2^n-1)
to pa mi ni logično ker če hočem da je n pozitiven, karkoli dam v ta n, bo zmeraj manjše od 3066. če razumeš kaj mislim povedat.
lp

lebdim ::

gre seveda za končno vrsto: kjer velja, da je Sn=(a1*(Qn-1))/(Q - 1).

v tem primeru je Sn=1533, a1 = 768 in Q = 1/2.

če celotno enačbo pomnožiš s Q-1, boš dobil:
a1(Qn-1)=Sn(Q-1)
a1Qn - a1 = Sn(Q - 1)
768*(1/2)n - 768 = 1533*(1/2 - 1)
768*(1/2)n = 3/2 /: 768
(1/2)n = 1/512
(1/2)n = (1/2)9
n = 9

kar pomeni, da ima ta geometrijska vrsta 9 členov.
gre za naslednjo končno GV: 768, 384, 192, 96, 48, 24, 12, 6 in 3.

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: lebdim ()

lebdim ::

ti si seveda že začel narobe. ni formula tisto za končno geometrijsko vrsto, ampak Sn = (a1(Qn-1))/(Q - 1)

chrispy ::

opala :P grda pisava dela svoje hehe.
lahko še eno vprašanje
če imam k^(n-1) lahko to napišem tudi kot k^n/k ?

lebdim ::

ja, če je mišljeno kn-1 = kn/k.
vendar kot rečeno, tista -1 v števcu NI v eksponentu količnika Qn, ampak od Qn odšteješ 1. zato je Qn - 1.

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: lebdim ()

chrispy ::

aha, hvala imam še ta primer:
med števili 16 in 81 vrinite toliko števil da nastane končno geo. zaporedje. z vsoto 211. zapišite splošni člen zaporedja ter vse člene.
sem se lotil tako da sem napisal
81=a1*kn-1
in 211=16*(kn-1) /k-1

kako naj zdaj k oz. n izrazim iz ene od teh enačb :8)

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: chrispy ()

chrispy ::

nemorem urediti tako da bom naredil nov post:

trikotnik z obsegom 103. Stranice tvorijo geometrijsko zaporedje, zapiši dolžine stranic

chrispy ::

to nalogo, med števili 16 in 81 vrinite tolik števil da nastane končno geo. zaporedje z vsoto 211 sem rešil pravilno 8-)
lotil sem se tako, da sem poiskal sredinski člen v zaporedju sqrt(16*81) = 36. potem sem s pomočjo prvega člena in 36 dobil K in izračunal še ostale člene. sem se lotil pravilno ali bi ti to drugače rešil?

lebdim ::

NALOGA 1:
vidiš, da je 16 Qn-1 = 81 oz. Qn-1 = 81/16. če sedaj celo enačbo pomnožiš s Q, dobiš Qn=(81/16)Q.

sedaj pa še uporabiš formulo za Sn = (16*(Qn - 1))/(Q - 1).

sledi: 16(Qn - 1) = 211(Q - 1)
16Qn - 16 = 211Q - 211 / + 16
16Qn - 211Q = -195
81Q - 211Q = -195
-130Q = -195 / :(-130)
Q = (3/2)

sedaj pa rečeš: (3/2)n-1 = 81/16
(3/2)n-1 = (3/2)4
n - 1 = 4 / +1
n = 5
členov je 5: 16, 24, 36, 54 in 81.

je pri nalogi kakšen poseben trikotnik? (pravokotni, mogoče)?

mislim, da se načeloma ne rešuje taka naloga na tak način, kot si jo ti, saj veš samo to, da je 16 prvi člen. neznani (splošni) člen je tu 81, dokler ne izračunaš, ne veš, na katerem mestu je.

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: lebdim ()

lebdim ::

2. NALOGA:
zagotovo veš, da a, b in c tvorijo GZ. torej je a = a1, b = a1Q in c = a1Q2. veš, da je a + b + c = 103
a1(Q2 + Q + 1) = 103
a1 = 103 / : (Q2 + Q + 1)
sedaj pa potrebuješ še drugo enačbo, ki pa je ne vidim zgolj iz teh podatkov.

chrispy ::

čakaj ti točno prepišem besedilo naloge:

Koliko merijo stranice trikotnika z obsegom 103cm, pri katerem oblikujejo dolžine stranic geometrijsko zaporedje. pri tej enačbi tudi jaz ostanem. več pa nevem dalje hehe

pri prvi nalogi predvidevam da je 81 zadnji člen ker piše da moram med 16 in 81 vrinit števila. sicer pa hvala ti :) ti bom kmalu dolžen gajbo piva če te bom takole nadlegoval čez celo šolsko leto hehe.

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: chrispy ()

lebdim ::

glej moj predprejšnji post, ki ti podaja rešitev te naloge (16 in 81).

mogoče bo še Math Freak kaj povedal. če je ta trikotnik slučajno pravokotni, pa dobiš še tole:
c2 - a2 - b2 = 0
(a1Q2)2 - a12 - (a1Q)2 = 0

a12(Q4 - Q2 - 1) = 0

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: lebdim ()

chrispy ::

gledam ja in pišem v zvezek in mi nekaj ni jasno
ko imaš 16Q^n -211Q = -195

kako dobiš 81Q - 211Q = -195
to mi samo še ni jasno. če vstavim zgorjno 81/16 * Q dobim drugačen rezultat kot ti.

lebdim ::

16* (81/16)Q = 81Q, 16-ke se pokrajšajo.

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: lebdim ()

chrispy ::

aaa vidim ja. pozabil sem 16 prepisati ko sem vnesel k^n. zdaj dobim isto kot ti.
Hvala ti še enkrat! :D

lebdim ::

ni za kaj, naloge iz zaporedij zelo rad rešujem. to mi je ena izmed najljubših snovi pri matematiki. če bi pa rad še e-gradivo o zaporedjih, pa si poglej tole.
za zaporedja: Gimnazija->4.letnik->Zaporedja

Math Freak ::

Lahko preveriš vse tri trikotniške neenakosti
-> vidiš katere vrednosti lahko kvocient zavzame
-> vidiš katere vrednosti lahko a1 zavzame
-> vidiš, ali tak trikotnik sploh obstaja.

Če ne bi šlo za trikotnik, bi lahko izbral recimo:
a1 = 4, Q = 4,5. Ampak očitno tak trikotnik ne more obstajati.

Math Freak ::

link očitno da obstaja že pravokotni trikotnik, če je Q = 1.272.

Predvidevam, da rešitev potem ni enolična?

Math Freak ::

čakaj ti točno prepišem besedilo naloge:

Koliko merijo stranice trikotnika z obsegom 103cm, pri katerem oblikujejo dolžine stranic geometrijsko zaporedje. pri tej enačbi tudi jaz ostanem. več pa nevem dalje hehe


Vidim, da imaš stalno probleme s prepisovanjem snovi s table/učbenika. Mi pa računamo tle naloge, k jim fali pol navodila.

Učbenik Tempus, stran 26, naloga 85:
Koliko merijo stranice trikotnika z obsegom 103 cm, pri katerem dolžine stranic s prvim členom 4 cm oblikujejo geometrijsko zaporedje?

lebdim ::

če je pa tako, kot je povedal Math Freak, pa je postopek sledeč:
A = G1 = 4
B = G2 = G1Q = 4Q
C = G3 = G1Q2 = 4Q2

Ker pa mora biti obseg trikotnika enak 103, dobiš kvadratno enačbo: 42 + 4Q + 4 = 103
oz. 4Q2 + 4Q - 99 = 0
4(Q - 4,5)(Q + 5,5) = 0
Q1 = 4,5 (rešitev)
Q2 = -5,5 (ne more biti rešitev, ker stranice trikotnika ne morejo biti negativne)

Tako so stranice A = 4 cm, B = 4 * 4,5 = 18 cm in C = 4 * 4,52 = 81 cm.

chrispy ::

Math Freak je izjavil:

čakaj ti točno prepišem besedilo naloge:

Koliko merijo stranice trikotnika z obsegom 103cm, pri katerem oblikujejo dolžine stranic geometrijsko zaporedje. pri tej enačbi tudi jaz ostanem. več pa nevem dalje hehe


Vidim, da imaš stalno probleme s prepisovanjem snovi s table/učbenika. Mi pa računamo tle naloge, k jim fali pol navodila.

Učbenik Tempus, stran 26, naloga 85:
Koliko merijo stranice trikotnika z obsegom 103 cm, pri katerem dolžine stranic s prvim členom 4 cm oblikujejo geometrijsko zaporedje?


 takole piše v mojem učbeniku. hvala za tvoje navodilo se bom lotil naloge

takole piše v mojem učbeniku. hvala za tvoje navodilo se bom lotil naloge

Math Freak ::

A to mas skripto?

lebdim ::

verjeten gre za prenovljen učbenik TEMPUS za 4. letnik gimnazijskega izobraževanja ...

chrispy ::

učbenik:
Od ključavnice do integrala, matematika za 4. letnik tehniških in drugih strokovnih šol.

lebdim ::

@chrispy, praktično so iste naloge tudi za gimnazijski program, da ne boš kaj mislil, da je neka ful bistvena razlika ... v enem izmed prejšnjih postov sva prišla do enačbe G1 = 103 / (Q2 + Q + 1). v kolikor ni podano, za kateri trikotnik gre, je zame ta naloga nerešljiva, ker nimaš še druge enačbe.

chrispy ::

živjo. bi se dalo še za naslednje naloge, ko boš imel čas:

1.za kateri x bodo izrazi 9^(3x-1) 9^(4-x) 27^(3-x) zaporedni členi geometrijskega zaporedja.
2. Tretji člen aritmetičnega zaporedja je 10, osmi člen pa 25. Zapiši prvi člen in diferenco zaporedja. Kateri člen zaporedja je enkat 151.
3. Med števili 4/3 in 1/24 vrinemi nekaj števil z vsoto 5/4. Tako da nastane končno geometrijsko zaporedje. Koliko in katera števila smo vrinili.
4. V aritmetičnem zaporedju je sedmi člen za 20 večji od tretjega člena. Drugi, šesti in dvajseti člen tega zaporedja pa oblikujejo tri-člensko geometrijsko zaporedje. Poiščite ti dve zaporedji.
5. V banko vsako leto vložimo 10000€ pet let zapored. Koliko denarja imamo na banki 2 leti po zzadnjem pologu, če je letna obretna mera 6% in letni pripis obresti.
6. Koliko je števil večjih od 3000 in manjših od 7000. ki dajo pri deljenju s številom 47 ostanek 6.
7. Izračunaj vrednost neznanke x, tako da bodo izradi log(1/x), log x, log (2x+1) //vsi logaritmi imajo osnovo 2// zaporedni členi arit. zaporedja.
8. V aritmetičnem zaporedju je treti člen za 10 manjši od osmega člena. Prvi, sedmi in petnajsti člen tega zaporedja tvorijo končno geometrijsko zaporedje. Zapiši obe zaporedji.
9. Vsota treh števil, ki tvorijo geometrijsko zaporedje je 28. Če največje število zmanjšamo za 4, dobimo tročlensko aritmetično zaporedje. Izračunaj ta števila.

Nekaj od že reševal samo nimam rešitev od rezultatov. tako da če boš imel čas bi bil vesel če se lotiš kakšne od teh nalog. hvala!

Math Freak ::

9.) a) GZ
a1 + a1k + a1k2 = 28
a1(1+k+k2) = 28

b) AZ (d)
a1k - a1 = a1k2 - 4 - a1k
a1k2 - 2a1k + a1 - 4 = 0
a1(k2 - 2k + 1) = 4
a1 = 4 / (k2 - 2k + 1)

Vstaviš a1 v prvo enačbo:
4(1+k+k2)/(k2 - 2k + 1) = 28 /deliš s 4
(1+k+k2)/(k2 - 2k + 1) = 7
1+k+k2 = 7k2 - 14k + 7
6k2 - 15k + 6 = 0
2k2 - 5k + 2 = 0

Diskriminanta:
D = 25 - 16 = 9
k1 = 1/2 => a1 = 16
k2 = 2 => a1 = 4

Dobiš dve možni zaporedji: 16, 8, 4 ali 4, 8, 16

chrispy ::

//nemorem editati zgornjega posta, zato bom moje postopke kako sem do zdaj reševal napisal sem.

9. naloga se lotim tako:
da napišem za vsoto geometrisjkega zaporedja: G1+ G1*Q + G1*Q^2 = 28. Izrazim G1. Potem to napišem v aritmetičnem zaporedju (upoštevam da 1 + 3 člen = 2* 2. člen) G1 + G1*Q^2 - 4 = G2*Q. Izrazim G1 in obe enačbi izenačim da izračunam Q. Tukaj nastane problem ker se očitno vedno zmotim pri računanju in dobim čuden rezultat.

7. naloga
uporabim pravilo ki pravi 2. člen - 1. člen = 3. člen - 2. člen. Napišem vse z logaritmi. Ker gre za odštevanje logaritmov jih zdelim. Potem pa nevem kako je pravilo. Ali lahko logaritme okrajšam in mi ostane samo enačba z x ? Če se tega držim dobim vrednost x1=1, x2&x3 pa prideta neki čudni števili.

6. naloga
sem verjetno prav rešil. poiskal sem najmanše možno število deljivo s 47 ter večje od 3000 ter mu prištel 6. Dobil sem a1, 47=d, potem sem poiskal še največje možno ter izračunal število n.

4. naloga
uspelo mi je izračunati diferenco pri aritmetičnem zaporedju, za kaj več pa mi zmanjka ena enačba.

ostalih nalog pa se lotim jutri ko pridem domov.
hvala za pomoč. test imam čez 14 dni tako da se moram nujno dobro naučiti
lp

Math Freak je izjavil:

9.) a) GZ
a1 + a1k + a1k2 = 28
a1(1+k+k2) = 28

b) AZ (d)
a1k - a1 = a1k2 - 4 - a1k
a1k2 - 2a1k + a1 - 4 = 0
a1(k2 - 2k + 1) = 4
a1 = 4 / (k2 - 2k + 1)

Vstaviš a1 v prvo enačbo:
4(1+k+k2)/(k2 - 2k + 1) = 28 /deliš s 4
(1+k+k2)/(k2 - 2k + 1) = 7
1+k+k2 = 7k2 - 14k + 7
6k2 - 15k + 6 = 0
2k2 - 5k + 2 = 0

Diskriminanta:
D = 25 - 16 = 9
k1 = 1/2 => a1 = 16
k2 = 2 => a1 = 4

Dobiš dve možni zaporedji: 16, 8, 4 ali 4, 8, 16


hvala ti! sem dejansko prav računal, in potem pri diskrimnanti ponesreči sešteval namesto odštel. In sem vedno obupal ko sem dobil nek čuden koren.

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: chrispy ()

lebdim ::

ne vem, zakaj toliko komplicirata oba pri 9. nalogi:
lotiš se je enostavno:
G1(Q2 + Q + 1) = 28
G1 = 28 / (Q2 + Q + 1)

predvidevaš, da je največje število G3, zato mu odšteješ 4:
Členi aritmetičnega so tako: G1, G2 in G3 - 4

obrnemo enačbo za lastnost AZ: G1 + G3 - 4 = 2 G2
G1Q2 - 2G1Q + G1 = 4
G1 = 4 / (Q2 - 2Q + 1)

sedaj pa le rešiš enačbo: (meni je tak način lažji)
28 / (Q2 + Q + 1) = 4 / (Q2 - 2Q + 1),
ki se bo preureditvi in množenju ulomkov preuredi v
24Q2 - 60Q + 24 = 0
24(Q1 - 2)(Q2 - 0,5) = 0

če je Q1 = 2, je G1 = 4, in geometrijsko zaporedje 4, 8, 16 ter aritmetično zaporedje 4, 8, 12. (iz tega prebereš, da je d = 4 in Q = 2)
če pa je Q2 = 1/2, je G1 = 16 in geometrijsko zaporedje 16, 8, 4 ter aritmetično zaporedje 12, 8, 4. (iz tega prebereš, da je d = -4 in Q = 1/2). tako bi lahko zapisali še tudi splošne člene obeh zaporedij, če bi bilo v nalogi zahtevano (vendar ni, se pravi ne rabimo računati).

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: lebdim ()

lebdim ::

1. NALOGA: poskrbeti moraš, da bodo enake osnove. 9 = 32 in 27 = 33, zato boš vse spravil na isto osnovo 3. dobiš tri izraze: 36x-2, 38-2x in 39-3x.
ti trije členi bodo oblikovali GZ =) moraš uporabiti lastnosti za GZ
(38-2x)2 = 36x-2 + 9 - 3x
316 - 4x = 33x + 7
sedaj pa izenačiš: 16 - 4x = 3x + 7 (=) -7x = -9 /:(-7) in x = 9/7.
za x = 9/7 bodo zgornji členi oblikovali geometrijsko zaporedje. členi tega geometrijskega zaporedja pa so: 340/7, 338/7, 336/7.

2. NALOGA: A3 = 10 in A8 = 25. Iz tega dobiš 2x2 linearni sistem, ki ga moraš rešiti:
A1 + 2d = 10 in A1 + 7d = 25. Rešitvi tega sistema sta: A1 = 4 in d = 3.
Tako dobimo splošni člen: An = A1 + (n - 1)*d = 3n + 1
če te zanima, kateri člen je 151, moraš rešiti preprosto linearno enačbo: 3n + 1 = 151; 3n = 150; n = 50.
Pomeni, da je 151 50. člen zgornjega aritmetičnega zaporedja.

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: lebdim ()

lebdim ::

3. NALOGA: gre za vrinjene člene geometrijskega zaporedja s prvim členom a1 = 4/3 in an=1/24.
splošni člen geometrijskega zaporedja zapišemo: an = a1qn-1
a1qn-1 = an
4/3 * qn-1 = 1/24 /:4/3
qn-1 = 1/32
sledi, da je qn = q/32

sedaj pa še upoštevamo vsoto vrinjenih členov (Sr)in vsoto končne geometrijske vrste Sn.

Sn = Sr + a1 + an
(a1(qn - 1)/(q - 1) = 5/4 + 1/24 + 4/3
(4/3*(qn - 1))/(q - 1) = 21/8
4/3*(qn - 4/3 = 21/8(q - 1)
4/3*qn - 21/8q = -31/24
4/3 * q/32 - 21q/8 = -31/24
q/24 - 21q/8 = -31/24
-31q/12 = -31/24
q = 1/2
vstaviš nazaj v enačbo: (1/2)n-1 = 1/32
(1/2)n-1 = (1/2)5
n - 1 = 5 / +1
n = 6

to pomeni, da gre v celotni geometrijski vrsti za člene: 4/3, 2/3, 1/3, 1/6, 1/12 in 1/24 (členi na pozicijah 2 - 5 predstavljajo vrinjene člene)

lebdim ::

4. NALOGA:
za A7 = A1 + 6d in A3 = A1 + 2d se dobi zveza: A7 = A3 + 20, iz česar sledi 4d = 20 in d = 5.
člene geometrijskega zaporedja tvorijo G1 = A2 = A1 + 5, G2 = A6 = A1 + 5d = A1 + 25 in G3 = A20 = A1 + 95.
uporabiš lastnost, ki mora veljati za GZ:
(A1 + 5)(A1 + 95) = (A1 + 25)2
A12 + 100A1 + 475 = A12 + 50A1 + 625
50 A1 = 150 /: 50
A1 = 3

Tako so členi aritmetičnega zaporedja: 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48, 53, 58, 63, 68, 73, 78, 83, 88, 93, 98, členi geometrijskega zaporedja pa 8, 28 in 98.

lebdim ::

6. NALOGA:
Števila, ki dajo pri ostanku s 47 ostanek 6, se jih da zapisati v obliki 47k + 6. Iz teksta izveš, da morajo ležati na intervalu (3000, 7000).
sedaj pa rešiš neenačbo: 3000 < 47x + 6 < 7000 / -6
2994 < 47x < 6994 / : 47
63,7 < x < 148,80

v resnici te zanima vsota od [64, 148]:
vsota(indeksa 64 in 148) (47n + 6). to vsoto bomo izračunali tako, da jo bomo pisali od 1 naprej. potem bomo sešteli vse člene (od indeksa 1 naprej). mi pa rabimo zgolj od indeksa 64 naprej. zato moramo odšteti do indeksa 63.

vsota(indeksa 64 in 148) (47n + 6)= vsota(indeksa 1 in 148) (47n + 6) - vsota(indeksa 1 in 63) (47n + 6).

Dajmo izračunati indekse 1, 63 in 148, s katerimi imamo opravka.
X1 = 47*1 + 6 = 53; X63 = 47*63 + 6 = 2967 in X148 = 6962.

V bistvu izračunaš S148 na zaporedju 47n + 6.
S148 = (148*(53 + 6962)) / 2 = 519110
in odšteješ S63 = (63 * (53 + 2967)) / 2 = 95130

vsota, ki te zanima je: vsota(indeksa 64 in 148): S148 - S63 = 519110 - 95130 = 423980
sem tole razložil dovolj jasno? če ti karkoli ne bo jasno, kar vprašaj ...

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: lebdim ()

lebdim ::

7. Upoštevati moraš lastnosti AZ: 2A2 = A1 + A3
nekako dobiš enačbo: log2(x2) = log2((2x + 1)/x)
ker je log bijektivna funkcija, mora veljati:
x2 = (2x + 1) / x /*x, če x!=0
x3 = 2x + 1
x3 - 2x - 1 =0
uporabiš hornerjev algoritem. eno ničlo lahko uganeš, to je x1 = -1.

dobiš razcep: (x + 1)(x2 - x - 1) = 0
sedaj pa rešiš še kvadratno enačbo, rešitev je x2 = (1 + sqrt(5)) / 2, kar je edina rešitev. za x2 = (1 + sqrt(5))/ 2 bodo zgornji trije členi oblikovali AZ.

lebdim ::

8. NALOGA:
moraš upoštevati A3 = A8 - 10. Iz te enačbe se dobi - 5d = -10 oz. d = 2.
Geometrijsko zaporedje bodo oblikovali členi: G1 = A1, G2 = A7 = A1 + 12 in G3 = A15 = A1 + 28
Sedaj pa še uporabiš lastnost za GZ:
(A1 + 12)2 = A1(A1 + 28)
A12 + 24 A1 + 144 = A12 + 28A1
-4 A1 = - 144 / :(-4)
A1 = 36
Tako dobiš člene AZ: 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64
ter člene GZ: 36, 48, 64.

9. NALOGA - pa je že rešena zgoraj

chrispy, izredno dobro naštudiraj to. zaporedja so za moje pojme ena izmed lažjih snovi, tako da si lahko prislužiš zelo dobro oceno tu, le veliko nalog in vaj moraš narediti.

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: lebdim ()

lebdim ::

7. Upoštevati moraš lastnosti AZ: 2A2 = A1 + A3
nekako dobiš enačbo: log2(x2) = log2((2x + 1)/x)
ker je log bijektivna funkcija, mora veljati:
x2 = (2x + 1) / x /*x, če x!=0
x3 = 2x + 1
x3 - 2x - 1 =0
uporabiš hornerjev algoritem. eno ničlo lahko uganeš, to je x1 = -1.

dobiš razcep: (x + 1)(x2 - x - 1) = 0
sedaj pa rešiš še kvadratno enačbo, rešitev je x2 = (1 + sqrt(5)) / 2, kar je edina rešitev. za x2 = (1 + sqrt(5))/ 2 bodo zgornji trije členi oblikovali AZ.

chrispy, sem ostale naloge napisal dovolj razumljivo? je vse jasno?

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: lebdim ()

Math Freak ::

Tako so stranice A = 4 cm, B = 4 * 4,5 = 18 cm in C = 4 * 4,52 = 81 cm.


Meni pa ni jasno, kako si predstavljaš trikotnik s takimi merami.

lebdim ::

sej je res malo čudno, ampak vseeno. glede na tvoje podatke, ki si jih podal, sem dobil tako rešitev.

chrispy ::

V začetku leta vložimo 12000€. Koliko nam bo ostalo po 5 letih če na koncu vsakega leta dvignemo 2000 €. obrestna mera je 7,5% pripis obresti je leten.
Sam dobim rezultat da nam ostane 3054€. V rešitvah piše 17227€. Mi zna kdo pojasniti kako je to možno.

čuhalev ::

17227,55 EUR pride, če se ob koncu leta ničesar ne dviguje. :)

chrispy ::

potem je moja rešitev 3054 napačna? ker 17227-10000 (kolikor dvignemo v petih letih) pride 7227. Razen, če je moja rešitev manjša zato, ker je letni pripis vedno manjši?

še ena naloga.
Mlada zakonca najemata stanovajsko posojilo v znesku 30000€, ki ga bosta vračala z letnimi anuitetami po 3000€. Obrestna mera je 3,5% in leten pripis obresti. Izračunajte rok vračanja posojila.
moje razmišljanje je tako:
Začeten kapital*(1+0,035)^n = 3000(1,035^n-1) / 1,035-1

pač izenačim geometrijsko vsoto njunega odplečvanja z vrednostjo začetnega vložka. Ko računam, se mi n ja na obeh straneh pokrajšata in ne dobim nič uporabnega.

lebdim ::

ja sej mislim, da se ti tukaj n-ja ne pokrajšata, pač uporabiš logaritme za rešitev enačbe, ne?
«
1
2


Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

Ena matematična nalogca

Oddelek: Šola
182068 (1473) sherman
»

Matematika - pomoč (strani: 1 2 3 )

Oddelek: Šola
10417482 (14057) daisy22
»

Račun

Oddelek: Šola
171339 (978) joze67
»

Problem pri matematiki

Oddelek: Šola
272336 (1560) SaXsIm
»

naloga iz fizke

Oddelek: Loža
301846 (1429) Thomas

Več podobnih tem