Godlov aksiom neizpeljivosti

LOL. Goedl je bil car (naučijo tudi na faksu.) Imaš zraven podane še kake primere problemov?

Hej Thomas. Naša znanost temelji na dveh stvareh:
1. Aksiomih ( -> matematika, filozofija)
2. Empiričnih poizkusih ( -> vse ostalo)

Nobena od teh stvari ni 100% dokazljiva...

Lui Tretji

> Iskanje absolutne resnice je jalovo početje

A to naj bi bila pa absolutna resnica.

Če ja - potem si jo našel ... potem pač ni ...

Paradoksalna predpostvaka - vidiš to?

:)

> Jah, pač nikjer ni absolutne resnice. Lahko se ji le neskončno približamo

Je to absolutna resnica?

YES or NO?

Paradoxu se ne ogneš, dokler ne priznaš možnosti absolutne resnice. Skrajni relativizem je pač absurden. A je to tako težko razumeti?

8-)

Kaj si hotel povedati? (Tule).

Mislim, da nimaš ravno "podlage" - joco

:)

Jah to, da ne razumeš kaj so in kaj pomenijo paradoksi.

O tejle naslovni temi pa ne veš nič - poveš pa že kaj.

To sem mislil.

Ni res?

:\\

Mislim, da je. Misliš ti, da je kaj drugega absolutna resnica?

:D

Razsvetli se tu!

Če pa česa ne razumeš - vprašaj! Odgovoril bom tule.

:)

zakaj bi kdo dokazoval aksiom? izrek, sine, izrek.

Se mi to zdi ali šnofam Boga v tej temi? ;)

Da povzamem:

Če Bog obstaja, ga ni možno definirati z nobenim nizom matematičnih pravil ali postopkov ?

Vprašanje je važno za eno drugo temo

Pa smo spet pri bogu

Samo Thomas - nisem glih prepričan, da rabimo neskončno množico.

Godel pravi, da v vsakem aksiomatskem sistemu (logičnem seveda) obstajajo teoremi (izpeljave iz aksiomov), ki jih ni mogoče ne dokazati, ne ovreči.

OK, vzeto na znanje.

Sej smo imeli že debato o tem, prav tukaj na Slotechu. Poišči.

Do zelo podobnih zaključkov kot Goedel je svoje čase prišel tudi Turing s konceptom nerešljivih problemov (dobro definiranih problemov za katere je mogoče pokazati, da obstajajo unikatne rešitve, vendar jih ni mogoče izračunati na Turingovem stroju). Pokazal je, da je število nerešljivih problemov enako številu rešljivih, ki pa je enako moči množice naravnih števil (aleph_0). Glede na to, da TM lahko simulira katerikoli drug model računanja, ta omejitev za zmožnosti računanja/računalnikov tako velja univerzalno.

Iz tega izhaja tudi slavna Church-Turingova teza, katere močna različica trdi, da problemi, ki so nerešljivi na Turingovem stroju, so ravno tako nerešljivi za človeka.

Neka gospoda, ki želi pokazati, da je človeška duša 'nad' preprostimi računalniki (mislim da se teh ne manjka tudi na tem forumu ;)), tako išče med temi nerešljivimi problemi take, ki smo jih ljudje zmožni rešiti. S tem bi bila ovržena močna različica C.-T. teze, ter tudi zelo hud udarec rešljivosti problema splošne umetne inteligence.

Bi se s tem potopile tudi 'sanje' o Singularnosti?

Kateri predmet pa? TOR?

..da vidim kaj vse me še letos čaka.

Primož - da ne boš mislil, da je mathworld edini pravi in zveličavni vir.

Lej, kaj sem našel npr. tukaj:

Godel's First Incompleteness Theorem. Any adequate axiomatizable theory is incomplete. In particular the sentence "This sentence is not provable" is true but not provable in the theory.

Godel's Second Incompleteness Theorem. In any consistent axiomatizable theory (axiomatizable means the axioms can be computably generated) which can encode sequences of numbers (and thus the syntactic notions of "formula", "sentence", "proof") the consistency of the system in not provable in the system.

Recimo.......

Edini pravi zakljucek glede goedla si lahko clovek naredi, ko prebere (in razume!) tisto 50 strani dolgo izpeljavo

Tehnika in mehanika Goedlovega izreka je pravzaprav Cantorjeva diagonalizacija.

Najprej moraš razumeti Cantorjevo diagonalizacijo, potem je Goedlova teorema precej jasna.

Zanimivo, da je morebitni izrek o nujni protislovnosti neskočnih sistemov lahko samo zaostritev Goedlove nekompletnosti.

Ja, ja. To je znano, da jest trdim, tole:

Alice vleče naravno število iz žaklja. Potem kar izvleče, se začne spraševati, kakšna je verjetnost, da je Bob izvlekel več.

Sklepa, da če bi Bob imel samo milijardokrat njeno izvlečeno število števil v žaklju ... potem je komaj ena milijardinka verjetnosti, da bo izvlekel manj kot ona. Da več ali enako pa kar 0,999999999.

Samo Bob ima še večji žakelj, tako da je gotovo, da ima Bob večje število ven potegnjeno.

Težava je v tem, da lahko enako sklepa tudi Bob.

Zakaj pravijo, da to ne gre, da paradox ni veljaven?

Ker da ne moreš z enako verjetnostjo izvlačevati naravnih števil ven. Ena morajo biti bolj verjetna kot druga.

Pravijo, da uniformna distribucija velja samo na končnih podmnožicah naravnih števil.

Hehe .. no nekaj je le omejeno samo na končne podmnožice naravnih števil. Uniformna oziroma konstantna distribucija verjetnosti! Če že druge večinoma niso.

No, če bi kdo uspel formalno korektno pokazati, da če uniformna distribucija velja za interval (0,1) da potem velja magari neka druga za vse 1/n (kjer je n naravno število), torej na recimo tej podmnožici ... IMHO pade 90+% matematike.

To kar finitisti zagovarjamo že skozi.

No, res vprašanje zakaj bi bilo eno naravno število bolj verjetno od drugega...če bi temu matematiki rekli, da imamo v vreči neskončno krogljic, bi bila verjetnost, da potegnemo neko določeno (za vsako) sigurno enaka 0. Če imamo na krogljicah napisana naravna števila...

Naravna števila so enako močna kot cela števila, ki pa nimajo več najmanjše niti največje vrednosti. Vsaka naravno število je tako enako verjetno - 0.

Pri naravnih številih dela probleme naša intucija in navajenost na začetek te množice. Nekak se 1 ZDI bistveno bolj verjetna kot kej tam okrog števila elektronov v vesolju recimo.
Kar pa izhaja iz tega, kakšni smo mi, in NE iz tega kakšna so naravna števila.

Tale matematika je že way over my head, ampak se govori tukaj tudi o "neskončnih" točkah na končni daljici?
Ultimativno je število točk končno, ampak kolikokrat lahko razpolavljaš razdaljo med točkami, preden prispeš do končne točke?

Če pa je daljica končna