abstraktni elementi

kaj je daljse premica al poltrak ?

Res nesmiselno, ker pri trnuljcici cevlji niso bili pomembni!

;)

Kaj pa, če sta poltraka nastala tako, da je nekdo iz premice izrezal daljico?

Ne eno, neskončno mnogo njih?

Ker neskončnosti ne seštevaš kot števil je vseeno "v katero smer" je neskončna. Šteje moč množice in ta je v obeh primeri, kot je že Thomas povedal, enaka.

Ehm, Matev, bilo ti je že povedano da kvasiš neumnosti.

neskončno in ena ne moraš kar tako seštevati, kot je OwcA omenil, drugače pa, če hočeš po svoje, neskončno plus ena je še zmeraj neskončno.

Uradno sta različni.

Cantorjev dokaz (diagonalizacija):

Pa napišimo vsa realna števila na neko števno listo. Denimo da obstaja.

Potem definiramo realno število, ki ima prvo decimalko za ena večjo od prve prvega števila, drugo za eno večjo od druge drugega števila ... in tako naprej. Če je katera od teh decimalk 9, potem naj ima to število pa 0, na tistem mestu.

Dobili smo število, ki ga ni v listi, namreč od vsakega se razlikuje vsaj na enem mestu.

Ampak itak, da nas, kar nas je finistov, to eno figo briga.

Tole ceplenje dlake ni brez veze. Pomeni razliko med program teče ali ne. Pomeni razliko med 1024*1024=1048576 ali 1024*1024=1048578.

Razlika je, stvari sila pomembne, vprašanje je le, kako pametno smo izbrali aksiome, s katerimi se igramo. Če so kaj produktivni.

Za tele neskončnosti - so najbrž zguba časa.

sam če je zadeva sam dolga, a pol sploh lahko obstajoa ?

Odvisno od tega kaj ti pomeni "obstajati". V vesolju (našem svetu) matematična točka najverjetneje ne obstja, kvečemu Planckova točka, lahko pa obstaja v kakšnem abstraktnem sistemu, ako to dopuščajo aksiomi, ki ga določajo.

a ni točka zgolj opis koordiante v prostoru, ravnini...

zgolj pojem za POZICIJO

## ali obstaja več velikosti neskončnosti?

Da malo ponovim "znanje" diskretnih struktur.

Imamo števno in neštevno neskončne množice.
Osnovna števno neskončna množica je množica naravnih števil. Elemente lahko preštejemo. Seveda ne vseh, ampak toliko kot se nam jih zaželi. :) (podobne so še N^2 (N×N-tudi N^n),Q, Z..)
Tudi množica racionalnih števil je števno neskončna. Vsako racionalno število lahko zapišemo v obliki ulomka, kateri ima v imenovalcu in števcu naravno število. "Preštejemo" jih pa tako, kot je Thomas opisal za realna števila.

Neštevno neskončne množice so pa razne množice tipa množice realnih števil. Kakršen koli interval vzamemo ... vedno je na tem intervalu neštevno neskončno elementov.

Z in N imata enako moč, alef₀.
Tako poltrak kot premica sta množici neštevno mnogo realnih števil.

Še enkrat ponavljam, neskončnosti se ne obnašajo kot "navadna" števila, še najbližje temu se pribljižata urejena para števil (1,0) - plus neskončno - in (0,1) - minus neskončno -, s katerima razširimo realno os in velja (0,1) < x < (1,0) za vsak x iz R.

Če se komu ne ljubi brati unega linka (kot recimo meni... vsaj ne danes) gre bolj preprost dokaz za enako moč množice N in Z nekako takole:
N={1,2,3,4,5,6,7...}
Z={...-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4...}
Če želimo dokazati enako moč množic moramo dokazati injekcijo med dvema množicama. Torej mora obstajati fukncija, ki vsakemu elementu iz množice Z priredi vrednost v množici N.

Na prvi pogled je množica Z večja, saj je neomejena kar na obe strani, ampak to polepšamo in razjasnimo tako, da jo uredimo malce drugače:
Z={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4....}
In tako postane precej očitno, da lahko iz elementov množice N dobimo vse elemente v množici Z. (edit: eno ničlo sem pozabil, ampak ena 0 ne spremeni nič. :)

(ne me linčat, če sem kej bolj po domače napisal, če je pa kak hujši kiks pa kar pogumno) :)

No... še prej na isti način, kot realna ne moremo, lahko preštejemo racionalna.
Jih razporedimo v neskončno tabelo, katere elemente lahko vse preštejemo če jih štejemo po diagonalah.
Sliš se nerazumljivo, sam je uporabljen isti trik kot pri zgornjem primeru s celimi števili.

Za realna števila je pa tako kot je že Thomas opisal.