Prijavi se z GoogleID

» »

Dokazana šibka Goldbachova domneva!

Dokazana šibka Goldbachova domneva!

Slo-Tech - Prejšnji teden je bil nadpovprečno pester v svetu analitične teorije števil. Najprej smo dobili prvo zgornjo mejo pri iskanju dokaza o obstoju neskončno mnogo praštevilskih dvojčkov, sedaj pa še bistveno pomembnejši rezultat. Perujski matematik Harald Helfgott je namreč objavil dopolnitev svojega članka, s čimer je - najverjetneje - dokazal šibko Goldbachovo domnevo (uradno preverjanje dokaza še čaka, a na prvi pogled v njem ni nedoslednosti ali napak).

Torej, Goldbachova domneva je eden izmed najbolj elegantnih, najstarejših in očitno tudi najtežjih matematičnih problemov. Predpostavlja, da lahko vsako sodo naravno število (večje od 2) zapišemo kot vsoto dveh praštevil. Dokaza po poltretjem stoletju še vedno nimamo. Obstaja pa tudi šibka (poimenovana tudi liha) verzija Goldbachove domneve, ki trdi, da lahko vsako število, večje od 7, zapišemo kot vsoto treh lihih praštevil. Če velja Goldbachova domneva, potem avtomatično drži tudi njena šibka verzija, obratno pa ni nujno.

Lani smo se dokazu pribilžali najbolj doslej. Predhodno je bilo znano, da domneva drži za zadosti velika števila. V matematičnem jeziku to pomeni, da so odkrivali (in nižali) zgornjo mejo, od koder naprej so znali dokazati, da šibka Goldbachova domneva drži. Že Vinogradov je leta 1937 pokazal, da taka zgornja meja obstoji. Dokaz iz leta 1939, da je takšna zgornja meja 314348907, ni preveč v pomoč, saj ima število skoraj sedem milijonov cifer. Tudi meja e3100 iz leta 2001 je še vedno precej previsoka, da bi bilo moč računalniško preveriti vsa manjša števila. Potem smo lani dobili dokaz iz druge smeri; namreč, da je vsako število mogoče zapisati kot vsoto petih praštevil.

Letos je bil oreh dokončno strt. Dokaz je precej dolg (prvi članek, drugi članek), saj ima 79 strani, za zdaj pa v njem niso našli nobene očitne napake. Kogar zanima matematično ozadje, si lahko prebere povzetek s komentarjem, ki ga je napisal Terence Tao. Žal dokaz ne obeta rešitve krepke Goldbachove po isti poti, je splošno mnenje v matematični krogih, a to seveda ne zmanjšuje njegovega pomena.

81 komentarjev

strani: « 1 2

Volta ::

Sicer že dolgo nisem bil na faksu ("študiram" namreč ravno matematiko :D), ampak vseeno zanimivo! Hvala za članek :)

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: Volta ()

Lion29 ::

meni se pa zdi full smesno, da se folk tolko ukvarja s teoreticno matematiko... se mi zdi najvecje zabusavanje casa...

tak in tak smo razlicne stevilske sisteme izumli sami... zdaj pa na svojih izumih delamo neke teorije in jih dokazujemo... cammon...:D
Frontend UI/UX developer

Ghenghiz ::

Taksne novice me vedno vznemirijo. Hvala za prispevek.

Ne popolnoma off-topic: Fermat's Last Theorem

Kurzweil ::

Lion29, točno tako.
100% neproduktivnost in abstrakcija. Že res, da verjetno osebno nebom v življenju reševal tovrstnih računov, ampak res nevem, kaj bo tip dognal s tem pametnega. Škoda prostora na serverju, kjer gostuje slo-tech >:D

Gandalfar ::

Očitno sicer ne pomaga direktno pri kriptografiji - http://math.stackexchange.com/questions...

ampak verjetno ni daleč od kakšnega drugega povezanega polja.

HighBane ::

Predpostavlja, da lahko vsako naravno število (večje od 2) zapišemo kot vsoto dveh praštevil. Dokaza po poltretjem stoletju še vedno nimamo.
23 = 2+21, 3+20, 5+18, 7+16, 11+12, 13+10, 17+6, 19+4, se pravi, da ta predpostavka ne velja, ali sem kaj narobe razumel:| ali je bistvo v izračunu dokaza?

Ghenghiz ::

HighBane je izjavil:

Predpostavlja, da lahko vsako naravno število (večje od 2) zapišemo kot vsoto dveh praštevil. Dokaza po poltretjem stoletju še vedno nimamo.
23 = 2+21, 3+20, 5+18, 7+16, 11+12, 13+10, 17+6, 19+4, se pravi, da ta predpostavka ne velja, ali sem kaj narobe razumel:| ali je bistvo v izračunu dokaza?


V clanku je narobe napisano. Pri mocni domnevi je govora samo o sodih naravnih stevilih.

Brane22 ::

Lion29 je izjavil:

meni se pa zdi full smesno, da se folk tolko ukvarja s teoreticno matematiko... se mi zdi najvecje zabusavanje casa...:D


Vse te stvari so tako ali drugače povezane s kriptografijo. Čimbolj si srpeten s ciframi, večja možnost je,d a boš uspel razvozlat, kar je nekdo zavozlal. In obratno.

Kriptogafija pa danes ni ravno brez vrednosti.

Poleg tega nam IMHO vsak tak preboj odstira z oči vsaj eno tenčico, ki smo si jo postavili z določenim pojemanjem števil.

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: Brane22 ()

Invictus ::

Lion29 je izjavil:

meni se pa zdi full smesno, da se folk tolko ukvarja s teoreticno matematiko... se mi zdi najvecje zabusavanje casa...

tak in tak smo razlicne stevilske sisteme izumli sami... zdaj pa na svojih izumih delamo neke teorije in jih dokazujemo... cammon...:D

Hvala bogu.

Ni vse v premetavanju peska z krampom in lopato ...

Ravno zaradi takih dokazov ti lahko danes stresaš neumnosti na forumih ...
"Life is hard; it's even harder when you're stupid."

http://goo.gl/2YuS2x

Volta ::

HighBane je izjavil:

Predpostavlja, da lahko vsako naravno število (večje od 2) zapišemo kot vsoto dveh praštevil. Dokaza po poltretjem stoletju še vedno nimamo.
23 = 2+21, 3+20, 5+18, 7+16, 11+12, 13+10, 17+6, 19+4, se pravi, da ta predpostavka ne velja, ali sem kaj narobe razumel:| ali je bistvo v izračunu dokaza?


Seveda gre zapisat vsako število tudi na več drugih načinov s sestavljenimi številkami, tako kot si to naredil ti. Ampak to ni to, o čem govori ta izrek :) Izrek govori, da lahko vsako število večje od 2 zapišeš z NATANKO dvema PRAŠTEVILOMA. Seveda noben matematik nič ne verjame na besedo, ampak gre to preverit in poskusit dokazat. Ene stvari pa je skoraj nemogoče dokazat in tale je ena izmed njih. No bomo videlo če jim bo ratalo hehe :)

BaToCarx ::

Zanimivo, kako novice razvrščate v "tehnološke" in "ne-tehnološke" kot vam paše, ter morate seveda povedat kako so nepomembne, ker se vam tako zdi.

Kaj je težko ne tipkat in poslat?

ontopic: Sploh nisem poznal obstoj te domneve. Ti kar prinašaj take novice še naprej Matej.

win64 ::

@Volta: potem pa zapiši 23 z natanko dvema prašteviloma. Sploh pa je že post pred tabo eden razložil bolj podrobno zakaj se res gre.

66speeder66 ::

a je blo mogoče mišljeno za vsako naravno število, brez praštevil?

WarpedOne ::

Poleg tega nam IMHO vsak tak preboj odstira z oči vsaj eno tenčico, ki smo si jo postavili z določenim pojemanjem števil.

Že platon je sprevidel, da si dojemanja števil nismo potegnili iz riti kot neko arbitrarnost ampak je to tretji del realnosti - pojmi.

Točno takega kot odkrivamo mi, so ga odkrivali tudi superinteligentniodtenkimodrebarve nekje dalež stran in nazaj.
Matematika ni človeška, matematika je temelj vesolja.
Do you know what you don't know?

antonija ::

HighBane je izjavil:

Predpostavlja, da lahko vsako naravno število (večje od 2) zapišemo kot vsoto dveh praštevil. Dokaza po poltretjem stoletju še vedno nimamo.
23 = 2+21, 3+20, 5+18, 7+16, 11+12, 13+10, 17+6, 19+4, se pravi, da ta predpostavka ne velja, ali sem kaj narobe razumel:| ali je bistvo v izračunu dokaza?
Predpostavlja, da lahko vsako sodo naravno število (večje od 2) zapišemo kot vsoto dveh praštevil.
23 ni sodo stevilo. Probaj z 22 ali pa 24.
Statistically 3 out of 4 involved usually enjoy gang-bang experience.

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: antonija ()

Pluser ::

Zakaj pa sami ne poizkusite ?

sammy73 ::

Preden se lotite razpravljanja o nesmiselnosti bazičnih raziskav pomislite, da morajo tudi aplikativne raziskave biti na nečem osnovane. Vrednost in pomen takih raziskav morda ni viden takoj, ampak šele potem, ko jih nekdo z dovolj razumevanja prenese v prakso na nekem čisto novem področju. Kar pa ne bi bilo mogoče, če bi še vedno na grmadah zažigali tiste, ki so sposobni pokukati malo dlje od svojih plank.

Lion29 ::

WarpedOne: matematika je cloveska, smo jo ljudje izmislili in iz nase zamisli iscemo vzorce in se cudimo skladnosti
Frontend UI/UX developer

jest10 ::

Lion29 je izjavil:

WarpedOne: matematika je cloveska, smo jo ljudje izmislili in iz nase zamisli iscemo vzorce in se cudimo skladnosti


Matematika ni človeška, ampak je univerzalna zadeva za celo vesolje. Mi imamo le svoj opis le te. In s takimi dokazi jo vedno bolje spoznavamo.

Lion29 ::

ne bo drzalo...fizika je univerzalna... iz fizike smo pobrali pravzaprav iz njene riti potegnili neko teorijo jo orisali s stevilkami (in stevilcnimi sistemi) in na teh gradimo celo znanost... in iscemo vzorce (si jih sproti izmisljujemo)... kot film 23

pocasi matematika meji na fantizem :D
Frontend UI/UX developer

antonija ::

Lion29 je izjavil:

WarpedOne: matematika je cloveska, smo jo ljudje izmislili in iz nase zamisli iscemo vzorce in se cudimo skladnosti
Ko sem nazadnje preverjal je matematika se spadala pod naravoslovje.
Statistically 3 out of 4 involved usually enjoy gang-bang experience.

sirotka ::

antonija je izjavil:

HighBane je izjavil:

Predpostavlja, da lahko vsako naravno število (večje od 2) zapišemo kot vsoto dveh praštevil. Dokaza po poltretjem stoletju še vedno nimamo.
23 = 2+21, 3+20, 5+18, 7+16, 11+12, 13+10, 17+6, 19+4, se pravi, da ta predpostavka ne velja, ali sem kaj narobe razumel:| ali je bistvo v izračunu dokaza?
Predpostavlja, da lahko vsako sodo naravno število (večje od 2) zapišemo kot vsoto dveh praštevil.
23 ni sodo stevilo. Probaj z 22 ali pa 24.

11+11:)?

11+13

Kako pa s tem zapišeš 4, mi pa ni jasno, 1 ni praštevilo, edino če lahko z 2+2, se pravi, da lahko isto praštevilo uporabiš 2x?

antonija ::

Kako pa s tem zapišeš 4, mi pa ni jasno, 1 ni praštevilo, edino če lahko z 2+2, se pravi, da lahko isto praštevilo uporabiš 2x?
Malo visje si napisal 11+11...
Statistically 3 out of 4 involved usually enjoy gang-bang experience.

5er--> ::

xkcd

Zgodovina sprememb…

  • zavarovalo slike: gzibret ()

sirotka ::

antonija je izjavil:

Kako pa s tem zapišeš 4, mi pa ni jasno, 1 ni praštevilo, edino če lahko z 2+2, se pravi, da lahko isto praštevilo uporabiš 2x?
Malo visje si napisal 11+11...

Ravno zato je zraven ?, ker ni nikjer v novici nič o tem, če se lahko praštevilo uporabi 2x.

BlueKnight ::

Obstaja pa tudi šibka (poimenovana tudi liha) verzija Goldbachove domneve, ki trdi, da lahko vsako liho število, večje od 7, zapišemo kot vsoto treh lihih praštevil.
Assumption is the mother of all fuckups!
"Under Siege 2:Dark Territory"

MrStein ::

sirotka je izjavil:


Ravno zato je zraven ?, ker ni nikjer v novici nič o tem, če se lahko praštevilo uporabi 2x.

Nič ne piše, da se lahko uporabijo samo določena praštevila. Torej se 2 tudi lahko.
Motiti se je človeško.
Motiti se pogosto je neumno.
Vztrajati pri zmoti je... oh, pozdravljen!

antonija ::

Njega matra da uporabis dve isti za eno vsoto. Amapk pise samo da rabis vsoto dveh prastevil, tako da je IMO OK.
Statistically 3 out of 4 involved usually enjoy gang-bang experience.

gzibret ::

Hmm... preveč številk je v teh dokazih. Kako lahko dobi po 20 straneh izpeljav recimo x=0,9865486325*y

Malo smrdi. e-je in pi-je še prebavim, ko pa vidim tele ne-elegantne številke, pa zaznam čuden neprijeten vonj. Ne vem zakaj, ampak zdi se mi, da matematika ne gre v pravo smer. Nekaj je v osnovi zgrešenega... Morda kar v samih številkah. Le slučajno imamo 10 prstov. Zakaj ne-bi imeli e prstov, he he....
Vse je za neki dobr!

antonija ::

Le slučajno imamo 10 prstov. Zakaj ne-bi imeli e prstov, he he....
Sej teh 10 prstov je kar velik problem. Ker ubsitvu ima prakticno vsak jezik unikatne besede za stevilke od 1 do 12, potem se pa zacnejo besede za desetiski sistem. Verjetno se je skoraj celemu svetu zdelo bolj fino uporabljat ducate ker je 12 deljiva z 1,2,3,4 in 6, 10 pa samo z 1,2 in 5, ampak zdej smo kjer smo.
Statistically 3 out of 4 involved usually enjoy gang-bang experience.

PecenkA ::

10 prstov ni problem. Na eni roki imaš poleg palca še 4 prste s po tremi členki. Se pravi, da lahko na eno roko šteješ do 12.

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: PecenkA ()

jype ::

PecenkA> Se pravi, da lahko na eno roko šteješ do 12.

Kitajci že od nekdaj do 10 štejejo na eno roko.

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: jype ()

Randomness ::

Zakaj ne-bi imeli e prstov
Ker e pač ni naravno število.

Nekaj je v osnovi zgrešenega... Morda kar v samih številkah. Le slučajno imamo 10 prstov.
Številski sistem je arbitraren. Notacija, če želiš. Matematika sama lahko shaja tudi brez njega.

Zgodovina sprememb…

WarpedOne ::

Je arbitraren a še vseeno niso vsi enako 'naravni' oz. Occam nima vseh enako rad.
Do you know what you don't know?

antonija ::

Kateri so pa 'bolj naravni', in kateri manj?
Statistically 3 out of 4 involved usually enjoy gang-bang experience.

WarpedOne ::

Narekovaji okol 'naravni' niso brezveze, bolš izraz je 'učinkoviti'.
Do you know what you don't know?

antonija ::

OK, potem te pa prosim da v mojem postu zamenjas 'naravni' z 'ucinkoviti' (lahko brez narekovajev) in odgovoris na vprasanje.
Statistically 3 out of 4 involved usually enjoy gang-bang experience.

minkye ::

antonija je izjavil:

Lion29 je izjavil:

WarpedOne: matematika je cloveska, smo jo ljudje izmislili in iz nase zamisli iscemo vzorce in se cudimo skladnosti
Ko sem nazadnje preverjal je matematika se spadala pod naravoslovje.


Če bi vas učila ga. Hržica bi vedeli, da je matematika družboslovna veda, ki se je ne učiš, ampak se jo naučiš. Matematika je jezik, in to univerzalni.

Double_J ::

Ta dokaz velja samo za števila večja od 10^30, manjša pa so preverjena računalniško. Ali to velja za dokaz? Potrditev že je, samo ni pa matematičnega dokaza.
Dve šivanki...

antonija ::

minkye je izjavil:

antonija je izjavil:

Lion29 je izjavil:

WarpedOne: matematika je cloveska, smo jo ljudje izmislili in iz nase zamisli iscemo vzorce in se cudimo skladnosti
Ko sem nazadnje preverjal je matematika se spadala pod naravoslovje.


Če bi vas učila ga. Hržica bi vedeli, da je matematika družboslovna veda, ki se je ne učiš, ampak se jo naučiš. Matematika je jezik, in to univerzalni.
Doticna gospodicna pa verjetno ni vedela kaj govori, ker se zelo tezko naucis nekaj kar ubistvu sploh ne poznas (vsaj popolnoma ne). Kar se mene tice se bova z doticno gospodicno morala strinjati da se ne srinjava. Matematika je naravoslovna veda.
Statistically 3 out of 4 involved usually enjoy gang-bang experience.

Ghenghiz ::

Double_J je izjavil:

Ta dokaz velja samo za števila večja od 10^30, manjša pa so preverjena računalniško. Ali to velja za dokaz? Potrditev že je, samo ni pa matematičnega dokaza.


Velja. Predstvljaj si ga kot malenkost razsirjeno popolno indukcijo.

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: Ghenghiz ()

Bistri007 ::

gzibret je izjavil:

Le slučajno imamo 10 prstov. Zakaj ne-bi imeli e prstov, he he....

To ne bi bilo racionalno. Sodo je, ker smo simetrični.
Meni formalno dokazovanje ni bilo nikoli pri srcu, ne vem zakaj...
Največja napaka desetletja je bila narejena 4. novembra 2008
Oni so goljufali in Alah je goljufal, Alah je najboljši prevarant. (Koran 3:54)
Citiraj svetega očeta Benedikta XVI. in postani "persona rudis"...

darkkk ::

Heh, formalno dokazovanje je čisto ok, problem je, ko ti servirajo do amena spoliran in spimpan dokaz.

Pol se počutiš ... mal blesavega.

Ampak pol pogruntaš, da se folk samo s tem ukvarja cele dneve in pol ti je ok :)

Bistri007 ::

Matematika je formalna znanost, ne naravna znanost (naravoslovje) - Formal sciences @ Wikipedia
Največja napaka desetletja je bila narejena 4. novembra 2008
Oni so goljufali in Alah je goljufal, Alah je najboljši prevarant. (Koran 3:54)
Citiraj svetega očeta Benedikta XVI. in postani "persona rudis"...

alexa-lol ::

Lion29 je izjavil:

meni se pa zdi full smesno, da se folk tolko ukvarja s teoreticno matematiko... se mi zdi najvecje zabusavanje casa...

tak in tak smo razlicne stevilske sisteme izumli sami... zdaj pa na svojih izumih delamo neke teorije in jih dokazujemo... cammon...:D


ne razumeš poante matematike... pač si zbereš par predpostavk in potem iz njih deduktivno izpelješ vse ven. Številski sistemi so samo množice nad katerimi operiramo.

MaFijec ::

Hvala Mateju, da v zadnjem času objavlja obilico prispevkov s področja matematike.
Zmeraj je lepo videti, da so napredki s tako dobro raziskanega področja kot je teorija števil še mogoči. Kot ponavadi je zopet na pomoč priskočila kompleksna analiza.
Čar teorije števil je, da so ponavadi problemi razumljivi vsem, vendar kljub temu zelo težki. Zato se teorija števil pridoma uporablja v kriptografiji.

Sploh ni res, da si lahko izmislimo poljubne aksiome, sistem mora biti vsaj konsistenten, to je, ne sme nas pripeljati v protislovje.
Tudi jaz bi klasificiral matematiko kot naravoslovno vedo.

Bistri007 ::

alexa-lol je izjavil:

Številski sistemi so samo množice nad katerimi operiramo.

Praštevila so praštevila, ne glede na številski sistem. Kako naj bi bil številski sistem množica, mi pa ni jasno.
Največja napaka desetletja je bila narejena 4. novembra 2008
Oni so goljufali in Alah je goljufal, Alah je najboljši prevarant. (Koran 3:54)
Citiraj svetega očeta Benedikta XVI. in postani "persona rudis"...

alexa-lol ::

Pač imamo množico elementov nad katero definiramo neko operacijo, ki dvojici teh elementov priredi nek tretji element iz te množice. Te operaciji lahko rečemo seštevanje, množenje ali pa potica... to je irelevantno.

Bistri007 ::

Rezultati računskih operacij so vedno enaki, ne glede na uporabljeni številski sistem. Hex poštevanka je res drugačna od desetiške, ampak razmerja med operandi in rezultati so ista.
Največja napaka desetletja je bila narejena 4. novembra 2008
Oni so goljufali in Alah je goljufal, Alah je najboljši prevarant. (Koran 3:54)
Citiraj svetega očeta Benedikta XVI. in postani "persona rudis"...
strani: « 1 2


Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

Dokazana šibka Goldbachova domneva! (strani: 1 2 )

Oddelek: Novice / Znanost in tehnologija
8111413 (6966) schurda
»

Napredek pri dokazovanju domneve o praštevilskih dvojčkih (strani: 1 2 )

Oddelek: Novice / Znanost in tehnologija
7312541 (10052) sammy73
»

Številčna dejstva (strani: 1 2 3 )

Oddelek: Znanost in tehnologija
1419391 (3157) jzgorisek
»

O praštevilih (strani: 1 2 )

Oddelek: Novice / Znanost in tehnologija
524549 (4549) ovdje kokoš
»

Godla (Goedel, Cantor, Russell, Turing ..) - king's road

Oddelek: Znanost in tehnologija
51612 (1467) Thomas

Več podobnih tem