Je perpetuum mobile možen: Maxwell-ov demon

Glej, če greš kdaj na ranžirno postajo gledat vagone, lepo vidiš, kako prgon eden po tirih in se zaleti v drugega. Preh gibajoči se, se zaustavi, prej mirujoči gre pa naprej, z isto hitrostjo, ki jo je podedoval.

Seveda, če je bil trk elastičen, masi obeh vagonov pa enaki. Tedaj je vsa gibalna količina in s tem vsa kinetična energija enega vagona prešla na drugega.

Tako bi lahko imel idealno neskončno progo in vagoni bi lepo prožali drug drugega, sami pa obmirovali.

Je tako, ali ni tako?

Imejmo dva taka tira. Na enem, na prvem, se samo gibajoča se masna točka, katera jo bo neovirano mahala proti 0 in naprej proti -1, -2, ..., -10000 ... itd.

Na drugem tiru so pa na negativnih potencah števila 2 ovire, v obliki enako masivne masne točke.

Denimo, da obe štartata skupaj. Tista na tiru brez ovir in tista na tiru z ovirami.

Lepo gresta paralelno skupaj do 1/2. Kaj se tam zgodi? Neovirana gre lepo naprej, ovirano po nadomesti masna točka "ovira 1/2" in dalje lepo spremlja neovirano na drugem tiru. Ostaneta paralelni do 1/4, kjer se zgodba ponovi. Vse do 0.

Po malo več kot eni sekundi, ko je neovirana že na področju pod 0, se pa na oviranem tiru ne dogaja nič več.

OK?

Ja. Vagoni ga imajo, trenje. Zaradi katerega gre mehanska energija v toplotno in nekoliko toplejši vagoni se ustavijo.

Vendar tukaj govorimo o nekem idealnem svetu masnih točk, kjer vagone nadomestijo masne točke brez trenja in drugih izgub.

Pa vendar se vsa energija izgubi, kakor hitro je razdalja med točkami dovolj hitro padajoča. Še v obliki toplote ne ostane.

Vidimo povezanost ohranitvenega zakona in končne deljivosti. V neskončo deljivem svetu, takale ohranitev energije ni obvezna.

To je bil moj point.

Pomeni, da imaš v resnici lahko masne točke poljubno blizu.

V realnem svetu ne moreš. Pa čeprav raznorazni modrijani pravijo, da "kaj pa veš, mogoče pa lahko".

Ampak v takemle abstraktnem svetu, ki smo si ga zamislili, pa lahko. Jasno.

Vendar vidimo, da v takem svetu ohranitev energije, pa ne velja.

Kar nisem pogruntal moja malenkost, pa kar se moji malenkosti zdi ZELO zanimivo.

Moment mal, Thomas!

Ti v tej temi trdiš, da Ahil ne more ujeti Želve.

V konstruktu, ki ga opisuješ, se po 1 sekundi točka 0 giblje v isti smeri kot točka 1 meter (ki zdaj miruje pri 0.5m) s hitrostjo 1m/s.

> se po 1 sekundi točka 0 giblje

A sem povedal, da v 0 ni nobene točke?

A sem? Dvakrat?

Smešno. Povem hipotetičen sistem, zdej bi pa OwcA in jure rada, da ni tak kot sem rekel. Da bi bil bolj po njunem okusu?!

Pa OwcA je rajtam že dojel, čeprav rekel ni nič, bi se pa bontoniralo, da bi.

Jure pa ... isti vedno in povsod.

> kjer narišemo najmanjše realno število metrov, večje od 0.

Katero pa je tisto najmanjše realno število, večje od 0?

FYI - ni ga. FYI!

Seveda je. Mora obstajati, sicer realna števila ne bi bila zvezna (premica), pa so - po definiciji.

To bi si celo upal formalno dokazati.

Ta dokaz bi me pa zanimal.

Če se ne motim je množica realnih števil gosta, kar pomeni, da je med dvema številoma a in b (recimo a < b) leži neko število c, da je a < c < b. To pomeni, če imaš a=0, lahko iščeš poljubni b pa bo še vedno obstajal tak c, da bo c manjši od b. Torej najmanjšega realnega števila večjega od nič ni.

Prav tako v takšnem svetu komot dobiš energijo iz nič in torej zmanjšuješ entropijo sistema, brez da bi jo v okolici povečal.

V neskončno deljivem svetu lahko iz pomaranče izrežeš Sonce, Zemljo in Luno. To je matematični teorem. Link.

O tem sem bil že razlagal.

> Pomembno je, da vseeno prideš do ničle

Katera točka pa pride do 0? Tista z 1/8 ne. Ona z 1/256 tudi ne.

Katera, jure?

Če lahko dokažem, da v omenjenem zaporedju obstaja spodnja meja, je to povsem dovolj.

Težko, glede na to, da to zaporedje tudi konvergira k svoji natančni spodnji meji, tako imaš po definiciji v vsaki epsilonski okolici neskončno mnogo števil.

oft: a ni league?

jype: limitiraš k tisti vrednosti, na pljubno neskončno majhen delček do nje. ne prideš pa do nje..

thomas.. tistega z masnimi točkami še vseeno ne razumem.. kje zdaj tiste točke zgubljajo energijo?

Thomas> Če je ta spodnja meja, ki je večja od 0 po tvoje - gama - potem je gama/2 še vedno večja od 0.

Ja. Spodnja meja je 0, seveda, ker je spodnja meja tudi limita tega zaporedja.

>> Če vas zanima, vam lahko opišem tudi, kako v takem svetu energija nastane.

Zanima nas.

Malo spominja že -- ampak če prav razumem, je razlika v tem, da Ahil in želva upočasnjujeta, kroglice pa ne. Ena izmed njih se po sekundi kar ustavi.

Najprej moram reči, da je ena BISTVENA razlika med Zenonovim paradoxom in obnašanjem kroglice, kot v zgornjem primeru.

Namreč, Zenonov paradox je z matematično analizo Newtona in naslednikov POPOLNOMA izbrisan z obličja sveta. Vse je OK z Ahilom in želvo, nobenega paradoxa ni.

To je potrebno vedeti.

Primer z masnimi točkami pa NI paradox, če v sistem NE vlačimo zakona o ohranitvi energije.

Hotel sem reči zelo malo. Namreč, da zakon o ohranitvi energije ne velja v neskončno deljivem svetu, prideta oba v nasprotje.

Roadkill,

Tako je! Tole in izvedenke iz tega nam prav tako pričajo, kako v takem (neskončnem!) svetu ne velja nobeno ohranjanje. Niti denarne mase v obtoku ne, brez emisije.

Imejmo dva taka tira. Na enem, na prvem, se samo gibajoča se masna točka, katera jo bo neovirano mahala proti 0 in naprej proti -1, -2, ..., -10000 ... itd.

Na drugem tiru so pa na negativnih potencah števila 2 ovire, v obliki enako masivne masne točke.

Denimo, da obe štartata skupaj. Tista na tiru brez ovir in tista na tiru z ovirami.

Lepo gresta paralelno skupaj do 1/2. Kaj se tam zgodi? Neovirana gre lepo naprej, ovirano po nadomesti masna točka "ovira 1/2" in dalje lepo spremlja neovirano na drugem tiru. Ostaneta paralelni do 1/4, kjer se zgodba ponovi. Vse do 0.

Po malo več kot eni sekundi, ko je neovirana že na področju pod 0, se pa na oviranem tiru ne dogaja nič več.

To je bedarija...po več kot eni sekundi, bo zadnja masna točka (pa tudi če ne veš katera je) potovala vzporedno z tisto, ki potuje sama...pa tudi če je teh masnih točk pred 0 neskončno.

Thomas> Jure je dojel, dej še ti.

Ja, ko me je Roadkill spomnil na Hilberta. Tvoje besedilo je bilo preveč podobno Ahilu in Želvi. Naj to ne služi kot opravičilo za mojo nezbranost, le kot pojasnilo, kako sem zablodil.

>>> Po malo več kot eni sekundi, ko je neovirana že na področju pod 0, se pa na oviranem tiru ne dogaja nič več.

tole ni čisto res.
mogoče se zdi da se na oviranem tiru več nič ne dogaja. ampak se. še vedno limitira k 1. samo da je pač skorajda 'ne vidiš'

kaj če pa gre tista točka v imaginarno os? pa se po imaginarni osi giblje dalje z enako hitrostjo?

Dalje smo navajeni, da je prostornina invariantna na rotacijo telesa. Tudi to se spremeni, če na števno neskončno povečamo število dimenzij. Potem je hipervolumen kakšnega hipertelesa odvisen od kota gledanja. Spreminja se od 0 do neskončno in satelitske orbite so takšne, da pridobivajo ali izgubljajo na energiji.

mal offtopic glede na vaso debato:
je vesolje PM? mogoce. vsekakor pa je to nemogoce dokazati.