» »

Zaporedna praštevila nimajo rada enakih zadnjih števk

Zaporedna praštevila nimajo rada enakih zadnjih števk

Slo-Tech - Praštevila so sicer v prvi vrsti matematična zanimivost in neizmeren vir kratkočasja za matematike, a imajo svojo vlogo tudi v kriptografiji (recimo RSA temelji na enostavno množenja dveh praštevil in težavnosti faktorizacije velikih števil z malo delitelji). Raziskovalca z Univerze Stanford sta odkrila (rokopis članka) zanimiv vzorec v njihovi porazdelitvi, katerega razlog in morebiten pomen še nista jasna.

Iskanje praštevil je torej pomembno tako iz praktičnih kot čisto matematično-estetskih razlogov, zato je koristno vedeti kaj o njihovi porazdelitvi. Vemo, da so praštevila čedalje redkejša (in tudi koliko), a da jih je neskončno mnogo. Ali je posamezno število praštevilo ali sestavljeno, lahko preverimo z različnimi metodami, med katerimi pa so (razen za nekatere posebne podvrste praštevil) vse precej potratne. Obstajajo tudi verjetnostni testi, ki za posamezno število zgolj povedo, da je verjetno praštevilo.

Posebej zanimivi so praštevilski dvojčki, ki se med seboj razlikujejo za 2. Ne vemo še, ali jih je neskončno mnogo. Kakorkoli, praštevila (razen 2) se lahko končajo le s ciframi 1, 3, 7 ali 9. Vemo, da so te enako verjetne, torej bo četrtina praštevila imela na koncu enico, četrtina trojko itd. Zanimivo pa postane, ko se vprašamo, katero praštevilo sledi nekemu praštevilu. Raziskovalca s Stanforda sta pokazala, da praštevilu s končno 1 v zgolj 18 odstotkih sledi praštevilo s končno 1, s po 30 odstotki se konča 3 ali 7 in v 22 odstotkih z 9 (cifre veljajo za prvo milijardo praštevil). Z drugimi besedami, praštevilu najmanj verjetno sledi praštevilo, ki bi imelo enako zadnjo števko.

Zapisane verjetnosti veljajo za prvo milijardo praštevil, trendi pa vztrajajo tudi više. Če privzamemo, da drži prva Hardy-Littlewoodova domneva, teza o manj verjetnih istih zadnjih cifrah zaporednih praštevil velja v neskončnost. Fenomen pa sta raziskovalca seveda posplošila, saj na številu 10 ni nič posebnega (razen da imajo ljudje pač pet prstov na roki). Zadnja cifra je v resnici ostanek števila pri deljenju z 10, lahko pa gledamo tudi ostanke pri deljenju z ostalimi števili (oziroma zaključno cifro v drugih številskih sestavih). In izkazalo se je, da je čisto povsod trend enak. Ne glede na številski sestav je zadnja cifra v dveh zaporednih praštevilih manj verjetnega, kot če bi bila posejana naključno.

31 komentarjev

filip007 ::

Razlog in pomen tega članka tudi nista jasna.:))
Nihče ne ve vsega, vsak ima pa nekaj prav.

3much5me ::

Razen 2 in 5

JN ::

Hvala Huš za povzetek zanimivega članka.
Hvala filip007 za... v bistvu nič.

Riot77 ::

Men se pa zdi to odkritje (če se bo le še dodatno potrdilo) prav fascinantno...
Bolje biti mlad in neumen, kot samo neumen!

bbf ::

Ne moreš tega resno jemat.. Dokler gre n v neskončnost, je vsaka taka verjetnost ponavljanja enaka x/neskončno.. Kot bi BTCju izračunaval tečaj na podlagi enoletnega trenda.

SubjectX ::

Poleg tega pa govorijo o VERJETNOSTI. Torej MOGOCE, TEORIJA.

Skratka, nej grejo tile matematiki kej koristnega delati raje.. Jaz imam vrt za prekopat..

Markoff ::

SubjectX je izjavil:

Poleg tega pa govorijo o VERJETNOSTI. Torej MOGOCE, TEORIJA.

Skratka, nej grejo tile matematiki kej koristnega delati raje.. Jaz imam vrt za prekopat..

Brez teorij in hipotez, ki so privedle do aplikativnega razvoja, bi ti še danes uporabljal osla za prekopavanje njive. Če bi imel denar zanj, sicer pa motiko, vile in lopato.
Ad astra per aspera

bbf ::

"Brez teorij in hipotez, ki so privedle do aplikativnega razvoja, bi ti še danes uporabljal osla za prekopavanje njive. Če bi imel denar zanj, sicer pa motiko, vile in lopato. "
Ker drugače jo bo pa prekopal s čim; s traktorjem? Mogoče mu bo celo avtonomni robot prekopal, vmes pa izračunal še ene tri praštevila ki se končajo na 1 , pa pi na n+1 decimalk?
Verjetnost, da teorija ali hipoteza postane aplikativno uporabna, je glih ene tolk pomembna, kot tale verjetnost ponavljanje cifer v neskončnem naboru praštevil. Ena izmed teorij je tudi, da če dovolj dolg računaš, lahko izračunaš, kje in kdaj se bo nekje iz nič pojavil kit..

jype ::

Markoff> Brez teorij in hipotez, ki so privedle do aplikativnega razvoja, bi ti še danes uporabljal osla za prekopavanje njive. Če bi imel denar zanj, sicer pa motiko, vile in lopato.

V resnici bi živel v jami in nabiral jagode in težil tistim, ki bi okopavali njivo, da naj grejo kaj bolj pametnega delat, ker na njivi ne vidi ničesar užitnega.

čuhalev ::

90 % matematike je neuporabne, ostalo je fizika.

Kaj mi bodo prerezi tangentnega svežnja?

jype ::

batt67> Kaj mi bodo prerezi tangentnega svežnja?

Košare lahko iz njih pleteš.

čuhalev ::

Kdaj bo pa tečaj pletenja?

Edina uporabna matematika je numerična matematika za reševanje NDE in PDE. Lahko izračunam, kdaj se mi bo med kolesarjenjem zlomil okvir.

justdoit ::

čuhalev je izjavil:

90 % matematike je neuporabne, ostalo je fizika.

Še fizik bi se ti smejal v glavo :))

jype ::

batt67> Edina uporabna matematika je numerična matematika za reševanje NDE in PDE. Lahko izračunam, kdaj se mi bo med kolesarjenjem zlomil okvir.

Si pa z diferencialnimi enačbami ne moreš kaj dosti pomagati pri računanju tega, kolikšna mora biti zavarovalna premija za povprečnega biciklista, da zavarovalnica ne propade zaradi zlomljenih okvirjev.

čuhalev ::

justdoit je izjavil:

čuhalev je izjavil:

90 % matematike je neuporabne, ostalo je fizika.

Še fizik bi se ti smejal v glavo :))

Manjka dokaz?

jype je izjavil:

batt67> Edina uporabna matematika je numerična matematika za reševanje NDE in PDE. Lahko izračunam, kdaj se mi bo med kolesarjenjem zlomil okvir.

Si pa z diferencialnimi enačbami ne moreš kaj dosti pomagati pri računanju tega, kolikšna mora biti zavarovalna premija za povprečnega biciklista, da zavarovalnica ne propade zaradi zlomljenih okvirjev.

Za to je dovolj osnovnošolska matematika, razen če si nestrpno želiš sigma-algebro in Lebesguejevo mero, katero potreuješ za verjetnostni račun.

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: čuhalev ()

jype ::

batt67> Za to je dovolj osnovnošolska matematika,

Osnovnošolska matematika je torej, poleg diferencialnih enačb, tudi uporabna?

Jarno ::

čuhalev je izjavil:

Edina uporabna matematika je numerična matematika za reševanje NDE in PDE. Lahko izračunam, kdaj se mi bo med kolesarjenjem zlomil okvir.

Khm, teorija grup, fourierova analiza, teorija števil, teorija grafov, kompleksna matematika, topologija, geometrija...

Potencialna algoritmizacija omenjenih vej ne vpliva na to, da je izhodišče zelo imenitno in uporabno.

čuhalev ::

jype je izjavil:

batt67> Za to je dovolj osnovnošolska matematika,

Osnovnošolska matematika je torej, poleg diferencialnih enačb, tudi uporabna?

Verjetno je zaželjeno obvladanje obračanja enačb.

Jarno je izjavil:


Khm, teorija grup, fourierova analiza, teorija števil, teorija grafov, kompleksna matematika, topologija, geometrija....

Seveda , ampak prerezi tangentnih svežnjev še vedno ne spadajo v nobeno od teh področij.

JN ::

Fascinanto, kako ljudje, ki nimajo nič pametnega za povedati, to tako radi počnejo anonimno na forumih. Mogoče bi bilo bolje, da bi si namesto tega prebrali kak članek o pomenu bazične znanosti. Ali pa res prekopali vrt, namesto da komentirate ponosni na svoje neznanje.

54j0 ::

Da nekateri obiskovalci tako zaničujejo matematiko, bi razumel na kakem fuzbal/motošport forumu, ne pa na jbnem slo-tech...

Rok Woot ::

Stare novice. Hmm to pa je paradoks. Stare ne-novice.

DexterBoy ::

Khm... ko sem se jaz rodil, nas je bilo na tem planetu cca 4 milijard ljudi. Bilo je vmes seveda nekaj norcev, ampak ostali smo vedeli za njih in je bil mir. Danes nas je na svetu cca 7 milijard in 300 milijonov in včasih dobim "neprijeten" občutek, da se je vmes povečalo število prebivalcev za 3 milijarde in 300 milijonov norcev...
Ker vprašanje, zakaj sploh rabimo v življenju matematiko in fiziko, sploh ni... vprašanje, žali bože.
Ko ne gre več, ko se ustavi, RESET Vas spet v ritem spravi.
http://www.avtofil.si/

nekikr ::

No ja, filozofsko je to vseeno lahko pošteno vprašanje. Saj veš, smisel življenja in podobno. V kontekstu razvoja, ki smo si ga izbrali, pa seveda ne bi smelo biti vprašanje. Kaj bo naslednje? Zakaj rabimo črke in pisno komunikacijo?

nevone ::

Saj veš, smisel življenja in podobno.


Smisel življenja je življenje samo. Da bi bilo čim bolj kvalitetno rabimo vedeti kako stvari delujejo, tudi takšne, v katerih večina ne vidi nobenega smisla.

o+ nevone
The best way to predict the future is to create it yourself.

bbf ::

Smisel življenja je res življenje samo.. Kadar gre za plebejce.. Nekateri pa smisel vidijo v tem, kako potencial teh plebejcev izkoristit, da bodo svoje življenje osmislili s še večjo finančno, politično, vojaško in še kakšno nadvlado. Zato pa imajo makro ekonomiste, filozofske matematike, statistike ipd šlogarje, da jim izračunavajao verjetnosti dobitkov v tej igri. In je res pomembna predikcija, kako se eno število obnaša v neskončnosti, medtem pa eni svoj vrt branijo s puško, drugi nebi štihali niti z oslom, kaj šele z motiko, tretji pa filozofirajo v svojo tretjo diagonelo..

DOOM_er ::

smisel življenja je prispevanje civilizaciji in človeštvu, nadaljevanje roda, potem pa lahko umreš. Ni nobenega višjega smisla.
Sicer pa zelo zanimiv članek. Na kakšen način deluje preverjanje verjetnosti da je neko število praštevilo ali gre pri tem za tako velika števila da se računanje posameznih deliteljev časovno ne izplača, ali kaj podobnega? Kako se hitreje lahko določi praštevilo kot samo preverjanje deljivosti števila s posameznimi števili?
Robots will steal your job. But that's OK

nekikr ::

Pismo, filozofi se že tisočletja ukvarjajo s tem vprašanjem, tule pa bam! dobiš takoj odgovore. Kje ste se skrivali vsa ta tisočletja :)

čuhalev ::

Poznavanje takšnih odgovorov povzroči konkurenčno prednost, zato so (bili) poslovna skrivnost.

DOOM_er ::

jah nevem, glede na to da smo v bistvu živali si življenja kot takega ne morem razlagati drugače :D
Robots will steal your job. But that's OK

Paul30 ::

Na tem forumu je ocitno veliko budal, ki neglede na to, da delajo v It stroki ne poznajo osnov kriptografije ter sami sebe smešijo z butastimi komentarji.

Če so našli nek vzorec, je to lahko oporna točka za razbitje šifriranja, tko pač je v kriptoanalizi.

Sicer pa najbž to že zdavnaj vejo, tud nemci so se hvalili z Enigmo, kako je nezlomljiva,...

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: Paul30 ()

Jst ::

Pomoje je problem, kako učijo matematiko v šoli. Matematika je zelo lep in eleganten "jezik". Polno primerov raznih matematičnih zakonitosti podzavestno apliciramo dnevno v vsakdanjem življenju. Ne razumem pa tega, zakaj je postalo "kul", da se hvališ z "meni pa matematika nikoli ni šla in jo sovražim." Žal.
Islam is not about "I'm right, you're wrong," but "I'm right, you're dead!"
-Wole Soyinka, Literature Nobelist
|-|-|-|-|Proton decay is a tax on existence.|-|-|-|-|


Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

Odkrito novo največje praštevilo

Oddelek: Novice / Znanost in tehnologija
234614 (1503) marko181914
»

Napredek pri dokazovanju domneve o praštevilskih dvojčkih (strani: 1 2 )

Oddelek: Novice / Znanost in tehnologija
739331 (6842) sammy73
»

Generatorji praštevil

Oddelek: Znanost in tehnologija
472786 (1690) Phil
»

popolno naklucje (strani: 1 2 )

Oddelek: Znanost in tehnologija
694271 (2616) Thomas
»

1/0 = ? (strani: 1 2 )

Oddelek: Loža
963562 (2583) Thomas

Več podobnih tem