» »

Je perpetuum mobile možen: Maxwell-ov demon

Je perpetuum mobile možen: Maxwell-ov demon

1
2
3

OwcA ::

Zato, ker točka 0 nikoli ne prejme trka, torej se je nekje med 1 in 0 (ali natančneje, v neki epsilon-okolici 0) izgubila energija, ki jo je imela prvotna masna točka.
Otroška radovednost - gonilo napredka.

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: OwcA ()

Thomas ::

Glej, če greš kdaj na ranžirno postajo gledat vagone, lepo vidiš, kako prgon eden po tirih in se zaleti v drugega. Preh gibajoči se, se zaustavi, prej mirujoči gre pa naprej, z isto hitrostjo, ki jo je podedoval.

Seveda, če je bil trk elastičen, masi obeh vagonov pa enaki. Tedaj je vsa gibalna količina in s tem vsa kinetična energija enega vagona prešla na drugega.

Tako bi lahko imel idealno neskončno progo in vagoni bi lepo prožali drug drugega, sami pa obmirovali.

Je tako, ali ni tako?
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Thomas ::

> Zato, ker točka 0 nikoli ne prejme trka

Saj v 0 ni masne točke. Sem lepo povedal, da so masne točke samo v geometrijskih točkah 1/2, 1/4, 1/8 ...

> torej se je nekje med 1 in 0 (ali natančneje, v neki epsilon-okolici 0) izgubila energija, ki jo je imela prvotna masna točka.

V vsaki epsilon okolici geometrijske točke 0, je vsa energija enkrat bila. Enkrat je v vsako epsilon okolico prišla. In ostala tam do časa 1. Do vsake epsilon okolice časa 1.

Ob času 1 je pa ni bilo več.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Thomas ::

Imejmo dva taka tira. Na enem, na prvem, se samo gibajoča se masna točka, katera jo bo neovirano mahala proti 0 in naprej proti -1, -2, ..., -10000 ... itd.

Na drugem tiru so pa na negativnih potencah števila 2 ovire, v obliki enako masivne masne točke.

Denimo, da obe štartata skupaj. Tista na tiru brez ovir in tista na tiru z ovirami.

Lepo gresta paralelno skupaj do 1/2. Kaj se tam zgodi? Neovirana gre lepo naprej, ovirano po nadomesti masna točka "ovira 1/2" in dalje lepo spremlja neovirano na drugem tiru. Ostaneta paralelni do 1/4, kjer se zgodba ponovi. Vse do 0.

Po malo več kot eni sekundi, ko je neovirana že na področju pod 0, se pa na oviranem tiru ne dogaja nič več.

OK?
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

CaqKa ::

ja samo vagoni imajo kolesa ki imajo trenje in se tam porabi energija.

Thomas ::

Ja. Vagoni ga imajo, trenje. Zaradi katerega gre mehanska energija v toplotno in nekoliko toplejši vagoni se ustavijo.

Vendar tukaj govorimo o nekem idealnem svetu masnih točk, kjer vagone nadomestijo masne točke brez trenja in drugih izgub.

Pa vendar se vsa energija izgubi, kakor hitro je razdalja med točkami dovolj hitro padajoča. Še v obliki toplote ne ostane.

Vidimo povezanost ohranitvenega zakona in končne deljivosti. V neskončo deljivem svetu, takale ohranitev energije ni obvezna.

To je bil moj point.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

CaqKa ::

in kaj bi naj pomenlo neskončno deljiv?

Thomas ::

Pomeni, da imaš v resnici lahko masne točke poljubno blizu.

V realnem svetu ne moreš. Pa čeprav raznorazni modrijani pravijo, da "kaj pa veš, mogoče pa lahko".

Ampak v takemle abstraktnem svetu, ki smo si ga zamislili, pa lahko. Jasno.

Vendar vidimo, da v takem svetu ohranitev energije, pa ne velja.

Kar nisem pogruntal moja malenkost, pa kar se moji malenkosti zdi ZELO zanimivo.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

CaqKa ::

tale video tega 'perpetum mobila'... ta zadeva verjetno dela na finti kakih nizkih nihajnih časov?

jype ::

Moment mal, Thomas!

Ti v tej temi trdiš, da Ahil ne more ujeti Želve.

V konstruktu, ki ga opisuješ, se po 1 sekundi točka 0 giblje v isti smeri kot točka 1 meter (ki zdaj miruje pri 0.5m) s hitrostjo 1m/s.

Thomas ::

jure ... ne razumeš. Trust me, da ne razumeš.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Thomas ::

> se po 1 sekundi točka 0 giblje

A sem povedal, da v 0 ni nobene točke?

A sem? Dvakrat?
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

jype ::

Opla, dobra potegavščina. Potem se pač takrat tam nahaja točka gama, ki začne tam, kjer narišemo najmanjše realno število metrov, večje od 0.

Thomas ::

Smešno. Povem hipotetičen sistem, zdej bi pa OwcA in jure rada, da ni tak kot sem rekel. Da bi bil bolj po njunem okusu?!

Pa OwcA je rajtam že dojel, čeprav rekel ni nič, bi se pa bontoniralo, da bi.

Jure pa ... isti vedno in povsod. :P
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

OwcA ::

kjer narišemo najmanjše realno število metrov, večje od 0.

Če smo pa predpostavili, da imamo neskončno deljivost, ...
Otroška radovednost - gonilo napredka.

Thomas ::

> kjer narišemo najmanjše realno število metrov, večje od 0.

Katero pa je tisto najmanjše realno število, večje od 0?

FYI - ni ga. FYI!
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

OwcA ::

Smešno. Povem hipotetičen sistem, zdej bi pa OwcA in jure rada, da ni tak kot sem rekel. Da bi bil bolj po njunem okusu?!

Pa OwcA je rajtam že dojel, čeprav rekel ni nič, bi se pa bontoniralo, da bi.

OwcA ni imel nobene skrite motivacije, le preveč je predpostavljal, oziroma preveč površno je bral. Se posipava s pepelom. :8)
Otroška radovednost - gonilo napredka.

jype ::

Seveda je. Mora obstajati, sicer realna števila ne bi bila zvezna (premica), pa so - po definiciji.

To bi si celo upal formalno dokazati.

Thomas ::

OwcA - acknowledged!

Jure ... rajš se nehaj smešit. Res.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

OwcA ::

Ta dokaz bi me pa zanimal.
Otroška radovednost - gonilo napredka.

CaqKa ::

jype, če pa imaš neskončno deljivost. tako bo med med 0 in 0,1-neskončno še vedno neskončno cifer.

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: CaqKa ()

R33D3M33R ::

Če se ne motim je množica realnih števil gosta, kar pomeni, da je med dvema številoma a in b (recimo a < b) leži neko število c, da je a < c < b. To pomeni, če imaš a=0, lahko iščeš poljubni b pa bo še vedno obstajal tak c, da bo c manjši od b. Torej najmanjšega realnega števila večjega od nič ni.
Moja domača stran: http://andrej.mernik.eu
Na spletu že od junija 2002 ;)
:(){ :|:& };:

Thomas ::

Sej to je jasno vsakemu, razen juretu.

Ampak pojdimo nazaj na topic. Vidimo, da se v svetu, kakršnega sproducira predpostavka neskončnega deljenja, energija NE ohranja.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Thomas ::

Prav tako v takšnem svetu komot dobiš energijo iz nič in torej zmanjšuješ entropijo sistema, brez da bi jo v okolici povečal.

V neskončno deljivem svetu lahko iz pomaranče izrežeš Sonce, Zemljo in Luno. To je matematični teorem. Link.

O tem sem bil že razlagal.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

jype ::

CaqKa> jype, če pa imaš neskončno deljivost. tako bo med med 0 in 0,1-neskončno še vedno neskončno cifer.

To sploh ni pomembno. Pomembno je, da vseeno prideš do ničle, če je tam masna točka, ali pa če je ni.

Razen v primeru, ko se ustavi čas, ampak o tem ni nihče nič rekel.

Thomas ::

> Pomembno je, da vseeno prideš do ničle

Katera točka pa pride do 0? Tista z 1/8 ne. Ona z 1/256 tudi ne.

Katera, jure? :\
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

jype ::

Zakaj jo moram pa poimenovat?

Če lahko dokažem, da v omenjenem zaporedju obstaja spodnja meja, je to povsem dovolj.

OwcA ::

Če lahko dokažem, da v omenjenem zaporedju obstaja spodnja meja, je to povsem dovolj.

Težko, glede na to, da to zaporedje tudi konvergira k svoji natančni spodnji meji, tako imaš po definiciji v vsaki epsilonski okolici neskončno mnogo števil.
Otroška radovednost - gonilo napredka.

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: OwcA ()

Thomas ::

Če lahko dokažeš, potem dokaži!

Samo ne moreš.

Če je ta spodnja meja, ki je večja od 0 po tvoje - gama - potem je gama/2 še vedno večja od 0.

Ajd jure, nehej. Out of leage si.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

CaqKa ::

oft: a ni league?

jype: limitiraš k tisti vrednosti, na pljubno neskončno majhen delček do nje. ne prideš pa do nje..

thomas.. tistega z masnimi točkami še vseeno ne razumem.. kje zdaj tiste točke zgubljajo energijo?

Thomas ::

> a ni league?

Aha, ja!

> kje zdaj tiste točke zgubljajo energijo?

Nekje v tem procesu je nimajo več. Vse do časa 1 jo imajo - ena ali dve (ob trenutkih predaje, kot je 1/2) - potem pa, ob času 1 in kasneje, ni nobene več, ki bi se gibala in energijo imela.

Da bi jo kje sistem izgubil, pa niti ne moremo reči. Stvar izgleda paradoksalna, ni pa ravno paradox ali protislovje. Samo zakon o ohranitvi ne velja. Od nekega trenutka naprej, je gibanje prešlo v mirovanje vseh prej vpletenih točk.

Paradox pa je, če axiom o ohranitvi gibalne količine (ali, kar ni vedno povsem isto, axiom o ohranitvi energije), vključimo v sistem opisan zgoraj.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

jype ::

Thomas> Če je ta spodnja meja, ki je večja od 0 po tvoje - gama - potem je gama/2 še vedno večja od 0.

Ja. Spodnja meja je 0, seveda, ker je spodnja meja tudi limita tega zaporedja.

Thomas ::

Na 0 ni nobene masne toćke, jure. A tretjič boš le zapopadel?
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Fizikalko ::

>> Če vas zanima, vam lahko opišem tudi, kako v takem svetu energija nastane.

Zanima nas.

gzibret ::

Mene tudi tole izginjannje energije v neskončno deljivem svetu spominja na Ahila in želvo. Ne rečem, da je isto, ampak tisti tvoj dokaz Thomas kar kliče k analogiji.
Vse je za neki dobr!

njok ::

Malo spominja že -- ampak če prav razumem, je razlika v tem, da Ahil in želva upočasnjujeta, kroglice pa ne. Ena izmed njih se po sekundi kar ustavi.

Roadkill ::

>>>> Če vas zanima, vam lahko opišem tudi, kako v takem svetu energija nastane.

>>Zanima nas.

Hilbert's paradox of the Grand Hotel @ Wikipedia
Če tole mal predelaš, lahko s takim hotelom pridobivaš enormne količine mase iz nič. ;)

Je potem tista izginula krogljica ubistvu "gost, ki domuje v zadnji sobi hotela"?
Ü

Thomas ::

Najprej moram reči, da je ena BISTVENA razlika med Zenonovim paradoxom in obnašanjem kroglice, kot v zgornjem primeru.

Namreč, Zenonov paradox je z matematično analizo Newtona in naslednikov POPOLNOMA izbrisan z obličja sveta. Vse je OK z Ahilom in želvo, nobenega paradoxa ni.

To je potrebno vedeti.

Primer z masnimi točkami pa NI paradox, če v sistem NE vlačimo zakona o ohranitvi energije.

Hotel sem reči zelo malo. Namreč, da zakon o ohranitvi energije ne velja v neskončno deljivem svetu, prideta oba v nasprotje.

Roadkill,

Tako je! Tole in izvedenke iz tega nam prav tako pričajo, kako v takem (neskončnem!) svetu ne velja nobeno ohranjanje. Niti denarne mase v obtoku ne, brez emisije. :)
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

jype ::

No, potem sem ga jaz polomil.

Jaz bi vsekakor obstoj zadnje masne točke razumel kot posledico zveznosti realnih števil. Neskončna deljivost je, kar se mene tiče, enak konstrukt kot najmanjše pozitivno realno število, ali pa, če hočete, največje naravno število.

slovencl ::

Imejmo dva taka tira. Na enem, na prvem, se samo gibajoča se masna točka, katera jo bo neovirano mahala proti 0 in naprej proti -1, -2, ..., -10000 ... itd.

Na drugem tiru so pa na negativnih potencah števila 2 ovire, v obliki enako masivne masne točke.

Denimo, da obe štartata skupaj. Tista na tiru brez ovir in tista na tiru z ovirami.

Lepo gresta paralelno skupaj do 1/2. Kaj se tam zgodi? Neovirana gre lepo naprej, ovirano po nadomesti masna točka "ovira 1/2" in dalje lepo spremlja neovirano na drugem tiru. Ostaneta paralelni do 1/4, kjer se zgodba ponovi. Vse do 0.

Po malo več kot eni sekundi, ko je neovirana že na področju pod 0, se pa na oviranem tiru ne dogaja nič več.


To je bedarija...po več kot eni sekundi, bo zadnja masna točka (pa tudi če ne veš katera je) potovala vzporedno z tisto, ki potuje sama...pa tudi če je teh masnih točk pred 0 neskončno.

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: slovencl ()

Thomas ::

> bo zadnja masna točka

Zadnje ni. Ker ni zadnje negativne potence števila 2, če predpostaviš neskončno deljivost.

Jure je dojel, dej še ti.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

jype ::

Thomas> Jure je dojel, dej še ti.

Ja, ko me je Roadkill spomnil na Hilberta. Tvoje besedilo je bilo preveč podobno Ahilu in Želvi. Naj to ne služi kot opravičilo za mojo nezbranost, le kot pojasnilo, kako sem zablodil.

bili_39 ::

Hotel sem reči zelo malo. Namreč, da zakon o ohranitvi energije ne velja v neskončno deljivem svetu, prideta oba v nasprotje


Ne vseh, v Newtonovem pa verjetno res.

CaqKa ::

>>> Po malo več kot eni sekundi, ko je neovirana že na področju pod 0, se pa na oviranem tiru ne dogaja nič več.

tole ni čisto res.
mogoče se zdi da se na oviranem tiru več nič ne dogaja. ampak se. še vedno limitira k 1. samo da je pač skorajda 'ne vidiš'

Roadkill ::

Ne. Denajsko se ne dogaja nič več.

Preveč se trudiš racionalizirat tole paradoksalno situacijo. Če bi se jo dalo racionalizirat ne bi bila paradoksalna. :)
Ü

CaqKa ::

kaj če pa gre tista točka v imaginarno os? pa se po imaginarni osi giblje dalje z enako hitrostjo?

bili_39 ::

kaj če pa gre tista točka v imaginarno os? pa se po imaginarni osi giblje dalje z enako hitrostjo?


Ne, v tako definiranem sistemu (to ni ravno nek univerzalen sistem - je precej ozko definiran) zadeva kar ponikne.

Thomas ::

Dalje smo navajeni, da je prostornina invariantna na rotacijo telesa. Tudi to se spremeni, če na števno neskončno povečamo število dimenzij. Potem je hipervolumen kakšnega hipertelesa odvisen od kota gledanja. Spreminja se od 0 do neskončno in satelitske orbite so takšne, da pridobivajo ali izgubljajo na energiji.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

bili_39 ::

@Thomas: mene pa bi vseeno zanimalo, če tvoj sistem masnih točk izpolnjuje še kakšno drugo fizikalno lastnost razen Newtnovskega obnašanja pri trkih. :\

Ker če ne, je samo eden izmed neskončno mnogo namišljenih problemov.

hamax ::

mal offtopic glede na vaso debato:
je vesolje PM? mogoce. vsekakor pa je to nemogoce dokazati.
1
2
3


Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

Kaj se zgodi? (strani: 1 2 )

Oddelek: Znanost in tehnologija
655523 (4020) kitzbrado
»

Notranja sila pospeši težišče? (strani: 1 2 3 4 )

Oddelek: Znanost in tehnologija
1748325 (6145) t909
»

padajoce masne tocke

Oddelek: Šola
81255 (1050) Loki
»

"Točkovni" vrtinec

Oddelek: Znanost in tehnologija
402360 (1646) Thomas
»

Perpetuum mobile?

Oddelek: Loža
463700 (3308) Thomas

Več podobnih tem