☰

» »

Kompleksno število

Kompleksno število

skovac13 ::

Pozdravljeni!
Imam tezave s to nalogo : z^2+3+i=(2+i)z
Zatakne se mi ko izenačnim realno in imaginarno komponento in potem naprej neznam rešit sistem dveh enačb.
Naloga se glasi: Določite vsa kompleksna števila z, ki zadoščajo enačbi.

Hvala za pomoc :)

mihy11 ::

Da ti malo pomagam. Sistem dveh enačb ane. Najprej se znebiš ene spremenljivke recimo z. Potem pa z vstaviš v drugo enačbo in izračunaš.

lebdim ::

ne, rečeš: z = a + bi in potem to vstaviš v enačbo, ki jo moraš rešiti ... iščeš a in b, zato sta to neznanki. potem pa vse preneseš na levo stran in enačiš z 0 tako dobljeni realni del kot imaginarni del, ki bo v tem primeru odvisen od a in b.

skovac13 ::

Naredil sem tako kot lebdim in dobil
Realna komponenta a^2-b^2+3-2a+b=0
Imaginarna komponenta 2ab+1-2b-a=0
Ce izrazim a dobim b^3 in se nekaj neumnih clenov ce pa izrazim b pa grozne ulomke. Mogoce sem zasral pri računanju Im in Re komponente.

pac1 ::

skovac13 je izjavil:


Imaginarna komponenta 2ab+1-2b-a=0

Izpostaviš a iz prvega in zadnjega člena ostalo vržeš na drugo stran... če se nisem zmotil pri računanju na pamet bi se moralo dati enačba lepo delit z 2b - 1... seveda pa moraš zdaj paziti na rešitev za b, ker ne sme biti enaka 1/2 saj si potem deljil z ničlo in moraš pač ta primer obravnavati posebej...

Če se spet zatakne pa povej. Mi je všeč, da si napisal kje se zatakne in ti lahko človek pomaga od tam naprej in ne dela domače naloge s tabo...

lebdim ::

@skovac13, zmotil si se pri računanju, dobil sem drugačni enoti ...

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: lebdim ()

skovac13 ::

Še enkrat sem šel racunat in sem dobil isto.Ne vem kje sem ga polomil.
Ko poracunam dobim takole
a^2+2abi-b^2+3+i-2a-2bi-ai+b=0

galu ::

Čisto v redu si izračunal.

pac1 ti je dal dober namig, kolikor sem ga prebral, ampak imaš možnost, da deliš z izrazom, ki je 0 - kar je lahko recept za katastrofo. No, on bi obravnaval ta primer posebej, s čimer se temu izogneš. Da se pa vseeno malo bolj elegantno.

Rešitev:



Ja, vam, grdo pišem. Upam, da boš videl kaj iz tega (nisem namreč ničesar brisal ven).
Tako to gre.

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: galu ()

lebdim ::

sori ... sem spregledal + ... v redu si izračnal ;)

skovac13 ::

Aha potem je rešitev z=1+2i in z=1-i.Hvala vam, ampak so se mi spet pojavile težave pri naslednji nalogi. Upam da ima se kdo cas da mi da vsaj kaksne napotke da. :)
Navodila so enaka prejšni nalogi.
Re((z+1-i)/z))=1

Sedaj pa ne vem kako naprej.

lebdim ::

tle si se zmotil ... mogoče je bolje, da najprej to kompleksno število zapišeš kot 1 + 1/z - i/z

potem, ko poračunaš in daš na skupni imenovalec, pa zahtevaš, da je realni element enak 1. spet rešiš in dobiš rešitve.

skovac13 ::

Dobil sem a=b. Bom šel za vsak slucaj se enkrat skozi

lebdim ::

ja, pravilen rezultat ... tudi jaz sem dobil to

P=LN ::

Lp, ali lahko še to kdo pokaže

(1/(z+i))^3 = (1+i)/(1-i)

L.P.

Math Freak ::

Here you go:
Kompleksna enačba

Kompleksna enačba

P=LN ::

Hvala :)

skovac13 ::

Mi lahko samo kdo pove če je to pravi potek za resitev teh dveh nalog.

Prva naloga : Daš z=1-i in izračunaš |z| in ter kot fi(kot med vekotorjem in abscicno osjo). Nato pa izračunaš z^37 po moirovi formuli. Meni pride rezultat 0 in zgleda da je narobe :/

Druga naloga:
Prvi del naloge(zapis v polarni obliki): Izračunaš |w| in kot fi in zapišeš v polarni obliki
Drugi del naloge(vsi z-ji, ki zadoščajo enčabi): Izračunaš w^5 po moirovi formuli. Za kompleksno število z upoštevaš a+bi. Naprej pa ne vem več.

Mi lahko kdo pomaga? Hvala :)

Math Freak ::

Sicer nikoli nisem računal po tej formuli, ampak:

z = 1-i
|z| = sqrt(2)
z = sqrt(2)(cos(45)+i*sin(45))
zn = sqrt(2)n(cos(37*45)+i*sin(37*45)) =
= 218 * sqrt(2)*(cos(225)+i*sin(225)) =
= 218 * sqrt(2)*(sqrt(2)/2)*(-1-i) =
= 218 * (-1-i)

Preveri za vsak slučaj

Math Freak ::

2. naloga.
A si dobil za polarni zapis: 2*(cos(pi/6) + i*sin(pi/6))?

skovac13 ::

Pri drugi sem dobil polarni zapis: 2*(cos(-pi/6)+ i*sin(-pi/6)).
Kako si dobil pri prvi 2*18? Tvoj rezulrat je podoben enemu iz rešitev. Tam je 2^18(-1+i)

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: skovac13 ()

Math Freak ::

Hmm, malo sem že pozabil kako se koti ven dobijo. A pri prvem primeru maš pa isto k jst?

A ne daš tg(fi)=y/x?
in pol dobiš pi/6+k*pi?

Pr kotih sm se zgleda neki zafrknu.

Zgodovina sprememb…

Math Freak ::

Ah že vidm, kaj sm se zafrknu =). Sam kote sm narobe vidu.

Zgodovina sprememb…

skovac13 ::

Ja kote dobiš tako kot si napisal. Nekaj mi še ni jasno. Pri prvi si pri predzadnjem koraku še dodal (-1-i) in me zanima ket si to dobil?

Math Freak ::

izpostaviš koren od 2 polovic, in se korena zmnožita v dodatno dvojko.

skovac13 ::

Zj sm sel se enkrat resit in je rezultat prav prisel. Hvala ti :)
Zanima me še pri drugi: ne vem zakaj sem jaz dobil spredaj minus pred kotom

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: skovac13 ()

Math Freak ::

Meni tudi ni jasno, samo malo, bom pogledal, kako zgleda ta kot grafično.

Ja men pride 330 stopinj iz slike, kar je 11 pi/6.

Zgodovina sprememb…

skovac13 ::

AHa za vidim. Graficno tudi meni pride 330 stopinj. A potem moraš tisti rezultat ki ga dobis iz izracuna dopolnit do tega kota?
-pi/6 + 2pi = 330

Math Freak ::

Ja, zihr je 330.

tan(-1/sqrt(3))=tan(-sqrt(3)/3)=5*pi/6 + k*pi,
k je tukaj 1, zato je 11pi/6 (330 stopinj).

Ali pa grafično:
Kompleksno število

Kompleksno število

Math Freak ::

In rešuješ enačbo:

25*(cos(330)+i*sin(330))5*(k(z))2 = (cos(330)-i*sin(330))*z4
25*(cos(330*5)+i*sin(330*5))*(k(z))2 = (cos(330)-i*sin(330))*z4
25*(cos(210)+i*sin(210))*(k(z))2 = (cos(330)-i*sin(330))*z4
25*((-sqrt(3)/2)+i(-1/2))*(k(z))2 = (sqrt(3)/2 + i*(1/2))*z4
-24*(sqrt(3)+i)*(k(z))2 = (1/2)(sqrt(3) + i)*z4
-25*(k(z))2 = z4

Zgodovina sprememb…

Math Freak ::

Še eno dvojko sem pozabil na desni za w, tako da je na koncu:

-24*(k(z))2 = z4

Sedaj pa samo rešiš še to enačbo pa si =).

Ena trivialna rešitev je z = 0.

Zgodovina sprememb…

skovac13 ::

Meni je tudi tako sedaj prislo. Prvic mi ni ker se pozabil da je na desni strani w konjugiran. Se enkrat hvala :)

Math Freak ::

No, če končamo s to nalogo:

((a+bi)4/(a-bi)2 = -16
a4+4a3bi-6a2b2-4(ab3+b)4)/(a2-2abi-b2) = -16
a4+4a3bi-6a2b2-4(ab3+b)4) = (-16a2+32abi+16b2)

Dobimo sistem enačb:
(1) a4-6a2b2+b4 = -16a2 + 16b2
in
(2) a3b-ab3 = 8ab /(ab), a!=0, b!=0, a in b!=0
dobimo: a2-b2 = 8
(2~)a2= b2+8

Vstavimo (2~) v (1):
(8+b2)2-6(8+b2)b2+b4 = -16(8+b2)+16b2

Ko poenostavimo izraz dobimo:
(b2-4)(b2+12)=0
b1 = 2, b2 = -2, ostale rešitve odpadejo.

Končne rešitve:
b1 = 2 -> a2-4 = 8 -> |a| = 2*sqrt(3)
b2 = -2 -> a2-4 = 8 -> |a| = 2*sqrt(3)
z1 = 2*sqrt(3) + 2i
z2 = -2*sqrt(3) + 2i
z3 = 2*sqrt(3) - 2i
z4 = -2*sqrt(3) - 2i

Nato preverimo še pogoj, ko smo delili enačbo z ab:
1.) a in b! = 0:
z5 = 0
2.) a = 0: vstavimo v (1) -> b2 = 16 -> |b|=4
z6 = 4i
z7 = -4i
3.) b = 0: vstavimo v (1) -> ni rešitve

Zgodovina sprememb…

P=LN ::

Kako se pa tole reši?
Poišči vse rešitve enačbe:

z^3 = 2i * z(konjugirano)

L.P.

lebdim ::

vstaviš z = a + bi in z_(konjugirano) = a - bi ...

Math Freak ::

@lebdim

In potem? Malo sem probaval reševati sistem enačb in ne pridem skozi.

Dobiš: a3 + 3a2bi - 3ab2 - b3i = 2ai + 2b,

In nato sistem enačb:
b3 - 3a2b + 2a = 0
a3 - 3ab2 - 2b = 0

Kako si potem rešil to?

MaFijec ::

Polarni zapis ...

lebdim ::

aja, seveda ... narobe sem videl potenco, sem mislil, da je bil kvadrat, 2 ... uporabil bi polarni zapis

P=LN ::

a pride rešitev Zk= koren2(cos(pi/8)+isin(pi/8)) k= (0,1,2,3) :D ?

Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

Romb, podan z višino in diagonalo

Oddelek: Šola		91105 (881) Randomness
»

Matematika

Oddelek: Šola		313437 (2217) Math Freak
»

Pomoč pri matematiki(čim hitreje)

Oddelek: Šola		241671 (1153) lebdim
»

Polarni zapis kompleksnega števila

Oddelek: Šola		65473 (4784) Wolfman
»

Matematika - pomoč (strani: 1 2 3 )

Oddelek: Šola		10426930 (23505) daisy22

Več podobnih tem