Wired Blog - Maja smo pisali o uspehu neznanega matematika Yitanga Zhanga, ki je delal kot predavatelj na Univerzi v New Hampshiru. Predavatelj (lecturer) ni nič kaj ugledna ali dobro plačana funkcija na ameriških univerzah, zato ni presenetljivo, da za Zhanga tudi v dobro poučenih matematičnih krogih do letos ni slišal nihče. Toda njegov dokaz, da obstoji neskončno mnogo praštevil, ki so razlikujejo največ za 70 milijonov, ga je postavil na matematični zemljevid svet. Univerza v New Hampshiru mu je takoj ponudila profesorsko mesto, vabijo pa ga tudi drugam.
Seveda 70 milijonov ni nobeno posebno število. Zhang ga je uporabil zato, ker se je tako njegov dokaz lepo izšel. Navsezadnje gre za prvi dokaz v zgodovini, da obstoji zgornja meja, za koliko so razmaknjena praštevila. Cilj je seveda dokaz domneve o praštevilskih dvojčkih, ki pravi, da obstoji neskončno mnogo praštevil, ki se razlikujejo za 2. Če bi torej Zhangov dokaz izpilili, da bi namesto 70 milijonov v njem nastopalo število 2, bi bil problem rešen.
In res je njegovo delo v matematiko vneslo vrvež. Mejo so kmalu spustili na 60 milijonov, potem pa je Terence Tao z Univerze v Kaliforniji zagnal projekt na Polymathu prav s tem namenom. Meja se je hitro nižala in do konca julija so jo matematiki premaknili na vsega 4680. Prejšnji teden se je na arXivu znašel osnutek članka, ki mejo postavlja na 600. James Maynard z Univerze v Montrealu je uporabil drug način za dokaz in ni gradil na Zhangovem ogrodju, poleg tega pa je splošnejši, saj zajema tudi praštevilske trojčke, četvorčke itn. Za vsako množico zaporednih praštevil je mogoče postaviti zgornjo mejo, kako narazen so, da jih še najdemo neskončno. Kot pojasnjuje Tao, je čisto naključje, da sta Zhang in Maynard v istem letu odkrila podobno stvar na popolnoma različen način, saj njuni poti nista povezavi. Res je, da je Maynard slišal za Zhangov dokaz, to pa je tudi vse. Mogoče bomo torej kmalu dobili končni odgovor, ali obstaja neskončno mnogo praštevilskih dvojčkov.
Taka matematika meni sploh ni všeč... Dokler so bile funkcije, matrike, vektorji, to je kul... ampak ta abstrakcija je pa preveč zame. Verjamem, da se najde uporabnost v računalništvu in numeričnih metodah ampak kako češ tako matematiok npr. uporabiti v fiziki? Če kdo kaj ve mi lahko prosim odgovori?
Taka matematika meni sploh ni všeč... Dokler so bile funkcije, matrike, vektorji, to je kul... ampak ta abstrakcija je pa preveč zame. Verjamem, da se najde uporabnost v računalništvu in numeričnih metodah ampak kako češ tako matematiok npr. uporabiti v fiziki? Če kdo kaj ve mi lahko prosim odgovori?
Kaj pa je pri teh rezultatih tako abstraknega. Praštevila so elementaren koncept, prav tako naravna števila. Metode dokazov res da niso elemenatrne, rezultat pa je.
Glede pomena abstraktnih pojmov pa primer. Testiranje ali je neko število praštevilo ali ne je dokaj uporabna zadeva. Obstajajo bolj ali manj hitri algoritmi. Nekateri so deterministični, nekateri verjetnosti. Eden izmed verjetnostnih je Miller-Rabinov test. Obstaja čudovita povezava med posplošeno Riemannovo hipotezo in tem testom. Namreč če je hipoteza veljavna potem obstaja deterministična varianta tega testa. Če to ni čudovit rezultat potem ne vem kaj je :).
Dokler so bile funkcije, matrike, vektorji, to je kul... ampak ta abstrakcija je pa preveč zame. Verjamem, da se najde uporabnost v računalništvu in numeričnih metodah ampak kako češ tako matematiok npr. uporabiti v fiziki? Če kdo kaj ve mi lahko prosim odgovori?
Matematične raziskave fraktalov, na primer, so pripeljale do računalniških slikarskih programov, kjer uporabnik riše z različnimi čopiči. Matematične raziskave so res videti precej abstraktne, vendar so zelo uporabne.
V naših šolah ti nič ne povedo o praktični uporabi matematike. Pač delaš tiste odvode in integrale in druge stvari ki nimajo nobenega smisla, ampak so sami sebi namen. Zato večina ljudi ne mara matematike in jim je vse skupaj kr'neki.
Taka matematika meni sploh ni všeč... Dokler so bile funkcije, matrike, vektorji, to je kul... ampak ta abstrakcija je pa preveč zame. Verjamem, da se najde uporabnost v računalništvu in numeričnih metodah ampak kako češ tako matematiok npr. uporabiti v fiziki? Če kdo kaj ve mi lahko prosim odgovori?
Matematika, ki pomaga računalništvu, posredno pomaga tudi fiziki. Kajti bolj ko so zmogljivi računalniki, težje fizikalne simulacije lahko izvajamo. Lahko na to gledaš tudi tako :) Sklepam pa da pri neverjetnosti kvantne fizike, bo tudi kaj od neverjetno abstraktne matematike prav prišlo.
@fosil v življenju je tako, da moraš prilesti najprej do nekega nivoja, da postane zanimivo. Tudi knjige ne moreš napisati če ne poznaš pravil slovnice.
Drugače so pa odvodi in integrali še najmanjše zlo.
Nimam blage veze čemu bi nam lahko služilo to, da izvemo ali je neskončno mnogo praštevil, ki se razlikujejo za (največ) 2. Kaj pa vemo sedaj? Vsaj nekaj takšnih dvojčkov poznamo, 2, 3; 5, 7; 11, 13; ... Pač kot praviš, res neko čisto abstraktno odkritje, če bo seveda - razen, če ne bo zaključek, da takih dvojčkov ni neskončno, pač pa končno število.
Ampak v matematiki je vedno tako, da se nikoli ne ve, kdaj lahko kakšna abstraktna trditev kar naenkrat postane uporabna v življenju... Fiziki (in drugi) ne morejo zahtevati od matematikov, naj se ukvarjajo samo s trditvami, ki bi lahko bile uporabne v svetu.
Glede vprašanja kakšno uporabno vrednosti bi lahko imel ta dokaz. Trenutno se še ne ve, kot za večino ostalih zadev. Raziskovalci nikoli ne raziskujejo neko zadevo zaradi specifične uporabnosti, ampak največkrat zaradi lastnega veselja do raziskovanja. No, danes je velikokrat vmes še denar, zato bo morda kdo pripomnil, da kakovost na področju znanosti pada, ampak pustimo to.
Lahko se zgodi, da bo nauporabnejši del tega dokazovanja sam postopek.
Me pa zanima, zakaj ljudje vedno delijo komentarje tipa, pa kaj potem, to sploh ni uporabno, a ni škoda denarja... Kdo ve, če nekomu ne manjka ravno ta dokaz, da lahko izpelje neko svojo teorijo, ki jo lahko uporabimo za kaj konkretnega, kot se je recimo zgodilo z internetom, tranzistorji, elektriko, parnim strojem,... Od odkritja pa do praktične izvedbe navadno mine par let (parni stroj, 200 let, elektrika 100 let - okvirne številke). Predvidevam, da za abstraktne stvari še dalj časa. Ni čudno, da nek posameznik nima pojma, kje bi se to lahko uporabilo in ali ima kakšno vrednost. Hmmm, zgleda, da sem si sam odgovoril na vprašanje :S
namesto da bi folku, k jim to ni pomembno, poskušali razložit, kaj in kako, vas je kar nekaj tu, k veste o čem se gre, pa raj težite folku, naj ne komentira, ker vam osebno niso všeč njihovi komentarji :) ste enaki k oni potem... informacije je treba širit, ne pa tlačit ljudi dol, še posebej pa pr nam, k vemo da nam že država dost sranja počne :)
V naših šolah ti nič ne povedo o praktični uporabi matematike. Pač delaš tiste odvode in integrale in druge stvari ki nimajo nobenega smisla, ampak so sami sebi namen. Zato večina ljudi ne mara matematike in jim je vse skupaj kr'neki.
Npr. integrali (ter dif. enačbe) so bistveni pri recimo določanju notranjih statičnih količin pri mehaniki. To znanje uporabljaš vsak dan ko greš v katerokoli stavbo, se odpelješ z busom v šolo, objaviš fotko na FB (ni mehanika ampak vseeno isti integrali in def. enačbe, ki so tako neuporabne) .
Integral ni nič drugega kot posplošena vsota. Samo da ne šteješ s korakom 1 ampak nekim zelo majhnim korakom dx in ker je ta korak tako majhen jih je na intervali [a,b] neskončno.
