[Java]Ničle polinoma po Newtonovi metodi

Navodilo naloge:

Newtonova metoda (Java)

Napiši program za izračun ničle polinoma

p(x) = a0xn + a1xn-1 + ... + an-1x + an

po tangentni (Newtonovi) metodi. Delovanje programa naj temelji na razredu Polinom, ki predstavlja polinom in vključuje metode za potrebne matematične operacije nad polinomom ter njegovo uporabo v programu. Program naj omogoča grafični izris polinoma ter koračno izvajanje in izris približkov in tangent. Stopnjo polinoma, koeficiente polinoma, začetni približek in natančnost iskanja poda pred vsakim izračunom uporabnik. Pri implementaciji programa definiraj ustrezne izjeme in jih uporabi v programu.


Prvo bi rabu razlago, kakšna je tangentna (Newtonova) metoda za računat ničle, oziroma razlago cele naloge

Kako pa veš če je začetni približek predaleč stran ? Verjetno ima vsak polinom to drugač. A je kaka formula za izračunat največji še dovoljen približek?

Tudi, če je začetni približek "daleč" stran, ni neke panike, če funkicja ni "zelo neugodna". Konvergenca je hitra. Problemi lahko nastopijo okoli extremov, kjer tangente začnejo preskakovati ali pri prevoju, kjer se pojavi osciliranje.

Pred nekaj časa sem sam to delal v Matlabu:

% NEWTON: p[k] = p[k-1] - f(p[k-1])/f'(p[k-1])

function [p0,err,k,y] = newton(f,df,p0,delta,epsilon,max1)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% VHODI:                                         %
%   f je vhodna funckija                         %   
%   df je odvod                                  %
%   p0 zacetna aproksimacija nicle funckije f    %
%   delta je toleranca za p0                     %
%   epsilon je toleranca za funkcijsko vrednost  %
%   max je maksimalno stevilo iteracij           %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% IZHODI:                                        %
%   p0 je Newtonova aproksimacija nicle          %
%   err je pricakovana napaka za p0              %
%   k je stevilo iteracij                        %
%   y je funckijska vrednost f(p0)               %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

for k=1:max1
    p1=p0-(feval(f,p0)/feval(df,p0));
    err=abs(p1-p0);
    relerr=2*err/(abs(p1)+delta);
    p0=p1;
    y=feval(f,p0)
    if(err<delta)|(relerr<delta)|(abs(y)<epsilon), break, end
end

Newton-Raphsonova metoda je zelo učinkovita, znana in tega najdeš ogromno na internetu (aplete itn.)...

Torej neki sm se lotu pa me zanima če sm kul zbral. Torej uporabnik poda polinom(lahko razmetan v stilu 3*x^5+ 150 - 2*x^18). Mislu sm nardit, da ti pogleda največjo potenco, nardi tabelo(v tem primeru velikosti 18) Potem pa ti koeficiente pomeče v tabelo. Torej bi mi na tabela[0] vrgu vrednost pri x^18, pri tabela[13] x^5 in tko naprej. Ker se mi zdi da bi tkole še najlažje naredu odvod. Al ma kdo bolš idejo?