Forum » Šola » Polarni zapis kompleksnega števila
Polarni zapis kompleksnega števila
roli ::
Imam neke hudičeve težave z eno nalogo za matematiko s katero si že nekaj časa lomim živce. Gre pa takole:
Medtem, ko mi navadna kompleksna števila ne delajo tako hudih problemov sem pri polarnem zapisu mrzel (mogoče, ker ne maram kotov in geometrije
). Kakor vem se argument računa po formatu sqrt(x^2+y^2), ta radij pa kot cosθ+i*sinθ. Potencira pa se zadeve na ta način: z^n=|z|^n·(cos(nθ)+i·sin(nθ)). Problem je seveda, ker se mi ne sanja kako naj bi to skup sestavil v pravi rezultat. Tako, da so ideje dobrodošle.
Naj bo x kompleksno število, ki ga v polarnem zapisu določa kot (argument) 315/49 stopinj in radij (absolutna vrednost) 1+5/1000. Izračunaj x^49 (rezultat vpiši v polarnih koordinatah)! Vpiši POLARNI koordinati rezultata.
Medtem, ko mi navadna kompleksna števila ne delajo tako hudih problemov sem pri polarnem zapisu mrzel (mogoče, ker ne maram kotov in geometrije
). Kakor vem se argument računa po formatu sqrt(x^2+y^2), ta radij pa kot cosθ+i*sinθ. Potencira pa se zadeve na ta način: z^n=|z|^n·(cos(nθ)+i·sin(nθ)). Problem je seveda, ker se mi ne sanja kako naj bi to skup sestavil v pravi rezultat. Tako, da so ideje dobrodošle. http://www.r00li.com
Zero0ne ::
Če imaš podano kompleksno število v kartezičnih koordinatah ( z=x+iy (napaka se odpravlja)), ga lahko prevedeš v polarni zapis.
Polarni zapis koordinate (x,y) prevede na argument, ki je kot med premico y=0 in r-vektorjem števila z, ter radij, ki je razdalja z od koordinatnega izhodišča:
Argument se izračuna kot \varphi= arg(z) = atg\left(\frac{y}{x}\right) (napaka se odpravlja) za kote med 0 in \pi (napaka se odpravlja), sicer upoštevaš zamik polarnega sistema,
Radij pa je preprosto pitagorska vsota kartezičnih koordinat: r = |z| = \sqrt{x^2 + y^2} (napaka se odpravlja)
Zapis z = x+iy (napaka se odpravlja) je torej ekvivalenten z = r(cos\, \varphi + i\ sin\, \varphi) (napaka se odpravlja). Če ti ni jasno, iz kje to sledi, glej osnove trigonometrije.
Polarni zapis je uporaben, ker je v njem potenciranje bolj preprosto, kot v kartezičnem: radij se potencira na isti eksponent, kot kompleksno število, argument pa se z njim pomnoži:
z^{n}=r^{n}(cos\, n\varphi + i\ sin\, n\varphi) (napaka se odpravlja)
Torej, z(r,\varphi)^n=z(r^n, n\varphi) (napaka se odpravlja).
Polarni zapis koordinate (x,y) prevede na argument, ki je kot med premico y=0 in r-vektorjem števila z, ter radij, ki je razdalja z od koordinatnega izhodišča:
Argument se izračuna kot \varphi= arg(z) = atg\left(\frac{y}{x}\right) (napaka se odpravlja) za kote med 0 in \pi (napaka se odpravlja), sicer upoštevaš zamik polarnega sistema,
Radij pa je preprosto pitagorska vsota kartezičnih koordinat: r = |z| = \sqrt{x^2 + y^2} (napaka se odpravlja)
Zapis z = x+iy (napaka se odpravlja) je torej ekvivalenten z = r(cos\, \varphi + i\ sin\, \varphi) (napaka se odpravlja). Če ti ni jasno, iz kje to sledi, glej osnove trigonometrije.
Polarni zapis je uporaben, ker je v njem potenciranje bolj preprosto, kot v kartezičnem: radij se potencira na isti eksponent, kot kompleksno število, argument pa se z njim pomnoži:
z^{n}=r^{n}(cos\, n\varphi + i\ sin\, n\varphi) (napaka se odpravlja)
Torej, z(r,\varphi)^n=z(r^n, n\varphi) (napaka se odpravlja).
uname -o
Zgodovina sprememb…
- spremenil: Zero0ne ()
roli ::
No vsekakor hvala za tole. Mi je potem uspešno uspelo rešit tole nalogo.
http://www.r00li.com
slitkx ::
Primer, imam izraz "1 + j0,2". Izračunati je potrebno fazni kot, izraz je "kot fi = arctg y/x = 11,31°.
Kako iz tega dobim 1,02 * e^j11,31°?
Prosim za postopek, ker pretvorba v polarni zapis mi nikoli ni šla.
Kako iz tega dobim 1,02 * e^j11,31°?
Prosim za postopek, ker pretvorba v polarni zapis mi nikoli ni šla.
Zgodovina sprememb…
- spremenil: slitkx ()
Wolfman ::
Pozdravljeni!
Prosil bi, če mi lahko nekdo potrdi moje razumevanje snovi.
Naloga je recimo takšna: Izračunaj in poišči vse korene. Rezultate lahko pustiš v polarni obliki.
z = 2-2\sqrt3i
z^3 = ?
Če se ne motim je z = \sqrt{2^2+(-2\sqrt3)^2} (cos \varphi + i sin \varphi)
r = 4.
\varphi = \arctan\frac{-2\sqrt3}{2} = -\sqrt3 = -\frac\pi3 = \frac{5\pi}3
Sedaj pa: e^{i\varphi} je baje (\cos \varphi +i\sin\varphi), torej se to lahko napiše tudi kot
4^3 e^{i\frac{5\pi}3}+2k\pi} k je naravno število od 0 do n-1, se pravi {0,1,2}.
To so torej rešitve te enačbe?
Hvala vnaprej.
Prosil bi, če mi lahko nekdo potrdi moje razumevanje snovi.
Naloga je recimo takšna: Izračunaj in poišči vse korene. Rezultate lahko pustiš v polarni obliki.
z = 2-2\sqrt3i
z^3 = ?
Če se ne motim je z = \sqrt{2^2+(-2\sqrt3)^2} (cos \varphi + i sin \varphi)
r = 4.
\varphi = \arctan\frac{-2\sqrt3}{2} = -\sqrt3 = -\frac\pi3 = \frac{5\pi}3
Sedaj pa: e^{i\varphi} je baje (\cos \varphi +i\sin\varphi), torej se to lahko napiše tudi kot
4^3 e^{i\frac{5\pi}3}+2k\pi} k je naravno število od 0 do n-1, se pravi {0,1,2}.
To so torej rešitve te enačbe?
Hvala vnaprej.
Vredno ogleda ...
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
|---|---|---|---|
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
| » | [Naloga] MatematikaOddelek: Šola | 1976 (1483) | lebdim |
| » | Kompleksno številoOddelek: Šola | 2891 (2071) | P=LN |
| » | Pomoc pri Kompleknih stevilihOddelek: Šola | 2990 (2488) | technolog |
| » | Matematika - FMF (strani: 1 2 )Oddelek: Šola | 10363 (8096) | sherman |
| » | Trigonometrične enačbeOddelek: Šola | 2958 (2532) | ta_ki_tke |