Ali je matematika najbolj pravilen opis sveta?

Trenutno je matematika orodje, ki ga fizika in kemija brezpogojno jemljeta za svoj računski aparat. Orodje, ki najbolj verno popiše svet in v jeziku katerega je bojda možno predstaviti vse interakcije v svetu. Že nekaj časa pa me zanima, ali je matematika edini pravi opis ali pa nemara obstaja še kak drug (za zdaj nepoznan in nepojmljiv) opisni sistem, ki je boljši, bolj naraven? Mogoče ga odkrije umetna superinteligenca?

Namreč, obstaja cel kup problemov, ki analitično niso rešljivi (trenutno mi na pamet pade problem treh teles). A ni malo 'grdo', da imamo realne probleme, ki jih opisujejo diferencialne enačbe, ki pa niso analitično rešljive? Mene taka packa hudo moti.

Problem je, da večina FF-jevcev, s katerimi se pogovarjam, za diferencialne enačbe sploh še slišala ni, matematiki in fiziki pa tudi niso ravni neki težki poznavalci filozofije. Pa smo tam. :)

Priporočam se za kakšne linke, naslove knjig ali pa samo poučne odgovore.

Najprej definiraj pojem "matematika".
Se mi zdi, da ga tu mešaš s pojmom "infinitezimalni račun".

Diferencialno algebrajske enačbe so sicer najbolj razširjeno in poznano orodje za opis (dinamičnih) sistemov, seveda pa niso edine in tudi ne vedno najbolj praktične. Npr. gospod Wolfram v svoji knjigi Another Kind of Science promovira celične avtomate.
Zavedati pa se je treba, da pri uporabi diferencialnih enačb naredimo kup implicitnih predpostavk, recimo o neskončno število molekul v skodelici kave (čemur se v tudi svoji knjigi roga omenjeni g. Wolfram).

Ampak brez nekega formalizma dlje od gostilniške debate ne prideš. Ne samo v znanosti, tudi npr. v filozofiji ne (tu ciljam na logiko).

A ni malo 'grdo', da imamo realne probleme, ki jih opisujejo diferencialne enačbe, ki pa niso analitično rešljive? Mene taka packa hudo moti.

Starim Grkom se je tudi zdelo blazno grdo, da imamo števila, ki jih ne moremo zapisati z ulomkom (t.i. realna števila), danes pa kar nekako živimo s tem.

Najprej moraš definirati, kaj sploh je "najbolj pravilen opis sveta", ker razglašati matematiko za tako pomeni, da si že (zavedno ali nezavedno) privzel neke (ontološke) predpostavke o svetu in temu, čemu naj bi opis sploh služil. Tak pozitivistični pristop (ki je med tehniki/znanstveniki, ki niso kaj dosti razmišljali v drugih okvirih, zelo pogost) je samo en možen. Čisto po domače povedano, če izdeluješ raketo ki se mora gibati po trajektoriji v obliki polinoma 6. reda, je matematika super, v medsebojnih odnosih pa ne ravno: xkcd

Tudi če govoriš o matematiki kot metafiziki, ki se jo uporablja za natančen opis mehanik sveta (fizika, kemija ...) je problem bolj zapleten kot bi morda zgledalo na prvi pogled. Kot zanimivost, Nikola Tesla je rekel:
"The scientists of today have substituted mathematics for experiments and they wander off through equation after equation and eventually build a mathematical structure which has no relation to reality. They are metaphysicians rather than scientists."

Ključne besede: pozitivizem, filozofija znanosti itd. Na pamet, zanimivo je s tem povezati še npr. Gödelove teoreme nedoločenosti (v grobem, vsak netrivialen formalni sistem lahko vsebuje stavke, ki se jih znotraj istega sistema ne da dokazati, brez da bi zašli v protislovje). Saj bi se bolj razpisal (mogoče drugič), ampak to je res široka tema in vse prej kot nova, gradiva je na tone in ga tudi ni tako težko najti. :)

LP

Ja saj -> "netrivialen". In sem rekel, v grobem. :)

Zakaj bi bilo navajanje Goedla neprimerno, dosti ljudi tega ne ve in čeprav se je iz teh teoremov potegnilo že cele tovornjake napačnih zaključkov (confirmation bias ftw) imajo vsaj nekaj malega oddaljene veze s to debato oz. bodo mogoče koga zanimali. Matematični puristi ne zamerite, saj bolj natančno gradivo o tem nudi Google. ;)

No, če je koga ta enostavčna opomba o Godelu v mojem prvem postu koga zavedla, se mu opravičujem, tako da se zdaj mogoče lahko premaknemo naprej.

"Vsa matematika POTREBNA za fizikalni opis našega sveta je v tem "Goedlovem smislu" - "trivialna". In ne podleže omejitvi o nujni nekompletnosti."
Kaj več o tem (nisem matematik)? Drugače rečeno, a tale zapis od Hawkinga po tvojem drži (vir):
"What is the relation between Goedel's theorem, and whether we can formulate the theory of the universe, in terms of a finite number of principles. One connection is obvious. According to the positivist philosophy of science, a physical theory, is a mathematical model. So if there are mathematical results that can not be proved, there are physical problems that can not be predicted."