Dejstvo ali možnost?

Kako pa pridemo do trditve, da je verjetnost, da izvleces modro karto 0.5 ?
Na podlagi posameznega dogodka ? al na podlagi zaporedja dogodkov ?
Torej ze po definiciji predpostavljamo, da bomo v neskoncno poizkusih izvleki modro karto, ne samo 1x, ampak tocno enako-krat, kot rdeco, torej neskoncno-krat. :)
Torej verjetnost, da izvelces modro karto 1x v neskoncno poizkusih je 1.

edit : modro karto 1x

Ja saj, verjetnost, da bomo vsaj 1x izvlekli modro karto v neskoncno poizkusih je 1, ni 0.999 ne 0.9999, ampak 1. Nic globljega ali intuitivnega.
Podlaga za tak bold statement ? Jah, ce je verjetnost, da bomo v neskoncno poizkusih izvlekli modro karto v polovici primerov, pomeni, da jo bomo vsaj enkrat izvlekli, al se kje motim ?

Kdaj se zgodi neskončno dolg niz?

Če je past eternal, se je moral zgoditi.
Če je future eternal, se bo moral zgoditi.
Ne moreš vedeti kdaj - veš le, se je zgodil/se dogaja/se bo zgodil (nujna modalnost neskončnega niza).

Ker pa je to seveda praktično neuporabno, se zadovoljiš z verjetnostmi, ki bodisi naraščajo, bodisi padajo, bodisi so konstantne kot npr. 50/50 v našem primeru posameznega žreba kart.

Čim pa je govor o urejenem nizu v zaporednem žrebu, pa verjetnost urejenega niza iz random žreba ni 50/50 temveč verjetnost tega pada. V neskončnem nizu pada proti 0 - ampak nikoli ne doseže čisto 0, ker 0 pomeni absolutno nemogoč scenarij, kar pa to tukaj ni. Je le izjemno neverjeten scenarij.

Spet si narobe predstavljate statistiko. Isto ko nekomu razlagas razpolovni cas nekega radioaktivnega elementa. Razpolovni cas pomeni da vemo, da v tem casu razpade 1/2 vseh atomov ki jih opazujemo. Kdaj pa razpade en samcat dolocen atom? Nimamo pojma!

Tretji stavek je napačen. Atomi razpadajo po eksponentnem zakonu (kar pomeni, da gre za naključni proces brez spomina).
Razpadni čas je edini parameter te porazdelitve (pove kakšna je verjetnost, da pride do razpada v infinitezimalno kratkem času) in
je tudi povprečje te porazdelitve. Torej šele neskončen niz dogodkov razpade v povprečju z razpadnim časom.
Vejamem, da to že veš, in da si se zgolj slabo izrazil.

Enako je z vlecenjem kart. Ce povlecemo neskoncno kart (neskoncno neodvisnih dogodkov z vnapšrej znano verjetnostjo) lahko s 100% gotovostjo trdimo da bo padla modra karta. Ali bo v naslednjem krogu padla modra karta? Nimamo pojma!

In tle tici proverbial zajec. Eno je napovedovanje prihodnosti (as in specificni in edinstven dogodek -> naslednja karta bo modra) drugo je pa "napovedovanje" prihodnosti (as in v naslednjih neskoncko krogih bo padla modra karta vsaj enkrat). Big difference!

Si prepričan? Kako boš to matematično utemeljil. Namreč enemu dogodku lahko v našem primeru pripišemo pripadajočo
(diskretno) porazdelitveno funkcijo. Niz dogodkov pa ni nič drugega kot nov dogodek, katerega porazdelitvena funkcija je
konvolucija ustreznih porazdlitev. V limitni N->inf pa je z definicijo takšne porazdelitve težava bi rekel, saj vsi njeni momenti
divergirajo!

Nekako bi rekel, da ima večina ljudi tukaj težavo. Thomas je edini tukaj kot kaže sposoben aksimatičnega razmišljanja, kar
je po svoje razskrbljujoče. To ni nek "inženirski" problem, upam da je to večini jasno. Ali povedano po domače, nimaš tukaj kaj
praskati z nekimi realističnimi koresponcendami.

@ Thomas
Na prvi strani praviš, da je problem ekvivalenten izbiranju točke iz intervala, oziroma splošno neke kompaktne množice.
Bijekcijo predstavlja prirejanje neskončne sekvence v binaren niz, ok. Vprašanje se potem zreducira na verjetnost, da izbereš
točko 0. Problem tukaj nastane, ker moraš točko izbirati naključno, slednji pojem boš pa bolj težko definiral. Definirati bi ga moral
zopet preko neke distrubucije (uniformne), ki pa v N->inf ne obstaja. Če pa gledaš v smislu (Lebesguove) mere, ki jo ima ena
točka na kompaktni množici, potem je to jasno 0. Ampak a je ta mera tudi verjetnostna mera? Vem, da sem se par let od tega
že spraševal po odg. na to vprašanje, vendar nisem vlagal preveč truda v za ne-matematika precej irrelevantno stvar.

Določeni integral funkcije f(x) na intervalu [0,1] ni vsota vrednosti funkcije v vsaki točki intervala, ampak je limita vsote produktov f(x)*dx ko pada dx pod vsak, vnaprej zastavljen epsilon in ko gre tako število pravokotničkov čez vsak vnaprej zastavljen M - da je interval pokrit.

Kar je druga stvar!

Zato, če kdo misli, da je pri našem primeru, ko je verjetnost vsakega realnega števila na intervalu [0,1] - 0, da bi morala biti "vsota" teh 0 pa 1 - se moti. Ker če integriraš funkcijo f(x)=0 na intervalu [0,1] boš dobil lepo 0 in ne iskane 1. Integral ni nobena vsota, kakor "učijo v šoli", ampak je limita nekega zaporedja vsot, ki jih je pa v vsakem koraku končno.

Drugače rečeno. Ploščina kvadrata s stranico 1 ni nobena "vsota kontinuumsko mnogo dolžin daljic po ena dolgih". Niti "vsota kontinuumsko mnogo ploščin daljice z dolžino 1 in ploščino 0".

Tistega inf=1/0 - se je treba izogibat, ker hitro pripelje do napačnih sklepov.

Razen tega, ta inf ni ne alefnula in ne alefena in sploh noben alef in noben transalef. Je poseben objekt. Ki ga je najbolje pustiti lepo pri miru, saj brez njega komot shajamo, samo malo več pisanja je.

Človek ni nikoli dovolj formalen. Bolj formalno reči razumeš, bolj prav imaš. Intuicija pa človeka prevečkrat prevara.

Zakaj pa ne? Intuitivna sinonimnost med "verjetnost 0" in "nemogoče" ni upravičena v svetu kontinuumskih množic in naprej. Je pa upravičena v končnem in števno neskončnem - na končnih in na alefnula močnih množicah je oboje sinonim. Naprej pa ni več.

Kar se verjetnosti tiče je pa tako, da ti daš vsakemu eventu nek arbitrarni (poljubni) prior, realno število z intervala [0,1] (ali neko števno neskončno serijo modrih in rdečih kart, kar je isto) ... potem pa na podlagi videnega (eventov), ta prior spreminjaš, according to Bayes.

To je vsa potrebna igra, da lahko rečeš, da operiraš z verjetnostmi. Kakšnih intuitivnih ciljev pa ne moreš zasledovati.

Tudi s to formalnostjo ne pridem skozi.

Če imaš true random funkcijo, mora ta v true infinite času zrealizirati vse svoje potenciale. Skratka - če lahko v neskončno vlečeš samo eno in isto karto, potem bodisi nisi dovoljkrat vlekel kart (kar pa ni problem v neskončnih poskusih) bodisi funkcija ni true random.

Ali drugače - ščasoma verjetnost za en ali drug izzid limitira bodisi proti eni ali drugi rešitvi. Zdej, ali je 9,999 in neskončno devetk enako 1? Ne - je pa dovolj blizu. Enako velja za 0.

Matematično postane verjetnost ščasoma tako velika, da se v vseh praktičnih pogledih mora zrealizirat (in vice versa). Formalnost na stran - kje se motim?

bodisi funkcija ni true random.

Kdaj pa bi zate bila funkcija true random? Če bi se v primeru dveh možnosti pri nekem končnem številu poskusov vsaka od možnosti pojavila v 50% poskusov, le da bi se pojavljali v različnih zaporedjih?

Ali pa morda samo pričakuješ, da se v nekem končnem številu poskusov zagotovo vsaj enkrat zgodi vsaka od dveh možnosti?

Ali pa ni mogoče true random tudi to, da se ena možnost nikoli ne zgodi?

o+ nevone

če ne skačemo v realni prostor in ostanemo v sklopu racionalnih števil , al je pol kršeno pravilo da je suma verjetnosti vseh dogodkov 1?

Saladin je 28. dec 2010 ob 23:56 izjavil:

Mislim da je enakovredno vprašanje: če se verjetnost za dogodek 1 (v grobem) stalno povečuje - ali potem v neskončno poskusih doseže 1?
IMO: Da. Sigurno.

Ampak ta sigurnost leži zgolj v tej matematični neskončnosti - čim zdefiniraš neko finitno število poskusov ali finiten čas, potem nimaš več 1, ampak 0,99999... nekaj. Imaš zgolj neko fiksno verjetnost za dogodek 1 (ki se ščasoma povečuje) - nimaš pa več sigurnosti da se to mora zgoditi.

Edit:
Seveda pod pogojem, da je sistem random (kar pomeni da ne more sistem biti urejen v nedogled, kar random tudi je).

EDIT 2:
Resnično, resnično povem vam, da me zelo zanima odgovor na to vprašanje. Replyi bi bili dobrodošli.

V kvantni fiziki je vrjetnost vsakega dogodka 1 - v neskončnem času. Ali je to res?

Obstaja pomembna razlika med past- in futire neskončnostjo:

V past eternityu se je vse možno "že" zgodilo, medtem ko se bo v future eternityu sve možno "šele" zgodilo.
Z dovolj dolgo časa se bo z vse večjo verjetnostjo vse možno zgodilo, ampak "gotovost" tega ti daje le bodoča neskončnost (ki je realno nikoli ne dosežeš).

Torej enostavneje je dati predpostavko Past eternitya. Ali je v njem vse fizikalno možno tudi nujno (verjetnost 1)? . Da, dokler je skupek teh možnosti tudi logičen.

Thomas pa extraordinarily trdi, da je možno in s tem nujno, da se zgodijo čisto vse možnosti, četudi se medsebojno logično izključujejo.

Kar IMO ne more biti.
Če je možno (in s tem nujno) da imaš random sistem (ki ščasoma, v večnosti tudi nujno, vrže ven več rezultatov), taisti sistem ne more biti fiksen (da v večnost meče ven zgolj en rezultat). V past eternityu je to "syntax error" enakega ranga kot "ali lahko neskončno močan mož dvigne neskončno težko skalo".