Forum » Znanost in tehnologija » Za znalce: kombinatorika
Za znalce: kombinatorika
McHusch ::
Na koliko načinov lahko vseh 100 elementov iz množice M razporedimo v pet podmnožic M1, M2 ... M5 (med njimi razlikujemo)? Štejejo tudi razporeditve, ko je katera izmed podmnožic prazna.
madviper ::
A lahk podaš še kak podatek, kr mi ni jasno ka točno hočeš.
I'd like to do something crazy!
:roketa> ::
Odgovor je 5 na 100-to potenco. Prvi element lahko damo v eno izmed 5 različnih množic. Isto velja za drugi element. Skupaj je za prva dva elementa 25 (5*5) načinov razporeditve. Za prve tri 5*5*5 načinov. In tako naprej... Predpostavil sem seveda, da so vsi elementi različni. In lahko so vsi v isti podmnožici, ostale podmnožice pa so prazne.
madviper ::
Se opravičujem nisem pozorno prebral.
@:roketa>
Mislim da si pozabo štet da je lahk katera podmnožica prazna.
@:roketa>
Mislim da si pozabo štet da je lahk katera podmnožica prazna.
I'd like to do something crazy!
nicnevem ::
Bin(n+r-1, n) = Bin(100+5-1, 100) = ...
Bin(n, k) je binomski simbol, torej n nad k.
Bin(n, k) je binomski simbol, torej n nad k.
overcomingbias.com -- transhumanizem.org -- singinst.org
nicnevem ::
Uh, pomota. Prehitro sem prebral in izpustil tisti del o množici M...
@madviper
> Mislim da si pozabo štet da je lahk katera podmnožica prazna.
roketa:
>> In lahko so vsi v isti podmnožici, ostale podmnožice pa so prazne.
..s čimer se strinjam. roketa ima torej IMO prav.
Čeprav ni primerna za reševanje tega problema bi vseeno povedal od kod sem
vzel zgornjo formulo.
Vzamemo recimo 5 enakih krogljic (kar je seveda različno od elementov množice, kar predpostavlja zg. naloga) in jih razporejamo v 3 podmnožice (škatle). To razporejanje si lahko predstavljamo kot prestavljanje mej med nekimi prostori (ki jih je skupaj 7), kamor lahko postavimo kroglico. Dva izmed prostorov zasedata elementa, ki predstavljata
meji. Levo od prvega elementa je prva škatla, med obema druga, in desno od drugega tretja.
Te razporedbe lahko konstruiramo kot nize ničel in enk, pri čemer 0 pomeni element, 1 pa mejo med škatlama. Naprimer niz (dolžine 7) 0100100 prikazuje en element v 1.škatli, dva v 2. in dva v 3.
Na koliko načinov lahko izberemo iz teh 7 pozicij dve, na kateri postavimo enko (=mejo)?
Bin(7,2) = Bin(5+3-1, 2) = ...
Na koliko načinov iz n+r-1 pozicij r-1, na katere postavimo enko?
Bin(n+r-1, r-1) = Bin(n+r-1, n)
Pri tem razmejevanju škatel so preštete vse možne razporedbe...če se le nisem spet kaj zmotil!
@madviper
> Mislim da si pozabo štet da je lahk katera podmnožica prazna.
roketa:
>> In lahko so vsi v isti podmnožici, ostale podmnožice pa so prazne.
..s čimer se strinjam. roketa ima torej IMO prav.
Čeprav ni primerna za reševanje tega problema bi vseeno povedal od kod sem
vzel zgornjo formulo.
Vzamemo recimo 5 enakih krogljic (kar je seveda različno od elementov množice, kar predpostavlja zg. naloga) in jih razporejamo v 3 podmnožice (škatle). To razporejanje si lahko predstavljamo kot prestavljanje mej med nekimi prostori (ki jih je skupaj 7), kamor lahko postavimo kroglico. Dva izmed prostorov zasedata elementa, ki predstavljata
meji. Levo od prvega elementa je prva škatla, med obema druga, in desno od drugega tretja.
Te razporedbe lahko konstruiramo kot nize ničel in enk, pri čemer 0 pomeni element, 1 pa mejo med škatlama. Naprimer niz (dolžine 7) 0100100 prikazuje en element v 1.škatli, dva v 2. in dva v 3.
Na koliko načinov lahko izberemo iz teh 7 pozicij dve, na kateri postavimo enko (=mejo)?
Bin(7,2) = Bin(5+3-1, 2) = ...
Na koliko načinov iz n+r-1 pozicij r-1, na katere postavimo enko?
Bin(n+r-1, r-1) = Bin(n+r-1, n)
Pri tem razmejevanju škatel so preštete vse možne razporedbe...če se le nisem spet kaj zmotil!
overcomingbias.com -- transhumanizem.org -- singinst.org
Nejc Pintar ::
Roketa je zadel. Vsakemu elementu priredimo vrednost, tako imajo lahko vsi elementi vrednost 2, pa so odstale podmnožice prazne.
Lahko je biti prvi, če si edini!
Thomas ::
Ja.
V petiškem sistemu, je do 100 mest (računajoč tudi vodilne ničle), možno zapisati ravno toliko števil, kot je tistih razporeditev v škatle.
Za vsako, natančno eno število - in za vsako število natančno ena razporeditev.
Če je na 88. mestu števila znak "4", pomeni da je 88 v 4. škatli.
All clear?
V petiškem sistemu, je do 100 mest (računajoč tudi vodilne ničle), možno zapisati ravno toliko števil, kot je tistih razporeditev v škatle.
Za vsako, natančno eno število - in za vsako število natančno ena razporeditev.
Če je na 88. mestu števila znak "4", pomeni da je 88 v 4. škatli.
All clear?
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
Sergio ::
As clear as day.
Priporočam tut, da si sprintaš (Husch, ne Thomas
) tabelo t.i. klasičnih konfiguracij.
Priporočam tut, da si sprintaš (Husch, ne Thomas
) tabelo t.i. klasičnih konfiguracij. Tako grem jaz, tako gre vsak, kdor čuti cilj v daljavi:
če usoda ustavi mu korak,
on se ji zoperstavi.
če usoda ustavi mu korak,
on se ji zoperstavi.
Vredno ogleda ...
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
|---|---|---|---|
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
| » | KombinatorikaOddelek: Šola | 1887 (1228) | 2f4u |
| » | KombinatorikaOddelek: Šola | 2401 (2196) | marnit |
| » | Evklidski prostor (strani: 1 2 3 4 5 )Oddelek: Znanost in tehnologija | 13584 (10510) | Thomas |
| » | matematicni problemOddelek: Šola | 1079 (794) | OwcA |
| » | matematika pomoč(kombinatorika)(matura)Oddelek: Šola | 6854 (6436) | starsplash |