» »

Matematika - FMF

Matematika - FMF

1
2
»

hexor ::

Geometrijski pomen odvoda je pa enak smer. koef. tangente na krivuljo f'(a)=k=tg(alfa)

McHusch ::

PS: robocop, za domačo nalogo pa naredi še epsilon/delta definicijo limite.

simpatija ::

Koren na pamet najlažje izračunaš takole: veš da so
\sqrt 1 = 1 (napaka se odpravlja)
\sqrt 4 = 2 (napaka se odpravlja)
\sqrt 9 = 3 (napaka se odpravlja)
\sqrt {16} = 4 (napaka se odpravlja)
\sqrt {25} = 5 (napaka se odpravlja)

Torej, če moraš izračunati \sqrt{19} (napaka se odpravlja): 19 je med 16 in 25, bližje 16, se pravi bo koren malo čez 4.

Grizzly ::

Lahko meni nekdo razloži še risanje grafov funkcij? Tukaj mam par primerov (samo, da vidite kaj smo imeli na vajah) in rešitve, ki mi jih vrne Mathematica.



Saj verjetno ni nič kompliciranega, ampak sem že malo pozabil stvari iz srednje šole (pravkar iščem zvezke) in mi rata narisat samo polovico grafa pravilno. Če se prav spomnem moram pa določit ničle (se pravi določi x v funkciji), pole, pa morda še asimptoto.
Dost bo, če si izberete 2 primera (recimo navadna funkcija in tak primer, kjer nastopa absolutno) in razložite step-by-step kako se pride do končne rešitve. Najlepša hvala :)

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: Grizzly ()

JCD ::

Če uporabljaš Mathematico, je fino, da jo uporabljaš pravilno. Namreč a), b) in f) si narobe napisal enačbe.

Npr. a) imaš napisano

Plot[x - 2/x + 1, {x,-3,3}],

kar predstavlja enačbo

f(x)=x-\frac{2}{x}+1 (napaka se odpravlja)

Grizzly ::

Sem tudi sam opazil. Sicer Mathematice ne uporabljam, ampak sem slišal, da je dobra za preverjanje rešitev v mojih primerih pa sem jo preizkusil. Tukaj so popravljene rešitve iz Mathematice.

 risanje grafov funkcij

risanje grafov funkcij



Zdaj samo rabim nekoga, da mi razloži kako se pride do tega, ker Mathematica postopka ne napiše :P

Isotropic ::

a ti ne delas faksa mar?;((
pavlina mizori-oblak, matematika prvi del.

Grizzly ::

Sem ga delal. Prvi semester sem redno hodil na predavanja in vaje, potem pa sem ugotovil da od celega semestra nisem odnesel čisto nič... profesor, ki naj bi bil zadolžen za razlago, je pri nas bral iz knjige (to znam tudi sam), asistent pa je nalogo nahitro rešil in po 3 sekundah tablo pobrisal, da slučajno ne bi prepisal polovico naloge.
V drugem semestru sem bil na faksu vse skupaj 4-krat, pa sem kljub temu naredil vse predmete iz 2. semestra. Ostala mi je le še matematika, ki pa se iz knjige ne da naučit.

Knjig imam več kot preveč, ampak ko dobro pogledam, vidim da imajo vse nekaj skupnega: celotno snov poskušajo razložiti na 3 najenostavnejših primerih. Kmalu bom znal že prvo poglavje knjige na pamet, pa še zdaj ne znam reševat nalog.

Isotropic ::

itak se jo da. mizori oblak, tam mas vaj veliko.

Robocop1 ::

Kako je pa lahko |z+1| = |z| = 1??? Meni se to zdi enako, kot če bi rekel |3+1| = |3| = 1, kar pa nikakor ni res. Bi lahko kdo razložil zakaj ta enakost velja in kako se sploh reši ta naloga.

Celotno navodilo se glasi: Poiščite vsa kompleksna števila z, za katera velja |z+1| = |z| = 1. Zapišite dobljena števila v polarni obliki.

Aldo ::

z=-1/2
|-1/2+1|=|-1/2|
1/2=1/2

Na kako smer na FMFju hodiš?

Robocop1 ::

@Aldo, sem na fizikalni merilni tehniki (1. stopnja, vsš), kje bom drugo leto pa niti sam ne vem, kar ta matematika me počasi ubija...

Tukaj imam še eno nalogo s kompleksnimi števili, ampak imam za isto nalogo 3 rešitve in me zanima katera je pravilna in kako se pride do rešitve. Navodilo pa se glasi takole:
Poiščite vsa kompleksna števila, ki rešijo enačbo: z^4 + 1 = 0

Ista naloga se ponovi v knjigi (navodilo: poišči vse rešitve enačb), rešitev pa pride:
{ (-1-i)/koren(2), (-1+i)/koren(2), (1-i)/koren(2), (1+i)/koren(2) }

Na nekem forumu pa sem za isto nalogo zasledil tudi naslednjo rešitev:
{ koren(i), -koren(i), koren(-i), -koren(-i) }

Moj postopek za to nalogo pa bi bil tak:

(z^4)+1=0
1. -1 prenesem na drugo stran: z^4=-1 ---> x=-1, y=0
2. izračunam absolutno vrednost: |z| = koren(x^2 + y^2) = 1
3. izračunam kot pi: fi ---> x=-1, y=0 ... 180° = PI
4. uporabljam formulo: w = 4.koren(1) ( cos(fi+2kPI / 4) + i sin(fi+2kPI / 4) )
4.a koren lahko odpravim: w = 1^(1/4) ( cos(fi+2kPI / 4) + i sin(fi+2kPI / 4) )

Če v formulo vstavim podatke, dobim rešitve:
w0 = 1 ( cos(PI+0PI / 4) + i sin(PI+0PI / 4) )
w1 = 1 ( cos(PI+2PI / 4) + i sin(PI+2PI / 4) )
w2 = 1 ( cos(PI+4PI / 4) + i sin(PI+4PI / 4) )
w3 = 1 ( cos(PI+6PI / 4) + i sin(PI+6PI / 4) )

Lahko bi še poračunal sinuse in kosinuse v rešitvah, ampak še vedno se moja rešitev razlikuje od zgornjih dveh. Zanima me, katera rešitev je torej prava in kako se do nje pride.
V rešitvah gre očitno za spreminjanje predznaka, ampak zagotovo obstaja postopek kako do tega prit, ali pač? Ker če bi bil eksponent recimo 8 (z^8 +1=0), potem tudi spreminjanje predznaka odpade, ker bi imel premalo predznakov, da bi izpeljal vse rešitve. Pa tudi tudi koren iz 2 v prvi rešitvi mi je malo sumljiv.

Aldo ::

z^4 = -1
z = sqrt(i) oz. sqrt(-i)

To pomeni, da če neko število kvadriraš, dobiš i oz. -i. Zdej nevem točnega postopka, po katerem se to rešuje ampak jaz bi rešil nekako takole:

Vemo, da kompleksno število z ne sme biti samo iz realnega ali samo iz imaginarnega dela, saj bi pri kvadriranju dobili le realen del. Prav tako morata realni in imaginarni del enaka, da se pokrajšata in ostane le imaginarni del:

(a+ai)^2 = a^2+2a^2i-a^2

Torej moramo poiskati a:

2a^2=1
a_1=sqrt(1/2)
a_2=-sqrt(1/2)

z_1=sqrt(1/2)*(1+i)
z_2=-sqrt(1/2)*(1+i)

To sta prvi dve rešitvi. Če kompleksno število kvadriramo, dobimo i. Za -i pa je treba spremeniti predznak samo enemu členu:

z_3=sqrt(1/2)*(1-i)
z_4=sqrt(1/2)*(i-1)

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: Aldo ()

technolog ::

Aldo je izjavil:

z=-1/2
|-1/2+1|=|-1/2|
1/2=1/2


1/2 ni enako 1.

|z+1| = |z| = 1

Zgodovina sprememb…

Aldo ::

Ja, sem spregledal tisto enko. No, pa tako:

|z+1|=|z|

|a+1+bi|=|a+bi|
(a+1)^2+b^2=a^2+b^2
a^2+2a+1=a^2+b^2
a=-1/2

a^2+b^2=1
b=sqrt(1-1/4)
b_1=sqrt(3)/2
b_2=-sqrt(3)/2

z_1=-1/2+sqrt(3)*i/2
z_2=-1/2-sqrt(3)*i/2

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: Aldo ()

Grizzly ::

@Robocop, tukaj je še ena verzija naloge s kompleksnimi števili, kar si spraševal zgoraj.

Podobno nalogo smo mi reševali na faksu (sem si sposodil od sošolca zvezek in lepo poslikal postopek). Točno navodilo pravi "Izračunaj četrte korene števila -1".

Kot je @Aldo napisal, enačbo preoblikujemo tako, da dobimo z^4 = -1. Potem dobimo enako enačbo, kot smo jo mi napisali na vajah na faksu. Od tu naprej je postopek tak:

 reševanje enačbe

reševanje enačbe



Problem pa je, ker niti moja rešitev ni takšna kot piše v tvojih rešitvah. Sicer ne garantiram, da imam pravilen postopek, ampak tako so napisali na vajah. Ko izvem kateri asistent nas je imel vaje, mu lahko pošljem mail in ga vprašam, ker zdaj tudi mene to zanima.

simpatija ::

Na lingvistični olimpiadi sem mela tolk dela, da nisem imela skoraj nič časa za forum, ampak zdaj sem nazaj in lahko spet pomagam.

Najprej kompleksna števila z^4 = -1 (napaka se odpravlja): postopek, ki sta ga oba napisala, je pravilen. \frac{1}{\sqrt 2} = \frac{\sqrt 2}{2} (napaka se odpravlja), zato so oboje rešitve enake (in ok). Različne predznake dobiš zaradi kota, nekje je cos minus, nekje je sin minus. (najlažje to vidiš iz slike - cos je vodoravno, sin je navpično.

V splošnem: recimo da imaš z^5 = 1+2i (napaka se odpravlja).
1. Izračunaš |z^5| = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5} (napaka se odpravlja). Potem iz tega izračunaš |z| (napaka se odpravlja) ki je peti koren iz \sqrt 5 (napaka se odpravlja).
2. Izračunaš kot 5 \phi (napaka se odpravlja) po formuli arctg \frac{b}{a} (napaka se odpravlja) (ponavadi dobiš nekaj lepega, kar znaš na pamet). Pomembno je, da napišeš zraven +2k\pi (napaka se odpravlja). Iz tega 5\phi = x + 2k\pi (napaka se odpravlja) izračunaš vse možne kote \phi (napaka se odpravlja). (zmeraj jih dobiš toliko, kot je potenca).
V splošnem je ful težko povedat, ampak upam, da vama je jasno. Lepše se vidi na par primerih, kaj je treba delat.


Še grafi:
Za racionalne funkcije (to so tiste z ulomki): izračunaš ničlo in pol in asimptoto, in potem narišeš tako, da gre čez ničlo in se približuje polu in asimptoti.
Za absolutne vrednosti: v splošnem napišeš več funkcij, glede na to, kakšen je x. Npr. b) za x >= 0 narišeš \frac{x-2}{x+1} (napaka se odpravlja), za x < 0 pa \frac{-x-2}{x+1} (napaka se odpravlja).
Pri kvadratnih funkcijah v tvojem primeru je bližnjica, da narišeš tak graf kot da ni absolutne vrednosti, potem pa tisti del, ki je na levi strani y osi pobrišeš, tistega, ki je na desni, pa prezrcališ na levo.

Risanje je po forumu težko razlagat, če rabiš več pomoči, se lahko zmeniva enkrat v živo na faksu.


Ostalo pa mislim, da ste razložili.

Robocop1 ::

Sem naredil še nekaj vaj in mi je zdaj približno jasno. Še par vprašanj imam, potem mi ostanejo še integrali in če boste še naprej tako dobro razlagali, bom kmalu naredil tale izpit.

Moj problem pa je naslednji:

 zvezna funkcija

zvezna funkcija



Torej najprej zračunam limito e^(-1/x), ko x pada proti 0. Ampak s tem ko x pada proti ničli, se izraz "-1/x" priližuje vrednosti -neskončno. Posledično bi dobil e^(- neskončno). Če sem to prav razumel in izračunal, bi potem v nadaljevanju lahko preoblikoval e^(- neskončno) v ulomek in dobim 1/(e^neskončno).

Izraz 1/(e^neskončno) ima v imenovalcu zelo veliko število, kar pomeni, da bi imel celoten ulomek vrednost blizu ničle. Desna limita izraza e^(-1/x) bi zato bila 0.
Kot že v navodilih piše je x=0, limita izraza pa a+x pa mora biti enaka limiti prvega izraza (e^(-1/x)). Iz tega lahko sklepam, da je a=0.

Prosil bi samo, če lahko kdo potrdi ali sem to prav rešil oziroma za morebitne popravke. Čuden mi je predvsem začetek, ker dobim -1/0, kar je nedoločen izraz, saj deljenje z 0 ni dovoljeno.

simpatija ::

Je prav.

V resnici nikoli ne dobiš -1/0, ker x->0, ampak nikoli x=0 (predpis pravi, da ta enačba velja samo za x>0). Zato ne rabiš skrbet okoli tega.

Robocop1 ::

Še nekaj primerov iz zaporedij imam tukaj... naloga zahteva da določim ali je zaporedje konvergentno ali divergentno in če je konvergentno naj poiščem limito.

Večino primerov imam rešenih (bi prosil če lahko kdo preveri, ker je možno da sem se kje zmotil), nekaj pa mi jih je ostalo, ker ne vem kako bi se lotil (bi prosil če mi nekdo razloži ali pa reši kakšen primer da vidim postopek).

Zaporedja so pa taka:
 zaporedja

zaporedja

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: Robocop1 ()

sherman ::

\lim_{n\to\infty} \left(1-\frac{1}{n}\right)^n = \frac{1}{e} (napaka se odpravlja). Izpelješ iz znanega dejstva, da \lim_{n\to-\infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n = e (napaka se odpravlja)

Zadnja limita je enaka 1 (deliš števec in imenovalec z n in upoštevaš, da je n = \sqrt{n^2} (napaka se odpravlja) za pozitivne n. Predzadnja je iz podobnega razloga enaka 0.

\lim_{n\to\infty} n\sin{\frac{1}{n}} = 1 (napaka se odpravlja) Dobiš tako, da prevedeš na limito \lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 (napaka se odpravlja).

Da je zaporedje a_0 = 0, a_{n+1} = \frac{2}{3}a_n - 2 (napaka se odpravlja) konvergentno pokažeš v nekaj korakih.
Najprej pokažeš \forall n\in\mathbb{N}, a_n \geq -6 (napaka se odpravlja). To sledi enostavno z indukcijo na n.
Potem pokažeš, da velja \forall n\in\mathbb{N}, a_{n+1} \leq a_n (napaka se odpravlja). Pri tem uporabiš dejstvo, da je zaporedje navzdol omejeno z -6 (napaka se odpravlja).
Potem pokažeš, da je 6 res limita. Tudi to je trivialno. Z indukcijo na n pokažeš, da velja \forall n\in\mathbb{N}, a_n+6 \leq 6\left(\frac{2}{3}\right)^n (napaka se odpravlja). Ker že veš, da velja 0 \leq a_n+6 (napaka se odpravlja) je limita \lim_{n\to\infty} (a_n+6) = 0 (napaka se odpravlja), torej je limita prvotnega zaporedja -6.

\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{2}{n}\right)^{3n-3}=\left(\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{2}{n}\right)^{3n}\right)\left(\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{2}{n}\right)^{3}\right) (napaka se odpravlja).
Ker velja
\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{2}{n}\right)^{3}=1 (napaka se odpravlja) in
\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{2}{n}\right)^{3n}=e^6 (napaka se odpravlja) je prvotna limita enaka e^6.

Grizzly ::

Jaz bi pa prosil, če nekdo reši sistem enačb. S sošolcem rešujeva to nalogo že 2 dni, pa nobenemu ne gre.
Naloga ja pa taka:

1. enačba: (2+i)*Z_1 + (2-i)*Z_2 = 6 in
2. enačba: (3+2i)*Z_1 + (3-2i)*Z_2 = 8

pri tem upoštevamo, da je: Z_1=(2+i) in Z_2=(2-i).

Reševanja sem se lotil tako, da sem Z_1 in Z_2 zamenjal s predpisanim izrazom, pomnožil in okrajšal. Ampak v prvi enačbi se mi potem pojavi 4i-4i, kar pomeni da s tem izgubim imaginarno enoto... to pa verjetno ni prav.

Lepo bi prosil, če mi kdo korak za korakom reši to nalogo, da vidim kje sem ga polomil. Pravilna rešitev naj bi bla x=2+i in y=2-i. Vendar sem že v dilemi, če je sploh rešitev prava, ker sm vse probal pa do tega ne pridem.

simpatija ::

Prosim, preveri nalogo še enkrat. Je v enačbah kje kak x ali a ali kaj takega?

Grizzly ::

Ni nobenega X ali Y (nastopajo samo številke in imaginarna enota I), kar se tudi meni zdi čudno. Sošolec, ki je tudi predlagal da rešiva to enačbo pravi, da je prepisal z nekih listov. Koliko je tukaj pravilno napisanega pa ne vem... zdaj sm rešitev še enkrat preveril v Wolfram Alphi in mi rezultat vrne točno tak, kot sem ga zgoraj napisal.
Res pa je, da je to eden od najtežjih primerov, kar sm jih rešil med letošnjimi počitnicami in tudi na izpitu ponavadi dobimo lažje, vendar sm si vzel ta primer, da bi se naučil reševat sistem kompleksnih enačb.

Simpatija, če ti ne uspe rešit naloge, bom čisto zadovoljen, tudi če mi na kakem lažjem primeru razložiš. vem da moraš od ene enačbe odštet drugo, ampak me zmede to ker imaš različne kombinacije X-ov in Y-ov na levi in desni.

simpatija ::

Če se ne bi ene 10x zmotila pri računanju... ;(( To me je v prvem poskusu zavedlo, ker sem dobila čist drugačen rezultat, in sem potem mislila, da je treba upoštevat podana z1 in z2 in da manjka kakšen x (tole pri tem upoštevamo, da je: Z_1=(2+i) in Z_2=(2-i) ni del naloge, ne?).

Reši sistem enačb
1. enačba: (2+i)*Z_1 + (2-i)*Z_2 = 6 in
2. enačba: (3+2i)*Z_1 + (3-2i)*Z_2 = 8
Določiti moraš z1 in z2.

Rešuje se isto kot navaden sistem enačb. Ti bom postopek na tem napisala, ker bo manj pisanja:
3x + 2y = 6
2x + y = 7

Zmisliš si, katere neznanke se hočeš najprej znebit. Recimo da x. Torej zgornjo enačbo pomnožiš s številko pred spodnjim x, spodnjo enačbo pa s številko pred zgornjim x.
3x + 2y = 6 / *2
2x + y = 7 / *3

S tem dobiš pred x enaki številki, in zdaj lahko enačbi odšteješ in x ne bo več:
2*3x + 2*2y = 2*6
3*2x + 3* y = 3*7
------------------------
2*3x - 3*2x + 2*2y - 3* y = 2*6 -3*7

Dobiš (zgornje tri vrstice ponavadi narediš kar v mislih, potem ko si malo zverziran):
2*2y - 3* y = 2*6 -3*7

Iz tega ven izraziš y:
y = (2*6 -3*7) / (2*2 - 3)

Za tvojo nalogo je vse isto, paziti moraš samo na tem zadnjem koraku, ker boš delil s kompleksnim številom. To izračunaš po pravilu za deljenje kompleksnih števil.

Upam, da bo zdaj šlo, če ne, ti napišem pa postopek na tvojem primeru. Pazi na predznake, tukaj sem se jaz prevečkrat zmotila. To, da si vstavil z1 in z2 v enačbo, in so se ti vsi i pokrajšali je pa ok: na levi strani množiš kompleksna števila in ko vse poračunaš moraš dobit 6, zato se morajo vsi i-ji odšteti.

Aja, to sem pa pozabila:
potem, ko imaš y, ga vstaviš v eno od enačb (vseeno v katero) in izračunaš še x iz te enačbe.

Zgodovina sprememb…

  • spremenila: simpatija ()

Grizzly ::

Se opravičujem, ampak tokrat mi je sošolec povedal spet drugo verzijo:

Reši sistem enačb:
1. enačba: (2+i)*Z_1 + (2-i)Z_2 = 6 in
2. enačba: (3+2i)Z_1 + (3-2i)Z_2 = 8

Torej, moramo izračunati vrednosti Z_1 in Z_2 in jih ne zamenjamo, kakor sm zgoraj napisal. Končni rezultat bi moral biti: Z_1=(2+i) in Z_2=(2-i).

Bi res lepo prosil če mi rešiš to nalogo korak za korakom, ker meni ne gre. Najlepša hvala.

simpatija ::

Ne bom ti napisala čisto vsega, da boš moral zraven še malo razmišljati, pomagaj si s postopkom v prejšnjem postu. Če znaš reševati navaden sistem linearnih enačb, potem si pa enostavno predstavljaj, da namesto x pise z1, namesto y piše z2, v 3x + 2y = 6, namesto 3 piše (2+i), namesto 2 piše (2-i) ...

(2+i) z1 + (2-i) z2 = 6
(3+2i)z1 + (3-2i)z2 = 8

Recimo, da bi se radi znebili z1 (najprej bomo računali z2). Torej prvo enačbo pomnožiš z (3+2i). Dobiš:
(3+2i)(2+i) z1 + (3+2i)(2-i) z2 = (3+2i)6
Podobno množiš drugo enačbo, damo da tokrat množiš z ____ (ugotovi sam).

Zdaj enačbi odšteješ, od prve odšteješ drugo. Dobiš:
(3+2i)(2-i) z2 - (v drugi enačbi)z2 = (3+2i)6 - (v drugi enačbi)8

Zdaj zmnožiš vse kar se da in sešteješ. Na levi strani izpostaviš z2. Po vsem tem dobiš:
2i * z2 = 2+4i

Deliš z 2i:
z2 = (2+4i)/2i = (1 + 2i)/i = [(1 + 2i)*(-i)]/(i*(-i)) = 2-i

Zdaj pa 2-i vstaviš v prvo enačbo namesto z2 in izračunaš z1.
(2+i) z1 + (2-i) z2 = 6
(2+i) z1 + (2-i) (2-i) = 6
(2+i) z1 = 6-(2-i)(2-i)
Na desni zmnožiš in sešteješ, potem deliš z (2+i). Ulomek zdaj pomnožiš spodaj in zgoraj z (2-i) in izračunaš. Vedno kadar imaš v kompleksnem ulomek množiš tako "da imaš spodaj razliko kvadratov".

Robocop1 ::

Še nekaj limit za določit. Nekaj mam že rešenih (samo za preverit, če sem pravilno napisal) in par je takih, ki jih ne znam rešit (če mi lahko kdo pomaga).

 limite

limite

tinkatinca ::

Jst se pa tega ne znam nikakor lotit.. http://file.si/public/viewset/67449 In prosim, če mi kdo lahko pomaga.

Zgodovina sprememb…

simpatija ::

Robocop:
Tiste, ki si jih izračunal, so prav, razen 2 (in 5 mi je malo sumljiva).
2:ulomka daj na skupni imenovalec in potem malo razstavljaj in krajšaj, da dobiš 1/(1+n). Vstaviš in dobiš 1/2.
5: mogoče moraš pogledat posebej n->+0 in -0, ker pomoje je pri -0 -neskončno, pri +0 pa +neskončno. Tko da v resnici potem nimaš limite tukaj.

7: če je to lim h->0, potem je to definicija odvoda sinx, in je rezultat cosx
8: lim n-> neskoncno? daš na skupni imenovalec, sešteješ v števcu. Dobiš 1/2.
9: razliko logaritmov lahko napišeš kot ulomek: log (n+1)/n = log (1 + 1/n) = 0
10: poskusi z l'hospitalovim pravilom (odvajaš zgoraj in spodaj)

simpatija ::

tinkatinca
Ker je razlika, lahko vsako posebej odvajaš. arctg najbrž znaš.

Prvi del pa najprej odvajaš, kot da piše samo ln a, samo da namesto a napišeš koren.
Ker je a sestavljena, zdaj odvajaš a. Torej odvajaš \sqrt \frac{1+x}{1-x} (napaka se odpravlja). To odvajaš, kot da piše samo \sqrt b (napaka se odpravlja), samo da namesto b napišeš ulomek.
Ker je b še vedno sestavljena, zdaj odvajaš b.

Dobiš: \frac{1}{koren} * odvod korena * odvod ulomka (napaka se odpravlja)

tinkatinca ::

Hvala, še nekaj ali mogoče veš še kako bi funkciji f(x)= pod korenom (16-x2) - 3 izračunala največjo in najmanjšo vrednost le-te na intervalu [-1,3]?

(pozor: -3 je izven korena)



Bi lahko kdo to preveril, prosim?
 help

help

Sumim, da sem se nekje zmotila.. mogla bi narisat še graf pa mi nekak ne pride prou. Podana funkcija je f(x)= (2x-1) / (x-1)2
(naknadno sem popravla odvod in posledično stac. točke, vendar tu na listu še ni popravljeno.. le ničlo odvoda x=1 odmislite, ker je ni... pa popravljen predznak odvoda pride potem +, -, -) ampak kljub temu mi graf ne pride.. Če je možno, če ma kdo svinčnik, papir pa skener pri roki, da mi nahitr nariše graf, da vem kje sem zaj*...

Robocop1 ::

Še za 1 nasvet bi prosil: imam funkcijo in moram določit območje padanja in naraščanja funkcije. Zdaj to naredim tako, da si narišem graf funkcije, s pomočje odvodov določim stacionarne točke/ekstreme - lokalni maksimum in minimum... potem pa z grafa razberem kje narašča in kje pada (torej če gledam iz leve proti desni). Zanima pa me, ali za to obstaja kakšen računski postopek (če ja, bi se ga rad naučil), ker risanje grafov zahteva veliko časa in natančnosti. Za primer imam tole funkcijo: x*e^(2x-1).

sherman ::

Če je funkcija zvezno odvedljiva, je verjetno najlažje tako, da izračunaš njen odvod in določiš območja, kjer je pozitiven (tam narašča) in kjer je negativen. Ta območja lahko določiš tako, da izračunaš ničle odvoda skupaj s kratnostmi.

Robocop1 ::

Kako bi pa rešil to nalogo:

 kompleksna števila

kompleksna števila



Do polovice naloge še pridem, ampak potem se mi začne zapletat in nisem prepričan če sem vse prav naredil. Bi mi lahko kdo rešil tole... v kompleksni ravnini pa znam narisat.

Grizzly ::

Sporočam veselo novico: Meni je uspelo naredit izpit (analiza 1 na FRI-ju), najlepša hvala vsem za pomoč. Zdaj mi ostane še izpit iz verjetnosti in statistike, pa sem naprej.

Freejevc, tebi pa srečno na izpitu.

DOOM_er ::

bom kr tukej vprašal. Vidim da ste sami FMFjevci aktivni.

zanima me kako se izračuna račun arctg(sin(7*Pi/4))=-PI/4.

hvala
Robots will steal your job. But that's OK

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: DOOM_er ()

sherman ::

Z beta in delta redukcijo prideš do False :).

Malo bolj resno pa, ta enakost ne drži. sin(\tfrac{7\pi}{4})=-\frac{\sqrt{2}}{2} (napaka se odpravlja), \arctan{(-1)}=\tfrac{-\pi}{4} (napaka se odpravlja) in \tfrac{-\sqrt{2}}{2}}\neq -1 (napaka se odpravlja) in arctan je injektivna funkcija.
1
2
»


Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

Ena matematična nalogca

Oddelek: Šola
182692 (2097) sherman
»

Matematika, again :)

Oddelek: Šola
132082 (1536) tinkatinca
»

Matematika - pomoč (strani: 1 2 3 )

Oddelek: Šola
10423380 (19955) daisy22
»

Matematika

Oddelek: Šola
283683 (3076) galu
»

Zaporedja in vrste

Oddelek: Šola
51847 (1778) c0dehunter

Več podobnih tem